1、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動(yndng)（整理）300yx V題1：如圖所示，在第1象限內有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子分別以不同(b tn)速率沿與x軸成300角的方向從原點射入(sh r)磁場，則正、負電子在磁場中運動的時間之比為：（B）A.1:2 B.2: 1 C.1: D.1:1 OxyvB題2:如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度V進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成1200角。若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是：（C）

2、A. ，正電荷 B.，正電荷C.，負電荷 D.，負電荷 題3：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現有質量為m，電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直于磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（AB）A.使粒子的速度 V LB.使粒子的速度C.使粒子的速度D.使粒子的速度題4：兩邊界MN、PQ足夠長，相距為d，中間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m，電荷量為+q的粒子，從磁場邊緣MP的正中間O點沿圖示方向垂直進入磁場，不計重力，要使粒子從MN板離開磁場，求： = 1 *

3、GB2 粒子進入磁場的速度應滿足什么條件？（=300） = 2 * GB2 要使粒子在磁場中運動的時間最長，粒子要從哪一條邊界射出，最長時間為多少？ VMNQP VMNQPO1O2rmin300析：（1）（方法1：過定點吹氣球，找到臨界點。方法2：畫圓找弧移邊界(binji)）當粒子運動軌跡跟MN相切時速度最小，則有： 又 得：當粒子運動軌跡(guj)與PQ相切而從MN射出時，速度有最大值：得：故得速度(sd)應滿足的條件是： = 2 * GB2 要使粒子運動時間長，則對應圓心角最大，則粒子從MP邊射出， abS題5：如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.

4、60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L=16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發射粒子，粒子的速度都是V=3.0106m/s,已知粒子的電荷與質量之比=5.0107C/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區域的長度。2RSdcRQRP1NP2baM析：（過定點旋轉定圓）粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有由此得：=10cm，可見2RLR因朝不同方向發射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側與ab相切，則此切點P1是粒子能打中的左側最遠點，為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd

5、，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q點作ab的垂線，它與ab的交點即為P1，由圖中幾何關系得：再考慮N的右側，任何粒子在運動過程中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側的P2點，此即右側能打到的最遠點。由圖中幾何關系得：，所求長度(chngd)為P1P2=NP1+NP2=20cm.題6：如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xoy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓形區域內加有與xoy平面垂直(chuzh)的勻強磁場。在坐標原點O處放置一帶電微粒發射裝置，它可以連續不斷地發射具有相同質量m、電荷量q（）和初速

6、(ch s)為的帶電粒子。已知重力加速度大小為g。 （1）當帶電微粒發射裝置連續不斷地沿y軸正方向發射這種帶電微粒時，這些帶電微粒將沿圓形磁場區域的水平直徑方向離開磁場，并繼續沿x軸正方向運動。求電場強度和磁感應強度的大小和方向。 （2）調節坐標原點O處的帶電微粒發射裝置，使其在xoy平面內不斷地以相同速率v0沿不同方向將這種帶電微粒射入第1象限，如圖乙所示。現要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運動，則在保證勻強電場、勻強磁場的強度及方向不變的條件下，應如何改變勻強磁場的分布區域？并求出符合條件的磁場區域的最小面積。（1）由題目中“帶電粒子從坐標原點O處沿y軸正方向進入磁場后，最終沿圓形

7、磁場區域的水平直徑離開磁場并繼續沿x軸正方向運動”可知，帶電微粒所受重力與電場力平衡。設電場強度大小為E，由平衡條件得： 2分 2分電場方向沿軸正方向。帶電微粒進入磁場后，做勻速圓周運動，且圓運動半徑r=R。設勻強磁場的磁感應強度大小為B。由牛頓第二定律得：2分 2分磁場方向垂直于紙面向外1分 （2）設由帶電微粒發射裝置射入第象限的帶電微粒的初速度方向與軸承夾角，則滿足(mnz)0，由于帶電(di din)微粒最終將沿軸正方向(fngxing)運動，故B應垂直于平面向外，帶電微粒在磁場內做半徑為勻速圓周運動。由于帶電微粒的入射方向不同，為使這些帶電微粒經磁場偏轉后沿軸正方向運動。由圖可知，它們

