1、一元一次不等式的解法復(fù)習(xí)回顧 不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變. 不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì) 3 不等式的兩邊乘（或 除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 注意： 必須把不等號的方向改變一、不等式的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧去分母去括號.移項(xiàng).合并同類項(xiàng).系數(shù)化為二解一元一次方程的基本步驟比一比解：2x62x6x3x3解：（1）x的2倍等于6，求x.（2）x的2倍小于6，求x.1、口答.比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.2、練習(xí).（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.解：2x1 5x1

2、02x5x101（2）（1）3x9x32x1 5x102x5x1013x9x3 通過比較這兩題的練習(xí)，你對這兩類題目的解法有什么印象？試一試3. 比一比.解：（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x3x62x3x62x3xx 623xx 622x42x4x2x2（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x 解一元一次方程與解一元一次不等式的方法、步驟類似. 解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 去分母 去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1等步驟. 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法合作學(xué)習(xí)步驟6

3、2 (x2) 3x62x43x2x 3x645x10 x2x262 (x2) 3x62x4 3x2x 3x 645x 10不等式的方法、步驟都類似的結(jié)論，同桌一起完成以下兩題,并將解題過程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程與解一元一次不等式的基本性質(zhì)2,3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)2,3步 驟去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以a根 據(jù)合作學(xué)習(xí)不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）歸納解一元一次寫不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號的左邊。小練填 空：解不等式：2x133x 解： 2x1

4、3 3x移項(xiàng)，得2x3合并同類項(xiàng)，得+3x1x2練習(xí) 1.解下列不等式： （1） -5x 10 ； （2）4x -3 10 x + 7 .解（1） 原不等式為 -5x 10 方程兩邊同除以-5， x -2原不等式的解集為 x -2（2） 原不等式為4x -3 10 x + 7移項(xiàng)，得 4x -10 x 3+7 化簡，得 -6x 原不等式的解集為x 例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 ：舉例解首先將括號去掉去括號，得 12 -6x 2-4x移項(xiàng)，得 12-2 6x -4x 將同類項(xiàng)放在一起化簡，得： 10 2x 兩邊都除以2，得 5 x根據(jù)不等式基本性質(zhì)2也就是

5、 x 5原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.-10123456解集x5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn). -6x+4x 2-12-2x -10兩邊都除以-2，得 x 5 2.解下列不等式： （1） 3x -1 2(2-5x) ； （2） .解（1） 3x -1 2(2-5x) 去括號，得 3x-1 4-10 x移項(xiàng)，得 3x+10 x 1+4合并同類項(xiàng)，得 13x 5兩邊同除以13， x 原不等式的解集為x （2）去分母，得 2(x+2) 3(2x-3)去括號，得 2x+4 6x-9移項(xiàng)，得 2x -6x -4-9 化簡，得 -4x -13兩邊同除以 -4， x 原不等式的解

6、集為x 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8師生互動大闖關(guān)!去分母得:去括號得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-7,方向改個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為 2y+2-6y+15122y-6y12-2-15 -4y-5 y師生互動大闖關(guān)!去分母得:去括號得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:化系數(shù)為1得:解:同乘最簡公分母12,方向不變同除以-4,方向改變這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為03、下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-x8去

7、括號得 6x3x2x+2 6-x8移項(xiàng)得 6x3x2x-x682合并同類項(xiàng)得 4x16系數(shù)化為1，得 x4運(yùn)用 下列解不等式過程是否正確，如果不正確請給予改正。解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8)去括號得 6x3x2x+2 6-x8移項(xiàng)得 6x3x2x-x682合并同類項(xiàng)得 4x16系數(shù)化為1，得 x4運(yùn)用改： 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8)去括號得 6x3x2x+2 6-x-8移項(xiàng)得 6x3x2x+x6-8-2合并同類項(xiàng)得 6x-4系數(shù)化為1，得 x運(yùn)用32-火眼金睛解不等式解：請指出上面的解題過程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)誤。 答：在第步中_,在第步中

