1、帶電粒子在磁場中的運動歸納總結之“散點”運動（以下是個人的總結，個別名詞屬于原創，在分析中會有所提示。專門針對全國卷進行分析，如有不足之處還請指出）大綱版全國卷中，帶點粒子在電磁場中的運動，從0711年來看，基本來說都是作為理科綜合物理卷的“壓軸題”，難度也是比較高的，那么，就此本人對該類問題進行一定的歸納總結。2010年大綱版全國I卷理科綜合第26題，是一道關于帶點粒子在磁場中的運動的問題，原題如下：（10年全國理綜卷1,26）如下圖，在0蘭x蘭J3a區域內存在與xyy1k1k平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發射出大量同種帶電粒子，所

2、有粒子的初速度大小/十相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內。已知沿y軸正方向發射的粒子在t=t時刻剛好從磁場邊界上P（J5a,a）點離開磁場。求：粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m;此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間。分析：本題的特點是，在一個平面直角坐標系內，從原點發射大量與x軸（或y軸）成0180。的夾角（看坐標軸原點那個地方不是很像一盤散沙嗎？然后它又是一大堆粒子，故美其名曰散點）,運動軌跡多得無法確定，這也是這類題目的難點所在，即：不確定的運動方向和運動軌跡（此題更是可惡，連磁場的方向都不給），

3、由此，解此類題時只能根據題目的意思，找到“臨界條件”然后再逐個擊破。（1）,既然題目已知，沿y軸方向的粒子最終達到P點，則根據勻速圓周運動的規律可知，軌跡是逐漸偏離y軸而形成一條弧，由此，可根據數學幾何關系，畫出軌跡和半徑，解出R，再由T=2nm/qB即可解得第一問；（2）,既然沿y軸正方向的粒子已經離開，相應的，在第四象限一定有與其運動軌跡相同的粒子，可根據幾何關系畫出，最后由角度關系，找出臨界條件，即可知道，角度范圍在60120之間；（3）要讓全部粒子離開，只要找至U運動時間最長的那個粒子即可，根據幾何關系、數學計算即可解得。TOCo1-5hz參考答案如下：R=乙色aq-3m3Bt0速度與

4、y軸的正方向的夾角范圍是60到120八%從粒子發射到全部離開所用時間為2t0【解析】粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經過十”、/做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心，根據直角三角形有”*/R2=a2-(_3a_R)2解得R=Lila3二,則粒子做圓周運動的的圓心角為1202周期為T=3t0粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據牛頓第二定律得2兀22兀Rq2兀仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于角度最大時從磁場左邊界穿出。角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120,這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出;120所經過圓弧的弦與中相等穿出點如圖，Bq-m（）R，八，化簡得牯殛根據弦與半徑、x軸的夾角都是

5、30所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60角度最大時從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60則此時速度與y軸的正方向的夾角是120所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60到120在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界2J3相切，在三角形中兩個相等的腰為R=3a，而它的高是3h=J3a，半徑與y軸的的夾角是30。，這33種粒子的圓心角是240所用時間為2t0。所以從粒子發射到全部離開所用時間為2t0。經過上述分析，我們了解到，要解開此類題目，首先要抓住的就是臨界條件，找到了這個特殊的位置，接下來要注意的就是計算不出錯，圖像要畫好。這樣就萬無一失了！類似于這樣的散點問題還有很多，接下來

6、我們來看幾道題目：（出自2011屆的高考模擬）如圖所示，在xoy坐標的第I象限內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B,在x0軸上有一平面熒光屏，在y軸上距坐標原點O為L的S處有一粒子源，在某時刻同時發射大量質量為m，電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內.觀察發現：熒光屏OP之間發光，P點右側任何位置均無發光，在P、Q之間的任一位置會先后二次發光；O、Q之間的任一位置只有一次發光，測出o、P間距為,3l,不考慮粒子間的相互作用和粒子所受重力，求：（1）粒子發射時的速度大小；（2）Q點先后發光的時間間隔。解析：本題與上述全

