1、線段垂直平分線的性質教學設計一、教材分析線段的垂直平分線的性質是在學生學習了三角形全等、線段的垂直平分線的概念、軸對稱的性質和角平分線性質的基礎上進行的，線段的垂直平分線的性質在計算、證明和作圖中有著廣泛的應用，可以簡化證明，方便計算，也是今后證明線段相等和線垂直的依據，具有承上啟下的作用。學習過程中滲透的轉化、探索、歸納等數學思想方法對學生今后的數學學習也有重要的意義。二、學情分析：學生已經具備一定的獨立思考和探究能力，并能在探究過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法學生已經很好的掌握了用全等三角形證明線段相等和角相等，這為兩個性質的證明提供了知識準備上一課時剛剛學

2、習了軸對稱的性質，對線段垂直平分線已經有了一定的認識。對于線段的垂直平分線的性質定理的逆定理：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”教材要求學生自己證明，這對于學生來說有一定的難度一是證明以文字命題的結論，需要事先寫出已知、求證，并畫出相應的圖形，學生對這類證明接觸不多，會感到一定的困難；二是在證明中需要添加輔助線，這對于學生來說是另一難點，需要教師的正確引導和點撥三、教學目標知識技能：能準確表述線段垂直平分線的性質和判定的內容，正確寫出已知求證并證明。能運用線段垂直平分線的性質進行計算和證明。數學思考：經歷動手操作、觀察、猜想、論證等過程，發展合情推理能力問題解決：在探

3、究性質的過程中，體驗解決問題的多樣性和數學證明的嚴謹性。在性質的應用中，發展應用意識。情感態度：在數學學習活動中，增強求知欲，并獲得成功的體驗。四、教學重點:線段的垂直平分線的性質和判定的應用 教學難點：線段的垂直平分線判定的證明五、教學過程1、創設情境為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。ABC學習了線段的垂直平分線的性質后，就能解決這個問題.【設計意圖】通過這個實際問題，激發學生學習興趣，引發學生思考2、探索新知（性質定理）1）猜一猜問題2 如圖，直線l 垂直平分線段AB，垂足為O，由垂直平分線的定

4、義有OA=OB.P1，P2，P3是l 上異于點O的點，試猜想點P1，P2，P3到點A 與點B 的距離之間的數量關系師生活動：學生獨立思考，全班交流，得出結論：點P1，P2，P3，到點A 與點B之間的距離相等【設計意圖】學生通過觀察，初步感知線段的垂直平分線的性質，培養學生的猜想能力2）動一動追問：你能用不同的方法驗證這一結論嗎？師生活動：引導學生動手操作，用“量一量”、“折一折”來驗證這一結論【設計意圖】讓學生用不同的方法來驗證這一結論，培養學生發散思維的能力，懂得用驗證的方法來說明猜想的正確性3）看一看如圖，若在直線l 上任取一點P，那么這一點P與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？（教師幾何畫

5、板演示）由此你能得出線段的垂直平分線有什么性質？師生活動：師生共同得出線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等【設計意圖】讓學生經歷由特殊到一般地得出線段垂直平分線的性質的過程4）證一證你能證明線段的垂直平分線的性質嗎？已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上求證：PA =PB師生活動：教師引導學生寫出已知，求證，畫出相應的圖形，學生獨立完成證明過程【設計意圖】讓學生經歷觀察、猜想、驗證、證明線段垂直平分線的性質的完整過程，積累探索圖形性質的活動經驗追問：線段垂直平分線的性質有何用途？到目前為止，你學會了哪些證兩條線段相等的方法？師生活動：學

6、生積極思考，互相補充，師生共同歸納。【設計意圖】加強新舊知識之間的練習，把所學的知識納入到整個知識體系中去。練習1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等于_練習2如圖，如果ACD的周長為18cm，ABC的周長為28cm， DE是BC的垂直平分線,根據這些條件，你可以求出哪條線段的長? A E D C B 師生活動：學生先獨立思考，再互相交流，說思路方法，教師給予評價?！驹O計意圖】邊學邊練，鞏固線段垂直平分線的性質定理。問題2具有開放性，有助于提高學生思維能力。3、再探新知（判定定理）動手作圖：做線段AB=4cm，利用圓規找到距

7、離點A、B是3cm的點，再找到距離點A、B是4cm的點，5cm的點你還能找到與A、B距離相等的其他點嗎？這些點在線段AB的垂直平分線上嗎，怎樣驗證？由此你能得到什么猜想？猜想：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。師生活動:學生作圖、思考、討論、交流，得出猜想，教師引導【設計意圖】學生親身經歷知識的形成過程，降低難度。你能寫出已知求證，并證明嗎？已知：如圖，PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上師生活動:學生思考、討論、交流，在討論交流的過程中，明確證明的思路，并獨立完成證明，教師對有困難的學生個別指導，最后歸納證明的方法：作垂直，證平分；作平分，證垂直作角分線

8、，證垂直平分【設計意圖】學生體驗由原命題得到它的逆命題的過程，體會研究幾何命題的基本思路，進一步學習證明幾何命題的一般步驟，培養逆向思維能力，發展歸納概括能力練習3.已知直線l與線段AB交于點O，點P在直線l上，且AP=PB，下列結論正確的有 OA=OB POAB APO=BPO 點P在線段AB的垂直平分線上追問：如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？練習4用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？練習5：解決課前提出的問題實際問題數學化師生活動：學生積極思考，回答問題，總結方法，教師給予評價?！驹O計意圖】針對易

9、錯點和實際問題情景，鞏固垂直平分線的判定定理，提高學生用數學的能力。想一想：與一條線段兩個端點距離相等的點有多少個？這些點組成了什么圖形？滿足“與A、B的距離相等”的所有點都在線段AB的垂直平分線上嗎？線段AB的垂直平分線上的所有點都滿足“與點A、B的距離相等”這一條件嗎？結論：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有的點的集合師生活動: 學生獨立思考，充分發表自己的見解【設計意圖】 讓學生體會線段的垂直平分線是到兩個端點距離相等的點的集合，為今后進一步學習打下基礎4綜合運用說說角平分線的性質和線段垂直平分線的性質的相同和不同之處。練習6如圖，在ABC中，D為BC中點，DEBC交

10、BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長線于G，求證：BF=CG 師生活動: 學生先獨立思考，再合作交流，充分發表自己的見解，學生代表板演，師生共同總結。【設計意圖】 加強新舊知識之間的聯系，明確解題思路，提高能力。5歸納小結教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題（1）本節課學習了哪些內容？（2）你還有什么其他方面的收獲？還有什么困惑？師生活動：教師引導，學生小結【設計意圖】 通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想6布置作業：必做題:教科書習題13.1第6、9、13題選做題：教科書習題13.1第12題六、教學設計說明 本節課從學生實際出發，創設有助于激發學生學習興趣的問題情境。針對學生的認知規律，根據自主性和差異性原則，引導學生通過“觀察度量猜測論證”發現法獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主