1、9.4.1 棱柱(lngzh)【教學(jio xu)目標】1理解并掌握棱柱(lngzh)的有關概念及性質，會計算長方體的對角線長度2通過大量的實物及模型，讓學生認識空間幾何體的結構特征，提高學生分類討論、歸納總結的能力3通過教學，滲透由具體到抽象，由一般到特殊的思想方法【教學課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】棱柱的有關概念及性質，長方體對角線的計算公式【教學難點】棱柱的分類與性質【教學方法】這節課主要采用實物展示與講練結合法縱觀本節內容，由多面體到棱柱，然后到直棱柱、正棱柱，再到平行六面體和長方體，一直貫穿由一般到特殊的分類思想【教學過

2、程】課時導入在九年制義務教育階段，我們學習過直棱柱、圓柱、圓錐、球等幾何體 像直棱柱（圖955（1）那樣，由若干個平面多邊形圍成的封閉的幾何體叫做多面體，講授新課1多面體由若干個多邊形圍成的封閉的空間圖形，叫做多面體；圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面，兩個相鄰面的公共邊叫多面體的棱，棱和棱的公共點叫多面體的頂點，連接不在同一面上的兩個頂點的線段叫多面體的對角線 一個多面體至少有四個面，多面體依照它的面數分別叫做四面體、五面體、六面體等練習一請你判斷下面的多面體分別是幾面體？2. 棱柱(lngzh)和它的性質（1）棱柱(lngzh)的定義問題(wnt)：什么樣的多面體叫做棱柱？它們有什么共同特

3、征？一個多面體，如果有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線都互相平行，這樣的多面體叫做棱柱兩個互相平行的面叫做棱柱的底面(簡稱底)；其余各面叫做棱柱的側面；兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱；兩個底面所在平面的公垂線段或它的長度，叫做棱柱的高（2）棱柱的表示用棱柱兩底面的字母表示，如棱柱ABC-ABC（3）棱柱的分類側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱（4）棱柱的性質觀察下列幾何體，回答下列問題：（1）兩個底面多邊形間的關系是什么？（2）上下底面對應邊間的關系是什

4、么？（3）側面是什么平面圖形？（4）側棱之間的關系是什么？棱柱的性質：（1）棱柱的每一側面都是平行四邊形，所有的側棱都相等；直棱柱的每一個側面都是矩形，正棱柱的各個側面都是全等的矩形（2）兩個底面與平行于底面的截面是對應邊相互平行的全等多邊形（3）過不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形3.平行六面體和長方體底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體側棱與底面垂直(chuzh)的平行六面體叫做(jiozu)直平行六面體底面是矩形(jxng)的直平行六面體叫做長方體棱長都相等的長方體叫正方體定理1 平行六面體的對角線交于一點，并且在交點互相平分定理2 長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平

5、方和已知，在長方體ABCD-A B C D 中， AC 是一條對角線求證：AC 2 AB2AD2AA 2BCDABCDA證明 連接 AC因為CC 平面ABCD，所以CC AC在RtABC中，AC2AB2BC2在 RtACC中，有 AC 2AC2 CC 2AB2BC2CC 2 AB2AD2AA 2 從二結論成立例1 已知一個長方體的長是12 cm，寬是9 cm，高是8 cm求這個長方體對角線的長 d解 因為d2AC21229282289，所以d17 cm因此對角線的長是17 cm練習二已知一個長方體的長是2 cm，寬是1 cm，高是2 cm求它的對角線的長d【小結】1棱柱的定義，分類和性質2兩個

6、定理【作業(zuy)】教材(jioci)P141練習(linx)B組第3題【教學反思】9.4.2 棱錐【教學目標】1掌握棱錐的有關概念及性質，并能運用定理解決相應的問題2通過實物及模型，讓學生認識棱錐的結構特征，提高學生分類討論、歸納總結的能力3通過教學，滲透由具體到抽象，由一般到特殊的思想方法【教學課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】理解棱錐的概念及性質【教學難點】理解棱錐的性質【教學方法】這節課主要采用實物展示與講練結合法教師結合學生身邊的實物及圖片，讓學生直觀理解棱錐的概念及其分類，總結出棱錐的一般性質最后由一般到特殊，學習正棱錐的