7、國卷有所不同的地方是：1粒子發射的位置不在原點上，而是在距離遠點有一定距離的y軸上；2其運動軌跡的討論與上題不同，該題需要考慮優弧、劣弧的軌跡加以分析；3在分析臨界條件時，需要特別注意該題中的一句話：熒光屏0P之間發光，P點右側任何位置均無發光，在P、Q之間的任一位置會先后二次發光；0、Q之間的任一位置只有一次發光，這句話提示了我們,Q、P點是一個臨界，并且兩個臨界的性質有所不同，重點需要分析的是：為什么會產生一次發光和二次發光？上述三個問題解決后，我們把思路理清：（1）、依題意，粒子能達到的最遠的地方，一定是P點，則S與P點的連線一定為圓的最2長的一條弦，即圓的直徑。故通過幾何關系、數學計算

8、及公式q8=mr即可解出。（2）在求（1）問時，我們發現，SP是一條直徑，則以SP為直徑所發射的粒子的速度方向（即下圖中的aS）即為軌跡的一個臨界（如果實在不明白，可以在aS的附近作幾條速度，根據速度畫圓，就能看到一些奇妙的事情）。然而，Q點之后全部能產生二次發光現象，說明以/aSy以內發射的粒子以優弧形式運動至QP之間，在/aSP到90。以內發射的粒子以劣弧的形式運動至QP之間，故兩次發光的原因，是因為aS為一條臨界線，在其上方的運動軌跡較長，下方運動軌跡較短，甚至是運動到了OQ之間（有興趣的可以算出/aSy的t=大小）。所以，根據幾何關系及數學計算，可以將Q點的位置給算出來，再結合qB即可

9、求解。綜上，這題隨與全國卷類似，但難度卻稍大，需要認真分析，讓我們一起看看，答案如下:得:r:qB所以每個粒子在勻強磁場中做圓周運動半徑相同。而x軸的任一亮點與S的連線為圓的mqB匹（2分）*子發射方向與y軸成B角度時，運動圓軌跡恰好與x軸上的Q點相切弦長，由于P點是粒子到達x軸上的最遠點，所以SP的連線為圓的最大弦長，即圓的直徑即SP=2r（3分）222根據幾何關系：SP=0SOp得：r=L(2分)(2)as連線與sp連線垂直，在/aso范圍內發射的粒子運動一段劣弧可以到達0P間任何一位置，在/asy范圍內發射的粒子運動一段優弧只能到達QP之間任何一位置，設粒TOCo1-5hz根據幾何知識：

10、L=rrsinv（2分）0Q二rcosv（2分）0=00（1分）OQ=l（1分）tM粒子沿優弧運動到達qBtM粒子沿優弧運動到達qB3mQ點的時間t-qB3-m2qB（2分）粒子沿劣弧運動到達Q點的時間t1qB2qB（2分）兀mt=t2-t1（1分）2qB通過上述分析，我們可以體會到，臨界條件的尋找、題意的理解、突破是非常重要的問題，由此，對于該類問題，尋找臨界條件可謂是重中之重！接下來我們來看一道稍微簡單的題目：如圖在第一象限內的Y軸和直線x=1.0m之間有一勻強磁場區域，磁場方向垂直坐標平面向外，磁感應強度B=2T，在直線右側有沿Y軸負向的勻強電場，電場強度為E=2.5105N/C。放置在

11、原點的離子源在紙面內沿不同方向向第一象限不斷放射比荷為1.0106C/kg，速度均為Vo=1.OM06m/s的粒子，粒子通過磁場區域后都平行X軸射入電場。求：(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑；2)在x軸上有粒子穿過的區域的范圍;lYIiii1L*|141-:11ljp1!i!1FOi廠111.0X/m磁場區域的最小面積。分析：那么這道題與前邊兩題相比起來，難度和突破方面都相對容易，主要體現如下：臨界的尋找較為容易；在計算上，數字都是相對友好的；第三題隨涉及到接下來要討論的面積問題，不過通過題目提示，找到最大臨界和最小臨界后，即可輕松解決。具體解析，答案應該很明了，那么我們來看一下該題如何解的吧

