1、2022中考數學專題復習：二次函數綜合題1拋物線過點，點，頂點為（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）如圖1，點在拋物線上，連接并延長交軸于點，連接，若是以為底的等腰三角形，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，點是線段上（與點，不重合）的動點，連接，作，邊交軸于點，設點的橫坐標為，求的取值范圍2如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，拋物線的頂點是，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是y軸上一點，點N是坐標平面內一點，當以A、B、M、N為頂點的四邊形是矩形時，求點M的坐標（3）在拋物線上是否存在點Q，使，若存在，請直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，說明理由3如圖1，已知拋

2、物線過點，（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標；（2）設點D是x軸上一點，當時，求點D的坐標；（3）如圖2，拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，和的面積相等時，求P的坐標4如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點和點，拋物線經過點，且與直線的另一個交點為（1）求的值和拋物線的解析式；（2）已知點是拋物線上位于之間的一動點（不與點重合），設點的橫坐標為當為何值時，的面積最大，并求出其最大值；（3）在軸上是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，直接寫出點的坐標（不用說理）；若不存在，請說明理由5如圖，拋物線經過，與軸交于，是

3、拋物線的頂點，直線交拋物線于（1）求拋物線的解析式；（2）連接、，試判斷的形狀；（3）點是直線上方的拋物線上一點，設的橫坐標為，求的面積最大值；（4）在拋物線上是否存在一點，使得若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由6如圖，拋物線與軸交于，兩點，拋物線上另有一點在軸下方，且使OCAOBC（1）求線段的長度；（2）設直線與軸交于點，當平分的面積時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線下方拋物線上是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由7已知：如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D（

4、0，6），直線yx+2交x軸于點B，與y軸交于點C（1）求拋物線的函數解析式；（2）拋物線上點E位于第四象限，且在拋物線的對稱軸的右側，當BCE的面積為32時，過點E作平行于y軸的直線交x軸于Q，交BC于點F，在y軸上是否存在點K，使得以K、E、F三點為頂點的三角形是直角三角形，若存在，求出點K的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，在線段OB上有一動點P，直接寫出DP+BP的最小值和此時點P的坐標8如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像分別交x，y軸于A，B兩點，拋物線經過點A，B點P為第四象限內拋物線上的一個動點（1）求此拋物線的函數解析式（2）當PBA2OAB時，求P的坐標（3）過

5、點P作PMy軸，分別叫直線AB，x軸于點C，D，若以點P，B，C為頂點的三角形與以點A，C，D為頂點的三角形相似，求P的坐標9如圖，已知拋物線過點，（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；（2）拋物線與交于點，在拋物線對稱軸上找一點，使的值最大，求出點的坐標以及這個最大值；（3）設點是軸上一點，當時，求點的坐標10如圖1，拋物線yx2+bx+c與x軸、y軸分別交于點B（6，0）和點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，其橫坐標為m，連接PB、PC，當PBC的面積為時，求m值；（3）如圖2，點M是線段OB上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線BC和拋物線

6、交于D，E兩點，是否存在以C，D，E為頂點的三角形與BDM相似，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由11如圖1，已知二次函數的圖像經過點點和點，連接，線段上有一動點P，過點P作的平行線交直線于點D，交拋物線于點E（1）求二次函數的解析式；（2）移動點P，求線段的最大值；（3）如圖2，過點E作y軸的平行線交于點F，連接，若以點C、D、P為頂點的三角形和是相似三角形，求此時點P坐標12如圖，直線分別交軸、軸于點A，B，過點A的拋物線與軸的另一交點為C，與軸交于點，拋物線的對稱軸交于E，連接交于點F（1）求拋物線解析式；（2）求證：；（3）P為拋物線上的一動點，直線交于點M，是否存在這

7、樣的點P，使以A，O，M為頂點的三角形與相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由13如圖1，拋物線（為常數）與軸交于兩點（點在點右側），與軸交于點（1）下列說法：拋物線開口向上，點在軸正半軸上；拋物線頂點在直線上，其中正確的是_；（2）如圖2，若直線與該拋物線交于兩點（點在點下方），試說明：線段的長是一個定值，并求出這個值；（3）在（2）的條件下，設直線與軸交于點，連接，當時，求此時的值，判斷與是否相似，并說明理由14如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，點是直線上方拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過點作軸于點，交直線于點當時，求點的坐標；（3）如圖2，設的中點為點

8、，過點作于點，連接、，使得以、三點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標15在平面直角坐標系中，已知拋物線L與x軸交于兩點，且經過點，拋物線的頂點D的坐標為（1）求拋物線L的函數表達式；（2）如圖1，點E為第四象限拋物線L上一動點，過點E作于點G，求的最大值，及此時點E的坐標；（3）如圖2，連接，過點O作直線，點分別為直線l和拋物線L上的點試探究：在第一象限是否存在這樣的點，使若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由16如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，連接、，（1）求拋物線的頂點的坐標（2）求證：（3）點在拋物線上，點在直線上，是否存在點、使以點、

9、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由17已知拋物線（）與x軸分別交于點A（1，0）、點B（3，0），交y軸于點C（0，）（1）求該拋物線的函數解析式；（2）如圖1，連接BC，取BC中點Q，連接AQ并延長交拋物線于點D，在直線AD下方的拋物線上是否存在點P，使SADP=5，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，E、F是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點，直線AE、AF分別交y軸于M、N兩點，若OMON=，求證：直線 EF必經過一定點18如圖1，拋物線與軸相交于、兩點，與軸交于，拋物線的頂點的坐標為，點為第一象限內拋物線上一動點（點與頂

10、點不重合）（1）求拋物線的解析式及、兩點的坐標；（2）如圖1，過點作軸于，交于點，若點是的三等分點，求此時的坐標；（3）如圖2，當點在拋物線對稱軸的右側時，過點作于點，設拋物線對稱軸與軸交于點，是否存在這樣的點，以、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由19如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點A(1，0)和點B（3，0），與y軸交于點C，連接AC，BC點D是拋物線對稱軸上一點，對稱軸與x軸交于點E，與直線BC交于點F（1）求拋物線的解析式；（2）連接BD，當以點B，D，E為頂點的三角形與OAC相似時，求點D的坐標；（3）當點D關于直線BC的對稱點G落在拋物線上時，直接寫出點G的坐標20綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+3（a0）與x軸交于點A、B（點A在B左側），與y軸交于點C