1、起重機結構穩定性計算分析的若干重點問題探討一.結構穩定性分析的經典方法與有限元法穩定問題的分類：第一類穩定問題 （分支點失穩 、質變失穩 ）第二類穩定問題 (極值點穩定、量變失穩） 失穩判別準則：靜力準則、能量準則、動力準則。穩定性分析的經典方法：(1)靜力平衡法(歐拉方法)(2)能量法(鐵木辛柯法) (3)缺陷法(4)振動法 第一類穩定 (分枝點失穩、質變失穩)第二類穩定(極值點失穩、量變失穩)結構失穩臨界狀態的基本特征結構失穩時的共性特征：外力不再增加，位移卻處于不穩定狀態 （隨遇、0/0或無窮大由此導出的失穩特征方程： 位移表達式= 0/0或無窮大 歐拉臨界力求解的經典方法 兩端鉸接壓桿

2、歐拉臨界力： 不同支撐條件下的歐拉臨界力：兩端彈性約束壓彎梁的穩定 跨中撓度： 撓度縮放系數：失穩特征方程： 臨界力： 彈性約束懸臂梁的穩定性傳統方法難以解決的復雜系統起重臂發生失穩破壞紐約某塔機結構失穩倒塌現場有限元方法分析穩定性問題的思路： 能量準則 系統失穩的判定條件為：彈性力學系統總勢能的正定二階變分為零 有限元結構切線剛度陣的行列式為零二、計及二階效應的梁桿系統在小變形條件下精確有限元分析方法1.一般幾何非線性有限元理論的基本方程 考慮了大位移和有限轉動的Green應變張量表為單元位移場 幾何非線性單元全量平衡方程 、和稱為線性剛度陣、大位移剛度陣和幾何剛度陣。單元增量平衡方程 為考

3、慮大位移的附加剛度陣 切線剛度陣 傳統的有限元方法中，并非嚴格按照Green應變張量推導，而是從材料力學角度給出梁單元的應變表達，在推導過程中加以適當簡化，得出梁單元幾何非線性剛度矩陣和切線剛度陣 。平面梁單元的線性剛度陣和幾何剛度陣為： 考慮軸向壓力效應的單元轉角位移方程梁的撓曲微分方程2. 基于二階理論的梁單元有限元方程為了精確地確定梁桿單元的有限元方程，本文放棄了傳統的插值方法，直接從考慮二階效應的縱橫彎曲理論出發，用微分方程法建立平衡方程，然后導出相應的有限元方程。 解此微分方程得: 整理可得轉角位移方程：P為拉力時取“”，P為壓力時取“”。 基于二階理論的梁單元精確的有限元表達轉換矩

4、陣則有由此可得到有限元形式的平衡方程: 結構穩定性分析算例算例1失穩條件與經典的歐拉解法的結果是一致的 采用通常的非線性有限元法得到的切線剛度陣為 與精確解誤差達21.6%，只有劃分為兩個單元后誤差方能減至0.7%。 算例2設支座剛度為 則臨界力Pcr隨支座的剛度系數而變化 以上結果也與經典的歐拉解法的結果相一致 算例3有兩個值Pcr與鐵摩辛柯給出的精確解析解是一致的。若采用通常非線性有限元方法，所得的對應臨界力分別為可見一般的非線性有限元方法求出的結果要比本文所得結果差得多。 理論解 常規 有限元解 精確 有限元解常規法誤差 0.75% 21.58% 48.94%格構柱有限元法穩定計算精度比

5、較：層數長細比SAP結果SAP雙倍單元結果精確單元結果415.9620.1732E80.9770E70.9855E7519.9520.1600E80.9293E70.9397E7623.9430.1464E80.8825E70.8896E7727.9330.1411E80.8615E70.8700E7831.9230.1287E80.8436E70.8499E7935.9140.1033E80.8301E70.8380E71039.9040.8469E70.8280E70.8287E71143.8950.7064E70.7019E70.7022E71247.8850.5977E70.5947E

