1、圖形與幾何教學思考 教育本質教書育人 “教書”就是為了“育人”。在我們教學的過程中，正確對學生進行思想品質教育，正確引導他們人生之路，也是作為教師一個非常重要的責任，我寧愿我的學生從我的課上學得最好的是誠實，因為做人最重要。 弗羅斯特圖形與幾何2015.8數學思想方法應用分類思想 模型思想 符號思想 函數思想 集合思想 數形結合思想演繹推理思想 案例分析與思考效果：1.用兩個完全相同的三角形拼平行四邊形。 2.將一個直角三角形剪拼成一個長方形。3.將一個三角形折疊成一個重疊的長方形。案例分析與思考課例二師：同學們，校園里有一塊長10米、寬4米的長方形綠地，為了美化環境，準備把這塊綠地平均分成兩

2、塊，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認為能夠怎樣平均分呢？生給出了3種分法，如圖師：（選擇了第3種方案）請你算一算：種桂花的這個塊面積是多少呢？生：1042師：為什么？生：10乘4是長方形的面積，除以2就是一個三角形的面積。師：剛才我們借助學過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個普通的三角形，猜一猜，它的面積怎樣求呢？生：底和高乘積的一半。師：還能借助以前的知識來協助解決嗎？今天我們就一起來探究三角形的面積。（出示要求）1.任選其中一個或兩個圖形。（每種圖形有多個） 2.通過剪一剪或拼一拼等方法，轉化成另一個圖形。 3.想一想，將三角形轉化成學過的什么圖形

3、？每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？ 4.你能推導出三角形的面積公式嗎？數學思想方法應用分類思想 模型思想 符號思想 函數思想 集合思想 數形結合思想演繹推理思想 課程內容教學實施六上：“位置與方向（二）”根據平面示意圖，用方向和距離描述某個點的位置。根據方向和距離的描述，在圖上確定某個點的位置。描述簡單的路線圖。案例分析與思考 【長方體】長方體的特征小組合作，用學具搭一個長方體的框架，了解長方體12條棱之間的關系。案例分析與思考課例二師：同學們，校園里有一塊長10米、寬4米的長方形綠地，為了美化環境，準備把這塊綠地平均分成兩塊，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認為能夠怎樣平均分呢？生給出了3種分

4、法，如圖師：（選擇了第3種方案）請你算一算：種桂花的這個塊面積是多少呢？生：1042師：為什么？生：10乘4是長方形的面積，除以2就是一個三角形的面積。師：剛才我們借助學過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個普通的三角形，猜一猜，它的面積怎樣求呢？生：底和高乘積的一半。師：還能借助以前的知識來協助解決嗎？今天我們就一起來探究三角形的面積。（出示要求）1.任選其中一個或兩個圖形。（每種圖形有多個） 2.通過剪一剪或拼一拼等方法，轉化成另一個圖形。 3.想一想，將三角形轉化成學過的什么圖形？每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？ 4.你能推導出三角形的面積

5、公式嗎？案例分析與思考課例三1.提出探究任務，促學生自主探究。 本節課的探究任務是“三角形面積的計算方法”（提供豐富的學具，如：不同的銳角、直角、鈍角三角形和形狀大小完全相同的銳角、直角、鈍角三角形若干，為學生提供一定的選擇空間。）請同學們按照要求自己動手操作：（活動要求）（1）使用手中的學具想辦法探究三角形面積的計算方法。（2）找到方法后，把你的推導過程梳理一下，準備講給大家聽。2.組織交流討論，促學生認知提升。（1）你是將三角形轉化成什么圖形來推導公式的？你所研究的圖形與轉化后的圖形有什么聯系？（2）說說你的公式推導過程。（3）任意的三角形都能夠用你的方法實行轉化和推導嗎？案例分析與思考課

6、例三1.提出探究任務，促學生自主探究。 本節課的探究任務是“三角形面積的計算方法”（提供豐富的學具，如：不同的銳角、直角、鈍角三角形和形狀大小完全相同的銳角、直角、鈍角三角形若干，為學生提供一定的選擇空間。）請同學們按照要求自己動手操作：（活動要求）（1）使用手中的學具想辦法探究三角形面積的計算方法。（2）找到方法后，把你的推導過程梳理一下，準備講給大家聽。2.組織交流討論，促學生認知提升。（1）你是將三角形轉化成什么圖形來推導公式的？你所研究的圖形與轉化后的圖形有什么聯系？（2）說說你的公式推導過程。（3）任意的三角形都能夠用你的方法實行轉化和推導嗎？教育本質教書育人教書 培養科學的思維方式

7、育人 樹立正確的價值取向 數學教育 數學素養是現代社會每個公民應該具備的基本素養。 數學教育既要使學生掌握現代生活中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。 核心概念 在數學課程中，應注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。空間觀念空間觀念 “根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體” 三維圖形 二維圖形 空間觀念 “想象出物體的方位和相互之間的位置關系” 方向（往哪里走？） 距離（有多遠？

8、） 地點（在哪里？） 空間觀念 “描述圖形的運動和變化” 平移、折疊、翻折、放大、縮小空間觀念 “依據語言描述出圖形等” 對方在看不到實物的情況下，通過你的敘述產生符合原型的直觀想象。 圖形與幾何2015.8空間觀念 物體特征幾何圖形依據語言的描述畫出圖形等物體的方位和相互之間的位置關系圖形的運動和變化想象描述空間觀念想象抽象幾何直觀 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。 推理能力 推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學