8、必須從經O點作圓運動的各圓的最高點飛離磁場。 2分這樣磁場邊界上P點的坐標P（x，y）應滿足方程：，所以磁場邊界的方程為：2分由題中0的條件可知，以的角度射入磁場區域的微粒的運動軌跡即為所求磁場的另一側的邊界。2分因此，符合題目要求的最小磁場的范圍應是圓與圓的交集部分（圖中陰影部分）。1分由幾何關系，可以求得符合條件的磁場的最小面積為： 2分題7：圖示為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.010-3T，在x軸上距坐標原點L=0.50m的P處為粒子的入射口，在y軸上安放接收器。現將一帶正電荷的粒子以V=3.5104m/s的速率從P處射入

9、磁場，若粒子在y上距坐標原點L=0.50m處被觀察到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m、電量為q，不計其重力。 yxL入射口接收器LMPO = 1 * GB2 求上述粒子的比荷 ； = 2 * GB2 如果在上述粒子運動過程中某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場就可使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場； = 3 * GB2 為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。 yxL入射口接收器LMPOO1析： = 1 *

10、 GB2 （在圓形磁場(cchng)區域中，沒有比直徑更大的弦）由題意，P、M是運動軌跡上的兩點，則最小半徑為又得： = 2 * GB2 qE=qVB得：E=VB=3.5104210-3=70N/C方向(fngxing)沿x軸正方向，=450 = 3 * GB2 （找到入射點、出射點、最遠點，然后(rnhu)作矩形）最小矩形磁場區，為矩形的內切半圓，題8：如圖所示，左側為兩塊長為L=10cm，間距cm的平行金屬板，加U的電壓，上板電勢高；現從左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電微粒，微粒質量m1010kg，帶電量q+104C，初速度v0105m/s；中間用虛線框表示的正三角形內存在垂直紙面

11、向里的勻強磁場B1，三角形的上頂點A與上金屬板平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P1恰好在下金屬板的右端點；三角形區域的右側也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強磁場B2，且B24B1；求；（1）帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向；（2）帶電微粒進入中間三角形區域后，要垂直打在AC邊上，則該區域的磁感應強度B1是多少？（3）畫出粒子在磁場中運動的軌跡，確定微粒最后出磁場區域的位置。解（1）設帶電微粒在電場中做類平拋運動時間t，加速度a，出電場時豎直方向的速度為vy，（2分）（1分）（1分）粒子出電場(din chng)的速度（1分）速度(sd)與水平方向夾角，300即垂直(chuzh)與

12、AB出射。（1分） （2）帶電粒子出電場時豎直方向偏轉的位移有代入（1）（2）得，粒子由P1點垂直AB射入磁場。（2分）帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示。設勻速圓周運動P1Q1段半徑R1，根據幾何關系有（2分）由 （2分）得（2分）帶電粒子在B2磁場中以O2為圓心做勻速圓周運動，即Q1Q2段，其半徑（2分）再次(zi c)進入B1區域(qy)時做以O3為圓心(yunxn)，半徑仍為R1的勻速圓周運動，即Q2P2段，最后從P2點出磁場區域，如圖所示。在三角形P2CO3中，根據數學知識，有題9:在真空中半徑為r=3cm的圓形區域內有一勻強磁場，B=0.2T ,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1

13、.2106m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質比q/m=108 C/kg，不計粒子重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少? ab析：（在圓形磁場區域中，沒有比直徑更大的弦）粒子在磁場中運動半徑：，即R=2r，要使粒子在磁場中運動時間最長，則運動軌跡所對圓心角最大（或弦最長），故從a點進入從b點離開滿足要求，且圓心角為600，EV0題10：如圖所示，一質量為m、電量為+q的帶電小球以與水平方向成某一角度的初速度V0射入水平方向的勻強電場中，小球恰能在電場中做直線運動。若電場的場強大小不變，方向改為相反，同時加一垂直紙面向外的勻強磁場，小球仍以原來的初速度重新

