1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設等差數列的前項和為，若，則（ ）A23B25C28D292平行四邊形中，已知，點、分別滿足，且，則向量在上的投影為（ ）A2BCD3設雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個公

2、共點，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標準方程為（ ）ABCD4已知集合A，則集合（ ）ABCD5已知向量，且，則（ ）ABC1D26在中，角所對的邊分別為，已知，則（ ）A或BCD或7如圖，在直三棱柱中，點分別是線段的中點，分別記二面角，的平面角為，則下列結論正確的是（ ）ABCD8已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點，坐標原點為，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9設直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長為，則實數的取值為A或11B或11CD10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD11某高中高三（1）班為了沖刺高考，營造良好的學習氛圍

3、，向班內同學征集書法作品貼在班內墻壁上，小王，小董，小李各寫了一幅書法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細節決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰寫的，班主任對三人進行了問話，得到回復如下：小王說：“入班即靜”是我寫的；小董說：“天道酬勤”不是小王寫的，就是我寫的；小李說：“細節決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書寫者是（ ）A小王或小李B小王C小董D小李12已知x，y滿足不等式，且目標函數z9x+6y最大值的變化范圍20，22，則t的取值范圍（ ）A2，4B4，6C5，8D6，7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合

4、，則_14己知函數，若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍是_.15已知數列為等差數列，數列為等比數列，滿足，其中，則的值為_16若復數滿足，其中是虛數單位，是的共軛復數，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數，（1）當，求不等式的解集；（2）已知，的最小值為1，求證：.18（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數）相交于M、N兩點（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值19（12分）在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師

5、，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.20（12分）設橢圓E:（a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由21（12分）已知函數，函數.（）判斷函數的單調性；（）若時，對任意，不等式恒成立，求實數的最小值.22（10分）已知函數.其中是自然對數的底數.（1）求函數在點處的切線方程；（2

6、）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數列，又，公差為，故選：D【點睛】考查等差數列的有關性質、運算求解能力和推理論證能力，是基礎題.2C【解析】將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將用向量和表示是關鍵，是基礎題.3B【解析】設雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯立，利用，求出的值，得到的值，求出關系，進而

7、判斷大小，結合橢圓的焦距為2，即可求出結論.【詳解】設雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，橢圓的焦距，雙曲線的標準方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.4A【解析】化簡集合,，按交集定義，即可求解.【詳解】集合，則.故選:A.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.5A【解析】根據向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于向量，且，所以解得.故選：A【點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.6D【解析】根據正弦定理得到，化簡得到答案.【詳解】由，得，或，或故選：【點睛】本題考查了正

8、弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.7D【解析】過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【詳解】解：因為，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，0，1，設平面的法向量， 則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故選：D【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題8B【解析】由題可知，再結合雙曲線第一定義，可得，對有，即，解得，再對，由勾股定理可得，化簡即可求解【詳解】如圖，因為，所以.因為所以.在中，即，得，則.在中

9、，由得.故選：B【點睛】本題考查雙曲線的離心率求法，幾何性質的應用，屬于中檔題9A【解析】圓的圓心坐標為（1，1），該圓心到直線的距離，結合弦長公式得，解得或，故選A10A【解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵11D【解析】根據題意，分別假設一個正確，推理出與假設不矛盾，即可得出結論.【詳解】解：由題意知，若只有小王的說法正確，則小王對應“入班即靜”，而否定小董說法后得出：小王對應“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說法正確，則小董對應“天道

10、酬勤”，否定小李的說法后得出：小李對應“細節決定成敗”，所以剩下小王對應“入班即靜”，但與小王的錯誤的說法矛盾；若小李的說法正確，則“細節決定成敗”不是小李的，則否定小董的說法得出：小王對應“天道酬勤”，所以得出“細節決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是：小李.故選：D.【點睛】本題考查推理證明的實際應用.12B【解析】作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖AOB當t2時，可行域即為如圖中的OAM，此時目標函數z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合題意t2時可知目標函數Z9x+

11、6y在的交點（）處取得最大值，此時Zt+16由題意可得，20t+1622解可得4t6故選：B【點睛】此題考查線性規劃，根據可行域結合目標函數的最大值的取值范圍求參數的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數的最大值最優解的處理辦法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】解一元二次不等式化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14【解析】首先判斷出函數為定義在上的奇函數，且在定義域上單調遞增，由此不等式對任意的恒成立，可轉化為在上恒成立，進而建立不

12、等式組，解出即可得到答案【詳解】解：函數的定義域為，且，函數為奇函數，當時，函數，顯然此時函數為增函數，函數為定義在上的增函數，不等式即為，在上恒成立，解得故答案為【點睛】本題考查函數單調性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規題目15【解析】根據題意，判斷出，根據等比數列的性質可得，再令數列中的，根據等差數列的性質，列出等式，求出和的值即可.【詳解】解：由，其中，可得，則，令，可得.又令數列中的，根據等差數列的性質，可得，所以.根據得出，.所以.故答案為.【點睛】本題主要考查等差數列、等比數列的性質，屬于基礎題.16【解析】設，代入已知條件進行化簡，根據復數相等的條件，求得的值

13、.【詳解】設，由，得，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查共軛復數，考查復數相等的條件，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）將化簡，分類討論即可；（2）由（1）得，展開后再利用基本不等式即可.【詳解】（1）當時，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根據，當且僅當時，等式成立.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問題，考查學生基本的計算能力，是一道基礎題.18（1）；（2）【解析】（1）將曲線的參數方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數方程，將參數方程代入曲線方程，并將

14、其化為一個關于的一元二次方程，根據，結合韋達定理和余弦函數的性質，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數方程（是參數），可得，即曲線C的一般方程為（2）直線MN的參數方程為（t為參數），將直線MN的參數方程代入曲線，得，整理得，設M，N對應的對數分別為，則，當時，取得最小值為【點睛】該題考查的是有關參數方程的問題，涉及到的知識點有參數方程向普通方程的轉化，直線的參數方程的應用，屬于簡單題目.19（1）28種；（2）分布見解析，.【解析】（1）分這名女教師分別來自黨員學習組與非黨員學習組，可得恰好有一名女教師的選派方法數；（2）X的可能取值為，再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和

15、數學期望.【詳解】解：（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3. ，.故X的概率分布為：X0123P所以.【點睛】本題主要考查組合數與組合公式及離散型隨機變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準確性.20（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為橢圓E:（a,b0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求

16、的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，圓與橢圓的位置關系點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往要利用韋達定理存在性問題，往往從假設存在出發，運用題中條件探尋得到存在的是否條件具備（2）小題解答中，集合韋達定理，應用平面向量知識證明了圓的存在性21 (1) 故函數在上單調遞增，在上單調遞減;(2). 【解析】試題分析：（）根據題意得到的解析式和定義域，求導后根據導函數的符號判斷單調性（）分析題意可得對任

17、意，恒成立，構造函數，則有對任意，恒成立，然后通過求函數的最值可得所求試題解析：（I）由題意得， .當時，函數在上單調遞增；當時，令，解得；令，解得.故函數在上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.（II）由題意知.，當時，函數單調遞增不妨設 ，又函數單調遞減，所以原問題等價于：當時，對任意，不等式 恒成立，即對任意，恒成立.記，由題意得在上單調遞減.所以對任意，恒成立.令，則在上恒成立.故，而在上單調遞增，所以函數在上的最大值為.由，解得.故實數的最小值為22（1）；（2）.【解析】(1)利用導數的幾何意義求出切線的斜率，再求出切點坐標即可得在點處的切線方程；（2）令，然后利用