1、2017-2018學年度高一年級第二學期期末教學質量檢測試卷數學第卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.5（）1.已知數列an為等差數列，a2a812，則aA5B6C7D82.在正方體ABCDABCD中，BC與DC所成角的大小為（）111111A30B45C60D903.若x2，則x4x2的最小值為（）A2B4C6D84.已知數列an是公比為正數的等比數列，若a11，a515，則數列a的前7項和為n（）A63B64C.127D1282x3y65.已知xy0，則z3xy的最大值為（）y0A9B0C.12D956.關于利用斜二側

2、法得到的直觀圖有下列結論：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形。以上結論正確的是（）ABC.D7.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，當B、D兩點距離為a時，二面角BACD的大小為（）A30B45C.60D908.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A(1,1)B(1,1)C.(13A(322)B(442)C.(342)D(422)，9.直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)B(0,3)為端點的線段總有公共點，則直線l斜率的取值范圍是（）A3,1B(,31,)C.(,3D1,)10.直線x2y10關于直線x

3、1對稱的直線方程是（）Ax2y10B2xy10C.2xy30Dx2y3011.已知A(3,1)，B(5,2)，點P在直線xy0上，若使|PA|PB|取最小值，則點P的坐標是（）13,)D(2,2)5512.已知正ABC中，點D為BC的中點，把ABD沿AD折起，點B的對應點為點B，當三棱錐BADC體積的最大值為3時，三棱錐BADC的外接球的體積為（6）A353355BC.D4646第卷二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知直線l：ax2y10與直線l：(3a)xya0，若l121或l，則實數a的值為2BCbccB14.在ABC中，內角A，所對的邊分別為a，已知b503，150，

4、30，-2-則邊長a或15.已知為銳角，且cos(3)513，則cos16.給出下列命題：如果a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經過b的任何平面；如果直線a和平面滿足a，那么直線a與平面內的任何直線平行；如果直線a，b和平面滿足a，b，那么ab；如果直線a，b和平面滿足ab，a，b，那么b；如果平面，滿足，那么.其中正確命題的序號是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.求滿足下列條件的直線的方程：（1）直線l經過點A(2,3)，并且它的傾斜角等于直線y方程；13x的傾斜角的2倍，求直線l的（2）直線l過點P(2,4)，并且在x軸上的截距是y軸

5、上截距的18.若函數f(x)23sinxcosx2cos2xm1在區間0,122，求直線l的方程.上的最小值為-2.（1）求m的值及f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調遞增區間.19.已知正方形的中心為直線xy10和直線2xy20的交點，其一邊所在直線方程為x3y20，求其它三邊所在直線的方程.20.設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acosC3b2c.（1）求sinA的值；（2）若b32sinB，求a的值；（3）若a6，求ABC面積的最大值.21.如圖，在三棱柱ABCABC中，ABACAA，平面AACC平面AABB，11111111-3-CAA1BAA160，點D

6、是AA的中點.1（1）求證：BD平面AACC；11（2）求直線BC與平面AACC所成角的正弦值.11122.在數列an中，a12，an1an2n1（1）求證：數列an2n為等差數列；（2）若數列bn滿足bnlog(a2n1n)，求證：1bb1311bbbb243513bb4nn1.-4-試卷答案一、選擇題1-5:BCCCA6-10:ADABD11、12：CD二、填空題13.1或214.503或100315.三、解答題1117.解：（1）設直線yx的傾斜角為，則tan3351232616.331()24tan22tan21tan2113直線l的斜率為34又直線l經過點A(2,3)直線l的方程為：

7、y33(x2)即3x4y1804（2）若直線l在兩軸上的截距均不為0，設直線l在x軸上的截距為a（a0），則直線l在y軸上的截距為2a，可設l：xya2a1（a0），將點P(2,4)代入，得a4直線l：xy481即2xy80若直線l在兩軸上的截距均為0，由直線l過點P(2,4)，直線l的方程是:2xy80或y2x.18.解：（1）f(x)2sin2xm6x0,2，72x666min2當2x671即x時，f(x)622m2-5-m1，此時f(x)2sin2xf(x)的最小正周期為61（2）由22k2x622k，kZ可得：3kx6k，kZ|1m|3n|f(x)的單調遞增區間為k,k，kZ36xy1

8、0 x119.解：由，得：即中心坐標為(1,0)2xy20y0正方形一邊所在直線方程為x3y20可設正方形與其平行的一邊所在直線方程為x3ym0（m2）正方形中心到各邊距離相等，31010m4或m2（舍）這邊所在直線方程為x3y40設與x3y20垂直的兩邊所在直線方程為3xyn0正方形中心到各邊距離相等31010n6或n0這兩邊所在直線方程為3xy0，3xy60其它三邊所在直線的方程為x3y40，3xy0，3xy6020.解：（1）ABC中，3acosC3b2c由正弦定理得：3sinAcosC3sinB2sinC3sinAcosC3sin(AC)2sinC-6-sinB323cosAsinC2

9、sinCsinC0，cosA23A(0,)，sinA53（2）由b32sinB，得bsinA32，a310a325（3）由（1）知sinA532bcsinAS1ABC由余弦定理得：cosA56bcb2c2a22bc，a63bcb26bc254c262bc6bc9（當且僅當bc時取“=”號）S5536925ABC即ABC面積的最大值為321.解：（1）證明：連接AB，ABAA，BAA11160，BAA為正三角形1D是AA的中點，BDAA，11又平面AACC平面AABB，且平面AACC平面AABBAA，BD平面111111111AABB11BD平面AACC11（2）連接DC，1（1）中已證BD平面AACC，所以BCD為直線BC與平面AACC所成的角111111-7-設AB2a，則正三角形BAA中，BD3a，1ADC中，ADa，AC111112a，DAC11120DC21a2(2a)22a2acos1207a2DC17aRTBDC中，BC113a27a210aBCsinBCDBD113a3010a10即直線BC與平面AACC所成角的正弦值為111301022.解：（1）an1an2n1.(an1又a12n1)(an2，a12n)an120an2n1數列an2n為首項為0，公差為1的等差數列.（2）由（