1、第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性考綱要求1.了解函數(shù)單調(diào)性的概念2掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法，并能利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題考試熱點1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性2給出一個含有字母參數(shù)的函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍.1函數(shù)的單調(diào)性對于給定區(qū)間I上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間I的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，如果都有f(x1)f(x2)那么就說f(x)在給定區(qū)間上是減函數(shù)，這個區(qū)間就叫做這個函數(shù)的 區(qū)間反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間I上的增(減)函數(shù)，則圖象在I上的部分從左到右是上升(下降)的單調(diào)遞增單調(diào)遞減2判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法 (1)定義法；

2、(2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(4)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，而偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上則具有相反的單調(diào)性；(5)利用導數(shù)的理論去研究3復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法 如果yf(u)和ug(x)單調(diào)性相同，那么yf(g(x)是增函數(shù)；如果yf(u)和ug(x)的單調(diào)性相反，那么f(g(x)是減函數(shù)注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需先求定義域 (2)若要證明f(x)在區(qū)間a，b上是遞增或者遞減的就必須證明對區(qū)間a，b上任意的兩個自變量的

3、值 x1，x2，當x1x2時，都有不等式f(x1)f(x2)若要證明f(x)在區(qū)間a，b上不是單調(diào)函數(shù)，只要舉出反例即可，即只要找到兩個特殊的x1、x2不滿足定義即可 答案：A 答案：D3函數(shù)f(x)ax1logax(a0且a1)，在1,2上的最大值與最小值之和為a，則a的值為_解析：函數(shù)yax1和ylogax在公共定義域內(nèi)具有相同的單調(diào)性，在1,2區(qū)間上的最值對應著函數(shù)的最值，故(a11loga1)(a21loga2)1aloga2a，可得loga21，求得拓展提升運用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性是一種常見方法，解題時應注意：一強調(diào)x1、x2在相應區(qū)間的任意性；二分析清楚變形后式子的符號；運用導數(shù)

4、法判定函數(shù)的單調(diào)性也是一種常見方法，此方法顯得簡便些 答案：B例2設a0，且a1，試求函數(shù)yloga(43xx2)的單調(diào)區(qū)間拓展提升要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項系數(shù)的符號；二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項系數(shù)的符號及對稱軸的位置；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)的范圍(大于1或小于1且大于零)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性 答案B拓展提升此題應用了分類討論的思想，并用求導的方法來討論其單調(diào)性已知yloga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：a是對數(shù)的底數(shù)

5、，所以a0，設g(x)2ax，則g(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)設u2ax，由于yloga(2ax)是區(qū)間0,1上的減函數(shù)所以ylogau是增函數(shù)故a1.還要使2ax0在區(qū)間0,1上總成立，即g(x)0在區(qū)間0,1上總成立，由于g(x)是減函數(shù)，x1時g(x)有最小值只要g(1)0，即2a0，得a2，1a2.答案：B分析(1)的求解是容易的；對于(2)，應利用函數(shù)單調(diào)性的定義來證明，其中應注意f(xy)f(x)f(y)的應用；對于(3)，應利用(2)中所得的結(jié)果及f(xy)f(x)f(y)進行適當配湊，將所給不等式化為fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的單調(diào)性來求解拓展提升抽象函數(shù)不等式問

6、題的求解思路是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性脫去符號“f”，轉(zhuǎn)化為關于x的顯型不等式1根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：(1)設x1，x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x10，則f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，如果f (x)0，則f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) 2.在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時，值得注意下列三點： (1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關的概念，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性， (2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值替代； (3)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)x1x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關系和函數(shù)值之間