1、3.1.2復數的幾何意義(學習目標：1.理解可以用復平面內的點或以原點為起點的向量來表示復數及它們之間的一一對應關系(重點、難點)2.掌握實軸、虛軸、模等概念易混點)3.掌握用向量的模來表示復數的模的方法(重點)自主預習探新知1復平面思考：有些同學說：實軸上的點表示實數，虛軸上的點表示虛數，這句話對嗎？提示不正確實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數，原點對應的有序實數對為(0,0)，它所確定的復數是z00i0，表示的是實數2復數的幾何意義(1)定義：向量OZ的模叫做復數zabi的模3復數的模(2)記法：復數zabi的模記為|z|或|abi|且|z|a2b2.基礎自測1思考辨

2、析(1)復平面內的點與復數是一一對應的()(2)復數即為向量，反之，向量即為復數()(3)復數的模一定是正實數(4)復數與向量一一對應答案(1)(2)(3)(4)2已知復數zi，復平面內對應點Z的坐標為()()()A(0，1)C(0,0)B(1,0)D(1，1)A復數zi的實部為0，虛部為1，故復平面內對應點Z的坐標為(0，1)3向量a(2,1)所對應的復數是()1Az12iCz12iBz12iDz2i求實數a分別取何值時，復數z(a22a15)i(aR)對應的點ZD向量a(2,1)所對應的復數是z2i.4已知復數z12i(i是虛數單位)，則|z|_.5z12i，|z|12225.合作探究攻重

3、難復數與復平面內的點的關系探究問題1在復平面上，如何確定復數zabi(a，bR)對應的點所在的位置？提示：看復數zabi(a，bR)的實部和虛部所確定的點的坐標(a，b)所在的象限即可2在復平面上，若復數zabi(a，bR)對應的點在第一象限，則實數a，b應滿足什么條件？我們可以得到什么啟示？提示：a0，且b0.在復平面內復數所表示的點所處位置，決定了復數實部、虛部的取值特征a2a6a3滿足下列條件：(1)在復平面的第二象限內(2)在復平面內的x軸上方.【導學號：48662127】思路探究：確定z的實部、虛部列方程不等式組解(1)點Z在復平面的第二象限內，a2a60，a22a150，(2)點Z

4、在x軸上方，則a30，即(a3)(a5)0，解得a5或a3.母題探究：1.本例中題設條件不變，求復數z表示的點在x軸上時，實數a的值解點Z在x軸上，所以a22a150且a30，所以a5.故a5時，點Z在x軸上2本例中條件不變，如果點Z在直線xy70上，求實數a的值2a3解因為點Z在直線xy70上，a2a6所以a22a1570，即a32a215a300，所以(a2)(a215)0，故a2或a15.所以a2或a15時，點Z在直線xy70上規律方法利用復數與點的對應解題的步驟首先確定復數的實部與虛部，從而確定復數對應點的橫、縱坐標.根據已知條件，確定實部與虛部滿足的關系.A1C3復數的模及其應用(1

5、)設(1i)x1yi，其中x，y是實數，則|xyi|()B2D2(2)已知復數z滿足z|z|28i，求復數z.(1)解析因為(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|12122，故選B.答案B(2)設zabi(a、bR)，則|z|a2b2，代入方程得abia2b228i，aa2b22b8，解得a15b8.z158i.規律方法1復數zabi模的計算：|z|a2b2.2復數的模的幾何意義：復數的模的幾何意義是復數所對應的點到原點的距離3轉化思想：利用模的定義將復數模的條件轉化為其實虛部滿足的條件，是一種復數問題實數化思想跟蹤訓練1(1)若復數z2a1a2(a2a6)i是實數，則z1(a1

6、)(12a)i的模為3_(2)已知復數z3ai，且|z|4，求實數a的取值范圍.【導學號：48662128】(1)29z為實數，a2a60，a2或3.a2時，z無意義，a3，z125i，|z1|29.(2)法一：z3ai(aR)，|z|32a2，由已知得32a242，a27，a(7，7)法二：利用復數的幾何意義，由|z|4知，z在復平面內對應的點在以原點為圓心，以4為半徑的圓內(不包括邊界)，由z3ai知z對應的點在直線x3上，所以線段AB(除去端點)為動點Z的集合由圖可知：7a0，(3，)復數z在復平面內對應的點在第四象限，3x0，5在復平面內畫出下列復數對應的向量，并求出各復數的模解得x3.2z11i；z2132i；z32；z422i.解在復平面內分別畫出點Z1(1，1)，Z2，Z3(2,0)，Z4(2,