1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業中考數學專項突破含參二次函數類型一函數類型確定型1. 已知拋物線y3ax22bxc.(1)若a3k，b5k，ck1，試說明此類函數圖象都具有的性質；(2)若aeq f(1,3)，c2b，且拋物線在2x2區間上的最小值是3，求b的值；(3)若abc1，是否存在實數x，使得相應的y值為1，請說明理由解：(1)a3k，b5k，ck1，拋物線y3ax22bxc可化為y9kx210kxk1(9x210 x1)k1，令9x210 x10，解得x11，x2eq f(1,9)，圖象必過

2、點(1，1)，(eq f(1,9)，1)，對稱軸為直線xeq f(10k,29k)eq f(5,9)；(2)aeq f(1,3)，c2b，拋物線y3ax22bxc可化為yx22bx2b，對稱軸為直線xeq f(2b,2)b，當b2時，即b2，x2時，y取到最小值為3.44b2b3，解得beq f(9,5)(不符合題意，舍去)，當b2時即b2，x2時，y取到最小值為3.44b2b3，解得b3；當2b2時，即2b2，當xb時，y取到最小值為3，eq f(4（2b）4b2,4)3，解得b1eq f(1r(21),2)(不符合題意，舍去)，b2eq f(1r(21),2)，綜上所述，b3或eq f(1

3、r(21),2)；(3)存在理由如下：abc1，c1ab，令y1，則3ax22bxc1.4b24(3a)(c1)4b24(3a)(ab)9a212ab4b23a2(3a2b)23a2，a0，(3a2b)23a20，0，必存在實數x，使得相應的y值為1.2. 在平面直角坐標系中，一次函數ykxb的圖象與x軸、y軸分別相交于A(3，0)、B(0，3)兩點，二次函數yx2mxn的圖象經過點A.(1)求一次函數ykxb的表達式；(2)若二次函數yx2mxn的圖象頂點在直線AB上，求m，n的值；(3)設m2，當3x0時，求二次函數yx2mxn的最小值；若當3x0時，二次函數yx2mxn的最小值為4，求m

4、，n的值解：(1)將點A(3，0)，B(0，3)代入ykxb得eq blc(avs4alco1(3kb0,b3)，解得eq blc(avs4alco1(k1,b3).一次函數ykxb的表達式為yx3；(2)二次函數yx2mxn的圖象頂點坐標為(eq f(m,2)，eq f(4nm2,4)，頂點在直線AB上，eq f(4nm2,4)eq f(m,2)3，又二次函數yx2mxn的圖象經過點A(3，0)，93mn0，組成方程組為eq blc(avs4alco1(f(4nm2,4)f(m,2)3,93mn0)，解得eq blc(avs4alco1(m4,n3)或eq blc(avs4alco1(m6,

5、n9)；(3)當m2時，由(2)得93mn0，解得 n15，yx22x15.二次函數對稱軸為直線x1，在3x0右側，當x0時，y取得最小值是15.二次函數yx2mxn的圖象經過點A，93mn0，二次函數yx2mxn的對稱軸為直線xeq f(m,2)，i)如解圖，當對稱軸3eq f(m,2)0時，最小值為eq f(4nm2,4)4，聯立 eq blc(avs4alco1(f(4nm2,4)4,93mn0)，解得eq blc(avs4alco1(m2,n3)或eq blc(avs4alco1(m10,n21)(由3eq f(m,2)0知不符合題意舍去)eq blc(avs4alco1(m2,n3)

6、；ii)如解圖，當對稱軸eq f(m,2)0時，3x0，當x0時，y有最小值為4，把(0，4)代入yx2mxn，得n4，把n4代入93mn0，得meq f(5,3).eq f(m,2)0，m0，此種情況不成立；iii)當對稱軸eq f(m,2)0時，yx2mxn當x0時，取得最小值為4，把(0，4)代入yx2mxn得n4，把n4代入93mn0，得meq f(5,3).eq f(m,2)0，m0，此種情況不成立；iiii)當對稱軸eq f(m,2)3時，3x0，當x3時，y取得最小值4，當x3時，y0，不成立綜上所述，m2，n3.第2題解圖3. 在平面直角坐標系中，二次函數y1x22(k2)xk

7、24k5.(1)求證：該二次函數圖象與坐標軸僅有一個交點；(2)若函數y2kx3經過y1圖象的頂點，求函數y1的表達式；(3)當1x3時，二次函數的最小值是2，求k的值(1)證明：b24ac4(k2)24(k24k5)40，二次函數與坐標軸僅有一個交點；(2)解：y1(xk2)21，函數y1的頂點坐標為(2k，1)，代入函數y2kx3得(2k)k31，解得k1eq r(3)或k1eq r(3)，y1x22(eq r(3)1)x52eq r(3)或y1x22(eq r(3)1)x52eq r(3)；(3)解：當對稱軸xeq f(b,2a)2k1時，k1，當x1時，y1取得最小值2，即12(k2)