8、_,在第步中 _，在第步中_。兩邊同乘-6，不等號沒有變號去分母時(shí)，應(yīng)加括號移項(xiàng)沒有變號正確例：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式 與 的值的差大于1？解:根據(jù)題意，得 2(x4)3(3x1)6， 2x89x36， 7x116， 7x5， 得 所以，當(dāng)x取小于 的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式 與 的差大于1。 練習(xí)： x取什么值時(shí)，代數(shù)式 的值： (1)大于 7x (2)不大于 7x 例： 解不等式 +1，并把解在數(shù)軸上表示出來.(若求適合原不等式的最小負(fù)整數(shù)解呢？）1+x21+2x3去括號，得 3+3x2+4x+6移項(xiàng)，得 3x4x2+63 合并同類項(xiàng)，得 x5解：去分母，得3（1+x）2（1+2x）+6兩邊同除以1

9、，得 x5這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5解題思路:先求不等式的解集,畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.例 當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在數(shù)軸上表示出來，然后求出它的正整數(shù)解.解代數(shù)式值0解這個(gè)不等式，得 x 6計(jì)算結(jié)果不等式解集在數(shù)軸上的表示.-10123456根據(jù)題意，得 x +2 0所以，當(dāng)x6時(shí)，代數(shù)式 x +2的值大于或等于0.滿足條件的正整數(shù)解為1,2,3,4,5,6.解題思路:先求不等式的解集,畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找出特殊解.求適合不等式3（2+x）2x的最小負(fù)整數(shù)解：6+3x2x

10、 3x-2x-6 x-6不等式解集在數(shù)軸上的表示.-60不等式的最小負(fù)整數(shù)解為x=-5例 、求不等式3(1-x) 2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3因?yàn)閤為負(fù)整數(shù)所以x=-3,-2,-1.會做了嗎，試一試.求不等式2 （x-1) x+1的正整數(shù)解.試一試： 能使不等式 成立的的最大整數(shù)值是_。不等式解集中最值問題：對于不等式xa的解集有最小值，最小值為x=a；對于不等式xa的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式xa的解集沒有最小值，xa-2的解集為x1，求a的取值范圍( )。A a -2 B a -2 D a 2（3）已知不等式（m-1)x3的解集為x

11、-1，求m的值。 a0 B例.關(guān)于x的不等式3x-2a-2的解集如圖所示,求a的值.-101解：移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得3x2a-2由圖可知：X -1所以解這個(gè)方程，得 A0 B3 C2 D12關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則a 的取值是( )能力提升Dx-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1練習(xí)三例.根據(jù)下列條件,分別求出a的值或取值范圍:1)已知不等式 的解集是x3x+a2x-3xa+4-x(a+4)解集是:x-a-4解集是x15+a -9a 解得:a15解得：x 8.75因?yàn)閤取整數(shù)所以x 9答：小明家這個(gè)月的用水量至少為9立方米。:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況,操

12、作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆破前跑到400米外的安全區(qū)域,已知導(dǎo)火索燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導(dǎo)火索至少需要多長?設(shè)導(dǎo)火索至少需要x厘米長,據(jù)題意有:解得:答:導(dǎo)火索至少需要96厘米長.解:導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間 人跑出400米外的時(shí)間.設(shè)導(dǎo)火索長為x厘米,則:分析:t燃燒=t跑步=解：設(shè)參加合影的人數(shù)有x人。 0.6+0.4x0.5x 解得：x6 答：參加合影的至少有6人。 例 題 一組學(xué)生到校門口拍一張合影，乙知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都要得到一張照片，每人分擔(dān)的錢不能超過0.5元。那么參加合影的同學(xué)至少有幾人？去分母，得 去括號，得 移項(xiàng)

