1、分類專項練（五）解析幾何.圓O1的方程為f+）2 = 4,圓Q的方程為（X幻2+）,2=1,如果這兩個圓 有且只有一個公共點，那么實數。的值可以是（）A.-l B.l C.3 D.5答案ABC解析 由題意得兩圓內切或外切，.|。1。2| = 2+1或10131 = 2 - 1,.| = 3或 =1, /.tz=3,或=1.應選 ABC.設橢圓C 5+?=1的左、右焦點分別為四，乃，P是橢圓C上任意一點， 那么以下結論正確的選項是（）A.|PFi| + |PF2|=4也B.離心率6=乎C.APF1F2面積的最大值為42D.以線段為夫2為直徑的圓與直線x+y25=（）相切答案AD解析 依題意知b=

2、2, c=2.對于A,由橢圓的定義可知|PFi| + |PF2| = 2a=4，i,所以A正確；對于B, 6=：=品=乎，所以B不正確；對于C, |FiB|=2c=4,當P為橢圓短軸的端點時，PFiB的面積取得最大值，最大值為:X2c、,/?=cg=4,所以C錯誤；對于D,以線段R3為直徑的圓的圓心為（0, 0）,半徑為2,圓心到直線x+y2啦=0的距離為患=2,也即圓心到直線的距離等于半徑，所以以線段Fi乃 為直徑的圓與直線工+），-2吸=0相切，所以D正確.應選AD.3.（2021.濟南質檢）雙曲線C：，條=1,過其右焦點”的直線/與雙曲線交 于兩點4, B,貝1（）A.假設A, B同在雙

3、曲線的右支，貝h的斜率大于方B.假設A在雙曲線的右支，那么|胡|的最短長度為232C.IA用的最短長度為學D.滿足|A3|= 11的直線有4條答案BD解析 易知雙曲線C的右焦點為尸(5,().設點 A(xi, yi), 8(x2, J2),直線/的方程為 x=z.y+5.當2#0時，直線/的斜率為憶=.聯立得方程組x=zy+5,16f-9)2=144.消去犬并整理，得(16加-9)2 +160my+256 = 0,16m 29W0,那么， lJ=1602/n2-4X256 ( 16/n2-9) =962 (序+1) 0,對于A選項，當7=0時，直線軸，那么A, 8兩點都在雙曲線的右支上，此 時

4、直線/的斜率不存在，A選項錯誤；對于B選項，|M|min=c0=53=2, B選項正確；32對于C選項，當直線/與x軸重合時，AB=2a=61 C選項錯誤；對于D選項，當A, B兩點在雙曲線右支上，且直線與工軸垂直時，|43|=手亍11,過產的直線有兩條；當A, B兩點分別在雙曲線的兩個分支上時，7 +(?=82=4, yi)，2=-4,所以川+x2=yi +1+1 =6,工憂2=()，1 +1)。+1) =yi)，2+(yi+)，2)+1 = -4+44-1 = 1.對于A,直線AB過拋物線的焦點，故|A8|=xi+x2+=6+2=8,故A正確；對于 B, OA OB=(xi, yi)-(x

5、2,)，2)=MX2+”y2= 1+(4)= 3W0,故 B 不正確；對于C,點。到直線AB的距離d=所以So8=A卦d=；X 8 X噂y卜十卜 z乙 乙 乙=2啦，故C正確；對于D,線段的中點坐標為F乎，咤目，即(3, 2),所以線段AB的中點 到直線x=0的距離為3,故D不正確.選AC.5.(2021佛山質檢)曲線C： y2=m(x1a2)f其中機為非零常數且。0,那么卜 列結論正確的選項是()A.當m= 1時，曲線C是一個圓B.當m=-2時，曲線C的離心率為坐C.當?=2時，曲線。的漸近線方程為)，=士球D.當1且機WO U寸，曲線C的焦點坐標分別為(一”/1+團,0)和(川1+小,0)

6、答案ABD解析 對于A,當7= 1時，曲線方程為)2=一(一2),即+)，2 = /,其是 圓心為(0, 0),半徑為。的圓，故A正確；對于B,當m=2時，曲線方程為)2=-z。2/),即堞=,其為焦點 在)，軸上的橢圓，且長半軸長為也4,短半軸長為小 那么半焦距為4,所以離心 率故B正確；對于C,當m=2時，曲線方程為產=2（1一。2）,即5一赤=1,其為焦點在x 軸上的雙曲線，且實半軸長為m虛半軸長為啦，所以漸近線方程為），=丹4 =泛丫，故C不正確；?2對于D,當一 1相0時，曲線方程為T+J=l,其為焦點在x軸上的橢圓，且長半軸長為m短半軸長為ay一3那么半焦距為所以焦點坐標為（一+2