8、k24k52，解得k0(舍去)或k2；當對稱軸12k3時，1k1，當x2k時，最小值恒為1，無解；當對稱軸x2k3時，k1，當x3時，y1取得最小值2，即96(k2)k24k52，化簡得k22k0，解得k0(舍去)或k2.綜上所述，k的值為2或2.4. 已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象經過A(1，1)、B (2，4)和C三點(1)用含a的代數式分別表示b、c；(2)設拋物線yax2bxc的頂點坐標為(p，q)，用含a的代數式分別表示p、q；(3)當a0時，求證：peq f(3,2)，q1.(1)解：二次函數yax2bxc的圖象經過A(1，1)、B(2，4)兩點，eq blc(avs4a

9、lco1(1abc,44a2bc)，化解得33ab，b33a，1a33ac，c2a2；(2)解：由(1)得b33a，c2a2，peq f(b,2a)eq f(3a3,2a)；qeq f(4a（2a2）（33a）2,4a)eq f(a210a9,4a)；(3)證明：a0，eq f(3,2a)0，peq f(3a3,2a)eq f(3,2)eq f(3,2a)eq f(3,2)；eq f(（a3）2,4a)0，qeq f(a26a9,4a)eq f(4a,4a)eq f(（a3）2,4a)11.5. 已知拋物線y1ax2bxc(a0，ac)過點A(1，0)，頂點為B，且拋物線不經過第三象限(1)用

10、含a、c的代數式表示b；(2)判斷點B所在象限，并說明理由；(3)若直線y22xm經過點B，且與該拋物線交于另一點C(eq f(c,a)，b8)，求當x1時，y1的取值范圍解：(1)拋物線y1ax2bxc(a0，ac)經過點A(1，0)，把點A(1，0)代入即可得到abc0，即bac；(2)點B在第四象限理由如下：拋物線y1ax2bxc(a0，ac)過點A(1，0)，拋物線y1與x軸至少有1個交點，令ax2bxc0，x1x2eq f(c,a)，x11，x2eq f(c,a)，ac，拋物線與x軸有兩個不同的交點，又拋物線不經過第三象限，a0，且頂點B在第四象限；(3)點C(eq f(c,a)，b

11、8)在拋物線上，令b80，得b8，由(1)得acb，ac8，把B(eq f(b,2a)，eq f(4acb2,4a)、C(eq f(c,a)，b8)兩點代入直線解析式得eq blc(avs4alco1(f(4acb2,4a)2（f(b,2a)）m,b82f(c,a)m,ac8)，解得eq blc(avs4alco1(a2,b8,c6,m6)或eq blc(avs4alco1(a4,b8,c4,m2)(ac，舍去)，如解圖所示，C在A的右側，當x1時，y1eq f(4acb2,4a)2.第5題解圖6. 在平面直角坐標系中，設二次函數y1ax22ax3(a0)(1)若函數y1的圖象經過點(1，4)

12、，求函數y1的表達式；(2)若一次函數y2bxa(b0)的圖象經過y1圖象的頂點，探究實數a，b滿足的關系式；(3)已知點P(1，m)和Q(x0，n)在函數y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍解：(1)二次函數y1ax22ax3的圖象經過點(1，4)，4a2a3，a1，函數y1的表達式為y1x22x3；(2)y1ax22ax3a(x1)23a，y1圖象的頂點坐標為(1，3a)一次函數y2bxa(b0)的圖象經過y1圖象的頂點，3aba，實數a、b滿足的關系式為b2a3；(3)二次函數y1ax22ax3的圖象的對稱軸為直線xeq f(2a,2a)1，當mn時，x03.當a0時，如解圖所示，第6

13、題解圖mn，3x01；當a0時，如解圖所示，m0，x03或x01.綜上所述：x0的取值范圍為eq blc(avs4alco1(3x01（a0）,x03或x01 （a0）).類型二函數類型不確定型1. 已知函數y(n1)xmmx1n(m，n為實數)(1)當m，n取何值時，此函數是我們學過的哪一類函數？它一定與x軸有交點嗎？請判斷并說明理由；(2)若它是一個二次函數，假設n1，那么：當x0時，y隨x的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；它一定經過哪個點？請說明理由解：(1)當m1，n2時，函數y(n1)xmmx1n(m，n為實數)是一次函數，它一定與x軸有一個交點，當y0時，(n1)xmm