7、相關知識【教學過程】課時導入什么是棱柱，棱柱的特點性質？那今天這節課我們看看什么是棱錐? 講授新課1.棱錐的定義如果一個多面體有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體就叫做棱錐 側面頂點SABCDO底面高E側棱在棱錐中有公共(gnggng)頂點S的各三角形叫棱錐(lngzhu)的側面；多邊形面叫做棱錐的底面或底；兩個相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱，各側面的公共頂點S，叫做(jiozu)棱錐的頂點，由頂點所引的底面所在平面的垂線段（SO），叫做棱錐的高（垂線段的長也簡稱高）2.棱錐的表示棱錐用頂點和底面各頂點的字母，或用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示棱錐可表示為

8、S-ABCDE，或S-AC3.棱錐的分類棱錐按底面多邊形的邊數分類，可以分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形的棱錐為三棱錐，四棱錐，五棱錐4.棱錐的性質定理 如果棱錐被平行于底面的平面所截，則所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離的平方和棱錐高平方的比練習(linx)若一個棱錐被平行于底面的平面所截，其截面(jimin)面積與底面積的比為 14，則錐體被截面截得的一個(y )小棱錐的高與原棱錐的高之比為_5. 正棱錐底面是正多邊形，頂點在底面內的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐 性質：（1）正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底邊上的高相等，它叫正棱錐的

9、斜高（2）正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側棱和側棱在底面上的射影也組成一個直角三角形【小結】定理： 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離的平方和棱錐高平方的比正棱錐的性質：（1）正棱錐各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（叫正棱錐的斜高）（2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側棱、側棱在底面上的射影也組成一個直角三角形【作業】教材P156習題第2題教材P142練習B組題（選做） 【教學(jio xu)反思】9.4.3 直棱柱(lng

10、zh)和正棱錐的側面積【教學(jio xu)目標】1理解并掌握直棱柱和正棱錐的側面積公式，并能運用公式解決相應的問題2通過教學，培養學生運用公式計算的能力3理解側面積公式的推導過程及其主要思想，滲透把立體幾何問題轉化為平面幾何問題解決的思想方法【教學課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】用公式求直棱柱和正棱錐的側面積【教學難點】用直棱柱和正棱錐的側面積公式解決實際問題【教學方法】這節課采用實物操作與講練結合法學生根據紙制模型的側面展開圖，自己推導側面積公式，體會把立體問題轉化為平面問題解決的思想方法在理解公式的基礎上，運用公式解決實際問題【

11、教學過程】 課時導入問題：某工廠有一個排風管，管身為中空的正五棱柱，尺寸如圖所示計算出制作管身所需的平板下料面積（不考慮排風管的壁厚）解 所求排風(pi fn)管一個側面的面積為1030300（cm2）那么制作管身所需的平板(pngbn)下料面積為53001 500（cm2）講授(jingshu)新課1直棱柱的側面積把直棱柱的側面沿一條側棱剪開后展在一個平面上，展開圖的面積就是棱柱的側面積ch直棱柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的長等于直棱柱的底面周長 C，寬等于直棱柱的高 h，因此直棱柱的側面積是 S直棱柱側Ch練習一 一個正三棱柱的底面是邊長為5的正三角形，側棱長為4，則其側面積為 2正棱錐

12、的側面積公式如果正棱錐的底面周長為C，斜高為h，它的側面積是 S正棱錐側 eq f(1,2)nah eq f(1,2)Ch側面展開hhc練習二 正三棱錐底面邊長為6，斜高(xi o)是4，求棱錐的側面積OEABCDS例 已知一個(y )正四棱錐 S-ABCD 的高 SO 和底面邊長都是4，求它的側面積(min j)解：過點 O 作 OE BC 于點 E，連接 SE則在RtSOE中，SE2SO2OE216420，所以SE2 eq r(5) 因此S正棱錐側 eq f(1,2)h eq f(1,2)442 eq r(5)16 eq r(5)，所以正四棱錐S-ABCD的側面積是16 eq r(5)練習

13、三 設計一個正四棱錐型冷水塔塔頂，高是0.85 m，底面的邊長是1.5 m，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板?棱柱、棱錐的全面積等于側面積與底面面積的和【小結】直棱柱和正棱錐的側面積公式【作業】教材P144練習B組第2題教材P144練習B組第2題（選做）【教學反思】9.4.4 圓柱(yunzh)、圓錐（一）【教學(jio xu)目標】1理解并掌握(zhngw)圓柱、圓錐的有關概念及性質，掌握圓柱、圓錐的側面積公式，并能運用公式解決相應的問題2通過教學，培養學生運用公式計算的能力3理解側面積公式的推導過程及其主要思想，滲透把立體幾何問題轉化為平面幾何問題解決的思想方法【教學課時】 共1課時 班級：