13、，得 合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以4，得解：不等式可化為即時(shí)演練解不等式： 這節(jié)課學(xué)了什么?你說我說大家說!解一元一次不等式的步驟有哪些是需要我們注意的？請注意與一元一次方程解法的異同!用類比學(xué)習(xí)的方法得到了解一元一次不等式的方法一元一次方程一元一次不等式解 法步驟解的情況（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為1（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為1在（1）與（5）這兩步若乘數(shù)（或除數(shù)）為負(fù)數(shù)，要把不等號方向改變一般只有一個(gè)解一般解集含有無數(shù)個(gè)解解法比較兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)回憶：什么叫做一元一次方程?什么叫做一元一次不等式?兩者有什么相同

14、和不同的地方，能舉例說明嗎？練習(xí)：下列式子中,哪些是一元一次方程（ ）哪些是一元一次不等式（ ）06相同點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，整式。不同點(diǎn)：方程用等號連接，不等式用不等號連接。回憶：練習(xí)：一元一次方程的解有多少個(gè)？一元一次不等式的解有多少個(gè)？（一個(gè)）（無數(shù)個(gè)）(1)3x-9=0有 個(gè)解，它的解是 ; 3x-90有 個(gè)解，它的解集是 ， 其中自然數(shù)解有 個(gè)，它們分別是 。 (2）寫出一個(gè)解為4的一元一次方程 。一X=3無數(shù)x340、1、2、3X+1=5回憶：解一元一次方程的依據(jù)是什么？ 解一元一次不等式的依據(jù)是什么？ 兩者有什么區(qū)別？（等式的基本性質(zhì)）（不等式的基本性質(zhì)）（不等

15、式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號的方向改變）解一元一次方程和一元一次不等式 的一般步驟？（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示解 集邊界點(diǎn)方 向如 圖空 心實(shí) 心空 心實(shí) 心向 左向 左向 右向 右去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 兩邊都除以5單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則 等式基本性質(zhì)1合并同類項(xiàng)法則 等式基本性質(zhì)2解：不不23去分母,得 去括號，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以-3，得 等式基本性質(zhì)2 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則 等式基本性質(zhì)1合并同類項(xiàng)法則 等式基本性質(zhì)2解:不不不332怎么變向了？ 6 - 6x移項(xiàng)，得7x - 6x -6 - 5

16、二、忽略了分?jǐn)?shù)線的括號作用 解不等式 去分母，得4x -1 -3x-4 1 - x.三、去括號時(shí)的錯(cuò)誤 解不等式 5 (x +2) - 4(2x 1) 去括號，得5 x +2160 x160 解得：x16 （3）當(dāng)支付甲旅行社小于乙旅行社費(fèi)用時(shí)： 150 x 160 x160 解得：x16四、易混、易錯(cuò)點(diǎn)1、不等式的解與解集的概念的混淆 例、下列說法正確的是（ ） A x=2是不等式x-1的解集 B x=2是不等式x-1的解 C x=-1是不等式x-1的解 D x-1的解集是x=-1 3.設(shè)x-3的解？4呢？解：當(dāng)X=-2時(shí),2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左邊-3.的解.當(dāng)x=4時(shí)

17、,2x-1=24-1=7-3,即不等式左邊右邊,所以x=4是不等式2x-1-3的解.3、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個(gè)不等式的解集。例：x5是不等式3x-52x的解集，則下列說法正確的有（ ）個(gè)。5是不等式3x-52x的一個(gè)解；0是不等式3x-52x的一個(gè)解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的數(shù)都是不等式3x-52x的解。剖析：x5是不等式3x-52x的解集，說明任何一個(gè)小于5的數(shù)都是不等式3x-52x的一個(gè)解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但xa或xa或xaxaxaxaaaaa大于向右畫,小于向左畫.例:1.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖所示,則a的取值是( )A.0; B.-3; C.-2; D.-10-1-2-3-4123D2.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯(cuò)誤的是( )01-1-2x-10-212-1x0ABCD用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫數(shù)軸;(2)定界點(diǎn);(3)定方向.C6、不等式解集中最值問題：對于不等式xa的解集有最小值，最小值為x=a；對于不等式xa的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式xa的解集沒有最小值，xa沒