1、絕密啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 若，則（ ）A. B. C. D. 2. 某社區(qū)

2、通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A. 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B. 講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C. 講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3. 設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）A. 8B. 12C. 16D. 205. 函數(shù)在區(qū)間的圖象大

3、致為（ ）A. B. C. D. 6. 當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（ ）A. B. C. D. 17. 在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）A. B. AB與平面所成的角為C. D. 與平面所成的角為8. 沈括的夢溪筆談是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在上，“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計算公式：當(dāng)時，（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和若，則（ ）A. B. C. D. 10. 橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上

4、，且關(guān)于y軸對稱若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）A B. C. D. 11. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 已知，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，則_14. 若雙曲線的漸近線與圓相切，則_15. 從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為_16. 已知中，點D在邊BC上，當(dāng)取得最小值時，_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

5、作答.（一）必考題：共60分17. 記為數(shù)列的前n項和已知（1）證明：等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值18. 在四棱錐中，底面（1）證明：；（2）求PD與平面所成的角的正弦值19. 甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望20. 設(shè)拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點當(dāng)直線MD垂直于x軸時，（1）求C的方程；（2）設(shè)直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程21. 已知函數(shù)（1）若，求a取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則環(huán)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點