14、14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】圓柱、圓錐的定義以及性質，圓柱、圓錐的側面積公式【教學難點】正等測畫法圓柱、圓錐側面積公式的運用【教學方法】這節課采用實物操作與講練結合法【教學(jio xu)過程】 課時(ksh)導入問題(wnt) 圓鋼呈現圓柱形，鉛錘呈現圓錐形，那么這些幾何體分別是由什么平面圖形旋轉而成的？講授新課1圓柱、圓錐的定義分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉軸，將矩形、直角三角形分別旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐上面的旋轉軸分別叫做它們的軸，在軸上的這條邊(或它的長度)分別叫做它們的高，垂直于軸的邊旋轉而成

15、的圓面分別叫做它們的底面，不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面分別叫做它們的側面，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做側面的母線2圓柱、圓錐的性質圓柱、圓錐有下面的性質：(1) 平行于底面的截面是圓；(2)過軸的截面（軸截面）分別是矩形、等腰三角形例1 畫水平放置的圓的直觀圖畫法(hu f)：(1)在圓上取一對相互垂直(chuzh)的直徑AB，CD，分別以它們所在(suzi)的直線為x軸，y軸畫對應的x軸和y軸，使xOy 120(2)將圓O的直徑AB分為n等份，過分點畫平行于y軸的弦CD，EF，在 x軸上以O為中點畫線段AB，使AB= AB，將AB也分為n等份，以各分點為中點畫y軸的平行線段CD， EF，

16、使CD= CD，EF = EF ， (3)用平滑的曲線順次連接A，D ，F ，B ，E ，C ， A就得到圓的直觀圖，它是一個橢圓總結一般步驟：(1)在已知圖形中取相互垂直的軸Ox，Oy，把它們畫成對應的O x軸和O y軸，xOy 120（或60），它們確定的平面表示水平平面；(2)已知圖形上平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段；(3) 平行于x軸或y軸的線段長度不變例2 畫底面圓半徑為0.8 cm，高為2.5 cm的圓錐的直觀圖畫法：(1)畫軸：取 x 軸、y 軸、z 軸，使它們兩兩相交成 120；(2)畫底面：以O為中心，按x軸、y軸畫半徑等于0.8 cm的圓的

17、直觀圖，然后在z軸上，取線段OS=2.5 cm(3)成圖：畫圓錐的兩條母線SA，SB與底面橢圓相切再加以整理就得到所畫的圓錐直觀圖例3 用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的小圓錐的底面與圓錐底面半徑的比是14，小圓錐的母線長是3 cm，求圓錐的母線長 解 設圓錐的母線長為y，小圓錐底面與圓錐底面半徑分別是x，4x，根據相似三角形的性質得 eq f(3,y)= eq f(x,4x)，所以y=12即圓錐母線長為12 cm練習(linx)一證明：平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比，等于(dngy)頂點到截面的距離與圓錐的高的平方比 3.圓柱、圓錐(yunzhu)的側面積公式圓柱的側面展開圖

18、是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長C，寬等于圓柱的母線長l，則S圓柱側Cl2rl圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周長C，半徑等于圓錐的母線長l，因此圓錐的側面積是S圓錐側 eq f(1,2)Clrl練習二1已知圓柱的底面半徑為3，母線長為6，求該圓柱的全面積 2已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，求該圓錐的全面積以及側面展開圖的圓心角【小結】1. 正等測畫法的一般步驟2. 旋轉體直觀圖的畫法3. 圓柱和圓錐的定義、性質以及側面積公式S圓柱側Cl2rlS圓錐側 eq f(1,2)Clrl【作業】教材P148練習A組第 1，2題 【教學反思】9.4.5 球【教學目標】1理解

19、球的旋轉生成過程，掌握球的定義、性質以及表面積公式2能夠運用球的表面積公式解決相關問題，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力3通過(tnggu)教學，滲透把立體幾何問題轉化為平面幾何(pngminjh)問題的數學思想【教學(jio xu)課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】球的定義、性質以及球的表面積公式【教學難點】球面距離的理解【教學方法】這節課采用實物操作與講練結合法首先采用實物展示，體會球體動態生成的過程類比圓的知識，理解球的定義及其性質【教學過程】 課時導入問題 下面的物體呈什么形狀？ 講授新課1球的概念與性質半圓以它的直徑為旋

