1、第八章 8.2.1 直線的傾斜角與斜率 涇陽職專 賈艷玲 2015-11教材分析本節(jié)課是高教版數學（基礎模塊）下冊第八章第二節(jié)直線的方程的第一課時，直線的傾斜角與斜率，是解析幾何的重要概念之一。直線的斜率是后繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好這一章的關鍵。教學目標知識目標：理解直線的傾斜角和斜率的概念。能力目標：掌握過兩點的直線的斜率公式。情感目標：通過創(chuàng)設問題情景和多媒體教學，讓學生在參與中感受和體驗數學美，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。教學重點： 直線

2、傾斜角和斜率的概念，過兩點的直線的斜率公式教學難點： 傾斜角概念形成，斜率概念的理解 思想方法： 培養(yǎng)學生的數形結合思想、分類討論的思想及公式的應用能力 教 具：三角尺、多媒體教學過程一、問題引入： 觀察圖8-3所示，直線l1、l2、l3，雖然都經過點P，但是它們相對于x軸的傾斜程度是不同的。 y l3 l2 l1 p o x 圖 8-3二、新知識1、直線的傾斜角與斜率 為了確定直線對x軸的傾斜程度，我們引入了直線的傾斜角與斜率的概念。設直線l與x軸相交于點p, A是x軸說位于點p右方的一點，B是位于上半平面的l上一點（如圖8-4），則APB叫做直線l對x軸的傾斜角。若l平行于x軸，規(guī)定其傾斜

3、角為零。通常直線的傾斜角用字母表示，均有0180。 y y B l l B p A p o x o A x 圖 8-4直線的斜率概念： 為了用坐標的方法刻畫直線的傾斜角，我們引入了直線斜率的概念。一般地，我們把直線l的傾斜角的正切值tan叫做直線l的斜率，常常用字母k表示，即k=tan。顯然，當傾斜角090時，斜率k0,且傾斜角越大，直線的斜率就越大； 當傾斜角90180時，斜率k0,且傾斜角越大，直線的斜率就越大。那么，問題來了，當直線l與x軸垂直時，其傾斜角是90，那么它的斜率是多少呢？結論：對于傾斜角是90的直線，即與x軸垂直的直線，其斜率不存在，它的傾斜程度不能用斜率來刻畫。直線斜率的

4、計算：2、通過直線上的任意兩點的坐標計算直線的斜率 設點P1(x1,y1)、P2（x2,y2）為直線l上的任意兩點，可以得到 當90時，x1x2, k=tan=（y2-y1）（x2-x1）(如圖8-5（1）（2）) 當=90時，tan的值不存在。 y y l l o x o x (1) (2) y l o x (3) 圖 8-5經過兩點的直線斜率計算公式：設P1（x1,y1）、P2（x2,y2）為直線上的任意兩點，則直線l的斜率為 k=（y2-y1）(x2-x1) (x1x2) (8.3)注意： 利用上面公式計算直線斜率時，將哪個點看做P1，哪個點看做P2并不影響計算結果。 三、例題解析例1 根據給出直線的傾斜角，求出直線的斜率。 （1）、=30 （2）、=45 （3）、=120解：（1） k=tan30=3/3 (2) k=tan45=1 (3) k=tan120=-3 例2 求出經過下列兩點各直線的斜率 （1） A(1,-1) , B(-3，3) (2) P(-1，3) ,Q（0,0）解：（1）k=3-(-1)(-3)-1=-1 (2) k=(3-0)(-1-0)=-3注：教師引領學生分析題目條件，歸納掌握直線的斜率計算的兩種方法，尤其是通過直線上的兩點坐標來計算直線的斜率公式一定要熟練掌握。鞏