1、數系的擴充吳江區教育局教研室 韓保席一、問題情境將5分成兩個數，使兩者乘積為6將8分成兩個數，使兩者乘積為10將10分成兩個數，使兩者乘積為40將6分成兩個數，使兩者乘積為8拆數游戲二、學生活動1.以史為鑒 (1)遠古的人類為了計數的需要，用石子或者在繩上打結計數，經歷了漫長的歲月，創造了自然數。 (2)為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數法的需要，人類引進了負數。我國九章算術中也有關于負數的說法：“兩算得失相反，要令正負以名之”。+100-50 (3)大約在四千年前，為了公平分配物質，印度人引進了分數。 (4)公元前幾百年，希臘人發現邊長為1的正方形和正五邊形對角線之長都不是整數比，于是

2、人們認識了無理數。請分別在相應的數集中解下列方程。 2.前車之鑒面臨的問題 引入新數引入符號自然數集中小數減大數 整數集中整除 開方結果不是有理數 負數分數無理數-1,-2三、意義建構新數集解決了原數集一些不能解決的問題。數系擴充之我見增添了新元素；原有的一些基本關系和運算在新數集里 仍能運用；卡爾丹情境問題:將10分成個數,使兩者的乘積等于40 一切如 的數學式,都是不可能有的想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對于這類數,我們只能斷言: “它們既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它們純屬虛幻。” 萊布尼茲四、數學理論引入一個新數：規定： （1 ） ；

3、 imaginary （2）實數可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律仍然成立。虛數單位（1）方程 的解是什么?（2）“ ”是什么樣的數? （3）方程 的根如何表示？引入虛數i后，試解決下列問題： 你還能寫出像 這樣的一些數來嗎？思考1這些數能否有一個統一的形式？通常用z表示. a+bi(a,bR)把形如 的數叫做復數, z = a + bi (a,bR)實部虛部其中i稱為虛數單位. 全體復數組成的集合叫做復數集,一般用C表示 . C=a+bi | a,bR復數定義復數的分類（a,bR）實數(b=0),虛數(b0)復數z=a+bi(特別地當a =0時為純虛數).

4、實數集虛數集純虛數集有理數集 用韋恩圖表示復數集、虛數集、純虛數集、實數集、有理數集的關系.復數集NZQRC復數集C和常見數集之間有什么關系？思考2N Z Q R Ca=c且b=d規定:a+bi=c+di (a, b,c,dR)如果兩個復數的實部與虛部分別相等,則我們就說這兩個復數相等.即:復數的相等 ; ;4;（2） 指出下列復數的實部和虛部: ;0; ; .例1.（1）你能說出幾個復數，并指明他們的實部和虛部嗎？五、數學應用402-350-60000虛部實部復數40解：例2 實數m取什么值時，復數 （1）實數？ （2）虛數？（3）純虛數？趁熱打鐵變式訓練：當 m為何實數時，復數z= m2+m-2+(m2-1)i 為: (1)實數?(2)虛數?(3)純虛數?是 例3 已知復數 z1= (x + y) + (x2y)i , 復數 z2= (2x5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 , 求實數x,y的值。說明:實數問題復數