1、函數、極限與連續微分小結一、概念部分：1、函數的概念；復合函數和初等函數的概念；2、函數極限的定義；無窮大量與無窮小量的概念；極限的法則；兩個重要極限；3、函數連續的概念；連續的判斷；間斷點的判斷與分類；初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質。二、運算部分：1、求極限（1）利用極限的四則運算法則；（2）對于分式的極限，利用無窮大量與無窮小量的關系；（3）對于分式的極限，若分子分母的極限都為零，進行因式分解，消去公因式；（4）對于，其中的多項式，可以利用公式。（5）利用兩個重要極限公式；（6）利用函數的連續性；（7）利用無窮大量與無窮小量的性質；（8）利用替換等價無窮小量的辦法；（9）對于分段

2、函數，在分段點的兩側比較左右極限的辦法；（10）對于不定型的極限應用洛必達法則（留待下一章介紹）。三、典型題例：(一)、選擇題：1、函數在點處有定義是存在的（）A、必要非充分條件；B、充分非必要條件；C、充分必要條件；D、無關條件。2、等于（）A、；B、；C、；D、。3、等于（）A、；B、；C、；D、。4、當時，下列（）為無窮小量A、；B、；C、；D、。5、在趨近于（）時，不是無窮小量。A、；B、；C、；D、。6、設時，（）A、高階無窮小量；B、低階無窮小量；C、等價無窮小量；D、同階、而等價的無窮小量。7、設在內連續，則分別為（）A、；B、；C、；D、。8、設在處連續，且，則（）A、；B、；

3、C、；D、。(二)、填空題：1、設，則。2、當時，函數，則。3、設，則。4、設在點處連續，則。5、設。(三)、簡答題：1、設2、設3、求下列函數的間斷點，并判斷其類別：（1）；（2）；（3）；（4）。4、試判定方程有幾個根？這些根分別在什么范圍內？5、判定方程至少有一個正根。6、設處連續，且。7、若當，求。(四)、計算題：1、；2、；3、；4、；5、；6、7、；8、（令）。四、習題解答：（一）、選擇題：1、函數在點處有定義是存在的（D）A、必要非充分條件；B、充分非必要條件；C、充分必要條件；D、無關條件。2、等于（）A、；B、；C、；D、。3、等于（B）A、；B、；C、；D、。4、當時，下列

4、（B）為無窮小量A、；B、；C、；D、。5、在趨近于（B）時，不是無窮小量。A、；B、；C、；D、。6、設時，（D）A、高階無窮小量；B、低階無窮小量；C、等價無窮小量；D、同階、而等價的無窮小量。7、設在內連續，則分別為（B）A、；B、；C、；D、。8、設在處連續，且，則（C）A、；B、；C、；D、。二、填空題：1、設，則12。2、當時，函數，則2。3、設，則。4、設在點處連續，則1。5、設。三、簡答題：1、設解：2、設解：3、求下列函數的間斷點，并判斷其類別：（1）是第一類、可去間斷點；（2）是第一類、可去間斷點；（3）是第一類、可去間斷點；（4）是第二類、振蕩間斷點。4、試判定方程有幾個根？這些根分別在什么范圍內？解：令，因為二次函數至多有二個實數根，因此可知，即為所求的兩個實數根，且分別在區間內。5、判定方程至少有一個正根。解：令，