1、常見全等輔助線中考說明內(nèi)容ABC全等三角形了解全等三角形的概念，了解相 似三角形與全等三角形之間的關(guān) 系掌握兩個(gè)三角形全等的條件和全等三角形的性質(zhì)； 會應(yīng)用全等 三角形的性質(zhì)與判定解決有關(guān) 問題會運(yùn)用全等三角 形的知識和方法 解決后美問題知識網(wǎng)絡(luò)圖見中點(diǎn)倍長中線見線段數(shù)量關(guān)系截長補(bǔ)短 見共頂點(diǎn)相等線段旋轉(zhuǎn)彳前章回顧.全等三角形有什么性質(zhì)？.全等三角形有幾種判定方法?倍長中線類全等概念辨析見中點(diǎn)倍長中線（倍長類中線）解讀：凡是與中點(diǎn)連線的線段都可看作是中線，都可以考慮倍長中線，倍長中線的目的可以旋轉(zhuǎn)等長度的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的，構(gòu)成8字全等.8字形”中心對稱全等模型EE倍長中線”模

2、型倍長類中線”模型例題精講【例1】 已知：zABC中，AM是中線.求證:1-AM - (AB AC).【討論一下】在 ABC中，AB 5, AC 9 ,則BC邊上的中線 AD的長的取值范圍是什么ME/A AD交AB于F，交C的長線【例2】 如圖，已知zABC中，AD平分 BAC. M是BC的中點(diǎn), 于 E , AB AC.求證：BF CE .【例3】 已知AM為 ABC的中線，AMB, AMC的平分線分別交 AB于E、交AC于F .求證:BE CF EF.【例4】 如圖，已知在zABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長B氏AC于F , AF EF, 求證：AC BE.【討論一下】如

3、圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE AC ,延長BEAC于FAF與EFffi等嗎？為什么?FEAD【例5】 如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在 AB上取異于D的點(diǎn)C ,分別以AC、BC為斜邊在 AB同側(cè)作等腰直角三角形 ACEW BCF,連結(jié)DE、DF、EF ,求證： 4DEF為等腰直角三角形.【例6】（2013年懷柔）已知：如圖1,在4ABC中， A 90 為AC上一點(diǎn)，ED DF,聯(lián)結(jié)EF .D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)求證：線段 BE、FC、EF總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形;【討論一下】如圖2, A 120, D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED DF

4、, 聯(lián)結(jié)EF ,請你找出一個(gè)條件，使線段 BE、FC、EF能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，給出 證明.【例7】 如圖1,矩形ABCD中，BC 2AB, M為AD的中點(diǎn)，連結(jié) BM .請你判斷并寫出BMD是ABM的幾倍；【例8】已知ABC B C, D、E分別是A& AC延長線上的一點(diǎn)，且BD CE,連接DE交底BCT G ,求證 DG EG.【討論一下】如圖2,在平行四邊形 ABCD中，BC 2AB, M為AD的中點(diǎn)，CE AB,連結(jié)EM、 CM ,請問：AEM與 DME是否也具有上題中的倍數(shù)關(guān)系？若有，請證明；若沒有，請說明理由.截長補(bǔ)短類全等概念辨析r見線段間數(shù)量關(guān)系截長補(bǔ)短或旋轉(zhuǎn)解讀：只要出現(xiàn)類似

5、 AB CD nEF的線段關(guān)系，就可以采取截長補(bǔ)短的方法來做輔助線，注意這個(gè)方法可以說是四個(gè)方法，由于方向性的不同，所以截長兩種，補(bǔ)短兩種；出現(xiàn)類似AB2 CD2 nEF2的線段關(guān)系時(shí)，截長補(bǔ)短就不行了，就得采取旋轉(zhuǎn)的方法來做輔助線.例題精講【例9】（四中期中）如圖，DC/AB, BA5 口 ADC的平分線相交于 E ,過E的直線分別交 DC、AB 于C、B兩點(diǎn).求證：AD AB DC .【例10】（2009年崇文一模）在等邊zABC的兩邊 AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn) M、N , D為ABC外一點(diǎn)，且 MDN 60, BDC 120 , BD DC.探究：當(dāng) M、N分別在直線 AB、AC上

