1、高考立體設(shè)計理數(shù)通用版 6.4 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課后限時作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分 1.如以下圖的平面區(qū)域陰影局部用不等式表示為 ( )A.3x-y+30B.3x+y-30C.y-3x-30 D.y-3x+30解析：由圖知直線斜率為正值，再用0,0)代入驗證.答案：C2.點A-3，-1與點B4，-6在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，那么a的取值范圍是 ( )A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-,-24)(7,+)D.(-,-7)(24,+)解析：(-9+2-a)(12+12-a)0,所以-7a24.答案：B3. (x2y1)(xy3)0，,xy3

2、0)或eq blcrc (avs4alco1(x2y10，)應(yīng)選C.答案：C4.全國假設(shè)變量x,y滿足約束條件那么z=2x+y的最大值為 ( ) B.2 C.3 解析：因為作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)，可得直線yx與3x+2y=5的交點為最優(yōu)解點，所以即為(1,1，當(dāng)x=1,y=1時zmax=3.答案：C5.點Px,y)的坐標(biāo)滿足條件那么x2+y2的最大值為 ( )A. B.8 C.16 解析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域如以下圖.易得A(1,1),OA=,B(2,2),OB=2，C(1,3),OC=,故OP的最大值為,即x2+y2的最大值等于10，應(yīng)選D. 答案：D6.給出平面區(qū)域如以下圖，其中A5

3、，3，B1，1，C1，5，假設(shè)使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，那么a的值是 ( )A. B. D. 解析：kAC=-,所以-a=-,即a=.答案：B二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分7.上海實數(shù)x,y滿足那么目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是 .解析：如圖作出陰影局部為可行域，由y=2x,x=3得x=3,y=6,即A3，6，經(jīng)過分析可知直線z=x-2y經(jīng)過A點時取最小值為-9.答案：-98.ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A0，4),B(-2,0),C(2,0),那么ABC內(nèi)任意一點(x,y)所滿足的條件為 .解析：分析計算三邊的直線方程，然后結(jié)合圖形可得.9.設(shè)實

4、數(shù)x,y滿足那么的最大值為 .解析：過點1, 時，有最大值.答案：表示的平面區(qū)域是一個三角形，那么a的取值范圍是 .解析：如以下圖可得縱截距大于0.答案：a0三、解答題本大題共2小題，每題12分，共24分11.-1x+y4且2x-y-1,所以SABC|a+1|2，所以a=3.答案：D2.全國新課標(biāo)ABCD的三個頂點為A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),點(x,y)在平行四邊形ABCD的內(nèi)部，那么z=2x-5y的取值范圍是 ( )A.(-14,16) B.(-14,20)C.(-12,18) D.(-12,20)解析：由條件得D(0,-4),由z=2x-5y得y=,所以當(dāng)直線經(jīng)過點B3

5、，4時，最大，即z取最小值為-14；當(dāng)直線經(jīng)過點D0，-4時，最小，即z最大值為20，又由于點(x,y)在四邊形的內(nèi)部，故z(-14,20).答案：B二、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分3.點P1,-2及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式2x-by+10表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么b的取值范圍是 .解析：P(1,-2)關(guān)于原點的對稱點為(-1,2)，所以2+2b+10，-2-2b+10,所以b1時才能夠使函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，由圖可知當(dāng)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點A時a取得最大值，由方程組x+y-11=0,3x-y+3=0,解得x=2,y=9,即點A2，9，代入函數(shù)解析式得9=a2,即

6、a=3,故1a3.答案：(1,3三、解答題本大題共2小題，每題14分，共28分5.f(x)=(3a-1)x+b-a,x0,1,假設(shè)函數(shù)f(x)1恒成立，求a+b的最大值.解：f(x)1恒成立，那么b-a-10，b+2a-20，作出可行域如圖. 令z=a+b,當(dāng)z=a+b經(jīng)過交點A時，z有最大值，由b-a-1=0,b+2a-2=0解得,所以zmax=.6.鐵礦石A和B的含鐵率為a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元A50%13B70%6某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵，假設(shè)要求CO2的排放量不超過2萬噸，那么購置鐵礦石的最少費用為多少萬元.解：設(shè)鐵礦石A購置了x萬噸，鐵礦石B購置了y萬噸，購置鐵礦石的費用為z百萬元，由題設(shè)知，此題即求實數(shù)x,y滿足約束條件即 (*)時， z=3x+6y取最小值