1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，直線l1l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC若

2、ABC=67，則1=（）A23B46C67D782下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=23在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4如圖，立體圖形的俯視圖是ABCD5下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是ABCD6八邊形的內角和為（）A180B360C1 080D1 4407如圖，BDAC，BE平分ABD，交AC于點E，若A=40，則1的度數為（）A80B70C60D408點M(a，2a)在反比例函數y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D29若式子在實數范圍內有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx110在Rt

3、ABC中，C=90，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A3BCD11若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD12已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數是（）A30B60C30或150D60或120二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABC中，A60，若剪去A得到四邊形BCDE，則12_14一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_15已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為_.16如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OAOA1，則點A1的坐標是 17觀察圖形，根據圖

4、形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_18如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個正A8B8C8的面積是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容

5、外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知ABC三個定點坐標分別為A（4，1），B（3，3），C（1，2）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1、B1、C1，直接寫出點A1，B1，C1的坐標：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；畫出點C關于y軸的對稱點C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直

6、接寫出CC1C2的面積是 21（6分）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元求出y與x的函數關系式；問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.22（8分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊)，與軸交于點 （1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點在拋物線上，點

7、在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）如圖2，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，若=11 求的值23（8分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形24（10分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統計

8、共抽查了_名學生，最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是_；(2)將條形統計圖補充完整；(3)運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名？(4)甲、乙兩名同學從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率25（10分）（1）問題發現：如圖，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使ABC=

9、AMN，AM=MN，連接CN，試探究ABC與ACN的數量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長26（12分）計算：2cos30+-()-227（12分）如圖1，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，點E從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角（BCD），得到對應線段CF（1）求證：BEDF；（2）當t 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖

10、2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，EPQ是直角三角形？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出ACB，再由平行得內錯角相等，最后由平角180可求出1.【詳解】根據題意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直線l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故選B【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練根據這些性質得到角之間的關系是關鍵.2、C【解析】結合選項分別進行冪

11、的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法、實數的運算等運算，然后選擇正確選項【詳解】解：A. a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B. (a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C. =3，原式計算正確，故本選項正確；D. 2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方， 實數的運算， 同底數冪的乘法，解題的關鍵是冪的運算法則.3、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了

12、軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C故選C考點：簡單組合體的三視圖5、B【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤

13、故選：B【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力6、C【解析】試題分析：根據n邊形的內角和公式（n-2）180 可得八邊形的內角和為（8-2）180=1080，故答案選C.考點：n邊形的內角和公式.7、B【解析】根據平行線的性質得到根據BE平分ABD，即可求出1的度數【詳解】解：BDAC，BE平分ABD，故選B【點睛】本題考查角平分線的性質和平行線的性質，熟記它們的性質是解題的關鍵8、D【解析】根據點M(a，2a)在反比例函數y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象的

14、上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數圖象上點的特征.9、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實數范圍內有意義， x10， 解得：x1故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵10、A【解析】根據銳角三角函數的性質，可知cosA=，然后根據AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數值即可求解.11、D【解析】根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，

15、y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心12、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=1根據特殊角的三角函數值求出AOB的度數，再根據圓周定理求出C的度數，再根據圓內接四邊形的性質求出E的度數即可【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所對的圓周角的度數是60或120，故選D

16、【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關知識是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、240.【解析】試題分析：1+2=180+60=240考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理14、且【解析】根據一元二次方程的根與判別式的關系，結合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案為k2且k1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應用，解題中要注意不要漏掉對二次項系數1-k0的考慮15、3 【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳

17、解：x2y+xy2xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、（b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設A1的坐標為（x，y），設AOX=，A1OD=，A1坐標（x，y）則+=90sin=cos cos=sin sin=cos=同理cos =sin=所以x=b，y=a，故A1坐標為（b，a）【點評】重點理解三角函數的定義和求解方法，主要應用公式sin=cos，cos=