20、轉軸，旋轉一周所形成的曲面叫做球面球面所圍成的幾何體，叫做球體，簡稱球球的各個元素（如圖所示）：（1）球心；（2）球的半徑；（3）球的直徑；O直徑半徑球心球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O球面可以看作空間中與定點（球心）距離等于定長（半徑）的點的全體構成的集合（軌跡），同樣，球體也可以看作空間中與定點距離等于或小于定長的點的全體構成的集合用一個平面去截一個球，截面是圓面：（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面；（2）球心到截面的距離d與球的半徑r，有下面的關系：d eq r(R2r2)OOdRrP球面被經過(jnggu)球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經過球心的平面截得的圓叫做球的小

21、圓知識(zh shi)拓展：過南北極的半大圓是經線(jngxin)，平行于赤道的小圓是緯線球面上兩點之間的最短距離，就是經過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離例1 我國首都北京靠近北緯40緯線上，求北緯40緯線的長度（地球半徑約為6 370 km）OAKB40 解：如圖，設A是北緯 40 圈上的一點，AK 是它的半徑，所以OKAK設 c 是北緯 40 的緯線長，因為AOB=OAK=40 ，所以 c 2AK 2OAcosOAK 2OAcos 4023.141 66 3700.766 0，30 658（km）即北緯40 緯線長約為 30 658 km.2球的表面

22、積由球的半徑(bnjng)R計算(j sun)球表面積 S 的公式(gngsh)為 S4R2例2 已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的表面積等于圓柱的側面積；（2）球的表面積等于圓柱全面積的 eq f(2,3)證明 （1）設球的半徑為R，依題意圓柱的底半徑也是R，圓柱的高為2R因為S圓柱側=2R2R=4R2， S球表面=4R2，所以S球=S圓柱側（2）因為S圓柱全=2R2+4R2=6R2， S球=4R2所以S球= eq f(2,3)S圓柱全練習 1. 若球的表面積變為原來的2倍,則半徑變為原來的 倍.2. 若球半徑變為原來的2倍，則表面積變為原來的 倍.【小結】本節課主要學習

23、了球的概念和性質，以及經緯線的概念，請填空：1球面是指 ；球是指 2 的平面截球面，所得截線是大圓； 的平面截球面，所得截線是小圓3球面的側面積公式 【作業】教材P151練習A組第1題，練習B組題教 案2015學年度 第一學期(xuq)教師(jiosh)：項海紅班級(bnj)：14會計3+2 14會計14數控五年制 14數控科目：數學9.4.6 多面體與旋轉體的體積(tj)【教學(jio xu)目標】1理解(lji)祖暅原理，掌握柱體的體積公式2會用柱體的體積公式解決相關問題，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力3理解并掌握錐體的體積公式，掌握球的體積公式【教學課時】 共1課時 班級：14會

24、計3+2 14會計 14數控五年制 14數控 日期：【教學重點】柱體的體積公式掌握錐體的體積公式【教學難點】用柱體的體積公式解決實際問題并運用錐體和球體的體積公式解決實際問題【教學方法】這節課采用實物操作與講練結合法首先采用實物操作，讓學生理解熟練應用公式解決實際問題【教學過程】課時導入 在生產實際中，經常遇到體積的計算問題，如興修水利、修建道路需要計算土修建糧倉、水池需要計算建材數量和容積因此有必要研究幾何體的體積計算(1) 上左圖是一個圓柱形的器皿，底面半徑為3 cm，高度為8 cm，那么怎樣計算它的容積呢？(2) 上右圖是一個長方體的游泳池，長是50 m，寬是21 m，深是2 m，那么這

25、個游泳池能容納多少立方水？幾何體占空間部分的大小叫做它的體積講授新課1. 長方體體積公式初中學過的計算長方體的體積公式為V長方體abc 或 V長方體Sh如圖，體積公式VSh是否對其他兩個幾何體也成立？ 2進行(jnxng)數學實驗，引入祖暅原理取一摞面積(min j)相等的課本堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀體積可看成由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個空間圖形(kngjin txng)，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩空間圖形的體積必然相等祖暅原理：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等3

