1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學下（RJ） 教學課件19.2.2 一次函數第十九章 一次函數第1課時 一次函數的概念情境引入學習目標1.理解一次函數的概念，明確一次函數與正比例函數之間的聯系；2.能利用一次函數解決簡單的實際問題.（重點、難點）導入新課問題引入某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6.登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y.y=5-6x(1)試用函數解析式表示y與x的關系；(2)它是正比例函數嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數，正比例函數沒有常數項.講授新課一次函數的概念一問題1 下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如

2、果是，請寫出函數解析式. （1）有人發現，在20 25 時蟋蟀每分鳴叫次數c 與溫度 t（單位：）有關，且 c 的值約是 t 的7 倍與35的差； （2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值 h ，再減常數105，所得差是G 的值；（20t25） （3）某城市的市內電話的月收費額 y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話 x min 的計時費（按0.1元/min收取）； （4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少 x cm，寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化（0 x10） 問題2 觀察以上出現的四個函數解析式，很顯然它們不是正比例函數，

3、那么它們有什么共同特征呢？yk(常數)x=b(常數）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50知識要點 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數，k0）的函數，叫做一次函數.一次函數的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數是 次;（2）比例系數 ；（3）常數項：通常不為0，但也可以等于0.1k0思考：一次函數與正比例函數有什么關系？（2）正比例函數是一種特殊的一次函數.（1）當b=0時，y=kx+b 即y=kx(k0)，此時該一次函數是正比例函數.說一說（7） ； 下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比

4、例函數？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （8） . 練一練提示：一次函數右邊必須是整式，然后緊扣一次函數的概念進行判斷.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數，（1）是正比例函數.典例精析例1 已知函數y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數是一次函數?解：由題意可得m-10，解得m1.即m1時，這個函數是一次函數.注意：利用定義求一次函數 解析式時，必須保證：（1）k 0；（2）自變量x的指數是“1”（2）當m為何值時，這個函數是正比例函數?解：由題意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數是正比例函數.變式

5、訓練已知函數y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數是一次函數，求m的值；（2）若這個函數是正比例函數，求m的值.解：（1）m=1.（2）m= -1.例2 已知一次函數 y=kx+b，當 x=1時，y=5；當x=-1時，y=1求 k 和 b 的值解：當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1解得k=2，b=3.已知y與x3成正比例，當x4時，y3(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求x2.5時，y的值 y3x9， y是x的一次函數y32.5 - 9 -1.5解 ：(1) 設 yk(x3)把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2) 當x2.5時，y3

6、(x3)做一做 例3 汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升, 求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍，y 是 x 的一次函數嗎？一次函數的簡單應用二y =50 x解：油量y與行駛時間x的函數關系式為：y =50 x函數，是x的一次函數.自變量x的取值范圍是0 x50.我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小

7、于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數解析式.解:y=0.03(x-3500) (3500 x0時，y的值隨著x值的增大而增大;當kk 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 00時，直線經過第 一、二、四象限； b0時，直線經過第一、二、三象限； b0，解得(2)由題意得1-2m0且m-10，即(3)由題意得1-2m0且m-10，解得xODxOCyxOB已知函數 y = kx的圖象在二、四象限，那么函數y = kx-k的圖象可能是（ ）ByyyxOA 能力提升分析：由函數 y = kx的圖象在二、四象限，可知k0，所以數y = kx-k的圖象經

8、過第一、二、四象限，故選B.當堂練習1. 一次函數y=x-2的大致圖象為（ ）CA B C D 2.下列函數中，y的值隨x值的增大而增大的函數是( )A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C3.直線y =2x-3 與x 軸交點的坐標為_；與y 軸交點的坐標為_；圖象經過第_象限， y 隨x 的增大而_4.若直線y=kx+2與y=3x-1平行，則k= .35.點A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=kx+b(k”或“（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）6.已知一次函數y(3m-8)x1-m圖象與 y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數，求m的

9、值 .解: 由題意得 ，解得又m為整數,m2.課堂小結一次函數函數的圖象和性質當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0， b0時，經過一、二、三象限；當k0 ，b0時，經過一、三、四象限；當k0時，經過 一、二、四象限；當k0 ，b2)y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO1210314的函數圖象為:y =5x(0 x2)4x+2(x2)思考：你能由上面的函數解析式或函數圖象解決以下問題嗎？（1）一次購買1.5 kg 種子，需付款多少元？（2）30元最多能購買多少種子？ 為節約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時

10、，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現設一戶每月用水x立方米，應繳水費y元.（1）求出y關于x的函數解析式；做一做解：y關于x的函數解析式為：(1+0.3)x =1.3x， (0 x8)(1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2. (x8)y=（2）當x=10時，y=2.710-11.2=15.8.（3）1.38=10.426.6，該用戶用水量超過8立方米.2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：應繳水費為15.8元.答：該戶這月用水量為14立方米.（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時，求應繳水費；（3）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水

