1、第5章不確定條件下的選擇Slide 1智囊經驗本章討論的主題風險描述風險偏好降低風險對風險資產的需求Slide 2智囊經驗5.1 風險描述什么是風險？不確定性？為了計量風險，我們必須知道:1) 所有可能的結果2) 每一種結果發生的可能性Slide 3智囊經驗5.1 風險描述概率（Probability）概率是指每一種結果發生的可能性。概率的大小依賴于不確定事件本身的性質和人們的主觀判斷。概率的一個較為客觀的衡量來源于以往同類事件發生的可能性。Slide 4智囊經驗5.1 風險描述若無經驗可循，概率的形成取決于主觀性的判斷，即依據直覺進行判斷。這種直覺可以是基于一個人的判斷力或經驗。不同的信息或

2、者對于同一信息的不同處理能力使得不同個體形成的主觀性概率有所區別。Slide 5智囊經驗5.1 風險描述期望值（Expected Value）期望值是對不確定事件的所有可能性結果的一個加權平均。 權數是每一種可能性結果發生的概率。期望值衡量的是總體趨勢，即平均結果。Slide 6智囊經驗5.1 風險描述例如投資海底石油開采項目:有兩種可能結果：成功 股價從30美元升至40美元失敗 股價從30美元跌至20美元Slide 7智囊經驗5.1 風險描述客觀性概率：100次開采，有25次成功，75次失敗。用Pr表示概率，那么，Pr（成功）=1/4；Pr（失?。?3/4；Slide 8智囊經驗5.1 風險

3、描述股價的期望值= Pr(成功)(40美元/股)+ Pr(失敗)(20美元/股)=1/4 40+3/4 20=25美元/股Slide 9智囊經驗5.1 風險描述假設Pr1，Pr2Prn分別表示每一種可能性結果的概率，而X1，X2Xn分別代表每一種可能性結果的值，那么，期望值的公式為：Slide 10智囊經驗5.1 風險描述方差例子：假設你面臨著兩份推銷員兼職工作的選擇，第一份工作是傭金制，第二份是固定薪水制。這兩份工作的期望值是一樣的，你該如何選擇？Slide 11智囊經驗 推銷員工作的收入工作1: 傭金制0.520000.510001500工作2: 固定薪水制0.9915100.015101

4、500收入的概率收入($)概率收入 ($)期望值結果1結果25.1 風險描述Slide 12智囊經驗工作1的期望值工作2的期望值5.1 風險描述Slide 13智囊經驗這兩份工作的期望值雖然一樣，但是波動程度不同。波動程度越大，也就意味著風險越大。 離差（Deviation）離差是用于度量實際值與期望值之間的差，顯示風險程度的大小。5.1 風險描述Slide 14智囊經驗 與期望收入之間的離差工作12,000500 1,000- 500工作21,51010510-900 結果1 離差 結果2 離差5.1 風險描述Slide 15智囊經驗5.1 風險描述工作1的平均離差：平均離差= 0.5(50

5、0)+0.5 (500)=500美元工作2的平均離差：平均離差= 0.99(10)+0.01(990)=19.80美元因此，工作1的平均離差高于工作2，可以認為，工作1的風險要遠高于工作2。Slide 16智囊經驗標準差（standard deviation）衡量的是每一個結果與期望值之間的離差的平方的平均值（即方差）的平方根。 5.1 風險描述Slide 17智囊經驗5.1 風險描述方差的公式:方差=Pr1 X1-E(x)2 + Pr2 X2-E(x)2 =EX-EX2Slide 18智囊經驗5.1 風險描述兩份工作的標準差計算：*標準差越大，意味著風險也越大。Slide 19智囊經驗 計算