14、x1n0，xeq f(n1,n2)，函數y(n1)xmmx1n(m，n為實數)與x軸有交點；當m2，n1時，函數y(n1)xmmx1n(m，n為實數)是二次函數，當y0時，(n1)xmmx1n0，即(n1)x22x1n0，224(n1)(1n)4n20，函數y(n1)xmmx1n(m，n為實數)與x軸有交點；當n1，m0時，函數y(n1)xmmx1n是一次函數，當y0時，xeq f(n1,m)，函數y(n1)xmmx1n(m，n為實數)與x軸有交點；(2)假命題，若它是一個二次函數，則m2，函數y(n1)x22x1n，n1，n10，拋物線開口向上，對稱軸：xeq f(b,2a)eq f(2,2

15、（n1）)eq f(1,n1)0，對稱軸在y軸左側，當x0時，y可能隨x的增大而增大，也可能隨x的增大而減小，故為假命題；它一定過點(1，4)和(1，0)，理由如下：當x1時，yn121n4.當x1時，y0.它一定經過點(1，4)和(1，0)2. 設函數ykx2(2k1)x1(k為實數)(1)寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖象不全是拋物線，并且在同一坐標系中，用描點法畫出它們的圖象；(2)根據所畫圖象，猜想出：對任意實數k，函數的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對于任意負實數k，當xm時，y隨x的增大而增大，試求m的取值范圍第2題圖解：(1)令k0，k1，則這兩個函數為yx1，yx23x

16、1，描點法畫函數圖象如解圖所示；第2題解圖(2)不論k取何值，函數ykx2(2k1)x1的圖象必過定點(0，1)，(2，1)，且與x軸至少有1個交點證明：當x0時，y1；當x2時，y1.函數圖象必過(0，1)，(2，1)；當k0時，函數為一次函數，yx1的圖象是一條直線，且與x軸有一個交點；當k0時，函數為二次函數，ykx2(2k1)x1的圖象是一條拋物線(2k1)24k14k24k14k4k210，拋物線ykx2(2k1)x1與x軸有兩個交點綜上所述，函數ykx2(2k1)x1(k為實數)與x軸至少有一個交點；(3)k0，函數ykx2(2k1)x1的圖象在對稱軸直線xeq f(2k1,2k)

17、的左側時，y隨x的增大而增大根據題意，得meq f(2k1,2k)，而當k0時，eq f(2k1,2k)1eq f(1,2k)1，m1.3. 已知函數ykx2(eq f(4,3)3k)x4.(1)求證：無論k為何值，函數圖象與x軸總有交點；(2)當k0時，A(n3，n7)、B(n1，n7)是拋物線上的兩個不同點求拋物線的表達式；求n的值(1)證明：當k0時，函數為一次函數，即yeq f(4,3)x4，與x軸交于點(3，0)；當k0時，函數為二次函數，(eq f(4,3)3k)24k(4)(3keq f(4,3)20，函數與x軸有一個或兩個交點；綜上可知，無論k為何值，函數圖象與x軸總有交點；(

18、2)解：當k0時，函數ykx2(eq f(4,3)3k)x4為二次函數，A(n3，n7)、B(n1，n7)是拋物線上的兩個不同點，拋物線的對稱軸為直線xeq f(n3n1,2)1，eq f(f(4,3)3k,2k)1，解得keq f(4,15)，拋物線的表達式為yeq f(4,15)x2eq f(8,15)x4；(n3，n7)是拋物線yeq f(4,15)x2eq f(8,15)x4上的點，n7eq f(4,15)(n3)2eq f(8,15)(n3)4，解得n1eq f(19,4)，n23.4. 已知y關于x的函數y(k1)x22kxk2的圖象與x軸有交點(1)求k的取值范圍；(2)若x1，

19、x2是函數圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足(k1)xeq oal(2,1)2kx2k24x1x2.求k的值；當kxk2時，請結合函數圖象確定y的最大值和最小值解：(1)當k1時，函數為一次函數y2x3，其圖象與x軸有一個交點當k1時，函數為二次函數，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y0得(k1)x22kxk20.(2k)24(k1)(k2)0，解得k2.即k2且k1.綜上所述，k的取值范圍是k2.(2)x1x2，由(1)知k2且k1，函數圖象與x軸有兩個交點，由題意得(k1)xeq oal(2,1)(k2)2kx1，將代入(k1)xeq oal(2,1)2kx2k24x1x2中得：2k(x1x2)4x1x2.令(k1)x22kx