1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數中，既是奇函數，又在上是增函數的是（ ）ABCD2已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD3若直線經過拋物線的焦點，則（ ）ABC2D4已知函數，其中，記函數滿足條件：為事件，則事件發生的概率為ABCD5已知函數的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD6設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關關系B

3、回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg7已知函數（）的最小值為0，則（ ）ABCD8已知x，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9在等差數列中，若，則（ ）A8B12C14D1010若，則的虛部是（ ）ABCD11盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數，則( )A，B，C，D，12已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數，那么a+b的值是

4、ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標為，則的值為_.14已知數列中，為其前項和，則_，_.15如果函數（,且,）在區間上單調遞減,那么的最大值為_16已知的三個內角為，且，成等差數列， 則的最小值為_，最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在某外國語學校舉行的(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為,且成績分布在,分數在以上(含)的同學獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖

5、所示()求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；()填寫下面的列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”女生男生總計獲獎不獲獎總計附表及公式：其中,18（12分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續開展流感及相關疾病監測，發現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間

6、變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數的真實數據19752744451559747111（）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請

7、判斷（2）的回歸方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數據（，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850719（12分）追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（）的檢測數據，結果統計如下：空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污

8、染天數61418272510（1）從空氣質量指數屬于，的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；（2）已知某企業每天的經濟損失（單位：元）與空氣質量指數的關系式為，試估計該企業一個月（按30天計算）的經濟損失的數學期望.20（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.21（12分）已知是拋物線：的焦點，點在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設直線與交于另一點，為的

9、中點，點在軸上，.若，求直線的斜率.22（10分）如圖，空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，平面平面，且平面平面，為中點.（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】奇函數滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，在上，因為，所以在上不是增函數，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增

10、函數，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.2A【解析】求出集合，然后進行并集的運算即可.【詳解】，.故選：A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎題.3B【解析】計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【詳解】可化為，焦點坐標為，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.4D【解析】由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.5A【解析】先利用最高點縱坐標求出A，再根據求出周期，再將代入求出的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A1，所以T，.f（

11、x）sin（2x+），將代入得）1，結合0，.sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的據圖求式問題以及三角函數的公式變換.據圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.6D【解析】根據y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加 1cm，預測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學某女生身高為 170cm，預測其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D7C【解析】設，計算可得，再結合圖像即可求出答案.【詳解】設，則，則，由于函數的最小值為0，作

12、出函數的大致圖像， 結合圖像，得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數的圖像與性質，考查轉化思想，考查數形結合思想，屬于中檔題.8D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【詳解】因為x，當時，不妨取，故時，不成立，當時，不妨取，則不成立，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.9C【解析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，得解得，所以故選C【點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公

13、式.10D【解析】通過復數的乘除運算法則化簡求解復數為：的形式，即可得到復數的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的基本概念，屬于基礎題.11C【解析】根據古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數學期望，由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，表示取出兩個球為黑球，表示取出兩個球為白球，所以.所以，.故選：C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望的計算，屬于中檔題.12B【解析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x），且定義域關于原

14、點對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據偶函數的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點睛】本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區間兩個端點互為相反數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】設，寫出直線方程代入拋物線方程后應用韋達定理求得，由拋物線定義得焦點弦長，求得，再寫出的垂直平分線方程，得，從而可得結論【詳解】拋物線的焦點坐標為，直線的方程為，據得.設，則.線段垂直平分線方程為，令，則，所以，所以.故

15、答案為：1【點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題，根據拋物線的定義表示出焦點弦長是解題關鍵148 （寫為也得分） 【解析】由，得，.當時，所以，所以的奇數項是以1為首項，以2為公比的等比數列；其偶數項是以2為首項，以2為公比的等比數列.則，.1518【解析】根據函數單調性的性質,分一次函數和一元二次函數的對稱性和單調區間的關系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:當時, ,在區間上單調遞減,則,即,則.當時, ,函數開口向上,對稱軸為,因為在區間上單調遞減,則,因為,則,整理得,又因為,則.所以即,所以當且僅當時等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【點睛】本題主要考查一次函

16、數與二次函數的單調性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.16 【解析】根據正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范圍，然后構造函數，利用導數，研究函數性質，可得結果.【詳解】由，成等差數列所以所以又化簡可得當且僅當時，取等號又，所以令，則當，即時，當，即時，則在遞增，在遞減所以由，所以所以的最小值為最大值為故答案為：，【點睛】本題考查等差數列、正弦定理、余弦定理，還考查了不等式、導數的綜合應用，難點在于根據余弦定理以及不等式求出，考驗分析能力以及邏輯思維能力，屬難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），；（）詳見解析.【

17、解析】()根據概率的性質知所有矩形的面積之和等于列式可解得； ()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數為,不獲獎的人數為,從而可得列聯表,再計算出,與臨界值比較可得【詳解】解：(),()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數為,不獲獎的人數為,列聯表如下：女生男生總計獲獎不獲獎總計因為,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認為“獲獎與女生,男生有關”【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，以及由頻率分布直方圖求平均數的問題，熟記獨立性檢驗的思想，以及平均數的計算方法即可，屬于常考題型.18（1）適宜（2）（3）（）回歸方程可靠（）防護措施有效【解析】（1）根據散點圖即可判斷出結果.（2）設，則，求出，再由回歸

18、方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（）利用表中數據，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（）當時，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據散點圖可知：適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型；（2）設，則，；（3）（）時，當時，當時，所以（2）的回歸方程可靠：（）當時，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數模型的應用，在求非線性回歸方程時，現將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數模型分析數據，屬于基礎題.19（1） （2）9060元【解析】(1)根據古典概型概率公式和組合數的計算可得所求概率；(2) 任選一天，設該天的經濟損失為元，分別求

19、出，進而求得數學期望，據此得出該企業一個月經濟損失的數學期望.【詳解】解：（1）設為選取的3天中空氣質量為優的天數，則.（2）任選一天，設該天的經濟損失為元，則的可能取值為0，220，1480，所以（元），故該企業一個月的經濟損失的數學期望為（元）.【點睛】本題考查古典概型概率公式和組合數的計算及數學期望，屬于基礎題.20（1）；（2）是定值，.【解析】（1）設出M的坐標為，采用直接法求曲線的方程；（2）設AB的方程為，,，求出AT方程，聯立直線方程得D點的坐標，同理可得E點的坐標，最后利用向量數量積算即可.【詳解】（1）設動點M的坐標為，由知，又在直線上，所以P點坐標為，又，點為的中點，所以，由得，即；（2）設直線AB的方程為，代入得，設，則，設，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點的坐標為，同理E點的坐標為，于是，所以，從而，所以是定值.【點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數的關系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難