6、方差工作12,000 250,000 1,000 250,000 250,000 500.00工作21,510100510 980,100 9,900 99.50離差的離差的 結果1 平方結果 2 平方 方差標準差5.1 風險描述Slide 20智囊經驗5.1 風險描述方差的概念同樣適用于存在多種可能性結果的場合。例如，工作1的可能性收入為1000，1100，1200，13002000，每一種可能性結果的概率同為1/11。工作2的可能性收入為1300，1400，1500，1600，1700，每一種可能性結果的概率同為1/5。Slide 21智囊經驗 兩種工作收入的概率分布收入0.1$1000$

7、1500$20000.2工作1工作2工作1的收入分布的離散程度較高：標準差也大，風險也更大。概率Slide 22智囊經驗5.1 風險描述不等概率收入分布的情況工作1: 分散程度更高，風險也越大收入呈凸狀分布: 獲得中間收入的可能性大，而獲得兩端收入的可能性小。Slide 23智囊經驗 不同概率分布的情形工作1工作2與工作2相比，工作1的收入分布較離散，標準差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率Slide 24智囊經驗5.1 風險描述決策（Decision making）在上個例子中，一個風險回避者將選擇工作2：因為兩份工作的期望值相同，但工作1的風險較高。假設另一種情形：

8、工作1的每一種結果下的收入都增加100美元，期望值變為1600。該如何選擇？Slide 25智囊經驗 收入調整后的方差 工作12,100250,0001,100 250,0001,600500工作21510100510980,1001,500 99.50離差的離差的收入的 工作1 平方工作2 平方期望值標準差Slide 26智囊經驗5.1 風險描述工作1: 收入期望值為1,600美元，標準差為 500美元。工作2: 收入期望值為1,500美元，標準差為 99.50美元。如何選擇?這取決于個人的偏好。Slide 27智囊經驗5.2 風險的偏好對不同風險的選擇假設消費單一商品消費者知道所有的概率分

9、布以效用來衡量有關的結果效用函數是既定的Slide 28智囊經驗5.2 風險的偏好某人現在的收入是15000美元，效用為13?，F在，她考慮從事一項新的、有風險的工作。 從事這項新的工作，她的收入達到30000美元的概率是0.5，而收入降低到10000美元的概率也為0.5。她必須通過計算她的期望效用來評價新的工作。例子Slide 29智囊經驗5.2 風險的偏好期望效用（expected utility）是與各種可能收入相對應的效用的加權平均，其權數為獲得各種可能收入的概率。新工作的期望效用為： E(u) = (1/2)u($10,000) + (1/2)u($30,000) = 0.5(10)

10、+ 0.5(18) = 14Slide 30智囊經驗5.2 風險的偏好新工作的預期收入為20000美元，預期效用E(u) 為14，但新工作有風險。現有工作的確定收入為15000美元，確定的效用為13，沒有風險。如果消費者希望增加其預期效用，就會選擇新工作。Slide 31智囊經驗5.2 風險的偏好不同的風險偏好人們對風險的偏好可分為三種類型：風險規避型（risk averse）風險中性型（ risk neutral）風險愛好型（risk loving） Slide 32智囊經驗5.2 風險的偏好風險規避者（Risk Averse）: 風險規避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意選擇確定性收

11、入的工作的人。 如果一個人是風險規避者，其收入的邊際效用往往遞減。人們通過購買保險的方式來規避風險。Slide 33智囊經驗5.2 風險的偏好例如，某女士現在擁有一份確定收入為20000美元，其確定的效用為16。她也可以選擇一份有0.5概率為30000美元、0.5概率為10000美元的收入的工作。該工作的預期收入為20000美元，預期效用為E(u) = (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14風險規避者Slide 34智囊經驗5.2 風險的偏好因此，兩份工作的預期收入是相同的，但是，現有的確定收入給她帶來的效用是16，而新的、有風險的預期收入給她帶來的效用是14，所以，她會選擇前者