26、棱柱、圓柱的體積公式如果一個棱柱、一個圓柱與一個長方體的高相同(都為 h)且底面面積相等(都為 S)，那么當我們用一個與底面平行的平面去截它們時，可以證明截面的面積都等于各自底面的面積S，根據祖暅原理可知，棱柱、圓柱的體積與長方體的體積相等，即V柱體Sh其中V柱體 表示柱體的體積，S表示柱體底面的面積，h表示柱體的高4引例的解答(1)因為V圓柱Sh32872 (cm2)所以圓柱形器皿的體積是72 cm2；(2)因為V棱柱Sh502122 100 (m3)，因此這個游泳池能容納2100立方水 例1 有一個六角螺母毛坯，它的底面正六邊形的邊長是12 mm，高是10 mm，內孔直徑是10 mm，求這

27、個毛坯的體積分析 六角螺母毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差解 因為V正六棱柱 eq f(r(3),4)122610 3 741 (mm3)，V圓柱 5210785(mm3) ，所以(suy)一個毛坯的體積為V37417852 956 (mm3) 296 (cm3)1. 長方體體積(tj)公式初中學過的計算(j sun)長方體的體積公式為V長方體abc 或 V長方體Sh如圖，體積公式VSh是否對其他兩個幾何體也成立？2進行數學實驗，引入祖暅原理取一摞面積相等的課本堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀3錐體的體積定理 如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它

28、的體積是 V錐體 eq f(1,3)Sh例2 一塊正方形薄鐵板的邊長為22 cm，以它的一個頂點為圓心邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形，用這塊扇形鐵板圍成一個圓錐筒，求它的容積（保留兩位有效數字） 解：扇形弧長是 eq f(,2)22=11設所做圓錐筒的底面半徑為r，則2r=11，得r=5.5因為圓錐筒底的母線長是22 cm，所以圓錐的高是 h= eq r(2225.52)21.3 (cm)，所以V圓錐= eq f(1,3)5.5221.36.7102（cm3）即圓錐的容積約為6.7102 cm3練習二 解決導入時提出的問題解：因為底面弧長為2 m，所以 eq f(1,4)2r=2，求得= e

29、q f(4,) m因此，谷堆的體積為 V=eq f(1,4) eq f(1,3)( eq f(4,)21= eq f(4,3) eq f(1,) m3. 谷子(g zi)的重量為720 eq f(4,3) eq f(1,)306（公斤(n jn)） 即這堆谷子(g zi)重約306公斤4球的體積定理 如果球的半徑是R，那么它的體積是V球 eq f(4,3)R3例3 有一種空心鋼球，質量為142 g，測得外徑等于5.0 cm，求它的內徑(鋼的密度為7.9 g/cm3，保留兩位有效數字)解 設空心鋼球的內徑為2x cm，則鋼球殼的體積是V = eq f(4,3)( eq f(5,2)3 eq f(

30、4,3)x3 = eq f(4,3) ( eq f(125,8)x3)由7.9 eq f(4,3)( eq f(125,8)x3)=142得 x3= eq f(125,8) eq f(1423,7.94)11.335，x2.25， 2x4.5即鋼球的內徑約為4.5 cm練習三正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的體積【小結】1、祖暅原理、柱體的體積公式2、棱錐，圓錐，球的體積公式【作業】教材P156練習A組第1，2題【教學反思】10.1 計數(j sh)原理【教學(jio xu)目標】1理解分類計數(j sh)原理與分步計數原理，會利用兩個原理解決實

31、際問題.2培養學生利用數學思想方法分析、解決實際問題的能力 3通過教學，讓學生感受生活中的數學思想，提高數學的應用意識. 【教學課時】共1課時班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】兩個計數原理的理解與應用【教學難點】分類計數原理與分步計數原理的區別【教學方法】本節課主要采用問題教學法教師創設問題情景，引導學生觀察發現分類計數原理與分步計數原理并通過例題講解，使學生進一步深化對定理的理解最后通過對比實例，明確兩個定理的聯系和區別.【教學過程】 課時導入看圖1和圖2，數一數從甲地到乙地有多少種不同的走法？乙地汽車火車甲地 圖1乙地B甲地a1a2a3b1b2 圖2

32、講授(jingshu)新課問題(wnt)1 從甲地(ji d)去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有2班，汽車有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解 246(種)分類計數原理 完成一件事，有 n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有m n種不同的方法,那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.例1 書架上層有不同的數學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現從中任取一本書，問有多少種不同的取法？解 根據分類計數原理，不同的取法一共有N1518740(種)例2 某班同學分成甲、乙

