1、函數(shù)、極限與連續(xù)微分小結(jié)一、概念部分：1、函數(shù)的概念；復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念；2、函數(shù)極限的定義；無窮大量與無窮小量的概念；極限的法則；兩個(gè)重要極限；3、函數(shù)連續(xù)的概念；連續(xù)的判斷；間斷點(diǎn)的判斷與分類；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、運(yùn)算部分：1、求極限（1）利用極限的四則運(yùn)算法則；（2）對于分式的極限，利用無窮大量與無窮小量的關(guān)系；（3）對于分式的極限，若分子分母的極限都為零，進(jìn)行因式分解，消去公因式；（4）對于，其中的多項(xiàng)式，可以利用公式。（5）利用兩個(gè)重要極限公式；（6）利用函數(shù)的連續(xù)性；（7）利用無窮大量與無窮小量的性質(zhì)；（8）利用替換等價(jià)無窮小量的辦法；（9）對于分段

2、函數(shù)，在分段點(diǎn)的兩側(cè)比較左右極限的辦法；（10）對于不定型的極限應(yīng)用洛必達(dá)法則（留待下一章介紹）。三、典型題例：(一)、選擇題：1、函數(shù)在點(diǎn)處有定義是存在的（）A、必要非充分條件；B、充分非必要條件；C、充分必要條件；D、無關(guān)條件。2、等于（）A、；B、；C、；D、。3、等于（）A、；B、；C、；D、。4、當(dāng)時(shí)，下列（）為無窮小量A、；B、；C、；D、。5、在趨近于（）時(shí)，不是無窮小量。A、；B、；C、；D、。6、設(shè)時(shí)，（）A、高階無窮小量；B、低階無窮小量；C、等價(jià)無窮小量；D、同階、而等價(jià)的無窮小量。7、設(shè)在內(nèi)連續(xù)，則分別為（）A、；B、；C、；D、。8、設(shè)在處連續(xù)，且，則（）A、；B、；

3、C、；D、。(二)、填空題：1、設(shè)，則。2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則。3、設(shè)，則。4、設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，則。5、設(shè)。(三)、簡答題：1、設(shè)2、設(shè)3、求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷其類別：（1）；（2）；（3）；（4）。4、試判定方程有幾個(gè)根？這些根分別在什么范圍內(nèi)？5、判定方程至少有一個(gè)正根。6、設(shè)處連續(xù)，且。7、若當(dāng)，求。(四)、計(jì)算題：1、；2、；3、；4、；5、；6、7、；8、（令）。四、習(xí)題解答：（一）、選擇題：1、函數(shù)在點(diǎn)處有定義是存在的（D）A、必要非充分條件；B、充分非必要條件；C、充分必要條件；D、無關(guān)條件。2、等于（）A、；B、；C、；D、。3、等于（B）A、；B、；C、；D、。4、當(dāng)時(shí)，下列

4、（B）為無窮小量A、；B、；C、；D、。5、在趨近于（B）時(shí)，不是無窮小量。A、；B、；C、；D、。6、設(shè)時(shí)，（D）A、高階無窮小量；B、低階無窮小量；C、等價(jià)無窮小量；D、同階、而等價(jià)的無窮小量。7、設(shè)在內(nèi)連續(xù)，則分別為（B）A、；B、；C、；D、。8、設(shè)在處連續(xù)，且，則（C）A、；B、；C、；D、。二、填空題：1、設(shè)，則12。2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則2。3、設(shè)，則。4、設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，則1。5、設(shè)。三、簡答題：1、設(shè)解：2、設(shè)解：3、求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷其類別：（1）是第一類、可去間斷點(diǎn)；（2）是第一類、可去間斷點(diǎn)；（3）是第一類、可去間斷點(diǎn)；（4）是第二類、振蕩間斷點(diǎn)。4、試判定方程有幾個(gè)根？這些根分別在什么范圍內(nèi)？解：令，因?yàn)槎魏瘮?shù)至多有二個(gè)實(shí)數(shù)根，因此可知，即為所求的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間內(nèi)。5、判定方程至少有一個(gè)正根。解：令，