12、，即確定收入的工作。所以，該消費者是風險規避者。風險規避者Slide 35智囊經驗收入效用風險規避者5.2 風險的偏好該消費者是風險規避型的，因為她寧可選擇一份確定收入為20000美元的工作，而不選擇另一份有0.5可能為10000美元，0.5可能為30000美元的工作。E101015201314161801630ABCDSlide 36智囊經驗5.2 風險的偏好如果一個人對于具有同一期望收入的不確定性工作與確定性工作的偏好相同時，那么，他就是風險中性者（risk neutral）。 風險中性者Slide 37智囊經驗收入1020效用0306AEC1218該消費者是風險中性的，她對于期望收入相等

13、的確定收入工作與不確定收入工作之間沒有特別的偏好。5.2 風險的偏好風險中性者Slide 38智囊經驗5.2 風險的偏好如果消費者在期望收入相同的確定性工作與不確定性工作中選擇了后者，那么，該消費者就是風險愛好者（risk loving）。 例如：賭博、一些犯罪活動風險愛好者Slide 39智囊經驗收入效用03102030AEC818該消費者寧可去接受有風險的工作，而不選擇確定收入的工作，因此，她是風險愛好型的。5.2 風險的偏好風險愛好者10.5Slide 40智囊經驗5.2 風險的偏好風險溢價（risk premium）是指風險規避者為了規避風險而愿意付出的代價，它是能夠給一個人帶來相同效

14、用的風險性工作與確定性工作之間的收入差額。 風險溢價Slide 41智囊經驗5.2 風險的偏好例如一個消費者有一份有0.5可能為30000美元，有0.5可能為10000美元的工作（預期收入為20000美元）。這種預期收入產生的預期效用為:E(u) = 0.5(18) + 0.5(10) = 14風險貼水Slide 42智囊經驗收入效用01016由于確定性收入為16與期望值為20的不確定收入所產生的效用均為14，因此，4就是風險貼水。101830402014ACEG5.2 風險的偏好20F風險貼水Slide 43智囊經驗5.2 風險的偏好預期收入的波動程度越大，風險貼水也就越高。例如:有一份工作

15、，獲得40000美元收入（效用為20）的可能性為0.5，收入為0（效用為0）的可能性為0.5。Slide 44智囊經驗5.2 風險的偏好在此例中，預期收入仍為20000美元，但預期效用下降至10。預期效用 =0.5u($0) + .5u($40,000) = 0 + .5(20) = 10Slide 45智囊經驗5.2 風險的偏好在此例中，預期收入為20000美元的不確定性工作所帶來的預期效用僅為10。事實上，確定性收入為10000美元時，其效用也為10。因此，在此例中，風險貼水為10000美元（即預期收入20000美元減去確定性收入10000美元）。 Slide 46智囊經驗5.3 降低風險

16、消費降低風險的措施主要有三種:1) 多樣化2) 購買保險3) 獲取更多的信息Slide 47智囊經驗5.3 降低風險多樣化 假設一個廠商可以選擇只銷售空調、或加熱器，或者兩者兼而有之。假設熱天與冷天的概率均為0.5 。廠商通過多樣化經營可以減少風險。Slide 48智囊經驗5.3 降低風險銷售空調30,000 12,000銷售加熱器12,00030,000 *熱天或冷天的概率均為0.5 熱天 冷天 銷售空調或加熱氣的收入Slide 49智囊經驗5.3 降低風險如果廠商只銷售空調，或只銷售加熱氣，那么，收入或為30000美元，或為12000美元。預期收入為:1/2($12,000) + 1/2(

17、$30,000) = $21,000多樣化Slide 50智囊經驗5.3 降低風險假如廠商分別將一半的時間用于銷售空調，另一半時間銷售加熱器：如果天氣炎熱，空調的銷售收入為15000，加熱器的銷售收入為6000，預期收入為21000。如果天氣較冷，空調的銷售收入為6000，加熱器的銷售收入為15000，預期收入為21000。因此，通過多樣化經營，天氣無論炎熱或較冷，廠商均可獲得21000的預期收入（固定收入），沒有風險。多樣化Slide 51智囊經驗5.3 降低風險在上例中，加熱器與空調是完全負相關的，廠商通過多樣化經營可以消除風險。在通常的情況下，通過將投資分散在一些相關性較小的事件上，可以