33、、丙、丁四個小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人現要求該班選派一人去參加某項活動，問有多少種不同的選法？解 根據分類計數原理，不同的選法一共有N91110939(種)問題2 由A地去C地，中間必須經過B地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B到C地有2條路可走，那么由A地經B到C地有多少種不同的走法？解 326 (種)分步計數原理 完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn 種不同的方法,那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.例3書架上層(shngcng)有不同的數學書15本，中層(zhngcng)有不同的語文書18

34、本，下層(xicng)有不同的物理書7本.現從中取出數學、語文、物理書各一本，問有多少種不同的取法？解利用分步計數原理得N151871 890種不同的取法.例4 某農場要在4種不同類型的土地上，試驗種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問有多少種不同的試驗方案？解依據分步計數原理，可知有432124種不同的試驗方案.例5 由數字1，2，3，4，5可以組成多少個3位數(各位上的數字可以重復)？解根據分步計數原理，組成不同的3位數的個數共有555125 (個).小結：兩個基本原理的共同點：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；不同點：分類計數原理中，無論哪一類

35、辦法中的哪一種都能單獨完成這件事；分步計數原理中，完成一件事，需要分成n個步驟，每個步驟都不可缺少，需要完成所有的步驟才能完成這件事.例6 甲班有三好學生8人，乙班有三好學生6人，丙班有三好學生9人：(1) 由這3個班中任選1名三好學生，出席三好學生表彰會，有多少種不同的選法？(2) 由這3個班中各選1名三好學生，出席三好學生表彰會，有多少種不同的選法？解 (1) 依分類計數原理，不同的選法種數是N86923； (2) 依分步計數原理，不同的選法種數是N869432. 【小結】1分類計數原理2.分步計數原理3.兩個原理的區別與聯系【作業】教材P165習題第15題.【教學反思】10.2 概率(g

36、il)初步【教學(jio xu)目標】1正確理解古典概型的兩個(lin )特點，掌握古典概率計算公式2通過教學，發展學生類比、歸納、猜想等推理能力3通過古典概率解決游戲(yux)問題，培養(piyng)學生的數學(shxu)應用能力以及科學的價值觀與世界觀【教學課時】共1課時班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】古典概型特點，古典概率的計算公式以及簡單應用【教學難點】試驗的基本事件個數n和隨機事件包含基本事件的個數m【教學方法】通過三個簡單的例題讓學生初步理解古典概型的特征，并由此引出樣本空間和基本事件等諸多概念，教師緊扣這三個例題講解各個概念，并由學生總結

37、古典概率的計算公式然后通過后面的例題鞏固古典概率的求法【教學過程】課時導入例1 拋擲一枚硬幣，假設硬幣的構造是均勻的，那么擲得的結果可能是 ，則擲得“正面向上”的可能性為 例2 拋擲一顆骰子，設骰子的構造是均勻的，那么擲得的可能結果有 ，擲得6點的可能性為 例3 連續拋擲2枚硬幣，可能出現的結果有 ，兩枚都出現“正面向上”的可能性為 講授新課隨機試驗：如果一個試驗在相同的條件下可以重復進行，且每次試驗的結果事先不可預知，則稱此試驗為隨機試驗，簡稱試驗古典概型：在隨機試驗中，如果其可能出現的結果只有有限個，且它們出現的機會是均等的，我們稱這樣的隨機試驗為古典概型.樣本空間：我們把一個隨機試驗的一

38、切可能結果構成的集合叫做這個試驗的樣本空間.通常用大寫字母表示隨機事件：我們把樣本空間的子集，叫做隨機事件，簡稱為事件常用大寫字母A，B，C等表示基本事件：只含有一個元素的事件叫做基本事件不可能事件：我們把某一試驗中不可能發生的事件叫做不可能事件.必然事件：在做某一試驗時，必然發生的事件叫做必然事件古典(gdin)概率：對于(duy)古典概型，如果試驗(shyn)的基本事件總數為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用 EQ F(m,n)來描述事件A出現的可能性大小，并稱它為事件A的概率記作P(A) EQ F(m,n)顯然 0P(A)1，而且P()1，P()0練習教材P172習題5，6例

39、4 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續取兩次，求取出的兩件中恰好 有一件次品的概率解 樣本空間是(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)， 由6個基本事件組成用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)事件A由4個基本事件組成因而P(A) EQ F(4,6) EQ F(2,3)例5 在例4中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率解 樣本空間(a1,a1),

