1、4.3.3余角和補角教學設計湖北省谷城縣城關鎮中心學校 程鵬 內容和內容解析內容：余角和補角的概念與性質。內容解析：余角和補角是人教版七年級數學上冊幾何圖形初步這一章中比較重要的兩個基本概念。本節課是在學習了角的度量和角的比較與運算的基礎上進行的，主要是讓學生通過兩個角之間的數量關系，學習互余和互補的概念及其性質，這些知識是后面學習對頂角和平行線的判定與性質的重要依據。基于以上分析，確定本節課的教學重點是：理解兩角互余和互補的概念，掌握。掌握余角和補角的性質。二、目標和目標解析： 1.目標 （1）知識與技能：在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。（2）過程與方法：進

2、一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。（3）情感態度與價值觀：體會觀察、歸納、推理在數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，體會推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。2目標解析：達成目標（1）的標志是：能運用余角和補角的概念及其性質解題。達成目標（2）的標志是：通過合作學習，能夠推導余角和補角的性質。達成目標（3）的標志是：學生能夠進行簡單的幾何推理，能規范書寫證明過程。三、教學問題診斷分析在前面知識的學習過程中，學生已積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形解決問題的能力，這是學習本

3、課的有利條件。但本課要求簡單的幾何推理，學生還比較陌生。本節課的教學難點是：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質。了解推理的意義和推理過程是掌握性質的教學關鍵。四、教學支持條件分析充分利用幾何模型進行教學，通過幾何畫板展示圖形變換，讓學生動手操作好參與，使他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認識圖形，探究知識。五、教學過程設計 （一）、創設情境：讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔，設計測量方案，引出互余定義。設計意圖：通過比薩斜塔的問題情境，引出余角的概念，既調動學習興趣，又直觀易懂。（二）、探究新知1、互為余角的定義：2、鞏固練習、剖析概念：（1）、圖中給出的各角，

4、那些互為余角？（2）判斷題： A + B90，那么 A是余角。 （ ）如果三個角的和等于90度，則這三個角互余. （ ）如圖1與2沒有公共頂點所以它們不是互余的角。 （ ）小結：互余是指兩個角的關系互余只跟角度的大小有關，與位置無關。設計意圖：通過練習，剖析概念，學生理解得更加深刻。3、由測量墻的夾角引入互為補角的定義。4、練習1：（1）圖中給出的各角，那些互為補角？（2）判斷題：如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（ ）互補的兩個角不可能相等。（ ）鈍角沒有余角，但一定有補角。（ ）小結：銳角既有余角又有補角；鈍角沒有余角。若相等的兩個角互補， 則這兩個角是直角。（3）、填下列表：aa的

5、余角a的補角5324577x想一想：一個銳角的補角比它的余角大多少度？設計意圖：通過表格，不僅容易發現結論，更滲透了由特殊到一般的數學發現之道。例題: 若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數。5、探究余角的性質：由畫1的余角與補角引入如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？教師活動：操作多媒體演示。學生活動：觀察圖形的運動，分組探究得出結果：2=余角性質：同角或等角的余角相等教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由，引導學生寫出證明過程。設計意圖：讓學生能用數學語言表達自己的思考過程，學會簡單的幾何推理，培養學生的邏輯思維能力。6、

6、探究補角的性質：如圖1 與2互補， 與互補 ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？ 教師活動：操作多媒體演示。學生活動：觀察圖形的運動，分組探究得出結果：2=補角性質：同角或等角的補角相等教師活動：引導學生寫出證明過程。7、深化練習：見課件 設計意圖：深化練習以闖關游戲的形式進行，激發學習興趣，更好的鞏固知識。三、課堂小結：（1）互余、互補的定義，性質，（2）用方程思想解幾何題四、課外作業：必做題1、課后練習7,8題。選做題：見課件 設計意圖：作業分層，尊重學生的個體差異，讓人人學會必需的數學知識，讓不同的人在數學上有不同的發展。 余角與補角教學反思湖北省谷城縣城關鎮中心學校 程鵬 一、課堂內容分

7、析本課分三步呈現： 1、余角的定義2、補角的定義3、例題與練習穿插其中。教學目標：1、使學生掌握兩個角互為余角和互為補角的概念，2、使學生理解互余與互補的角的性質3、學會運用類比聯想的思維方法思考，并初步學會用代數方法，(主要是列方程)解決幾何問題4、培養學生分析問題和解決問題的能力，以及運算能力。教學重點和難點：使學生掌握兩個角互為余角和互為補角的概念，和使學生學會用設未知數的方法解決幾何中的計算題是重點，余角和補角的性質是難點。二、學生實際分析： 整堂課目標設定合理，基本完成了教學目標，學生掌握兩個角互為余角和互為補角的概念，會求一個角的余角和補角，會用設未知數的方法解決幾何中的計算題。

8、這堂課我覺得比較滿意的是 1、對教材進行了合理、大膽的重組，讓學生先學互為余角的知識，再討論互為補角的知識，符合對問題研究的線索，符合學生的認知規律。同時自己又對教材進行了系列化的研究，有助于對教材的進一步理解。2、課中給學生提供了主動探索的時間、空間。比如，在畫一個角的余角時給予了足夠的觀察思考的空間，拓展了學生研究角的空間，感知了一個角與它互余角的關系。這里揭示出隱藏在數學教材背后的數學概念，有助于學生對以后知識的自然溝通。3、能培養學生對幾何圖形的敏感性，引導學生去主動思維。在把書本上原本凝固的概念激活了，使數學知識恢復到那種鮮活的狀態。實現了書本知識與學生發現知識的一種溝通，增強學生對幾何圖形的敏感性，這也是新基礎教育數學教學中所一直倡導的。三、這節課還有一些值得反思的地方：1、在讓學生畫一個角的余角后，學生被誤導為一個只有兩個余角，而我沒有做深入的解釋：一個角的余角其實有無數個如果最后再強調一下哪兩個叫互余，那效果會更好。2、缺少對學生回答的一種判斷、強化、比較、組合。對課堂中學生所產生的一些資源捕捉能力不夠。3、教