18、較大程度地消除一部分風險。多樣化Slide 52智囊經驗5.3 降低風險風險規避者為了規避風險愿意付出一定的代價。如果保險的價格正好等于期望損失，風險規避者將會購買足夠的保險，以使他們任何可能的損失得到全額的補償。保險Slide 53智囊經驗 投保的決策不投保$40,000$50,000$49,000$9,055投保49,00049,00049,0000 被盜 安全 預期 (Pr =0.1)(Pr =0.9) 財富標準差Slide 54智囊經驗5.3 降低風險保險的購買使得無論有無風險損失，投保人的收入總是固定的。因為保險的支出等于期望損失，因此，固定收入總是等于風險存在時的期望收入。對于一個

19、風險規避者而言，確定收入給他帶來的效用要高于有風險的不確定收入帶來的效用。保險Slide 55智囊經驗5.3 降低風險大數定律（the law of large number）是指盡管孤立的事件是偶發性的，或者大部分是不可預測的，但是，許多相似事件的平均結果是可預計的。 大數定律Slide 56智囊經驗5.3 降低風險假設:某人家中被盜的可能性是10%，損失為10000美元。預期損失 = 0.10 x $10,000 = $1,000 假定有100人面臨同樣的境況保險公司的收支Slide 57智囊經驗5.3 降低風險每人交納1000美元的保費，100人就匯集了100000美元的保險基金，用于補

20、償損失。保險公司估計，這100個人的期望損失總計約為100000美元，有了上述的保險基金，保險公司就不必無法賠付損失了。保險公司的收支Slide 58智囊經驗5.3 降低風險完全信息的價值（Value of Complete Information ）完全信息的價值是信息完全時進行選擇的期望收益與信息不完全時進行選擇的期望收益的差額。信息的價值Slide 59智囊經驗5.3 降低風險假設商場經理要決定訂多少套的秋季服裝:如果訂100套，則進價為180美元/套如果訂50套，則進價為 200美元/套每套的售價是300美元如果衣服沒有賣出，可以一半的價格退貨。售出100套衣服的概率為0.5，售出50

21、套衣服的概率也是0.5。信息的價值Slide 60智囊經驗 1. 訂50套 5,000 5,000 5,0002. 訂100套1,50012,0006,750 售出50套 售出100套 期望收益 Slide 61智囊經驗5.3 降低風險如果沒有完全的信息:風險中性者會訂100套服裝風險規避者會訂50套服裝Slide 62智囊經驗5.3 降低風險假設信息完全，那么，訂貨數必須與銷售量相同。有兩種結果：訂50套售出50套，或者訂100套售出100套。這兩種結果的概率均為0.5。如果信息完全，作出正確的選擇，那么，預期收益為8,500.8,500 = 0.5(5,000) + 0.5(12,000)

22、如果信息不完全，訂100套的預期收益為6,750。因此，完全信息的價值就是1750（8500-6750）。Slide 63智囊經驗AssetsSomething that provides a flow of money or services to its owner.The flow of money or services can be explicit (dividends) or implicit (capital gain).5.4 The Demand for Risky AssetsSlide 64智囊經驗Capital Gain An increase in the valu

23、e of an asset, while a decrease is a capital loss.The Demand for Risky AssetsSlide 65智囊經驗The Demand for Risky AssetsRisky Asset Provides an uncertain flow of money or services to its owner.Examplesapartment rent, capital gains, corporate bonds, stock pricesRisky & Riskless AssetsSlide 66智囊經驗The Dema

24、nd for Risky AssetsRiskless AssetProvides a flow of money or services that is known with certainty.Examplesshort-term government bonds, short-term certificates of depositRisky & Riskless AssetsSlide 67智囊經驗The Demand for Risky AssetsAsset ReturnsReturn on an AssetThe total monetary flow of an asset a

