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文檔簡介
1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖,是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖,這幾個幾何體的擺搭方式可能是( )ABCD22017年北京市在經濟發展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌綜合實力穩步提升全市地區生產總值達到280000億元,將280000
2、用科學記數法表示為()A280103B28104C2.8105D0.281063如圖,以兩條直線l1,l2的交點坐標為解的方程組是( )ABCD4定義運算:ab=2ab若a,b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根,則(a+1)a -(b+1)b的值為( )A0 B2 C4m D-4m5弘揚社會主義核心價值觀,推動文明城市建設.根據“文明創建工作評分細則”,l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分,結果如下表:人數2341分數80859095則得分的眾數和中位數分別是( )A90和87.5B95和85C90和85D85和87.56如圖,O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑
3、的弧交O于B、C點,則BC=()A6B6C3D37老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況,繪制成條形圖和不完整的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,則條形圖中被遮蓋的數是()A5B9C15D228在娛樂節目“墻來了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池類似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞,則該幾何體為()ABCD9若實數 a,b 滿足|a|b|,則與實數 a,b 對應的點在數軸上的位置可以是( )ABCD10已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值
4、為A2B3C4D5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11如圖,函數y=(x0)的圖像與直線y=-x交于A點,將線段OA繞O點順時針旋轉30,交函數y=(x0)的圖像于B點,得到線段OB,若線段AB=3-,則k= _.12小華到商場購買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡,則剩下的錢恰好還能買_張普通賀卡13分式方程=1的解為_14如圖,點A1的坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,以OB2
5、的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;按此作法進行下去,則的長是_15分解因式:_16菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根,則菱形的面積為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)計算:()2+(2)0+|2|18(8分)某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.根據以上信息,解答下列問題: 類學生有 人,補全條形統計圖;類學生人數占被調查總人數的 %;從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在 中的概率19(8分)先化簡,再求代數
6、式()的值,其中a=2sin45+tan4520(8分)如圖,BAC的平分線交ABC的外接圓于點D,交BC于點F,ABC的平分線交AD于點E(1)求證:DEDB:(2)若BAC90,BD4,求ABC外接圓的半徑;(3)若BD6,DF4,求AD的長21(8分)正方形ABCD中,點P為直線AB上一個動點(不與點A,B重合),連接DP,將DP繞點P旋轉90得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N問題出現:(1)當點P在線段AB上時,如圖1,線段AD,AP,DM之間的數量關系為 ;題探究:(2)當點P在線段BA的延長線上時,如圖2,線段AD,AP,DM之間的數量關系為 ;
7、當點P在線段AB的延長線上時,如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數量關系并證明;問題拓展:(3)在(1)(2)的條件下,若AP=,DEM=15,則DM= 22(10分)如圖,一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C,測得ABC45,ACB30,且BC20米(1)請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD(精確到0.1米)(參考數據:1.414,1.732)23(12分)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長如果x=1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并
8、說明理由;如果方程有兩個相等的實數根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;如果ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根24如圖是88的正方形網格,A、B兩點均在格點(即小正方形的頂點)上,試在下面三個圖中,分別畫出一個以A,B,C,D為頂點的格點菱形(包括正方形),要求所畫的三個菱形互不全等參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】根據左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷【詳解】解:A選項幾何體的左視圖為;B選項幾何體的左視圖為;C選項幾何體的左視圖為;D選項幾何體的左視圖為;故選:A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體,解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念2、C【
9、解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時,n是正數;當原數的絕對值1時,n是負數【詳解】將280000用科學記數法表示為2.81故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標,用待定系數法求出兩直線的解析式然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組【詳解】直
10、線l1經過(2,3)、(0,-1),易知其函數解析式為y=2x-1;直線l2經過(2,3)、(0,1),易知其函數解析式為y=x+1;因此以兩條直線l1,l2的交點坐標為解的方程組是:故選C【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數的圖象上,在函數的圖象上的點,就一定滿足函數解析式函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解4、A【解析】【分析】由根與系數的關系可得a+b=-1然后根據所給的新定義運算ab=2ab對式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】a,b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根,a+b=-1,定義運算:ab
11、=2ab,(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系,新定義運算等,理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.5、A【解析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數;眾數是一組數據中出現次數最多的數據,可得答案解:在這一組數據中90是出現次數最多的,故眾數是90;排序后處于中間位置的那個數,那么由中位數的定義可知,這組數據的中位數是87.5;故選:A“點睛”本題考查了眾數、中位數的知識,
12、掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵注意中位數:將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6、A【解析】試題分析:根據垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長解:如圖所示,設OA與BC相交于D點. AB=OA=OB=6,OAB是等邊三角形.又根據垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD= 所以BC=2BD=.故選A.點睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理. 解題的關鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎.7
13、、B【解析】條形統計圖是用線段長度表示數據,根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系用整個圓的面積表示總數(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數【詳解】課外書總人數:625%24(人),看5冊的人數:245649(人),故選B【點睛】本題考查了統計圖與概率,熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵8、C【解析】試題分析:通過圖示可知,要想通過圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.