14、射入，小球恰好又能做直線運動，求電場強度的大小、磁感應強度的大小和初速度與水平方向的夾角。析：小球在電場中作直線運動，有重力、電場力的合力與V0同線，即mg=qEtan;小球在電磁場中作勻速直線運動，有合力為0，則：qE=mgtan,故有mg=qE,得：題11.如圖，在虛線所示寬度范圍內，用場強為E的勻強電場可以使初速度為V0、垂直于電場方向入射的某種正離子偏轉角。在同樣寬度范圍內，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使該離子穿過磁場區域偏轉角度也為，求勻強磁場的磁感應強度是多少？VV0E析：設區域寬為L，只存在電場時：只存在磁場時：得VV0E得：又題12：如圖所示，在以O為圓心(yunxn)

15、，半徑為R = cm的圓形區域內，有一個水平(shupng)方向的勻強磁場，磁感強度大小為B = 0.10T，方向垂直紙面向外。豎直(sh zh)平行放置的兩個金屬板A、K連在如下圖所示的電路中。電源電動勢E = 91V，內阻r = 1.0，定值電阻R1=10，滑動變阻器R2的最大阻值為80，S1、S2為A、K板上的兩個小孔，且S1、S2與O都在同一水平直線上，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H = 3R。比荷（帶電粒子的電量與質量之比）為2.0105C/kg的帶正電的粒子由S1進入電場后，通過S2向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。粒子進入電場的初速度、重力

16、均可忽略不計。（1）如果粒子垂直打在熒光屏上的P點，電壓表的示 數為多大？（2）調節滑動變阻器滑片P的位置，求粒子打到熒光屏的范圍。解析：（1）如右圖，設兩極板電壓為，離子飛離電場時速度為vo，離子在磁場中偏轉90，因此軌跡半徑cm， 由（2分），得（1分），可得V。（2）如右圖，當滑動變阻器滑動頭在左端時，V，（1分）由可得（1分）cm，偏轉角，打在熒光屏上的M點處，cm。(1分)當滑動變阻器滑動頭在右端時，V，由可得r 2= 30cm，偏轉角60，打在熒光屏上的N點處， cm。（1分）所以MN=60cm。 abcdV0P題13：如圖所示，在長方形abcd區域(qy)內有正交的勻強電場和勻強

17、磁場， ，一帶電粒子從ad的中點垂直于電場和磁場方向射入(sh r)，恰沿直線從bc邊的中點P射出，若撤去電場，則粒子從a點射出且射出時的動能為Ek；若撤去磁場，則粒子射出時的動能(dngnng)為（重力不計）：（ ）A.Ek B.2Ek C.3Ek D.5Ek xyP1OP2P3題14：如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xOy平面（紙面）向里的勻強磁場，在第四象限，存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場強度相等的勻強電場。一質量為m、電荷量為q的帶電質點，從y軸上y=h處的P1點

18、以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限，然后經過x軸上x=2h處的P2點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動，之后經過y軸上y=2h處的P3點進入第四象限。已知重力加速度為g，試求： = 1 * GB2 粒子到達P2點時速度的大小和方向； = 2 * GB2 第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小； = 3 * GB2 帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。析：（組合場中注意過程中的鏈接速度的大小、方向）（1）軌跡如圖，帶電質點從P1到P2，由平拋運動規律：， xyP1OP2P3Vmin求出： = 1 * GB3 方向(fngxing)與x軸負方向成450角 = 2

19、 * GB2 帶電(di din)質點從P2到P3，重力與電場力平衡(pnghng)，洛倫茲力提供向心力 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 由以上各式得： = 3 * GB2 帶電質點進入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動。當豎直方向的速度減小到零，此時質點速度最小，即V在水平方向的分量：方向沿x軸正方向題15：如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行駛于y軸。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場

20、和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為。不計空氣阻力，重力加速度為g，求 = 1 * GB2 電場強度E的大小和方向； = 2 * GB2 小球從A點拋出時初速度V0的大小； yxNMOAV0 yxNMOAV0O1rL = 3 * GB2 A點到x軸的高度h。析： = 1 * GB2 ，方向豎直向上。 = 2 * GB2 ，得： = 3 * GB2 粒子到達M點時，豎直方向速度為：，題16：如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感

