1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數，其中為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數為D為純虛數2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD843設函數（，為自然對

2、數的底數）,定義在上的函數滿足，且當時，若存在，且為函數的一個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD4已知是等差數列的前項和，若，則（ ）A5B10C15D205若函數的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2,則函數的圖像可能是（ ）ABCD6已知過點且與曲線相切的直線的條數有（ ）A0B1C2D37己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（ ）ABCD8設，則“ “是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必條件9如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的

3、是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長C2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元10已知i是虛數單位，則1+ii+i1+i=（ ）A-12+32i B12-32i C32+12i D32-12i11已知無窮等比數列的公比為2，且，則（ ）ABCD12雙曲線的左右焦點為，一條漸近線方程為，過點且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）AB3CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則下

4、列結論中正確的是_.是周期函數；的對稱軸方程為，；在區間上為增函數；方程在區間有6個根.14對任意正整數，函數，若，則的取值范圍是_；若不等式恒成立，則的最大值為_15已知集合,則_16設等比數列的前項和為，若，則數列的公比是 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（為實常數）.（1）討論函數在上的單調性；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.18（12分）某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中

5、位數（結果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數，求的分布列及數學期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱個. 企業在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業要向買家對每個二等品支付元的賠償費用. 現對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據，該企業是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理

6、由.19（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農戶發揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益根據資料顯示，產出的新奇水果的箱數x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關系如下：x13412y5152258y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數）進行模擬（）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元|（）據統計，10月份的連續11天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖所示（i）若從箱數在內的天數中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數在內的概率；（）求這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水

7、果的箱數的平均值（每組用該組區間的中點值作代表）參考數據與公式：設，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，20（12分）對于給定的正整數k，若各項均不為0的數列滿足：對任意正整數總成立，則稱數列是“數列”.（1）證明：等比數列是“數列”；（2）若數列既是“數列”又是“數列”，證明：數列是等比數列.21（12分）在平面直角坐標系中,已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構成邊長為2的等邊三角形（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、試判斷是否為定值,并說明理由22（10分）移動支付（支付寶及微信支付）已經漸漸成為人們購物消費的一種

8、支付方式，為調查市民使用移動支付的年齡結構，隨機對100位市民做問卷調查得到列聯表如下：（1）將上列聯表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為支付方式與年齡是否有關？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調查，從這10人隨機中選出3人頒發參與獎勵，設年齡都低于35歲（含35歲）的人數為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】將復數整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛

9、數，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.2B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3D【解析】先構造函數，由題意判斷出函數的奇偶性，再對函數求導，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】構造函數，因為，所以，所以為奇函數，當時，所以在上單調遞減，所以在R上單調遞減.因為存在，所以，所以，化簡得，所以，即令，因為為函數的一個零點，所以在時有一個零點因為當時，所以函數在時單調遞減，由選項知，又因為，所以要使在

10、時有一個零點，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點睛】本題主要考查函數與方程的綜合問題，難度較大.4C【解析】利用等差通項，設出和，然后，直接求解即可【詳解】令，則，.【點睛】本題考查等差數列的求和問題，屬于基礎題5B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定故選B6C【解析】設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據導數的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程【詳解】若直

11、線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題7A【解析】根據平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【點睛】本題考查組合體、球，還考查空間

12、想象能力以及數形結合的思想，屬于難題.8B【解析】解出兩個不等式的解集，根據充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式和一元二次不等式的解法.9C【解析】利用圖表中的數據進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低

13、排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.10D【解析】利用復數的運算法則即可化簡得出結果【詳解】1+ii+i1+i=-i1+i-i2+i1-i1+i1-i=-i-i2+i-i22=-i+1+i2+12=32-12i故選D【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題。11A【解析】依據無窮等比數列求和公式，先求出首項，再求出，利用無窮等比數列求和公

14、式即可求出結果。【詳解】因為無窮等比數列的公比為2，則無窮等比數列的公比為。由有，解得，所以，故選A。【點睛】本題主要考查無窮等比數列求和公式的應用。12A【解析】設，直線的方程為，聯立方程得到，根據向量關系化簡到，得到離心率.【詳解】設，直線的方程為.聯立整理得，則.因為，所以為線段的中點，所以，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由函數，對選項逐個驗證即得答案.【詳解】函數，是周期函數，最小正周期為，故正確；當或時，有最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程

