1、14.2.2 完全平方公式第十四章 整式的乘法與因式分解導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學習目標1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋并能夠靈活應用.（重點）2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應用完全平方公式.（難點）導入新課情境引入 一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較. aabb直接求：總面積=（a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2講授新課完全平方公式一計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1

2、） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2知識要點完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是說，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方

3、，積的2倍放中間” 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.1.積為二次三項式；2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba 圖 1 圖2想一想:幾何解釋:aabb=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2abb(ab)=a22ab+b2 .=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2幾何解釋:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式： 想一想：下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？（1）(x+y)2=x2 +y

4、2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2典例精析例1 運用完全平方公式計算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2；(a - b)2= a2 - 2 ab + b2y2(2) (y- )2.=y2-y+解： (y- )2= + (

5、)2-2y(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 -200+1=9801. 例2 運用完全平方公式計算：解題小結(jié)：利用完全平方公式計算:1.先選擇公式;3.化簡.2.準確代入公式;思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有當b=0或a

6、=b時，（a-b)2=a2-b2.添括號法則二a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括號把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就添括號： 添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號（簡記為“負變正不變”.知識要點添括號法則例3 運用乘法公式計算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9

7、) = x2-4y2+12y-9.解: (1)典例精析原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解題小結(jié)：第1小題選用平方差公式進行計算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.第2小題要把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進行計算.當堂練習 1在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）b-cb-cb+c-b-c2判斷下列運算是否正確 （1）

8、2a-b-c=2a-（b-c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）能否用去括號法則檢查添括號是否正確? (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2 ； =4m2-4m+1； (4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1. 3.運用完全平方公式計算:4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得4xy=48xy=12.解題時常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.課堂小結(jié)完全平方公式法則注意(ab)2= a2 2ab+b21.項數(shù)、符號、字