21、應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場。質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角為，A點與原點O的距離為d，接著質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角也為，求：CBxyOAEO1 = 1 * GB2 粒子在磁場中運動速度(sd)的大小； = 2 * GB2 勻強電場(din chng)的場強大小。析： = 1 * GB2 r=dsin又得： = 2 * GB2 在電場(din chng)中，x軸方向有： 得：Y軸方向： 又得：帶電粒子的運動物理趣題欣賞 帶電粒子在磁場中的運動軌跡有的像一片花瓣；有的像一

22、只爬行的蝸牛；有的像一顆閃亮的星星；有的像一彎月牙。通過“趣題欣賞”，讓學生在枯燥的備考天空中增添些多姿的云彩。（小丫狀）如圖3-10所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E.一質量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L.求此粒子射出的速度v和在此過程中運動的總路程s(重力不計).（答案：）abcdSo圖11（花瓣(hubn)狀）如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極(dinj)，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑(bnjng)為r

23、0，在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場，一質量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零。如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在直空中） （答案：）BBELdO圖12（綠葉狀）如圖所示，在平面內有很多質量為、電量為的電子，從坐標原點O不斷以相同的速率沿不同 方向平行平面射人第象限現加一垂直平面向里、磁感應強度為的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于軸且沿軸正方向運動求符合條件的磁場的最小面積(不考慮電子

24、之間的相互作用) 方法：“相交法”（答案：） （水滴狀）圖12所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：（1）中間磁場區域的寬度d；（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。（答案：，）（明星狀）如圖所示，一個質量為、電量為的正離子，從A點正對著圓心O以速度射入半徑為的絕緣圓筒中圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場

25、，磁感應強度的大小為要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞兩次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間(設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力)方法：“中垂線法”（ 答案：）（月牙(yuy)狀）如圖所示，有一勻強磁場，磁感應強度(qingd)為，方向(fngxing)垂直所在的紙面向外某時刻在處，一質子沿軸的負方向進入磁場，同一時刻，在處，一個粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直不考慮質子與粒子間的相互作用，質子的質量為、電量為 (1)如果質子經過坐標原點O，它的速度為多大?(2)如果粒子與質子在坐標原點O相遇，粒子的速度為多大?方向如何? 方法：“補點法”答案：（1） （2）(14分) (

26、1)由題意得質子的半徑rp= (1分) 對質子運動由向心力公式得 evpB=m 得vp= (3分) (2)要想在原點相遇，粒子和質子軌跡要同時過原點，而兩粒子的周期TP=， T=2TP (2分)設粒子在-L0處的速度方向與x正方向間的夾角為，對應的圓心角為2，能在原點相遇，則： （2分）得=（2N+1），當N=0時1=，N=1時2=，N=2、3分別與1、2重疊。即粒子在-L0處的速度方向有兩種可能：1=，2= （2分）由數學知兩種方向通過原點的圓弧對應(duyng)圓的半徑相等，都有：r= （2分）由r=，得v= （2分）ASvBO2OO1v300MNL圖 10（帽子(mo zi)狀）如圖10

27、所示，S為一個(y )電子源，它可以在紙面的3600范圍內發射速率相同的質量為m、電量為e的電子，MN是一塊足夠大的擋板，與S的距離OSL，擋板在靠近電子源一側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B，問：（1）若使電子源發射的電子有可能到達擋板，則發射速率最小為多大？（2）如果電子源S發射電子的速率為（1）中的2倍，則擋板上被電子擊中的區域范圍有多大？MNBOv（蝸牛狀）如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？（解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是

28、偏轉方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還可看出，經歷時間相差2T/3。答案為射出點相距，時間差為。關鍵是找圓心、找半徑和用對稱。）（鉤子狀）如圖所示，質譜儀主要是用來研究同位素（即原子序數相同原子質量不同的元素）的儀器，正離子源產生帶電量為q的正離子，經S1、S2兩金屬板間的電壓U加速后，進入粒子速度選擇器P1、P2之間，P1、P2之間有場強為E的勻強電場和與之正交的磁感應強度為B1的勻強磁場，通過速度選擇器的粒子經S1細孔射入磁感應強度為B2的勻強磁場沿一半圓軌跡運動，射到照相底片M上，使底片感光，若該粒子質量為m，底

