1、 均 值 定 理授課教師： 嚴(yán) 抒授課班級(jí)：高一（10）、（11）（1）若a0，則 _（2）若a0且b0,則 _（3）用作差法證明不等式的步驟： 知識(shí)準(zhǔn)備1、作差2、變形（與0比較)3、定號(hào) 一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，畫(huà)兩個(gè)正方形，要求第一個(gè)正方形的面積與矩形的面積相同，第二個(gè)正方形的周長(zhǎng)與矩形的周長(zhǎng)相同.問(wèn)哪個(gè)正方形的面積大？S=abC=2(a+b)(1)(2)探究新知第一個(gè)正方形的面積是ab,可得邊長(zhǎng)為 .第二個(gè)正方形的周長(zhǎng)為2(a+b)，邊長(zhǎng)為 .我們要比較兩個(gè)正方形面積的大小，只需要比較兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？ 對(duì)任意正實(shí)數(shù)a、b,有因此等號(hào)成立？ 對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)a、b，我們把 叫做a

2、與b的 ，把 叫做a與b的 .算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)講授新課 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，即對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a、b，有當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)，等號(hào)成立.這個(gè)結(jié)論稱為均值定理變式（2）當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)，等號(hào)成立.由a0、b0時(shí)， 得變式（1）（積定和小）（和定積大）例1.已知a0,b0，且ab=16，求a+b的最小值.解：由a0,b0根據(jù)均值定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即a=4時(shí)， 等號(hào)成立所以a+b的最小值為8.一正二定三相等結(jié)論應(yīng)用舉例例2.已知a0,b0，且a+b=6，求ab的最大值.解：由a0,b0根據(jù)均值定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即所以ab的最大值為9.a=3時(shí)等號(hào)成立

3、一正二定三相等一正：函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);二定：函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是 定值；三相等：等號(hào)成立條件必須存在. 均值定理必須滿足的條件：總結(jié)練習(xí)鞏固1、已知a0,b0，且ab=49，求a+b的最小值。2、已知a0,b0，且a+b=10，求ab的最大值。拓展延伸1、求證：對(duì)于任意正實(shí)數(shù) ，有 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立.2、求 的最小值，并求出 相應(yīng) 的值.1、用一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲，圍成一個(gè)矩形小框，長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，面積最大？思考題2、為了圍成一個(gè)面積為49 的矩形小框，至少要用多長(zhǎng)的鐵絲？1、解：設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)與寬分別為x cm、y cm. 答：矩形的長(zhǎng)與寬都等于5cm時(shí)，面積最大，達(dá)到25 .等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 由已知條件得，x+y= .據(jù)均值定理得 取最大值25. 2、解：設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)與寬分別為xcm、ycm.答：至少要用28cm長(zhǎng)的鐵絲. 等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y= =7, 由已知