1、突破17豎直面內的圓周運動一、豎直平面內圓周運動的臨界問題一一輕繩、輕桿”模型.輕繩”模型和 輕桿”模型不同的原因在于 輕繩”只能對小球產生拉力，而 輕桿”既可對小球產生拉力 也可對小球產生支持力。.有關臨界問題出現在變速圓周運動中，豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動，一般情況下， 只討論最高點和最低點的情況。物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內軌道的過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示異向點受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：1可下或等于奪除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力力、Jg、圖睚 Fft/fmgo Io嚴-O- J。-1公

2、,mg mg mga lo lo力學方程2一 _vmg+ Fn= m R2V mgFN= mR臨界特征Fn = 02 Vmin mg= m R即 Vmin =v= 0即F向=0Fn= mg過最高點的條件在最高點的速度v3砥v0【典例1】如圖甲所示，輕桿一端固定在 O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為v,其Fv2圖象如圖乙所示，則（）R(-乙A.小球的質量為 RB.當地的重力加速度大小為bv2 = c時，小球對桿的彈力方向向上v2= 2b時，小球受到的彈力與重力大小相等【典例2】用長L = 0.6 m

3、的繩系著裝有 m = 0.5 kg水的小桶，在豎直平面內做圓周運動，成為 水 流星。G = 10 m/s2。求：（1）最高點水不流出的最小速度為多少？（2）若過最高點時速度為 3 m/s,此時水對桶底的壓力多大?【跟蹤短訓】1.如圖所示，一內壁光滑、質量為重為m的小球（可看做質點）在圓官中運動.2V 0m、半彳仝為r的環形細圓管，用硬桿豎直固定在天花板上.質小球以速率V0經過圓管最低點時，桿對圓管的作用力大小為（）Q2V 0mg+ m2V0_C. 2mg+ m r2.（多選）如圖所示，半徑為 于半徑R不向的圓形軌道，小球0有（）. J- 12 vo_D . 2mg m rR的光滑圓形軌道豎直固

4、定放置，小球m在圓形軌道內側做圓周運動.對m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力.卜列說法中正確的A.半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大B.半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C.半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D.半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小3.（多選）如圖所示，長為L的輕桿一端固定質量為 m的小球，另一端固定轉軸 O,現使小球在豎直平面內做圓周運動.P為圓周軌道的最高點. 若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為JfgL,則以下判斷 TOC o 1-5 h z 正確的是（）.尸P 、/%rIr i o iJh*JmA.小球不能到達P點B.小球

5、到達P點時的速度小于 國C.小球能到達 P點，但在P點不會受到輕桿的彈力D.小球能到達 P點，且在P點受到輕桿向上的彈力4.如圖所示，車5桿長為 3L,在桿兩端分別固定質量均為 m的球A和B,光滑水平轉軸穿過桿上距球 A為L處的O點，外界給系統一定能量后，桿和球在豎直平面內轉動，球B運動到最高點時，桿對球 B恰好 TOC o 1-5 h z 無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點時（）.f IB -f2L/aA.球B的速度為零b.球a的速度大小為 V2gLC.水平轉軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉軸對桿的作用力為2.5mg二、豎直面內圓周運動與平拋運動組合物體有時先做豎直面內的變速圓周運動

6、，后做平拋運動；有時先做平拋運動，后做豎直面內的變速圓 周運動，往往要結合能量關系求解，多以計算題形式考查。解題技巧（1）豎直面內的圓周運動首先要明確是輕桿模型”還是 輕繩模型”，然后分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件。（2）速度是聯系前后兩個過程的關鍵物理量。【典例1】如圖所示，一條不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質量 m= 1.0 kg的小球。現將小球拉到A點（保持輕繩繃直）由靜止釋放，當它經過B點時輕繩恰好被拉斷， 小球平拋后落在水平地面上的C點，地面上的 D點與OB在同一豎直線上，已知輕繩長L=1.0 m, B點離地高度 H= 1.0 m, A、B兩點的高度差h= 0.5 m

7、,重力加速度g取10 m/s2,不計空氣阻力，求：(1)地面上D、C兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小。【典例2】為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為0= 60,長為L1=243 m的傾斜軌道AB,通過微小圓弧與長為 L2= m的水平軌道BC相連，然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D,如圖所示。現將一個小球從距A點高為h =0.9 m的水平臺面上以一定的初速度 V0水平彈出，到A點時速度方向恰沿 AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與 AB和BC間的動摩擦因數均為尸坐。g取10 m/s2,求：3(1)小球初速度V0的大小；(2)小球滑過C點時的速率vc；(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件。【典例3】如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過0.3 s后又恰好垂直與傾角為 45。的斜面相撞.已知半圓形管道的半徑為R= 1 m,小球可看作質點且其質量為m = 1 kg, g取10 m/s2U(