25、s a fraction of its price.Real Return of an AssetThe simple (or nominal) return less the rate of inflation.Slide 68智囊經驗The Demand for Risky AssetsAsset ReturnsSlide 69智囊經驗The Demand for Risky AssetsExpected ReturnReturn that an asset should earn on averageExpected vs. Actual ReturnsSlide 70智囊經驗The D

26、emand for Risky AssetsActual ReturnReturn that an asset earnsExpected vs. Actual ReturnsSlide 71智囊經驗Investments-Risk and Return (1926-1999)Common stocks (S&P 500)9.520.2Long-term corporate bonds2.78.3U.S. Treasury bills0.63.2RiskReal Rate of(standardReturn (%)deviation,%)Slide 72智囊經驗The Demand for R

27、isky AssetsHigher returns are associated with greater risk.The risk-averse investor must balance risk relative to returnExpected vs. Actual ReturnsSlide 73智囊經驗The Demand for Risky AssetsAn investor is choosing between T-Bills and stocks:T-bills (riskless) versus Stocks (risky)Rf = the return on risk

28、 free T-billsExpected return equals actual return when there is no riskThe Trade-Off Between Risk and ReturnSlide 74智囊經驗The Demand for Risky AssetsAn investor is choosing between T-Bills and stocks:Rm = the expected return on stocksrm = the actual returns on stockThe Trade-Off Between Risk and Retur

29、nSlide 75智囊經驗The Demand for Risky AssetsAt the time of the investment decision, we know the set of possible outcomes and the likelihood of each, but we do not know what particular outcome will occur.The Trade-Off Between Risk and ReturnSlide 76智囊經驗The Demand for Risky AssetsThe risky asset will have

30、 a higher expected return than the risk free asset (Rm Rf).Otherwise, risk-averse investors would buy only T-bills.The Trade-Off Between Risk and ReturnSlide 77智囊經驗The Demand for Risky AssetsHow to allocate savings: b = fraction of savings in the stock market 1 - b = fraction in T-billsThe Investmen

31、t PortfolioSlide 78智囊經驗The Demand for Risky AssetsExpected Return:Rp: weighted average of the expected return on the two assetsRp = bRm + (1-b)Rf The Investment PortfolioSlide 79智囊經驗The Demand for Risky AssetsExpected Return:If Rm = 12%, Rf = 4%, and b = 1/2Rp = 1/2(.12) + 1/2(.04) = 8%The Investmen

32、t PortfolioSlide 80智囊經驗The Demand for Risky AssetsQuestionHow risky is their portfolio?The Investment PortfolioSlide 81智囊經驗The Demand for Risky AssetsRisk (standard deviation) of the portfolio is the fraction of the portfolio invested in the risky asset times the standard deviation of that asset: Th

33、e Investment PortfolioSlide 82智囊經驗The Demand for Risky AssetsDetermining b:The Investors Choice ProblemSlide 83智囊經驗The Demand for Risky AssetsDetermining b:The Investors Choice ProblemSlide 84智囊經驗The Demand for Risky AssetsObservations1)The final equation is a budget line describing the trade-off be

34、tween risk and expected return .Risk and the Budget LineSlide 85智囊經驗The Demand for Risky AssetsObservations:2)Is an equation for a straight line:3)Risk and the Budget LineSlide 86智囊經驗The Demand for Risky AssetsObservations3)Expected return, RP, increases as risk increases.4)The slope is the price of

35、 risk or the risk-return trade-off.Risk and the Budget LineSlide 87智囊經驗Choosing BetweenRisk and Return0ExpectedReturn,RpU2 is the optimal choice of thoseobtainable, since it gives the highestreturn for agiven risk and istangent to the budget line.RfBudget LineRmR*U2U1U3Slide 88智囊經驗RfBudget lineThe Choices ofTwo Different Investors0Expected