12、：【命題理由】帶電粒子在電、磁場中的運動，是高考試題中重要的命題點，特別是帶電粒子在組合場中的運動更是命題人的首選，此類試題變化多樣，自2005年以來連續六年以大題形式出現，如要保持試題穩定，此方面應與足夠的重視。本題考查難度循序漸進，并引入新的變化一一動態軌跡問題。【答案】(1)R=mV=0.5(m);(2)在1mx3m范圍有粒子通過X軸；(3)Smin=0.14m2qB【解析】(1)由【解析】(1)由2mV0qVB=-R2空=0.5(m)qB(2)粒子在電場中做類平拋運動，射入電場時距離(2)粒子在電場中做類平拋運動，射入電場時距離X軸最遠的粒子恰好在磁場中運動了1/4圓周，這個粒子打在X

13、軸上的點距離原點最遠亠12由qE=maR=atx=Vt解得:2因此在1mx3m范圍有粒子通過X軸。(3)沿Y軸正方向射出的粒子，其軌跡為以0.5,0)為圓心的1/4圓周，即為磁場的左上邊界。任取一粒子P設該粒子出磁場時的位置坐標為x=2m(x,y)有幾何知識可得R2=x2，(R-y)2由數學知識可知，P點軌跡為以(0,0.5)為圓心的1/4圓周因此，磁場的最小區域如圖(陰影部分)磁場區域最小面積2Smin=0.14m二R2Smin=2(4最后一道題，我們再看一道稍難的題目：25.分）如圖所示，在*軸上方平面內存在方向垂宜紙面向外的勻強磁場，確感應強攬大小為肌坐標原點O處有一離子源，可以在平行于

14、址面內向文軸上方（包括X軸）沿各個方向發射遠率在0到如之阿、質就為冊、電擬為q的負離子亠不計離子的重力和離子之阿的和互作用力*試分析：（1）若在4U時刻發射的各種速事的離子僅沿+耳方向*寫出經過#=竺時這些離2B子所在位置的坐標丿與工的關兼式和范圍。若在工軸的上方距離JT軸M匕竺?上處放一足棒長的辟，屏與X軸乎行*離子5ifU以毘大速度向耳軸上方各個方向發射求這些離子打在屏上的范出*（3）若從掃時刻開始向_!軸上方各亍方向發射各種罐率的離子，求從匸0到t=2qB肘間內所有離了可能到達過的悅置所紐城區域的鼓大面積.此題一看就又比前兩題提高了一個檔次，主要是因為：1此題連速度大小都是不確定的，換句

15、話說，運動軌跡、半徑都是比較難確定的；2前兩題的臨界還相對好找，但第3題，除了考慮臨界以外，還得考慮一下半徑的問題,從而找出真正的范圍；3與前3題相比，更加注重了運動軌跡、角度大小的求解。也因此，本題相對于前邊幾題，難度又有所加大，我們來看看答案:25解（1）離子進入磁場中做圓周運動的半徑為2V八Bq=m（2分）RR,由牛頓第二定律得:解得最大半徑Rm噹（2分）離子在磁場中運動的周期為T,則2_R2mVBq（2分）某一離子在此時1因為t=-T，所以t時刻這些離子剛好轉過90角，設4刻的坐標為（x,y）,則有y=x（2分）/mv八0_x（2分）qB（2）離子以最大速度um向x軸正方向發射時，將到達屏的最右端。224mv八Li=Rm-（d-Rm）（2分）5qB離子與屏剛好相切時，將到達屏的最左端。224mv4Rm_(Rm)(2分)離子打在屏上的范圍為_4mvx4mV5qB5qBLy“A(x（2分）（3）將第（1）問中圖中的OA段從沿-x軸方向順時針方向旋轉135,在y軸上找一點C,以Rm為半徑作圓弧，相交于0,則兩圓弧及x軸所圍成的面積即為所求的解。（或畫出示意圖）（2分）由幾何關系可求得此面積為TOCo1-5hz32122/12S2RmRmR=（）Rm8422（2分）貝y：S