7、, 0）和0）；當機0時，曲線方程為、一尋=1,其為焦點在x軸上的雙曲線，且實半軸長為，虛半軸長為函，那么半焦距為 G 1 +7,所以焦點坐標為（一小1+2, 0）和（閔1+?, 0）,故D正確.綜上所述，選ABD. 6.（2021江蘇調考）拋物線C：），2=2如0）的焦點/到準線的距離為2,過點 F的直線與拋物線交于P, Q兩點，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，那么（） A.C的準線方程為y= 1B.線段PQ長度的最小值為4C.M的坐標可能為（3, 2）D.赤麗=一3答案BCD解析 對于A,因為焦點/到準線的距離為2,即=2,所以拋物線C的焦點 為FQ, 0）,準線方程為x= -1,故A錯

8、誤；對于B,由拋物線性質知當。垂直于x軸時，|PQ|取得最小值，此時可取P（l, 2）, 2（1, -2）,所以|PQ|=4,故 B 正確；（y=4x,對于C,設P3, yi）, 0（x2,，直線PQ的方程為工=沖+1,那么由彳x=my- 1消去 x,得 y24zy4=0, J= 16w2+ 160,所以 yi+），2=4m, xi+x2=z（yi + ） + 2=4團2+2,當團=1時，可得M（3, 2）,故C正確；對于 D,因為4, xX2=（my + 1）（myi +1）=m（y +yi）+nyxyi +1 = 1,所 以律50=TX2+yi），2=-3,故D正確.綜上所述，選BCD.7

9、.（2021石家莊質檢）雙曲線C：方一r=1（4：0）,其上、下焦點分別為Fi, 后，。為坐標原點.過雙曲線上一點M（xo, *）作直線/,分別與雙曲線的漸近線交 于點P，Q,且點M為PQ中點，那么以下說法正確的選項是（）A.假設 LLy 軸,那么|PQ| = 2B.假設點M的坐標為（1, 2）,那么直線/的斜率為1C.直線PQ的方程為詈一1a/5D.假設雙曲線的離心率為竽，那么三角形。P。的面積為2答案ACD解析由題意知雙曲線c的虛軸長為劫=2,半焦距為c=q司，雙曲線的漸 近線方程為），=辦.A項，當/_!_），軸時，M是雙曲線的頂點，從而|PQ| = 2=2, A項正確； 將（1, 2）

10、代入雙曲線方程，得/=2.設尸但，,i）, 2（x2,/），且P在直線y=or 上，那么 yi=cm, y2=OT2, yiy2=+x2）,易知 ii+x2=2,那么 yi）眨=2吸， 又 了|十”=4,那么 yi =2+，, xi =*/+1,所以卜=；_ = L B 錯誤；C項，易得/的方程為匚理產=/，整理可得孥:一mr=l, C正確； x-xoxoaD項，由e=JT+%=喙,得。=2,所以雙曲線方程為q一x2 =1,由C項可知 /是雙曲線的切線，因為雙曲線的切線與兩條漸近線相交所成三角形的面積為定 值他，所以三角形OPQ的面積為2, D正確.8.（2021 福建診斷）拋物線氏V=4x的

11、焦點為產，準線/交x軸于點C,直線 加過C且交E于不同的4, B兩點,8在線段4c上，點尸為A在/上的射影. 卜列命題正確的選項是（）A.假設那么 14Pl = |PQB.假設P, B,/三點共線，那么|AQ=4C.假設|AB| = |5C1,那么|AE = 2|8FD.對于任意直線2,都有HF + |3F|2|C71答案BCD解析 法一 如圖，由條件可得尸(1, 0), C(一 1, 0).由拋物線的對稱性，不妨設直線機的方程為y=%a+l)(Q(), 4(X1, yi), 3(也,聞.依題意 xi X20, yi0, Y20,y=k (x+1),消y整理,消y整理,叫一lr=4x得 Ff+

12、(2F4)x+F=0.當=(23一4)2424=161660,即()Z0,所以直線x+2y-2=0與雙曲線有兩個公共點，故D正確.應選ABD.10.(2021新高考原創卷)他是公比為“的等比數列，且s = l,曲線C： +公=1, N*,那么以下說法中正確的選項是( )A.假設q0且qWl,那么C是橢圓B.假設存在&N*,使得C”表示離心率為3的橢圓，那么夕=&JJc.假設存在使得a表示漸近線方程為吐2尸0的雙曲線，那么LVD.假設q=一2,瓦表示雙曲線C”的實軸長，那么h+82+岳0=6 138 答案ACD解析 假設q。且 產1,那么a0, an+i0且a+iHa，所以C“表示橢圓，A正確;當C”表示橢圓時,顯然qQ且 衿,假設1,那么 即,一點 令、JI %與,解得?=/；假設q所+】， 13an+ixanan+ixan令qi-g=2,解得“=不故b錯誤;假設C表示雙曲線，顯然 如0,故雙曲線c的一條