18、sin17、【解析】由圖形可得：18、【解析】根據相似三角形的性質，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面積，依此類推AnBnCn的面積是，從而求出第8個正A8B8C8的面積【詳解】正A1B1C1的面積是，而A2B2C2與A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正A2B2C2的面積是；因而正A3B3C3與正A2B2C2的面積的比也是，面積是（）2；依此類推AnBnCn與An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1所以第8個正A8B8C8的面積是（）7=故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的性質及應用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規律是關鍵三、

19、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結果，根據概率公式即可解答【詳解】（1）；（2）方法1：根據題意可畫樹狀圖如下： 方法2：根據題意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結果有1種：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）

20、【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比20、（1）1、1，3、3，1、2；（2）見解析，1.【解析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）作出點C關于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據面積公式計算可得【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求A1（1，1）B1（3，3），C1（1，2）故答案為：1、1、3、3、1、2；（2）如圖所示，CC1C2的面積是21=1故答案為：1【點睛】本題考查了作圖軸對稱

21、變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質21、（1）；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.【解析】（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案.（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案.（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案【詳解】（1）當1x50時，當50 x90時，綜上所述：.（2）當1x50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=-2452+18045+2000=6050，當50 x90時，y隨x的增大而減小，當x=50時

22、，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.（3）解，結合函數自變量取值范圍解得，解，結合函數自變量取值范圍解得所以當20 x60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元【點睛】本題主要考查了1.二次函數和一次函數的應用（銷售問題）；2.由實際問題列函數關系式；3. 二次函數和一次函數的性質；4.分類思想的應用22、 (1) ；(2) 和；(3) 【解析】（1）設，再根據根與系數的關系得到，根據勾股定理得到：、 ，根據列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標，設出點Q坐標，利用平行四邊形的性質，分類討論點P坐標，利用全等的性質得出P點的橫坐標后

23、，分別代入拋物線解析式，求出P點坐標;(3)過點作DH軸于點,由:，可得:設,可得 點坐標為，可得設點坐標為.可證,利用相似性質列出方程整理可得到 ,將代入拋物線上,可得，聯立解方程組，即可解答.【詳解】解：設，則是方程的兩根，已知拋物線與軸交于點在中：，在中：，為直角三角形，由題意可知，即，,解得:,又,由可知：,令則,以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是四邊形時,設拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作l，垂足為點，即四邊形為平行四邊形,又l軸,=,點的橫坐標為,即點坐標為當以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是四邊形時，設拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作l，垂足為點，即四邊形為平行四邊形,又

24、l軸,=,點的橫坐標為,即點坐標為符合條件的點坐標為和 過點作DH軸于點,:， :設,則點坐標為,點在拋物線上,點坐標為,由(1)知,即,又在拋物線上,，將代入得：,解得(舍去),把代入得:【點睛】本題是代數幾何綜合題，考查了二次函數圖象性質、一元二次方程根與系數關系、三角形相似以及平行四邊形的性質，解答關鍵是綜合運用數形結合分類討論思想.23、證明見解析【解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明AFEBCA，再根據全等三角形的性質即可證明AC=EF（2）根據（1）知道EF=AC

25、，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【詳解】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四邊形ADFE是平行四邊形考點：1全等三角形的判定與性質；2等邊三角形的性質；3平行四邊形的判定24、 (1)120，54；(2)補圖

26、見解析；(3)660名；(4).【解析】(1)用喜歡使用微信的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用360乘以樣本中電話人數所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數，然后補全條形統計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：(1)這次統計共抽查學生2420%120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是36054，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數為120182466210(人)，條形統計圖為

27、：(3)1200660，所以估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的結果數為3，所以甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統計圖和用樣本估計總體25、（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【解析】（1）根據ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MA

28、N-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根據ABC，AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根據相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到BAC=MAN，根據相似三角形的性質即可得到結論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據正方形的性質得到ABC=BAC=45，MAN=45，根據相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據勾股定理即可得到答案【詳解】（1）NCAB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM與ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，四邊形ADBC，AMEF為正方形，ABC=BAC=4