40、(a1,a2), (a1,b1),(a2,a1), (a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b1)，由9個基本事件組成用B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則B(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)事件B由4個基本事件組成因而P(B) EQ F(4,9)小結：計算古典概率時，首先確定試驗中樣本空間包含的基本事件的個數n，再確定隨機事件包含的基本事件的個數m例6 某號碼(hom)鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從09共10個數字(shz)當6個撥盤上的數字組成某一個(y )六位數字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開如果不知道開鎖號

41、碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少？解 號碼鎖每個撥盤上的數字有10種可能的取法根據分步計數原理，6個撥盤上的數字組成的六位數字號碼共有106個，又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率是 EQ F(1,106)= EQ F(1,1 000 000)例7 拋擲兩顆骰子，求：(1)出現點數之和為7的概率；y654321(2)出現兩個4點的概率1 2 3 4 5 6 xo解 從圖中容易看出基本事件全體構成的集合與點集SP(x,y) xN,yN, 1x6,1y6中的元素一一對應因為S中點的總數是6636，所以基本事件總數n36：(1)記“出現點數之和為7

42、”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數共6個，即(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，所以P(A) EQ F(6,36) EQ F(1,6)(2)記“出現兩個4點”的事件為B，從圖中可看到事件B包含的基本事件數只有1個 (4,4)，所以P(B) EQ F(1,36)閱讀教材P171拋硬幣試驗【小結】1古典概型特點2掌握古典概率的計算公式【作業(zuy)】教材(jioci)P172習題(xt)第24題【教學反思】10.3.1 總體、樣本和抽樣方法【教學目標】1理解總體、樣本和隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的四種方法2通過

43、實例，體驗簡單隨機抽樣的科學性及可靠性，培養學生分析問題、解決問題的能力 3通過對現實生活和其他學科中統計問題的提出，體會數學知識在實際生活中的重要應用【教學課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數表法、系統抽樣、分層抽樣的步驟【教學難點】能靈活應用抽簽法或隨機數表法系統抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本【教學方法】這節課主要采取啟發引導和講練結合的教學方法【教學過程】課時導入下列調查，采用普查還是抽查？為什么？（1）為了防治甲型H1N1流感的蔓延，學生每天晨檢；（2）了解中央電視臺春節文藝晚會的收視

44、率；（3）測試燈泡的壽命.講授新課1總體(zngt)與樣本情境(qngjng)一：某校高中學生(xu sheng)有900人，校醫務室想對全校高中學生的身高情況做一次調查，為了不影響正常教學活動，準備抽取50名學生作為調查對象你能幫醫務室設計一個抽取方案嗎？總體：我們一般把所考察對象的某一數值指標的全體作為總體個體：構成總體的每一個元素作為個體樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫樣本樣本容量：樣本中所包含的個體數量叫樣本容量2抽樣方法看下面例子，思考：如何抽取樣本才能正確估計總體？情境二：在1936年美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調查蘭頓和羅斯福誰將當選下一

45、屆總統為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發了調查表（注意在1936年電話和汽車只有少數富人擁有），通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝 實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數據如下：候選人預測結果選舉結果蘭頓5738羅斯福4352隨機抽樣：抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的 機會是均等的，滿足這樣條件的抽樣就是隨機抽樣在進行抽樣時，為保證抽樣的隨機性和個體被抽到的機會均等性，統計工作者設計了許多方法，本章只介紹簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣本節課先來學習簡單隨機抽樣3.簡單隨機抽樣情境三：一個布袋

46、中有6個同樣質地的小球，從中不放回地抽取3個小球作為樣本每次抽取時各個個體被抽到的可能性是否相等？一般地，從元素個數為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本(nN)，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取 的樣本，叫做簡單隨機抽樣常用的簡單隨機抽樣辦法有抽簽法和隨機數表法抽簽法例 從一個100支日光燈管的總體中，用不放回的方法抽取10支日光燈管構成一個簡單隨機樣本方法：將這100支日光燈管編號，每一只日光燈管對應1到100中的唯一一個數；把這100個號分別寫在相同的100張紙片上；將100張紙片放在一個箱子中攪勻；按要求隨機抽取號簽，并記錄；

47、將編號與號簽一致的個體抽出抽簽(chu qin)法一般步驟：編號(bin ho)制簽；攪拌(jiobn)均勻；逐個不放回抽取定義：一般地，將總體中的N個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，不放回的連續抽取 n 次，就得到一個容量為 n 的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法問題：若上面的日光燈管有3 000支，要抽取100支，用抽簽法有沒有困難？隨機數表法例 要考察某種品牌的850顆種子的發芽率，從中抽取50顆種子作為樣本進行試驗方法：對850顆種子進行編號，可編為001，002，003，850；在面對隨機數表（其中每個數都是隨機方法產生的，這