29、片感光處距細孔S3的距離為x，試證明：m=qB1B2x/2E。10，據有關資料介紹，受控熱核聚變反應裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區域內。現按下面的簡化條件來討論這個問題；如圖124所示，有一個截面內半徑為，外半徑為的環狀區域，區域內有垂直于紙面向里的磁場。已知磁場的磁感應強度B=1.0T，若被束縛的粒子的比荷為，不計帶電粒子的重力。中空區域中帶電粒子具有各個方向的速度，試計算：（1）粒子沿環的半徑方向(fngxing)射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越(chun yu)磁場的最大速度。析與解：（1）該

30、題背景取自受控熱核反應，故被磁場約束的粒子為原子核 ，帶正電。在磁場內邊界上任取一點A，從A點沿徑向射入磁場的粒子因速度不等而做半徑不等的圓周運動，圓心(yunxn)均在過A點的切線上。將圓心從距A較近的位置逐漸向外移動，作一些半徑漸大的圓（可稱為試探圓），就會發現與磁場外邊界內切于B點的軌跡圓為粒子不能穿越磁場的最大軌跡圓（如圖125所示），其對應的速度即為粒子不能穿越磁場的最大速度。找到了，據幾何知識便可求得其半徑m，對應的速度。（2）因“中空區域中帶電粒子具有各個方向的速度”，就必須對從A點沿不同方向進入磁場區域且不穿越磁場的最大軌跡圓進行比較，其中最小的軌跡圓對應的速度才為所有粒子不能

31、穿越磁場的最大速度。為此，可先作出沿A點切線以速度進入磁場的粒子的最大軌跡圓，再將粒子入射的速度方向逆時針轉動，取幾個方向作出對應的最大軌跡圓，直至作出沿A點切線以速度進入磁場的粒子的最大軌跡圓（如圖126所示）。作圖中可發現最大軌跡圓的半徑越來越大，最終鎖定的半徑最小，進而算得， 這一速度即有所有粒子不能穿越磁場的最大速度。點評：通過(tnggu)試探圓探尋到的作圖過程，表象上看是圓的縮放，實質上是一種收斂性思維。第（2）問在作圖時須周密考慮各種可能性，是思維發散性的重要特征(tzhng)。收斂與發散反映了思維的深度和廣度，體現出能力發展的水平和層次。部分同學錯把當作所有粒子(lz)不能穿越

32、磁場的最大速度，忽視了這里應以“最小” 求“最大”。11：在某一真空空間內建立坐標系，從原點向第一象限發射一比荷的帶正電的粒子（重力不計），速度大小、方向與軸正方向成30角。（1）若在坐標系軸右側加有勻強磁場區域，在第一象限，磁場方向垂直平面向外；在第四象限，磁場方向垂直平面向里，磁感應強度均為B=1T，如圖127所示。求粒子從O點射出后第二次經過x軸時的坐標。（2）若將上述磁場改為如圖128所示的勻強磁場，在 時，磁場方向垂直于平面向外；在到時，磁場方向垂直于平面向里，此后該空間不存在磁場。在時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度射入，求粒子從O點射出后第二次經過軸時的坐標。圖127 圖128

33、析與解：（1）正電粒子以初速度進入第一象限的磁場中，劃過一段圓弧，設從點進入第四象限，作弦的垂直平分線，過原點作跟初速度方向垂直的直線，兩線交于，即為粒子在第一象限運動軌跡的圓心。據幾何知識可知，為等邊三角形，粒子進入第四象限時的速度方向仍與軸正方向成30角，依同樣的方法找出粒子在第四象限運動軌跡的圓心，如圖129所示。因兩象限的磁感應強度大小相等，故和的半徑相等，均為0.1m，因此粒子從點射出后第二次經過軸時的坐標。圖129 圖1210（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動(yndng)的周期，以，代入算得，粒子(lz)在內恰運動(yndng)，轉過的圓心角為120。因粒子初速度方向與軸正方向的夾