9、的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般推力一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相互相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。課程目標 1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增

10、強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。課程目標課程內容四個部分： “數與代數” “圖形與幾何” “統計與概率” “綜合與實踐”課程內容 幾何初步知識 空間與圖形 圖形與幾何課程內容 “圖形與幾何”的主要內容：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。 課程內容課程內容課程內容課程內容課程內容 第一、二學段“圖形與幾何”課程內容，分為圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置四個部

11、分。課程內容與教學實施課程內容與教學實施二上：辨認從不同位置觀察到的一個簡單物體的形狀辨認從不同位置觀察到的一個簡單的幾何形體的形狀用推理解決簡單的問題 經歷觀察、操作、想象等活動，初步掌握觀察法。 感受局部與整體的關系，初步形成全面看待事物的意識。課程內容與教學實施 四下：辨認從不同的方向觀察4個小正方體搭成的一個簡單圖形的形狀給出3組正方體搭的幾何體，從不同方向觀察 通過搭拼活動，培養學生的空間想象和推理能力。課程內容與教學實施 五下：根據給出的從一個方向看到的形狀圖，用給定數量的小正方體擺出相應的幾何組合體。（體會不同擺法）根據給出的從三個方向看到的形狀圖，用小正方體擺出相應的幾何組合體

12、。（體會擺法確定性）課程內容與教學實施 課程內容與教學實施課程內容與教學實施三上：“千米的認識”認識長度單位“千米”。知道1千米=1000米，能進行簡單的單位換算。 量一量 走一走 估一估 想一想課程內容與教學實施課程內容與教學實施二下：“圖形的運動（一）”認識軸對稱圖形認識平移 認識旋轉 解決問題 感受到圖形的運動在生活中的運用，體會到數學與生活的密切聯系。課程內容與教學實施課程內容與教學實施四下：“圖形的運動（二）”軸對稱和軸對稱圖形的性質根據對稱軸補全軸對稱圖形畫出平移后的圖形運用平移知識解決問題課程內容與教學實施課程內容與教學實施五下：“圖形的運動（三）”旋轉的含義認識圖形旋轉的特點把

13、一個簡單圖形旋轉90解決問題課程內容與教學實施課程內容與教學實施課程內容與教學實施三下：“位置與方向（一）”認識東、南、西、北四個方向，學習用給定的一個方向辨認其余的三個方向。學習看懂簡單的平面圖，了解平面圖是根據上北、下南、左西、右東的方位繪制。認識東北、東南、西北、西南四個方向。綜合應用方位知識解決問題。課程內容與教學實施課程內容教學實施六上：“位置與方向（二）”根據平面示意圖，用方向和距離描述某個點的位置。根據方向和距離的描述，在圖上確定某個點的位置。描述簡單的路線圖。課程內容教學實施數學思想方法應用 數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解

14、、觀察他人的演示是學不會的。 弗賴登塔爾 數學思想方法應用轉化思想數學思想方法應用幾何變換思想數學思想方法應用幾何變換數學思想方法應用分類思想 模型思想 符號思想 函數思想 集合思想 數形結合思想演繹推理思想 案例分析與思考【三角形面積公式】圖形與幾何2015.8案例分析與思考課例一師：平行四邊形面積怎樣算？生：底乘高。師：（演示操作），如果沿對角線把平行四邊形剪成兩個三角形，兩個三角形的形狀、大小有什么關系？生：完全一樣。師：三角形面積與原來平行四邊形的面積有什么關系？生：三角形面積是平行四邊形面積的一半。師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？生1：用平行四邊形剪。生2：把兩個三角形拼

15、成平行四邊形。師：那我們分小組來探索一下吧。（出示要求）1.用兩個同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？ 2.拼出的圖形面積你會算嗎？ 3.拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？案例分析與思考課例二師：同學們，校園里有一塊長10米、寬4米的長方形綠地，為了美化環境，準備把這塊綠地平均分成兩塊，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認為可以怎樣平均分呢？生給出了3種分法，如圖師：（選擇了第3種方案）請你算一算：種桂花的這一塊面積是多少呢？生：1042師：為什么？生：10乘4是長方形的面積，除以2就是一個三角形的面積。師：剛才我們借助學過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是

16、一個普通的三角形，猜一猜，它的面積怎樣求呢？生：底和高乘積的一半。師：還能借助以前的知識來幫助解決嗎？今天我們就一起來探究三角形的面積。（出示要求）1.任選其中一個或兩個圖形。（每種圖形有多個） 2.通過剪一剪或拼一拼等方法，轉化成另一個圖形。 3.想一想，將三角形轉化成學過的什么圖形？每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？ 4.你能推導出三角形的面積公式嗎？案例分析與思考課例三1.提出探究任務，促學生自主探究。 本節課的探究任務是“三角形面積的計算方法”（提供豐富的學具，如：不同的銳角、直角、鈍角三角形和形狀大小完全相同的銳角、直角、鈍角三角形若干，為學生提供一定的選擇空間。）請同學們按照要求自己動手操作：（活動要求）（1）運用手中的學具想辦法探究三角形面積的計算方法。（2）找到方法后，把你的推導過