1、高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題及答案選修2-2 1.1 第3課時 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題1.如果曲線y=f(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為x+2y-3=0，那么()A.f(x0)0 B.f(x0)0C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在答案 B解析 切線x+2y-3=0的斜率k=-12，即f(x0)=-120.故應(yīng)選B.2.曲線y=12x2-2在點1，-32處切線的傾斜角為()A.1 B.4C.544答案 B解析 y=limx0 12(x+x)2-2-(12x2-2)x=limx0 (x+12x)=x切線的斜率k=y|x=1=1.切線的傾斜角為4，故應(yīng)選B.3.在曲線y=x2上切線的傾斜角為

2、4的點是()A.(0,0) B.(2,4)C.14，116 D.12，14答案 D解析 易求y=2x，設(shè)在點P(x0，x20)處切線的傾斜角為4，則2x0=1，x0=12，P12，14.4.曲線y=x3-3x2+1在點(1，-1)處的切線方程為()A.y=3x-4 B.y=-3x+2C.y=-4x+3 D.y=4x-5答案 B解析 y=3x2-6x，y|x=1=-3.由點斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足limx0 f(1)-f(1-2x)2x=-1，則過曲線y=f(x)上點(1，f(1)處的切線斜率為()A.2 B.-1C.1 D.-2答案 B解

3、析 limx0 f(1)-f(1-2x)2x=limx0 f(1-2x)-f(1)-2x=-1，即y|x=1=-1，則y=f(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為-1，故選B.6.設(shè)f(x0)=0，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0)處的切線()A.不存在 B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直 D.與x軸斜交答案 B解析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B正確，故應(yīng)選B.7.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=-x+8，則f(5)及f(5)分別為()A.3,3 B.3，-1C.-1,3 D.-1，-1答案 B解析 由題意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故應(yīng)選B.8.曲線f(x)=x

4、3+x-2在P點處的切線平行于直線y=4x-1，則P點的坐標為()A.(1,0)或(-1，-4) B.(0,1)C.(-1,0) D.(1,4)答案 A解析 f(x)=x3+x-2，設(shè)xP=x0，y=3x20 x+3x0(x)2+(x)3+x，yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，f(x0)=3x20+1，又k=4，3x20+1=4，x20=1.x0=1，故P(1,0)或(-1，-4)，故應(yīng)選A.9.設(shè)點P是曲線y=x3-3x+23上的任意一點，P點處的切線傾斜角為，則的取值范圍為()A.0，23 B.0，56C.23 D.2，56答案 A解析 設(shè)P(x0，y0)，f(x)=limx0

5、(x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x=3x2-3，切線的斜率k=3x20-3，tan=3x20-3-3.0，23.故應(yīng)選A.10.(2016福州高二期末)設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為0，4，則點P橫坐標的取值范圍為()A.-1，-12 B.-1,0C.0,1 D.12，1答案 A解析 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.y=2x+2，且切線傾斜角0，4，切線的斜率k滿足01，即01，-1-12.二、填空題11.已知函數(shù)f(x)=x2+3，則f(x)在(2，f(2)處的切線方程為_.答案 4x-y-1=0解析 f(x)=x2+3，x0=2f(2)

6、=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2yx=4+x.limx0 yx=4.即f(2)=4.又切線過(2,7)點，所以f(x)在(2，f(2)處的切線方程為y-7=4(x-2)即4x-y-1=0.12.若函數(shù)f(x)=x-1x，則它與x軸交點處的切線的方程為_.答案 y=2(x-1)或y=2(x+1)解析 由f(x)=x-1x=0得x=1，即與x軸交點坐標為(1,0)或(-1,0).f(x)=limx0 (x+x)-1x+x-x+1xx=limx0 1+1x(x+x)=1+1x2.切線的斜率k=1+11=2.切線的方程為y=2(x-1)或y=2(x+1).13.曲線C在點P(x0，y0

7、)處有切線l，則直線l與曲線C的公共點有_個.答案 至少一解析 由切線的定義，直線l與曲線在P(x0，y0)處相切，但也可能與曲線其他部分有公共點，故雖然相切，但直線與曲線公共點至少一個.14.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為_.答案 3x-y-11=0解析 設(shè)切點P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為 ，它是x0的函數(shù)，求出其最小值.設(shè)切點為P(x0，y0)，過點P的切線斜率k= =3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.當x0=-1時k有最小值3，此時P的坐標為(-1，-14)，其切線方程為3x-y-11=0.三、解答題15.求曲線y=1x-x

8、上一點P4，-74處的切線方程.解析 y=limx0 1x+x-1x-(x+x-x)x=limx0 -xx(x+x)-xx+x+xx=limx0 -1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x .y|x=4=-116-14=-516，曲線在點P4，-74處的切線方程為：y+74=-516(x-4).即5x+16y+8=0.16.已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1，-2)，過點P作直線l.(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點的直線方程;(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點異于點P的直線方程y=g(x).解析 (1)y=limx0 (x+x)3-3(x+x)-3

9、x3+3xx=3x2-3.則過點P且以P(1，-2)為切點的直線的斜率k1=f(1)=0，所求直線方程為y=-2.(2)設(shè)切點坐標為(x0，x30-3x0)，則直線l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，直線l的方程為y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)又直線l過點P(1，-2)，-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，解得x0=1(舍去)或x0=-12.故所求直線斜率k=3x20-3=-94，于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.17.求證：函數(shù)y=x+1x圖象上的各點處的切線斜率小于1.

10、解析 y=limx0 f(x+x)-f(x)x=limx0 x+x+1x+x-x+1xx=limx0 xx(x+x)-x(x+x)xx=limx0 (x+x)x-1(x+x)x=x2-1x2=1-1x21，y=x+1x圖象上的各點處的切線斜率小于1.18.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程;(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積.解析 (1)y|x=1=limx0 (1+x)2+(1+x)-2-(12+1-2)x=3，所以l1的方程為：y=3(x-1)，即y=3x-3.設(shè)l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b，b2+b-2)，y|x=b=limx0 (b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x=2b+1，所以l2的方程為：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-