34、角為30，故末粒子以為圓心運動至A，注意：平行于軸。在接下來的內，因磁場反向（大小不變），粒子以為圓心旋轉120至B點，此后磁場被撤去，粒子做勻速直線運動，從C點第二次經過軸，運動軌跡如圖1210所示。作出了粒子三階段的運動軌跡，注意到和的半徑相等，均為0.1m，利用幾何和三角知識不難求得粒子從O點射出后第二次經過軸時的坐標。點評：從上面兩問的分析可以看出，作出帶電粒子的運動軌跡是正確求解問題的前提，而在作圖過程中結合數學知識判斷軌跡的走向相當關鍵。由于第（1）問的運動圖景比較常見、熟悉，數學知識在其中的運用似乎不覺重要，而第（2）問如果不通過數學知識判斷出、的連線平行于軸這一關鍵點，將使的求

35、解相當困難。盡管平日的解題大多畫的是示意圖，但如果走了樣就會誤導思維。因此，在有數學約束的問題中，必須注意結合數學知識矯正軌跡走向，以防作圖的隨意性，使運動的特征得以彰顯和揭示，使問題得以順利解決。12，如圖1211所示，在坐標(zubio)平面的第一象限內，有一個(y )勻強磁場，磁感應強度大小恒為，方向(fngxing)垂直于平面，且隨時間做周期性變化，如圖1212所示，規定垂直平面向里的磁場方向為正。一個質量為，電量為的正粒子，在時刻從坐標原點以初速度沿軸正方向射入，在勻強磁場中運動，經過一個磁場變化周期T（未確定）的時間，粒子到達第一象限內的某一點P，且速度方向沿軸正方向（不考慮重力作

36、用）。（1）若點、連線與軸之間的夾角為45，則磁場變化的周期T為多大？（2）因點的位置隨著磁場周期的變化而變化，試求點縱坐標的最大值為多少？此時磁場變化的周期又為多大？圖1211 圖1212析與解：若帶電粒子做勻速圓周運動的周期大于磁場的變化周期T，則粒子在磁場中以為圓心做半圓周運動，若在途中某時刻（）磁場方向突變（大小不變），則在后時間內，粒子以為圓心運動相等的弧長至點，據軌跡的對稱性，此刻速度方向剛好恢復成沿軸正方向，如圖1213所示。因為點是任意的，所以圖1213畫出的軌跡是粒子從點到點運動的一般情形。圖1213 圖1214 圖1215（1）若、連線(lin xin)與軸之間的夾角(ji

37、 jio)為45，則據幾何(j h)關系可知、的連線必平行于軸，粒子的運動軌跡變成圖1214所示的情形，這種情況下，磁場變化的周期。（2）逐漸增大與軸之間的夾角，點的位置將升高，當以為圓心的圓弧與軸相切時，點的縱坐標有最大值，粒子的運動軌跡變成圖1215的情形，這種情況下，有，磁場變化的周期，的縱坐標。點評：先作出粒子運動的一般軌跡，再結合題目的具體要求將軌跡切換成特殊條件下的情形，體現了從一般到特殊的思維方式。以上四例均顯示出作粒子運動軌跡的重要性，而軌跡的確定往往并非易事。可見，物理作圖不僅僅是分析問題的一種手法，更是解決問題的一種能力，我們要把作圖作為學習物理的一種習慣來培養，同時更應把

38、作圖作為研究物理的一種能力來訓練。13，邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架固定在光滑的水平面上，如圖125，內有垂直于框架平面的勻強磁場。一質量，帶電量為的小球，從的中點小孔處以某一大小的速度垂直于邊沿平面射入磁場，設小球與框架相碰后不損失功能，且碰撞時間忽略不計。求：（1）為使小球(xio qi)在最短的時間內從點出來(ch li)，小球的入射速度是等于(dngy)多少？（2）若小球以的速度入射，則需經過多少時間才能由點出來？解：（1）如圖121，小球至少經兩次碰撞改變方向后才能從點出來，據幾何對稱性得，。 圖121 圖122（2）因，故，小球在框架內運動的軌跡如圖122所示，。14，如圖127，真空中有一半徑為的圓形勻強磁場區域，圓心為，磁場方向垂直于紙面向內，磁感應強度為，距點處有一屏，垂直于紙面放置，為