1、第六章 不等式第一節(jié)不等式的性質(zhì)、一元二次不等式第1頁，共49頁。命題分析預測學科核心素養(yǎng)本節(jié)是高考的熱點，主要命題點有：(1)不等式的性質(zhì)及應用，常以不等式為載體與函數(shù)相結合考查，注意不等式的等價變形；(2)不等式的解法，常與集合的基本運算相結合考查；(3)一元二次不等式的恒成立問題，常與函數(shù)結合考查一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度不大本節(jié)通過不等式的性質(zhì)、解法及應用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，提升考生的數(shù)學運算和邏輯推理核心素養(yǎng)第2頁，共49頁。 第4頁，共49頁。 第5頁，共49頁。 D第6頁，共49頁。 A第7頁，共49頁。 第8頁，共49頁。 第9頁，共49頁。 第10頁，共49

2、頁。二級結論1ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是：a0且b24ac0(xR)2ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是：a0且b24ac0(xR)必明易錯1對于不等式ax2bxc0，求解時不要忘記討論a0時的情形2當0時，ax2bxc0(a0)的解集為R還是，要注意區(qū)別第11頁，共49頁。 C第12頁，共49頁。 A第13頁，共49頁。 第14頁，共49頁。題型一不等式性質(zhì)及應用解析：a|b|，|b|b，abB第15頁，共49頁。2(2021綿陽第一次診斷)已知p：a0，q：aa2，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由q：aa2，得0

3、a1，又p：a0，所以p是q的既不充分也不必要條件D第16頁，共49頁。 D第17頁，共49頁。 第18頁，共49頁。4已知1an BmnCmn D以上選項都有可能解析：由mab1，nba1，1a1時，g(x)0，所以g(x)g(1)0，即f(x)0，所以f(x)為(1，)上的減函數(shù)因為1af(b)，第20頁，共49頁。不等式性質(zhì)應用問題的三大常見類型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小熟記不等式性質(zhì)的條件和結論是基礎，靈活運用是關鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件(2)與充要條件相結合問題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應用(3)與命題真假判斷相結合問題解決此類問

4、題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法第21頁，共49頁。題型二一元二次不等式的解法1不等式0 x2x24的解集為_所以原不等式的解集為x|2x1或2x3答案：2，1)(2，3第22頁，共49頁。答案：x|x3或x2第23頁，共49頁。3求不等式12x2axa2(aR)的解集解析：因為12x2axa2，所以12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，第24頁，共49頁。 第25頁，共49頁。1解一元二次不等式的四個步驟一化把不等式變形為二次項系數(shù)大于零的標準形式二判計算對應方程的判別式三求求出對應的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明方程有沒有實根四寫

5、利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集第26頁，共49頁。2解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的依據(jù)(1)二次項中若含有參數(shù)應討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式(2)當不等式對應方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關系(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式第27頁，共49頁。題型三一元二次不等式恒成立問題一元二次不等式與其對應的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系在解決具體的數(shù)學問題時，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換對于一元二次不等式恒成立問題，常根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸

6、的交點情況確定判別式的符號，進而求出參數(shù)的取值范圍常見的命題角度有：(1)形如f(x)0(f(x)0)(xR)確定參數(shù)范圍；(2)形如f(x)0(xa，b)確定參數(shù)范圍；(3)形如f(x)0(參數(shù)ma，b)確定x的范圍第28頁，共49頁。考法(一)形如f(x)0(f(x)0)(xR)確定參數(shù)范圍D第29頁，共49頁。 第30頁，共49頁。一元二次不等式在R上恒成立的條件不等式類型恒成立條件ax2bxc0a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函

7、數(shù)f(x)的值域為m，n，則f(x)a恒成立f(x)mina，即ma；f(x)a恒成立f(x)maxa，即na第35頁，共49頁。考法(三)形如f(x)0(參數(shù)ma，b)確定x的范圍例3對任意m1，1，函數(shù)f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范圍解析由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4由題意知在m1，1上，g(m)的值恒大于零，第36頁，共49頁。 第37頁，共49頁。一元二次不等式在參數(shù)某區(qū)間上恒成立確定變量x范圍的方法解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)一般情況下，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)即把變

8、元與參數(shù)交換位置，構造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解第38頁，共49頁。對點訓練已知函數(shù)f(x)x2ax3(1)當xR時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當x2，2時，f(x)a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當a4，6時，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍解析：(1)因為當xR時，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，所以實數(shù)a的取值范圍是6，2第39頁，共49頁。(2)當x2，2時，設g(x)x2ax3a0恒成立，分如下三種情況討論(如圖所示)：如圖，當g(x)的圖像恒在x軸或x軸上方且滿足條件時，有a24(3a)0，即6a2如圖，g(x)的圖像與x軸有交點，第40頁，共49頁。 第41頁，共49頁。 第42頁，共49頁。 第43頁，共49頁。不等式解法中的核心素養(yǎng)D第44頁，共49頁。解析若x0，則x0，f(x)xln(1x)x2f(x)，同理可得x0時，f(x)f(x)，且x0時，f(0)f(0)，所以f(x)為偶函數(shù)當x0時，易知f(x)xln(1x)x2為增函數(shù)，所以不等式f(a)f(a)2f(1)等價于2f(a)2f(1)