1、第一章 集合與函數概念第二章 基本初等函數第三章 函數應用數與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數無形時少直覺形少數時難入微數形結合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數統一體永遠聯系莫分離 華羅庚集合基本關系含義與表示基本運算列舉法描述法包含相等并集交集補集圖示法 一、知識結構一、集合的含義與表示1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素與集合的關系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性（一）集合的含義(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并放在 內2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 內3.圖示法 Venn圖,數軸二、集合間的基本關系1

2、、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個，則其子集個數為 真子集個數為 非空真子集個數為2、集合相等：3、空集：規定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、補集全集：某集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，用U表示AB0或2題型示例考查集合的含義考查集合之間的關系考查集合的運算123453返回 1.設 ,其中 ,如果 ，求實數a的取值范圍 擴展提升 2.設全集為R，集合 ，（1）求： AB，CR(AB)；（數軸法）（2）若集合 ,滿足 ，求實數a的取值范圍。 211-，=

3、M2.已知集合 集合 則MN是( )A B1 C1，2 D，MxxyyN=2練習1.集合A=1,0,x,且x2A,則x 。3.滿足1,2 A 1,2,3,4的集合A的個數有 個-1B3函數定義域奇偶性圖象值域單調性函數的復習主要抓住兩條主線 1、函數的概念及其有關性質。2、幾種初等函數的具體性質。二次函數指數函數對數函數反比例函數一次函數冪函數函數函數的概念函數的基本性質函數的單調性函數的最值函數的奇偶性函數知識結構 BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數的三要素：定義域，值域，對應法則A.B是兩個非空的數集,如果按照某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯

4、一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數。一、函數的概念：思考:函數值域與集合B的關系二、映射的概念設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對應,那么就稱對應f:AB為集合A到集合B的一個映射映射是函數的一種推廣,本質是:任一對唯一函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數不小于零.3、零次冪的底數不為零.4、對數函數的真數大于零.5、指、對數函數的底數大于零且不為1.6、實際問題中函數的定義域（一）函數的定義域1、具體函數的定義域1.【-

5、1,2）（2，+）2.（-，-1）（1，+）3.（34,1】練習： 2、抽象函數的定義域1）已知函數y=f(x)的定義域是1，3，求f(2x-1)的定義域2）已知函數y=f(x)的定義域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域3)1.1,2 ; 2.1,4); 3. - 思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數N能?。?，+）每個數。當a=0時，N=3只是（0，+）上的一個數，不成立；當a0時，真數N?。?，+）每個數即求值域的一些方法： 1、圖像法，2 、 配方法，3、分離常數法，4、換元法，5單調性法。1)2)3)4)三、函數的表示法1、解 析 法 2、列 表 法

6、3、圖 象 法 例10求下列函數的解析式待定系數法換元法（5）已知：對于任意實數x、y，等式 恒成立，求賦值法 構造方程組法 (4) 已知 , 求 的解析式配湊法增函數、減函數、單調函數是 對定義域上的某個區間而言的。注意三、函數單調性定義：一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量x1、x2，當x1x2時，都有f(x1) f(x2) ，那么就說函數在區間上是增函數。區間D叫做函數的增區間。如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量x1、x2，當x1f(x2) ，那么就說函數在區間上是減函數。區間D叫做函數的減區間。寫出常見函數的單調區間并指明是增區

7、間還是減區間、函數 的單調區間是 2、函數y=ax+b（a0）的單調區間是3、函數y=ax2+bx+c （a0）的單調區間是用定義證明函數單調性的步驟:(1) 設元，設x1,x2是區間上任意兩個實數，且x1x2;(2) 作差， f(x1)f(x2) ;(3)變形，通過因式分解轉化為易于判斷符號的形式(4)判號， 判斷 f(x1)f(x2) 的符號；（5）下結論.1. 函數f (x)=2x+1, (x1)x, (x1)則f (x)的遞減區間為( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 0B2、若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間4,+)上是增函數,求實數a的取值范圍

8、小試身手？3 判斷函數 的單調性。拓展提升復合函數的單調性復合函數的定義：設y=f(u)定義域A，u=g(x)值域為B，若A B，則y關于x函數的y=fg(x)叫做函數f與g的復合函數，u叫中間量復合函數的單調性復合函數的單調性由兩個函數共同決定；引理1：已知函數y=fg(x)，若u=g(x)在區間(a,b)上是增函數，其值域為(c,d),又函數y=f(u)在區間(c,d)上是增函數，那么，原復合函數y=fg(x)在區間(a,b)上是增函數。x增 g(x)增 y增:故可知y隨著x的增大而增大引理2：已知函數y=fg(x)，若u=g(x)在區間(a,b)上是減函數，其值域為(c,d),又函數y=

9、f(u)在區間(c,d)上是減函數，那么，原復合函數y=fg(x)在區間(a,b)上是增函數。x增 g(x)減 y增:故可知y隨著x的增大而增大復合函數的單調性若u=g(x)增函數減函數增函數減函數y=f(u)增函數減函數減函數增函數則y=fg(x)增函數增函數減函數減函數規律：當兩個函數的單調性相同時，其復合函數是增函數；當兩個函數的單調性不相同時，其復合函數是減函數。 “同增異減”復合函數的單調性例題：求下列函數的單調性y=log4(x24x+3) 解 設 y=log4u（外函數）,u=x24x+3（內函數）.由 u0, u=x24x+3，解得原復合函數的定義域為x|x1或x3.當x(，1