11、量. 某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規定劑量服藥后.（1）服藥后_時，血液中含藥量最高，達到每毫升_毫克，接著逐步衰弱.（2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升_毫克.x/時y/毫克6325O263拓展提升（3）當x2時y與x之間的函數解析式是_.（4）當x2時y與x之間的函數解析式是_.（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是_時.y=3xy=-x+84x/時y/毫克6325O1.小明將父母給的零用錢按每月相等的數額存在儲蓄盒內，準備捐給

12、希望工程，盒內錢數y（元）與存錢月數 x（月）之間的關系如圖所示，根據下圖回答下列問題：（1）求出y關于x的函數解析式.（2）根據關系式計算，小明經過幾個月才能存夠200元？4080120y/元x/月12345o當堂練習解: (1)設函數解析式為y=kxb，由圖可知圖象過(0，40),(4，120)這個函數的解析式為y=20 x+40.(2)當y=200時，20 x+40=200, 解得x=8小明經過8個月才能存夠200元解得4080120y/元x/月12345o解：(1)由題意得當0t2時，T=20；當2t4時，T=20+5(t-2)=5t+10.函數解析式為：T =20(0t2)5t+10

13、(2t4)2.一個試驗室在0：002：00保持20的恒溫，在2：004：00勻速升溫，每小時升高5.寫出試驗室溫度T（單位：）關于時間t（單位：h）的函數解析式，并畫出函數圖象.T=20(0t2)T=5t+10(250時，y與x的函數解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75解:當0 x50 時，由圖象可設 y=k1x，其經過（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ;當x50時，由圖象可設 y=k2x+b，其經過(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度

14、)75根據你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收費標準是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算.課堂小結一次函數與實際問題一次函數與實際問題分段函數的解析式與圖象導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學下（RJ） 教學課件19.2.3 一次函數與方程、不等式第十九章 一次函數情境引入學習目標1認識一次函數與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯系（重點、難點）2會用函數觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.導入新課觀察與思考今天數學王國搞了個家庭Party，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“

15、x+y=5”.二元一次方程一次函數x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？ x+y=5應該坐在哪里呢？講授新課一次函數與一元一次方程一32121-2Oxy-1-13問題1 下面三個方程有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個方程進行解釋嗎？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函數的觀點看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求當函數（y=ax +b）值為k 時對應的自變量的值2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解合作探究1.直線y=2x+20與x軸交點坐標為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_.-10 0-10

16、練一練2.若方程kx20的解是x=5，則直線y=kx2與x軸交點坐標為（_,_）.5 0求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函數與一元一次方程的關系一次函數y= kx+b中，y=0時x的值 從“函數值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直線y= kx+b與 x 軸交點的橫坐標 從“函數圖象”看歸納總結例1 一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數解析式及圖象三個不同方面進行解答) 解法1：設再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得 x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.典例精析解法2：速度y（單位：米/秒）是時間

17、x（單位：秒）的函數y=2x+5由2x+5=17 得 2x12=0由右圖看出直線y=2x12與x軸的交點為（6，0），得x=6.Oxy612y=2x12解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5由右圖可以看出當y =17時，x=6.y=2x+5xyO61752.5一次函數與一元一次不等式二問題2 下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結論推廣到一般情形嗎？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1不等式ax+bc的解集就是使函數y =ax+b 的函數值大于c的對應的自變量取值范圍；不等式ax+bc的解集就是

18、使函數y =ax+b 的函數值小于c的對應的自變量取值范圍32121-2Oxy-1-13y =3x+2y =2y =0y =-1 例2 畫出函數y=-3x+6的圖象，結合圖象求：（1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集;（2）當x取何值時，y0 的解集是圖象位于 x軸上方的x的取值范圍,即x2；不等式 -3x+62； xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y（2）由圖象可知，當x1時，y0 和-3x+60的解集;（2）當x取何值時，y0時，x的取值范圍是（ ） A.x-4 B. x0 C. x-4 D. x0做一做C求kx+b0(或0)(k0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時

19、， x的取值范圍從“函數值”看求kx+b0(或3x+10的解集是（ ） A.x5 C.x-5 D.x2512B課堂小結一次函數與方程、不等式解一元一次方程 對應一次函數的值為0時，求相應的自變量的值，即一次函數與x軸交點的橫坐標.解一元一次不等式 對應一次函數的函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍，即在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍 .解二元一次方程組 求對應兩條直線交點的坐標 .導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學下（RJ） 教學課件19.3 課題學習 選擇方案第十九章 一次函數情境引入學習目標1會用一次函數知識解決方案選擇問題，體會函數模型思想；（重點、難點）2能從不

20、同的角度思考問題，優化解決問題的方法；3能進行解決問題過程的反思，總結解決問題的方法導入新課講授新課選擇方案問題1 怎樣選取上網收費方式？收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時下表給出A，B，C三種上寬帶網的收費方式.1.哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？ A、B會變化，C不變2.在A、B兩種方式中，上網費由哪些部分組成？ 上網費=月使用費+超時費3.影響超時費的變量是什么？ 上網時間4.這三種方式中有一定最優惠的方式嗎？ 沒有一定最優惠的方式，與上網的時間有關收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250

