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1、函數(shù)、極限與連續(xù)微分小結(jié)一、概念部分:1、函數(shù)的概念;復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念;2、函數(shù)極限的定義;無窮大量與無窮小量的概念;極限的法則;兩個(gè)重要極限;3、函數(shù)連續(xù)的概念;連續(xù)的判斷;間斷點(diǎn)的判斷與分類;初等函數(shù)的連續(xù)性;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、運(yùn)算部分:1、求極限(1)利用極限的四則運(yùn)算法則;(2)對于分式的極限,利用無窮大量與無窮小量的關(guān)系;(3)對于分式的極限,若分子分母的極限都為零,進(jìn)行因式分解,消去公因式;(4)對于,其中的多項(xiàng)式,可以利用公式。(5)利用兩個(gè)重要極限公式;(6)利用函數(shù)的連續(xù)性;(7)利用無窮大量與無窮小量的性質(zhì);(8)利用替換等價(jià)無窮小量的辦法;(9)對于分段
2、函數(shù),在分段點(diǎn)的兩側(cè)比較左右極限的辦法;(10)對于不定型的極限應(yīng)用洛必達(dá)法則(留待下一章介紹)。三、典型題例:(一)、選擇題:1、函數(shù)在點(diǎn)處有定義是存在的()A、必要非充分條件;B、充分非必要條件;C、充分必要條件;D、無關(guān)條件。2、等于()A、;B、;C、;D、。3、等于()A、;B、;C、;D、。4、當(dāng)時(shí),下列()為無窮小量A、;B、;C、;D、。5、在趨近于()時(shí),不是無窮小量。A、;B、;C、;D、。6、設(shè)時(shí),()A、高階無窮小量;B、低階無窮小量;C、等價(jià)無窮小量;D、同階、而等價(jià)的無窮小量。7、設(shè)在內(nèi)連續(xù),則分別為()A、;B、;C、;D、。8、設(shè)在處連續(xù),且,則()A、;B、;
3、C、;D、。(二)、填空題:1、設(shè),則。2、當(dāng)時(shí),函數(shù),則。3、設(shè),則。4、設(shè)在點(diǎn)處連續(xù),則。5、設(shè)。(三)、簡答題:1、設(shè)2、設(shè)3、求下列函數(shù)的間斷點(diǎn),并判斷其類別:(1);(2);(3);(4)。4、試判定方程有幾個(gè)根?這些根分別在什么范圍內(nèi)?5、判定方程至少有一個(gè)正根。6、設(shè)處連續(xù),且。7、若當(dāng),求。(四)、計(jì)算題:1、;2、;3、;4、;5、;6、7、;8、(令)。四、習(xí)題解答:(一)、選擇題:1、函數(shù)在點(diǎn)處有定義是存在的(D)A、必要非充分條件;B、充分非必要條件;C、充分必要條件;D、無關(guān)條件。2、等于()A、;B、;C、;D、。3、等于(B)A、;B、;C、;D、。4、當(dāng)時(shí),下列
4、(B)為無窮小量A、;B、;C、;D、。5、在趨近于(B)時(shí),不是無窮小量。A、;B、;C、;D、。6、設(shè)時(shí),(D)A、高階無窮小量;B、低階無窮小量;C、等價(jià)無窮小量;D、同階、而等價(jià)的無窮小量。7、設(shè)在內(nèi)連續(xù),則分別為(B)A、;B、;C、;D、。8、設(shè)在處連續(xù),且,則(C)A、;B、;C、;D、。二、填空題:1、設(shè),則12。2、當(dāng)時(shí),函數(shù),則2。3、設(shè),則。4、設(shè)在點(diǎn)處連續(xù),則1。5、設(shè)。三、簡答題:1、設(shè)解:2、設(shè)解:3、求下列函數(shù)的間斷點(diǎn),并判斷其類別:(1)是第一類、可去間斷點(diǎn);(2)是第一類、可去間斷點(diǎn);(3)是第一類、可去間斷點(diǎn);(4)是第二類、振蕩間斷點(diǎn)。4、試判定方程有幾個(gè)根?這些根分別在什么范圍內(nèi)?解:令,因?yàn)槎魏瘮?shù)至多有二個(gè)實(shí)數(shù)根,因此可知,即為所求的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且分別在區(qū)間內(nèi)。5、判定方程至少有一個(gè)正根。解:令,
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