6、70.5948E7格構柱有限元法穩定計算精度比較：層數長細比SAP結果SAP雙倍單元結果本文方法結果415.9620.1732E80.9770E70.9855E7519.9520.1600E80.9293E70.9397E7623.9430.1464E80.8825E70.8896E7727.9330.1411E80.8615E70.8700E7831.9230.1287E80.8436E70.8499E7935.9140.1033E80.8301E70.8380E71039.9040.8469E70.8280E70.8287E71143.8950.7064E70.7019E70.7022E7

7、1247.8850.5977E70.5947E70.5948E7鋼架與桁架臨界力計算結果對比 層數長細比桁架計算鋼架計算結果誤差415.964.9068E+074.9102E+07-0.07%519.953.2886E+073.2870E+070.05%623.942.3368E+072.3470E+07-0.43%727.931.7379E+071.7490E+07-0.64%831.921.3438E+071.3540E+07-0.75%935.911.0687E+071.0780E+07-0.86%1039.908.7000E+068.7780E+06-0.89%1143.907.215

8、0E+067.2830E+06-0.93%1247.896.0798E+066.1380E+06-0.95%2079.802.2090E+062.2322E+06-1.04%30119.719.8466E+059.9600E+05-1.14%鋼架與桁架臨界力計算結果對比層數長細比桁架計算鋼架計算誤差415.964.9334E+074.8998E+070.69%519.953.2886E+073.2856E+070.09%623.942.3368E+072.3426E+07-0.25%727.931.7412E+071.7490E+07-0.45%831.921.3455E+071.3540E+

9、07-0.63%935.911.0700E+071.0780E+07-0.74%1039.908.7070E+068.7750E+06-0.77%1143.907.2206E+067.2810E+06-0.83%1247.896.0832E+066.1360E+06-0.86%2079.802.2094E+062.2320E+06-1.01%30119.719.8474E+059.9520E+05-1.05%桁架與鋼架計算比較結論桁架與鋼架的整體失穩臨界力計算結果相差不大，其誤差絕對值小于1.2%，并且桁架的計算結果略小于鋼架的計算結果，是偏于安全的。由此可見，理論分析中將鋼架簡化成桁架結構，

10、在降低了計算分析的難度的同時可達到很高的精度，其誤差在工程誤差允許范圍之內，是確實可行的辦法。規范中雙肢綴條式折算長細比公式精度驗算：雙肢綴條式如圖示：當腹桿斜為45o,則：構件：肢桿60 x60方鋼，腹桿50 x50方鋼,肢桿跨距500mm，單層高度500mm。 折算長細比公式的校核：層數長細比精確有限元 SAP程序規范公式規范誤差311.972.8000E+073.9520E+076.4288E+07178.57%415.962.6899E+073.7700E+074.8397E+0779.93%519.952.6422E+072.9300E+073.2525E+0723.10%623.9

11、42.1365E+072.1554E+072.3218E+078.67%727.931.6286E+071.6416E+071.7350E+076.53%831.921.2775E+071.2870E+071.3433E+075.15%935.911.0254E+071.0341E+071.0696E+074.31%1039.908.4000E+068.4776E+068.7125E+063.72%1143.907.0200E+067.0692E+067.2304E+062.99%1247.895.9378E+065.9810E+066.0948E+062.65%形式a：折算長細比公式的校核：

12、層數長細比精確有限元SAP程序規范公式規范誤差311.971.1210E+072.2364E+076.4288E+07473.48%415.969.8550E+061.7319E+074.8397E+07391.09%519.959.3970E+061.6000E+073.2525E+07246.12%623.948.8960E+061.4640E+072.3218E+07160.99%727.938.7000E+061.4110E+071.7350E+0799.43%831.928.4990E+061.2867E+071.3433E+0758.06%935.918.3800E+061.032

