1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將函數的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數圖象的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上沒有

2、零點，則的取值范圍是（ ）ABCD2在中，內角所對的邊分別為，若依次成等差數列，則（ ）A依次成等差數列B依次成等差數列C依次成等差數列D依次成等差數列3已知雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上與不重合的動點，若， 則雙曲線的離心率為()ABC4D24甲、乙兩名學生的六次數學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數；甲同學的平均分比乙同學的平均分高；甲同學的平均分比乙同學的平均分低；甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是（ ）ABCD5將函數的圖象向右平移個周期后，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（ ）ABCD6已知正方體的棱長為，分別是

3、棱，的中點，給出下列四個命題: ; 直線與直線所成角為; 過，三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形; 三棱錐的體積為.其中，正確命題的個數為（ ）ABCD7設實數、滿足約束條件，則的最小值為（ ）A2B24C16D148已知函數滿足：當時，且對任意，都有，則（ ）A0B1C-1D9已知函數是奇函數，則的值為（ ）A10B9C7D110設正項等差數列的前項和為，且滿足，則的最小值為A8B16C24D3611設、分別是定義在上的奇函數和偶函數，且，則（ ）AB0C1D312記為數列的前項和數列對任意的滿足.若，則當取最小值時，等于（ ）A6B7C8D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

4、分。13函數在區間(-，1)上遞增，則實數a的取值范圍是_14已知函數，若函數有3個不同的零點x1，x2，x3(x1x2x3)，則的取值范圍是_15已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.16已知數列的前項和且，設，則的值等于_ .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關聯程度，從某地區隨機抽取了100名購買“

5、小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數據如下：“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200（1）若該地區共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據列聯表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）在中，角，所對的邊分別為，且求的值；設的平分線與邊交于點，已知，求的值.19（1

6、2分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值20（12分）已知函數，.（1）當時，求函數在點處的切線方程；比較與的大小; （2）當時，若對時，且有唯一零點，證明：21（12分）已知a,bR，設函數f(x)=ex-ax-bx2+1(I)若b=0，求f(x)的單調區間：(II)當x0,+)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：e=2.71828為自然對數的底數.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（為

7、參數）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程；（2）設和交點的交點為，求 的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據y=Acos（x+）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，根據定義域求出的范圍，再利用余弦函數的圖象和性質，求得的取值范圍【詳解】函數的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖象，周期，若函數在上沒有零點， ， ，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，可得，

8、.故答案為：A.【點睛】本題考查函數y=Acos（x+）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數形結合思想，構建不等關系式，求解可得，屬于較難題.2C【解析】由等差數列的性質、同角三角函數的關系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結果.【詳解】依次成等差數列， 正弦定理得，由余弦定理得 ，即依次成等差數列，故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題. 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮

9、用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到3D【解析】設，根據可得，再根據又，由可得，化簡可得，即可求出離心率【詳解】解：設，即，又，由可得，即，故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，考查了斜率的計算，離心率的求法，屬于基礎題和易錯題4A【解析】由莖葉圖中數據可求得中位數和平均數,即可判斷,再根據數據集中程度判斷.【詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數為,乙同學成績的中位數為,故錯誤；,則,故錯誤,正確；顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數據特征,考查由莖葉圖求中位數、平均數.5D【解析】由函數的圖象平移變換

10、公式求出變換后的函數解析式，再利用誘導公式得到關于的方程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數的最小正周期為,即,由函數的圖象平移變換公式可得，將函數的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數的圖象關于軸對稱，所以，即，所以當時，有最小正值為.故選：D【點睛】本題考查函數的圖象平移變換公式和三角函數誘導公式及正余弦函數的性質；熟練掌握誘導公式和正余弦函數的性質是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.6C【解析】畫出幾何體的圖形，然后轉化判斷四個命題的真假即可【詳解】如圖；連接相關點的線段，為的中點，連接，因為是中點，可知，可知平面，即可證明，所以正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；

11、正確；過，三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形所以不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點，所以,而，所以三棱錐的體積為，正確；故選：【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關系的應用，平面的基本性質，是中檔題7D【解析】做出滿足條件的可行域，根據圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，根據圖象，當目標函數過點時，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區域，利用數形結合求線性目標函數的最值，屬于基礎題.8C【解析】由題意可知，代入函數表達式即可得解.【詳解】

12、由可知函數是周期為4的函數，.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數和函數周期的應用，屬于基礎題.9B【解析】根據分段函數表達式，先求得的值，然后結合的奇偶性，求得的值.【詳解】因為函數是奇函數，所以，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求函數值，考查數形結合思想.意在考查學生的運算能力，分析問題、解決問題的能力.10B【解析】方法一：由題意得，根據等差數列的性質，得成等差數列，設，則，則，當且僅當時等號成立，從而的最小值為16，故選B方法二：設正項等差數列的公差為d，由等差數列的前項和公式及，化簡可得，即，則，當且僅當，即時等號成立，從而的最小值為16，故選B11C【解析】

13、先根據奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。【詳解】因為、分別是定義在上的奇函數和偶函數，用替換，得 ，化簡得，即令，所以，故選C。【點睛】本題主要考查函數性質奇偶性的應用。12A【解析】先令，找出的關系，再令，得到的關系，從而可求出，然后令，可得，得出數列為等差數列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數列，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當時，取最小值.故選：A【點睛】此題考查的是由數列的遞推式求數列的通項，采用了賦值法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據復合函數單調性同增異減，結合二次函數

14、的性質、對數型函數的定義域列不等式組，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數的性質和復合函數的單調性可得解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據對數型復合函數的單調性求參數的取值范圍，屬于基礎題.14【解析】先根據題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導函數，求其單調性以及最值，在根據題意求出函數有3個不同的零點x1，x2，x3(x1x2x3)，分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解：令t=f（x），函數有3個不同的零點，即+m=0有兩個不同的解，解之得 即或因為的導函數，令，解得xe，解得0 x0兩種情況，得到答案.(II) f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，取a=3e4，b

15、=5e4，求導得到單調性，得到fxmin=f12=0，得到答案.【詳解】(I) f(x)=ex-ax，f(x)=ex-a，當a0時，f(x)=ex-a0恒成立，函數單調遞增；當a0時，f(x)=ex-a=0，x=lna，當x-,lna時，fx0函數單調遞增.綜上所述：a0時，fx在R上單調遞增；a0時，fx在-,lna上單調遞減，在lna,+上單調遞增.(II) f(x)=ex-ax-bx2+10在x0,+上恒成立；f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，現在證明存在a,b，a+5b=2e，使fx的最小值為0.取a=3e4，b=5e4，（此時可使f12=0），f(x)=ex-a-bxx2+1,f(x)=ex-bx2+1x2+1，b=5e41，故當x0,+上時，x2+1x2+11,ex1，故f(x)0，fx在x0,+上單調遞增，f12=0，故fx在0,12上單調遞減，在12,+上單調遞增，故fxmin=f12=0.綜上所述：a+5b的最大值為2e.【點睛】本題考查了函數單調性，函數的最值問題，意在考查學生的計算能力