14、故選C9、D【解析】根據絕對值的意義即可解答【詳解】由|a|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠, 只有選項D符合,故選D【點睛】本題考查了實數與數軸,熟練運用絕對值的意義是解題關鍵10、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2,22+a9=0,解得a=1故選D二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-3【解析】作ACx軸于C,BDx軸于D,AEBD于E點,設A點坐標為(3a,-a),則OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理計算出OA=-2a,得到AOC=30,再根據旋轉的性質得到OA=OB,BOD=60,易證得RtOACRtBOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,
15、于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,則ABE為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質得到3-=(-3a+a),求出a=1,確定A點坐標為(3,-),然后把A(3,-)代入函數y=即可得到k的值【詳解】作ACx軸與C,BDx軸于D,AEBD于E點,如圖,點A在直線y=-x上,可設A點坐標為(3a,-a),在RtOAC中,OC=-3a,AC=-a,OA=-2a,AOC=30,直線OA繞O點順時針旋轉30得到OB,OA=OB,BOD=60,OBD=30,RtOACRtBOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,四邊形ACDE為矩形,AE=OC-OD=-
16、3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,AE=BE,ABE為等腰直角三角形,AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,A點坐標為(3,-),而點A在函數y=的圖象上,k=3(-)=-3故答案為-3【點睛】本題是反比例函數綜合題:點在反比例函數圖象上,則點的橫縱坐標滿足其解析式;利用勾股定理、旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質進行線段的轉換與計算12、1【解析】根據已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得:1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍,所以設1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡,根據3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡,可得結論【詳解
17、】解:設1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡則1張普通賀卡為:元,由題意得:,答:剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡故答案為:1【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式,解題的關鍵是:根據總價單價數量列式計算13、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗:x=1時,x+4=60,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1點睛:此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗14、【解析】【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標,再根據B
18、1點的坐標求出A2點的坐標,得出B2的坐標,以此類推總結規律便可求出點A2019的坐標,再根據弧長公式計算即可求解,【詳解】直線y=x,點A1坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為(2,2),以原O為圓心,OB1長為半徑畫弧x軸于點A2,OA2=OB1,OA2=4,點A2的坐標為(4,0),這種方法可求得B2的坐標為(4,4),故點A3的坐標為(8,0),B3(8,8)以此類推便可求出點A2019的坐標為(22019,0),則的長是,故答案為:【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征,弧長的計算,解題的關鍵找出點的坐標的變化規律、運用數形結合思想進行解題
19、.15、【解析】先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】故答案為:.【點睛】本題考查了分解因式,熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區別,根據題目選擇合適的方法是解題的關鍵.16、2【解析】解:x214x+41=0,則有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1所以菱形的面積為:(61)2=2菱形的面積為:2故答案為2點睛:本題考查菱形的性質菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系三、解答題(共8題,共72分)17、2【解析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質、絕對值的性質、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案【詳解】
20、解:原式43+1+222【點睛】本題考查實數的運算,難點也在于對原式中零指數冪、負指數冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡,關鍵要掌握這些知識點18、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據:數據總數-已知的小組頻數=所求的小組頻數,進行求解,然后根據所求數據補全條形圖即可;(2)根據:小組頻數= ,進行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類:50-2-3-22-185(人),故答案為:5;補圖如下:(2)D類:1850100%36%,故答案為:36%;(3)設這5人為 有以下10種情況: 其中,兩人都在 的概率是: .19、,【解析】先把小括號內的
21、通分,按照分式的減法和分式除法法則進行化簡,再把字母的值代入運算即可【詳解】解:原式 當時原式【點睛】考查分式的混合運算,掌握運算順序是解題的關鍵20、(1)見解析;(2)2 (3)1【解析】(1)通過證明BED=DBE得到DB=DE;(2)連接CD,如圖,證明DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4,從而得到ABC外接圓的半徑;(3)證明DBFADB,然后利用相似比求AD的長【詳解】(1)證明:AD平分BAC,BE平分ABD,1=2,3=4,BED=1+3=2+4=5+4=DBE,DB=DE;(2)解:連接CD,如圖,BAC=10,BC為直徑,BDC=10,1=2,DB=BC,DBC為等腰直
22、角三角形,BC=BD=4,ABC外接圓的半徑為2;(3)解:5=2=1,FDB=BDA,DBFADB,=,即=,AD=1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質21、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【解析】(1)根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN,進而解答即可;(2)根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN,進而解答即可;根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN,進而解答即可;
23、(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數解答即可【詳解】(1)DM=AD+AP,理由如下:正方形ABCD,DC=AB,DAP=90,將DP繞點P旋轉90得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,DP=PE,PNE=90,DPE=90,ADP+DPA=90,DPA+EPN=90,DAP=EPN,在ADP與NPE中,ADPNPE(AAS),AD=PN,AP=EN,AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)DM=ADAP,理由如下:正方形ABCD,DC=AB,DAP=90,將DP繞點P旋轉90得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,DP=P
24、E,PNE=90,DPE=90,ADP+DPA=90,DPA+EPN=90,DAP=EPN,在ADP與NPE中,ADPNPE(AAS),AD=PN,AP=EN,AN=DM=PNAP=ADAP;DM=APAD,理由如下:DAP+EPN=90,EPN+PEN=90,DAP=PEN,又A=PNE=90,DP=PE,DAPPEN,AD=PN,DM=AN=APPN=APAD;(3)有兩種情況,如圖2,DM=3,如圖3,DM=1;如圖2:DEM=15,PDA=PDEADE=4515=30,在RtPAD中AP=,AD=3,DM=ADAP=3;如圖3:DEM=15,PDA=PDEADE=4515=30,在Rt
25、PAD中AP=,AD=APtan30=1,DM=APAD=1故答案為;DM=AD+AP;DM=ADAP;3或1【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質全等三角形的判定和性質,分類討論的數學思想解決問題,判斷出ADPPFN是解本題的關鍵22、(1)見解析;(2)是7.3米【解析】(1)圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后分別以E、F為圓心畫弧,交點為G,連接AG,與BC交點點D,則ADBC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點G,連接AG,與BC交點點D,則ADBC;(2)在ABD中,DB=AD;在ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立關于AD的方程,解方程求解【詳解】解:(1)如下圖,圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后
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