48、樣的數表叫隨機數表）之前，指出開始數字的縱橫位置（例如從第1行第1列的數4開始）；獲取樣本號碼（給出的隨機數表中是5個數一組，我們使用各個5位數組的前3位，不大于850且不與前面重復的取出，否則就跳過不取，如此下去直到得出50個三位數）隨機數表法抽樣的一般步驟：編號；在隨機數表上確定起始位置；取數3系統抽樣的定義情境一：了解某省農村家庭年平均收入情況情境二：檢測某電視機廠生產的某種型號的電視機的質量是否合格定義：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣（也稱為等距抽樣）4系統抽樣的方法例 為了解某地區近年高一學生期末考試數

49、學成績，擬從參加考試的15 000名學生的數學成績中抽取容量為150的樣本抽取方法：對全體學生進行編號，號碼為15 000；k EQ F(N,n) EQ F(15000,150) 100 (即可以將總體(zngt)平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體) ；從1號到100號進行簡單(jindn)隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56按照確定(qudng)的規則，接下來順次取出的號碼為156，256， ，14 956的學生5系統抽樣的一般步驟從元素個數為N總體中抽取容量為n的樣本：（1）采用隨機的方式將總體中的個體編號 (為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道

50、上各戶的門牌號，等等) ；（2）將整個的編號分段（即分成若干部分），確定分段的間隔k EQ F(N,n) ；（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號s；（4）按照事先確定的規則抽取樣本(通常是s，sk，s2k，s3k，s(n1)k獲取整個樣本)注意：當 EQ F(N,n)是整數時，k EQ F(N,n)；當 EQ F(N,n)不是整數時，可隨機地從總體中剔除余數，使剩下的總體中個體的數量N 能被n整除，這時k EQ F(N,n) 然后再用系統抽樣方法進行抽樣練習 1請從參加考試的15 000名學生的數學成績中，抽取容量為100的樣本2某批產品共有1 563件，產品按出廠順序編號，號碼為1

51、1 563檢測員要從中抽取15件產品作檢測，請你給出一個系統抽樣方案情境一：某高中學生有900名為了考察他們的體重狀況，打算抽取容量為45的一個樣本已知高一有400名學生，高二有300名學生，高三有200名學生試問：能在900人中任意取45個嗎？能將45個份額均勻分到這三部分中嗎？應用什么方法抽取？1分層抽樣的定義當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個個體按照某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫做“層”，在各層中按層在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”情境一的抽樣方法：(2)利用抽樣比確定各年級應抽取(chu q)的個體數，

52、依次為 EQ F(400,20)， EQ F(300,20)， EQ F(200,20)，即20，15，10；(3)利用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法，從各年級分別(fnbi)抽取20，15，10人，然后合在一起，就是所抽取的樣本2分層抽樣的一般(ybn)步驟分層抽樣的一般步驟是：(1)分層：按某種特征將總體分成若干層(2)按比例確定每層抽取個體的個數(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取(4)綜合每層抽樣，組成樣本練習某公司有員工 500 人，其中不到 35 歲的有125 人，35 到 49 歲的有 280 人，50 歲以上的有 95 人為了調查員工的身體狀況，從中抽取一個容量為 100 的樣

53、本，用分層抽樣應當怎樣抽取?解 (1)確定樣本容量與總體的個體數之比100 ：500=1 ：5；(2)利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為 EQ F(125,5)， EQ F(280,5)， EQ F(95,5)，即25，56，19；(3)利用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本(1)確定樣本容量與總體的個體數之比45 ：900 = 1 ：20；【小結】填表：抽樣方法適用條件步驟抽簽法隨機數表法填表：類別共同點適用范圍步驟簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣【作業】教材P179練習A組第1，2，3題，B組題10.3.3 用樣本估計(gj)總體【教學(jio xu)目標】1理解(lji)樣本平均數和總體平均數，會用樣本平均數估計總體平均數2理解樣本標準差的意義和作用，學會計算樣本標準差，并能用樣本標準差估計總體標準差3通過實例，讓學生體會從特殊到一般的數學思想方法，通過感性認識幫助學生理解統計在社會生活中的重要作用【教學課時】 共1課時 班級：14會計3+2 14會計 14數控五年制 14數控日期：【教學重點】理解樣本平均數，樣本標準差的意義和作用，學會計算樣