21、.05B50500.05C120不限時收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.05B50500.055.設月上網時間為x，則方式A、B的上網費y1、y2都是x的函數，要比較它們，需在 x 0 時，考慮何時 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.056.在方式A中，超時費一定會產生嗎？什么情況下才會有超時費？不一定，只有在上網時間超過25小時時才會產生合起來可寫為：當0 x25時，y1=30；當x25時，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時

22、費/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時7.你能自己寫出方式B的上網費y2關于上網時間 x之間的函數關系式嗎?方式C的上網費y3關于上網時間x之間的函數關系式呢?當x0時，y3=120.7.當上網時_時，選擇方式A最省錢.當上網時間_時，選擇方式B最省錢.當上網時間_時，選擇方式C最省錢.在同一坐標系畫出它們的圖象： 某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式： A方案：每月收取基本月租費15元，另收通話費 為0.2元/分； B方案： 零月租費，通話費為0.3元/分. （1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話 時間t（分）之間的函數關系式；（2）在同一坐標系畫出這兩

23、個函數的圖象，并指出哪種付費方式合算？做一做解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t0）， B方案：y2 = 0.3t（t0）.（2）這兩個函數的圖象如下：t（分）O501501001020y（元）503040y1 = 15+0.2ty1 = 0.3t觀察圖象，可知：當通話時間為150分時，選擇A或B方案費用一樣；當通話時間少于150分時，選擇A方案費合算；當通話時間多于150分時，選擇B方案合算.問題2 怎樣租車？某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租

24、多少輛汽車？ （2）給出最節省費用的租車方案甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金 （單位：元/輛）400280問題1：租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨租甲種車；（2）單獨租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金 （單位：元/輛）400280問題2：如果單獨租甲種車需要多少輛？乙種車呢？問題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數不能小于6輛，不能超過8輛.單

25、獨租甲種車要6輛，單獨租乙種車要8輛.甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金 （單位：元/輛）400280問題4：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數嗎？說明了車輛總數不會超過6輛，可以排除方案(2)單獨租乙種車；所以租車的輛數只能為6輛問題5：在問題3中，合租甲、乙兩種車的時候，又有很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢？方法1：分類討論分3種情況；方法2：設租甲種車x輛，確定x的范圍.(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個范圍嗎？(2)為使租車費用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結合問題的實際意義，你能有幾種不同的租車

26、方案?為節省費用應選擇其中的哪種方案？甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金 （單位：元/輛）400280 x 輛(6-x)輛設租用 x 輛甲種客車，則租車費用y(單位：元)是 x 的函數，即 怎樣確定 x 的取值范圍呢?甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金 （單位：元/輛）400280 x 輛(6-x)輛除了分別計算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數可知 y 隨 x 增大而增大，所以 x = 4時 y 最小. 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實

27、際問題的函數，以此作為解決問題的數學模型.總結歸納 例 某工程機械廠根據市場要求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產這兩種型號的挖掘機，所生產的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產成本和售價如下表所示:型號AB成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？（2）該廠如何生產獲得最大利潤？（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本

28、） 分析：可用信息：A、B兩種型號的挖掘機共100臺；所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元；所籌資金全部用于生產，兩種型號的挖掘機可全部售出.解：（1）設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產（100-x）臺，由題意知： （1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？分析：設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產（100-x）臺，由題意得不等式組 ；有三種生產方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺， B型60臺.解得 37.5x40 x取正整數, x為38、39、40當x=38時，W最大=5620 （萬元），即生產A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最

29、大.（2）該廠如何生產獲得最大利潤？分析：利潤與兩種挖掘機的數量有關，因此可建立利潤與挖掘機數量的函數關系式;W=50 x60（100 x） = 10 x6000解：設獲得利潤為W（萬元），由題意知：（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？當m10時，取x=40，W最大，即A型挖掘機生產40臺，B型生產60臺. 分析：在（2）的基礎上，售價改變，則應重新建立利潤與挖掘機數量的函數關系式，并注意討論m的取值范圍.解：由題意知：W=（50m）x60（100 x） = （m10）x6000 當0m10時，取x=38，

30、W最大 ，即A型挖掘機生產38臺，B型挖掘機生產62臺；當m=10時，m-10=0，三種生產獲得利潤相等；做一做 抗旱救災行動中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車飲用水，白沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元車，到廣興需700元車；白沙到中山需500元車，到廣興需650元車請你設計一個調運方案使總運費最低？此時總運費為多少元？廣興50車中山50車江津60車白沙40車(50)(60)650500700600解：設每天要從江津運車到中山，總運費為元由題意可得=600+700(60 )+500(50 )+650(10)y=50+60500(10)由得 k500 y隨x的增大而增大當x10時，y有最小值, y=61000.答:從江津調往中山10車，從江津調往廣興50車，從白沙調往中山40車，從白沙調往廣興0車，可使總費用最省，為61000元 1.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x 千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知，當x_時，選用個體車較合算1500當堂練習 2如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價 y(元)與銷售量 x（件）之間的函數圖象下列說法, 其中