1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S22如

2、圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD903若代數式的值為零，則實數x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx34不等式組的解在數軸上表示為（ ）ABCD5若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或06如圖，在平面直角坐標系xOy中，由繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）7我國古代數學著作九章算術卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每

3、人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設有x人合買，這件物品y元，則根據題意列出的二元一次方程組為（）ABCD8如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）9關于的方程有實數根，則整數的最大值是（ ）A6B7C8D910如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示sin的值，錯誤的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11九章算術是中國傳統數學最重要的著作

4、，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中方程術是重要的數學成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為_.12因式分解：_13如圖，將直線yx向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y（x0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2OB2的值為_14把多項式x325x分解因式的結果是_15已知式子有意義，則x的取值范圍是_16分解因式：(x22x)2(2xx2)_三

5、、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，AB是O的一條弦，DB切O于點B，過點D作DCOA于點C，DC與AB相交于點E（1）求證：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小18（8分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是的中點，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OF=4，求AC的長度19（8分）某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分請根據圖表信息回答下列問題：視力頻數（人）頻率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.

6、2a0.35.2x5.510b（1）本次調查的樣本為 ，樣本容量為 ；在頻數分布表中，a ，b ，并將頻數分布直方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？20（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F是圓O上一點，BAF的平分線交O于點E，交O的切線BC于點C，過點E作EDAF，交AF的延長線于點D求證：DE是O的切線；若DE3，CE2. 求的值；若點G為AE上一點，求OG+EG最小值21（8分）如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE請判斷：AF與BE的數量關系是 ，位置關系 ；如圖2，若將條件

7、“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷22（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DEBC，垂足為E，交BA的延長線于點D（1）求證：DE是的O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長23（12分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求

8、證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由24如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BCy軸，垂足為點C，連結AB，AC求該反比例函數的解析式；若ABC的面積為6，求直線AB的表達式參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1AD

9、AB，即時，此時3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形2、B【解析】由圖形可知ACAC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，當CBCD時，滿足SSS，可證明ABCACD，故A可以；當BCADCA時，滿足SSA，不能證明ABCACD，故B不可以；當BACDAC時，滿足SAS，可證明ABCA

10、CD，故C可以；當BD90時，滿足HL，可證明ABCACD，故D可以；故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關鍵.3、A【解析】根據分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：代數式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.4、C【解析】先解每一個不等式，再根據結果判斷數軸表示的正確方法【詳解】解：由不等式，得3x5-2，解得x1，由不等式，得-2x1-5，解得x2，數軸表示的正確方法為C故選C【點睛】考核知識點：解不等式組.5、A

11、【解析】把x1代入方程計算即可求出k的值【詳解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故選：A【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值6、B【解析】試題分析：根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心.試題解析：由圖形可知，對應點的連線CC、AA的垂直平分線過點（0，-1），根據旋轉變換的性質，點（1，-1）即為旋轉中心.故旋轉中心坐標是P（1，-1）故選B.考點：坐標與圖形變化旋轉.7、D【解析】根據題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題【詳解】由題意可得：，故選D【點睛】本題考查由實際問題抽象出

12、二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組8、B【解析】作出圖形，結合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對角線，可以畫出AFCB，F（-3，1）；以AB為對角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.9、C【解析】方程有實數根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數根，則0，求出a的取值范圍，取最大整數即可【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；當a-60，即a6時，=（-1）2-4（a-6）6=20

13、1-24a0，解上式，得1.6，取最大整數，即a=1故選C10、D【解析】【分析】根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案【詳解】BDC=90，B+BCD=90，ACB=90，即BCD+ACD=90，ACD=B=，A、在RtBCD中，sin=，故A正確，不符合題意；B、在RtABC中，sin=，故B正確，不符合題意；C、在RtACD中，sin=，故C正確，不符合題意；D、在RtACD中，cos=，故D錯誤，符合題意，故選D【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共1

14、8分）11、【解析】設買美酒x斗，買普通酒y斗，根據“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組【詳解】依題意得：故答案為【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組12、【解析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.13、1【解析】解：平移后解析式是y=xb，代入y=得：xb=，即x2bx=5，y=xb與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），OA2OB2=x2+y2b2=x2+（xb）2b2=2

15、x22xb=2（x2xb）=25=1，故答案為1點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.14、x（x+5）（x5）【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為x（x+5）（x-5）點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵15、x1且x1【解析】根據二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x116、x

16、（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續進行因式分解【詳解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案為x（x2）（x1）2【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）110【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明BED=ABD即可；（2）因為OAB是等腰三角形，屬于只要求出OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：DCOA

17、，OAB+CEA=90，BD為切線，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD為切線，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180-235=110點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型18、（1）DE與O相切,證明見解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE與O相切證明：連接OD、AD，點D是的中點，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEO

18、D，DE與O相切（2） 連接BC,根據ODF與ABC相似，求得AC的長AC=819、200名初中畢業生的視力情況 200 60 0.05 【解析】（1）根據視力在4.0 x4.3范圍內的頻數除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據樣本容量，根據其對應的已知頻率或頻數即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】（1）根據題意得：200.1=200，即本次調查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05，補全頻數分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據題意得：5000=3500（人），則全區初中畢業生中視

19、力正常的學生有估計有3500人20、（1）證明見解析（2） 3【解析】（1）作輔助線，連接OE根據切線的判定定理，只需證DEOE即可；（2）連接BE根據BC、DE兩切線的性質證明ADEBEC；又由角平分線的性質、等腰三角形的兩個底角相等求得ABEAFD，所以；連接OF，交AD于H，由得FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM =3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OEO

20、A=OE，AEO=EAOFAE=EAO，FAE=AEOOEAFDEAF，OEDEDE是O的切線（2）解：連接BE直徑AB AEB=90圓O與BC相切ABC=90EAB+EBA=EBA+CBE=90EAB=CBEDAE=CBEADE=BEC=90ADEBEC 連接OF，交AE于G，由，設BC=2x，則AE=3xBECABC 解得：x1=2，（不合題意，舍去）AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8AB=，BAC=30AEO=EAO=EAF=30，FOE=2FAE=60FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作G

21、MOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點睛】本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質比較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數形結合解答21、（1）AF=BE，AFBE；（2）證明見解析；（3）結論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據正方形和等邊三角形可證明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，進而通過直角可證得BEAF；（2）類似（1）的證法，證明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此結論還成立；（3）類似（1）（2）

22、證法，先證AEDDFC，然后再證ABEDAF，因此可得證結論試題解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）結論成立證明：四邊形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）結論都能成立考點：正方形，等邊三角形，三角形全等22、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要證明DE是的O切線，證明OGDE即可；（1）先證明GBAEBG，即可得出=,根據已知條件即可求出BE；（3）先證明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據OGBE得出=，即可計算出AD.【詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，G是弧AF的中點，GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90，OGD=90，即OGDE且G為半徑外端，DE為O切線；（1）AB為O直徑，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根據SAS可知A