15、為，故正確；當時，此時在上單調遞減，在上單調遞增，在區間上不是增函數，故錯誤；作出函數的部分圖象，如圖所示方程在區間有6個根，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數的性質，屬于中檔題.14 【解析】將代入求解即可；當為奇數時,則轉化為,設,由單調性求得的最小值；同理,當為偶數時,則轉化為,設,利用導函數求得的最小值,進而比較得到的最大值.【詳解】由題,解得.當為奇數時,由,得,而函數為單調遞增函數,所以,所以；當為偶數時,由,得,設,單調遞增,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1)；(2)【點睛】本題考查利用導函數求最值,考查分類討論思想和轉化思

16、想.15【解析】直接根據集合和集合求交集即可.【詳解】解: ,所以.故答案為: 【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.16.【解析】當q=1時，.當時，所以.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）【解析】（1）分類討論的值，利用導數證明單調性即可；（2）利用導數分別得出，時，的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），.當即時，此時，在上單調遞增；當即時，時，在上單調遞減；時，在上單調遞增；當即時，此時，在上單調遞減；（2）當時，因為在上單調遞增，所以的最小值為，所以當時，在上單調遞減，在上單調遞增所以的最小值為.因為，所以，.所以，所以

17、.當時，在上單調遞減所以的最小值為因為，所以，所以，綜上，.【點睛】本題主要考查了利用導數證明函數的單調性以及利用導數研究函數的存在性問題，屬于中檔題.18（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.【解析】（1）計算的頻率，并且與進行比較，判斷中位數落在的區間，然后根據頻率的計算方法，可得結果.（2）計算位于之外的零件中隨機抽取個的總數，寫出所有可能取值，并計算相對應的概率，列出分布列，計算期望，可得結果.（3）計算整箱的費用，根據余下零件個數服從二項分布，可得余下零件個數的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值，進行比較，可得結果.【詳解】（1）

18、尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數落在假設尺寸中位數為所以所以這個零件尺寸的中位數（2）尺寸在的個數為尺寸在的個數為的所有可能取值為1，2，3，4則，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為（元）余下二等品的個數期望值為如果不對余下的零件進行檢驗，整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進行檢驗.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，掌握中位數，平均數，眾數的計算方法，中位數的理解應該從中位數開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗分析能力以及數據處理，屬中檔題.19（）1131；（）（i）；（）125箱【解析】（）根

19、據參考數據得到和，代入得到回歸直線方程，再代入求成本，最后代入利潤公式；（）（）首先分別計算水果箱數在和內的天數，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（）根據頻率分布直方圖直接計算結果.【詳解】（）根據題意，所以，所以又，所以所以時，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤（）（i）根據頻率分布直方圖，可知水果箱數在內的天數為設這兩天分別為a，b，水果箱數在內的天數為，設這四天分別為A，B，C，D，所以隨機抽取2天的基本結果為，共15種滿足恰有1天的水果箱數在內的結果為，共8種，所以估計恰有1天的水果箱數在內的概率為 （）這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水

20、果的箱數的平均值為（箱）【點睛】本題考查考查回歸直線方程，統計，概率，均值的綜合問題，意在考查分析數據，應用數據，解決問題的能力，屬于中檔題型.20（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】（1）由是等比數列，由等比數列的性質可得：即可證明.（2）既是“數列”又是“數列”，可得，則對于任意都成立，則成等比數列，設公比為，驗證得答案.【詳解】（1）證明：由是等比數列，由等比數列的性質可得：等比數列是“數列”. （2）證明：既是“數列”又是“數列”，可得，（） （），（） 可得：對于任意都成立，即 成等比數列，即成等比數列， 成等比數列， 成等比數列，設，（）數列是“數列”時，由（）可得： 時，由（）可得： ，可得，同理可證成等比數列， 數列是等比數列【點睛】本題是一道數列的新定義題目，考查了等比數列的性質、通項公式等基本知識，考查代數推理、轉化與化歸以及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力，屬于難題.21（1）（2）為定值【解析】（1）根據題意,得出,從而得出橢圓的標準方程（2）根據題意設直線方程