6、移動時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及 4AMN的周長Q與等邊4ABC的周長L的關(guān)系.如圖，當(dāng)點(diǎn) M、N邊AB、AC上，且DM DN時(shí)，BM、 NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是;寫出結(jié)論并證明.【討論一下】如圖所示，點(diǎn) M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DM DN時(shí)，上題的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎? 寫出你的猜想并加以證明；旋轉(zhuǎn)類全等亡 概念辨析T一.旋轉(zhuǎn)類全等模型：共頂點(diǎn)等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型一一“手拉手”模型證明全等的基本思想“ SAS”共頂點(diǎn)等腰三角形例題精講【例1】(1)如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段 AD的同側(cè)作等邊三角形 OAB 和等邊三角形OCD ,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)E,

7、連結(jié)BC .求 AEB的大小.將COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15 ,(2)如圖2, OAB固定不動，保才I COD的形狀和大小不變,求 AEB的大小.圖1【討論一下】以 ABC的兩邊AB , AC為邊向外作正方形 ABDE , ACFG ,求證：CE BG ,且CE BG .【例11如圖，已知，AC BCBCA 90，點(diǎn)D為等腰直角 ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD CBD 15E為AD延長線上的一點(diǎn)，且 CE CA.(1)求證：DE平分 BDC;(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC DM ,求證：ME BD【討論一下】如圖 1, RtAABCRtAEDF, ACB F 90 , A E ACD 30 . AEDF

8、繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE , DF分別交線段AC于點(diǎn)M , K .觀察：如圖2、圖3,當(dāng) CDF 0或60時(shí)，AM CK MK (填“ ，“ ”或“ ”).如圖 4,當(dāng) CDF 30 時(shí)，AM CK MK (填“ ”，“ ”或“ ”).(2)猜想：如圖1,當(dāng)0V CDF60時(shí)，AM CK MK,證明你所得到的結(jié)論.基礎(chǔ)演練【練1】已知CD AB, BDA BAD, AE是 ABD的中線，求證：C BAE【練2】已知 ABC中，AB AC, BD為AB的延長線，且BD AB，CE為ABC的AB邊上的中線.求證：CD 2CE如圖所示，已知ABC中，AD平分 BAC , E、F分別在BD、AD上

9、.DE CD, EF AC.求證：EF H AB【練4】 如圖所示，在zABC中， ACB 2 B, BADDAC,求證：AB AC CD.【練5 如圖，已知 ABC ADEB是等邊三角形,B、C、D在一條直線上，試說明 CE與AC CD相等的理由.【練6 已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD勺邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF DE交BC的延長線于點(diǎn) F .求證：DE DF【練7 如圖，已知zABC中， BAC 90AB AC, BE 平分 ABC, CE BD 求證：BD 2CE.【練8 如圖所示.已知正方形 ABCD, M為CD的中點(diǎn)，E為MC上一點(diǎn)，且 BAE 2 DAM.求 證：AE BC

10、CE.連結(jié)BD , AE分別交AC , DC于【練9】 如圖，B, C, E三點(diǎn)共線，且 ABC與DCE是等邊三角形,M , N 點(diǎn).求證：CM CN .能力提升【練10】已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),MCB的高.求證：CG CH .ACM、CBN是等邊三角形.CG、CH分別是 ACN、【練11】已知：如圖，ABC、 CDE、 EHKTB是等邊三角形，且 A、D、K共線，ADDK.求證:HBDfe是等邊三角形.【練12如圖，正方形ABCD勺邊長為1，AB、AD上各存一點(diǎn) P、Q ,若APQ的周長為2,求 PCQ 的度數(shù).【練13如圖，正方形 ABC,FAD FAE 求證：BE DF AEDC巔峰突破【練14】(師大附中期中)已知：等邊三角形 ABC(1)如圖1, P為等邊4ABC外一點(diǎn)，且 BPC 120 .試猜想線段 BP PC、AP之間的數(shù) 量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)如圖2, P為等邊4ABCP內(nèi)一點(diǎn)，且 APD 120 .求證：PA PD PC BD .圖1圖2【練15在RtAABC中，ACB 90A 30BD是ABC的角平分線， DE AB于點(diǎn)E -(1)如圖1,連接EC ,求證： AEBC是等邊三角形;(2)點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn) C , D重合)，以 BM為一邊，在 BM的下方作 BMG 60 , MG交DE延長