10、)時，u=x24x+3為減函數，而y=log4u為增函數，所以(，1)是復合函數的單調減區間；當x(3，)時，u=x24x+3為增函數y=log4u為增函數，所以，(3，+)是復合函數的單調增區間. 解：設u=x24x+3 ，u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(復合函數定義域)x2 (u減)解得x1.所以x(，1)時，函數u單調遞減.由于y=log4u在定義域內是增函數，所以由引理知：u=(x2)21的單調性與復合函數的單調性一致，所以(，1)是復合函數的單調減區間. u=x24x+3=(x2)21,x3或x1，(復合函數定義域)x2 (u增)解得x3.所以(3，+)是復合函數的單調

11、增區間. 代數解法：解: 設 y=logu,u=2xx2.由u0,u=2xx2 解得原復合函數的定義域為0 x2. 由于y=log13u在定義域(0，+)內是減函數，所以，原復合函數的單調性與二次函數 u=2xx2的單調性正好相反.易知u=2x-x2=-(x1)2+1在x1時單調增. 由 0 x2 （復合函數定義域） x1，(u增)解得0 x1,所以(0，1是原復合函數的單調減區間. 又u=(x1)2+1在x1時單調減，由 x2， (復合函數定義域) x1， (u減) 解得0 x2,所以0，1是原復合函數的單調增區間.例2 求下列復合函數的單調區間： y=log(2xx2)例題：求函數 的單調

12、性。解：設 ， f(u)和u(x)的定義域均為R因為，u在 上遞減，在 上遞增。而 在R上是減函數。所以， 在 上是增函數。在 上是減函數。例4：求 的單調區間.解: 設 由uR, u=x22x1, 解得原復合函數的定義域為xR.因為 在定義域R內為減函數，所以由二次函數u=x22x1的單調性易知,u=x22x1=(x1)22在x1時單調減，由 xR, (復合函數定義域) x1， (u減)解得x1.所以(，1是復合函數的單調增區間.同理1，+)是復合函數的單調減區間. 復合函數的單調性小結復合函數y=fg(x)的單調性可按下列步驟判斷： (1) 將復合函數分解成兩個簡單函數：y=f(u)與u=

13、g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數, u=g(x)稱為內層函數; (2) 確定函數的定義域； (3) 分別確定分解成的兩個函數的單調性； (4) 若兩個函數在對應的區間上的單調性相同（即都是增函數，或都是減函數），則復合后的函數y=fg(x)為增函數； (5) 若兩個函數在對應的區間上的單調性相異（即一個是增函數，而另一個是減函數），則復合后的函數y=fg(x)為減函數。 復合函數的單調性可概括為一句話：“同增異減”。四、函數的奇偶性1.奇函數:對任意的 ,都有2.偶函數:對任意的 ,都有3.奇函數和偶函數的必要條件:注:要判斷函數的奇偶性,首先要看其定義域區間是否關于原點對稱!定義域關

14、于原點對稱.奇(偶)函數的一些特征1.若函數f(x)是奇函數,且在x=0處有定義,則 f(0)=0.2.奇函數圖像關于原點對稱,且在對稱的區間上不改變單調性.3.偶函數圖像關于y軸對稱,且在對稱的區間上改變單調性例12 判斷下列函數的奇偶性函數的圖象1、用學過的圖像畫圖。2、用某種函數的圖象變形而成。（1）關于x軸、y軸、原點對稱關系。（2）平移關系。（3）絕對值關系。反比例函數 1、定義域 .2、值域 3、圖象k0k0a10a10a0)的性質及應用.函數 (a0)的大致圖像xy0獲取新知 利用所掌握的函數知識,探究函數 (a0)的性質.1. 定義域2.奇偶性(-,0) (0 ,+) 奇函數

15、f(-x)=-f(x)3.確定函數 (a0)的單調區間. 當x (0 ,+)時,確定某單調區間 . 當x (-,0)時,確定某單調區間 綜上,函數 (a0)的單調區間是單調區間的分界點為: a的平方根4.函數 (a0)的大致圖像xy05.函數 (a0)的值域運用知識1.已知函數2.已知函數 ,求f(x)的最小值,并求此時的x值.3.建筑一個容積為800米3,深8米的長方體水池(無蓋).池壁,池底造價分別為a元/米2和2a元/ 米2.底面一邊長為x米,總造價為y.寫出y與x的函數式,問底面邊長x為何值時總造價y最低,是多少?函數圖象與變換1平移變換(1)水平方向的變換：yf(xa)的圖象可由yf

16、(x)的圖象沿x軸向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b0)|b|個單位而得到2對稱變換(1)yf(x)與yf(x)的圖象關于y軸對稱(2)yf(x)與yf(x)的圖象關于x軸對稱(3)yf(x)與yf(x)的圖象關于原點對稱(4)y|f(x)|的圖象是保留yf(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點，將yf(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到(5)yf(|x|)的圖象是保留yf(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點，去掉y軸左邊部分而利用偶函數的性質，將y軸右邊部分以y軸為對稱軸翻折到y軸左邊去而得到(2)先作函數yx22x的位于x軸上方的圖象，再作x軸下方圖象關于x軸對稱的圖象，得函數y|x22x|的圖象，如圖所示(3)先作函數yx22x位于y軸右邊的圖象，再作關于y軸對稱的圖象，得到函數yx22|x|的圖象，如圖所示例 作函數的圖象yxo1yxo1抓住函數中的某些性質，通過局部性質或圖象的局部特征，利用常規數學思想方法（如類比法、賦值法添、拆項等）。高考題和平時的模擬題中經常出 現 。 抽象性較強；綜合性強； 靈活性強； 難度大。 沒有具體給出函數解析式但給出某些函數特性或相應條件的函數概念題型特點解題思路抽象函數問題一、研究函數性質“賦值” 策略對于抽象函數，根據函數的