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文檔簡介
1、函數、極限與連續微分小結一、概念部分:1、函數的概念;復合函數和初等函數的概念;2、函數極限的定義;無窮大量與無窮小量的概念;極限的法則;兩個重要極限;3、函數連續的概念;連續的判斷;間斷點的判斷與分類;初等函數的連續性;閉區間上連續函數的性質。二、運算部分:1、求極限(1)利用極限的四則運算法則;(2)對于分式的極限,利用無窮大量與無窮小量的關系;(3)對于分式的極限,若分子分母的極限都為零,進行因式分解,消去公因式;(4)對于,其中的多項式,可以利用公式。(5)利用兩個重要極限公式;(6)利用函數的連續性;(7)利用無窮大量與無窮小量的性質;(8)利用替換等價無窮小量的辦法;(9)對于分段
2、函數,在分段點的兩側比較左右極限的辦法;(10)對于不定型的極限應用洛必達法則(留待下一章介紹)。三、典型題例:(一)、選擇題:1、函數在點處有定義是存在的()A、必要非充分條件;B、充分非必要條件;C、充分必要條件;D、無關條件。2、等于()A、;B、;C、;D、。3、等于()A、;B、;C、;D、。4、當時,下列()為無窮小量A、;B、;C、;D、。5、在趨近于()時,不是無窮小量。A、;B、;C、;D、。6、設時,()A、高階無窮小量;B、低階無窮小量;C、等價無窮小量;D、同階、而等價的無窮小量。7、設在內連續,則分別為()A、;B、;C、;D、。8、設在處連續,且,則()A、;B、;
3、C、;D、。(二)、填空題:1、設,則。2、當時,函數,則。3、設,則。4、設在點處連續,則。5、設。(三)、簡答題:1、設2、設3、求下列函數的間斷點,并判斷其類別:(1);(2);(3);(4)。4、試判定方程有幾個根?這些根分別在什么范圍內?5、判定方程至少有一個正根。6、設處連續,且。7、若當,求。(四)、計算題:1、;2、;3、;4、;5、;6、7、;8、(令)。四、習題解答:(一)、選擇題:1、函數在點處有定義是存在的(D)A、必要非充分條件;B、充分非必要條件;C、充分必要條件;D、無關條件。2、等于()A、;B、;C、;D、。3、等于(B)A、;B、;C、;D、。4、當時,下列
4、(B)為無窮小量A、;B、;C、;D、。5、在趨近于(B)時,不是無窮小量。A、;B、;C、;D、。6、設時,(D)A、高階無窮小量;B、低階無窮小量;C、等價無窮小量;D、同階、而等價的無窮小量。7、設在內連續,則分別為(B)A、;B、;C、;D、。8、設在處連續,且,則(C)A、;B、;C、;D、。二、填空題:1、設,則12。2、當時,函數,則2。3、設,則。4、設在點處連續,則1。5、設。三、簡答題:1、設解:2、設解:3、求下列函數的間斷點,并判斷其類別:(1)是第一類、可去間斷點;(2)是第一類、可去間斷點;(3)是第一類、可去間斷點;(4)是第二類、振蕩間斷點。4、試判定方程有幾個根?這些根分別在什么范圍內?解:令,因為二次函數至多有二個實數根,因此可知,即為所求的兩個實數根,且分別在區間內。5、判定方程至少有一個正根。解:令,
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