13、7E+071.0696E+0727.64%1039.908.2865E+068.4694E+068.7125E+065.14%1143.907.0220E+067.0638E+067.2304E+062.97%1247.895.9480E+065.9770E+066.0948E+062.47%形式b：折算長細比公式的校核：層數長細比精確有限元SAP程序規范公式規范誤差311.973.9530E+076.9754E+077.8000E+0797.32%415.964.0250E+074.8998E+074.8397E+0720.24%519.953.2730E+073.2856E+073.252

14、5E+07-0.63%623.942.3380E+072.3426E+072.3218E+07-0.69%727.931.7480E+071.7490E+071.7350E+07-0.74%831.921.3530E+071.3540E+071.3433E+07-0.72%935.911.0770E+071.0780E+071.0696E+07-0.68%1039.908.7740E+068.7750E+068.7125E+06-0.70%1143.907.2810E+067.2810E+067.2300E+06-0.70%1247.896.1360E+066.1360E+066.0950E+

15、06-0.67%形式c：折算長細比公式的校核：層數長細比精確有限元SAP程序規范公式規范誤差311.973.2990E+075.6638E+077.8000E+07136.44%415.963.3800E+074.9102E+074.8397E+0743.19%519.953.2870E+072.7460E+073.2525E+07-1.05%623.942.3470E+071.9486E+072.3218E+07-1.07%727.931.7490E+071.4500E+071.7350E+07-0.80%831.921.3540E+071.1200E+071.3433E+07-0.79%9

16、35.911.0780E+078.9000E+061.0696E+07-0.78%1039.908.7780E+067.2400E+068.7125E+06-0.75%1143.907.2830E+066.0030E+067.2300E+06-0.73%1247.896.1380E+065.0560E+066.0950E+06-0.70%形式d：校核結論：規范公式的誤差隨長細比的增加而逐漸減小，這是由于在長細比較小的情況下折算長細比的影響比較明顯，而隨著長細比的增加，折算長細比公式中體現的剪切變形的影響將越小，此時格構式構件的穩定特性越逼近于實腹式構件。 當長細比較小時，規范公式計算誤差較大，

17、此時已發生單肢失穩，而規范公式未能體現。4圖示三、復雜結構之整體穩定與局部穩定1.傳統方法整體穩定：將格構式轉化為實腹式構件，考慮剪切變形的影響，將其反映在折算長細比中 (1) 綴條式雙肢受壓構件(2) 綴條式四肢受壓構件單肢穩定： 對單個構件驗算穩定傳統方法的局限所謂的整體穩定分析，只是針對桿件組成的格構式構件本身而言，而非整個系統。只限于已給定的幾個截面形式的格構件對非規則桿系結構整體穩定性分析無能為力有限元方法失穩判斷準則（能量準則）：結構（系統）切線剛度陣的行列式為零值為零有限元方法給出系統失穩臨界力單元失穩也可能造成2.有限單元法有限元方法計算的失誤設桿1和桿2截面積和慣性矩分別為:

18、A1=A2 , I2 =3I1系統臨界力應為有限元程序計算得系統臨界力卻為 兩桿一起承擔的系統臨界力反小于單獨桿2所能受的臨界力！？有限元方法失誤的原因桿1和桿2截面積慣性矩分別為A1,A2 I1 ,I2, 系統臨界力應為有限元程序計算得系統臨界力為(A1=A2, I1 I2 )單元剛度陣在系統剛度陣中相對獨立,其行列式值可獨立計算，導致單剛行列式為零時，系統行列式為零報失穩。此式等價于四、關于起重機箱形伸縮臂的穩定性箱形伸縮臂的發展歷程是否考慮油缸得到的吊臂臨界力相同嗎油缸支承在不同位置得到的臨界力相同嗎起重機箱形伸縮臂是由多個不同截面的臂節通過油缸或者鋼絲繩滑輪系統組合而成的復雜結構，多變截面和復雜內支承構成了伸縮臂穩定性分析中的雙重難度80年代初，GB3811/83中箱形伸縮臂穩定性由顧迪民