1、平面解析幾何平面解析幾何(ji x jh)教材分析教材分析第一頁，共58頁。一、知識(zh shi)要求及變化1整體(zhngt)定位“標準”中對“平面解析幾何初步”這部分內容的整體定位如下： 解析幾何用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系，并了解空間(kngjin)直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。第1頁/共58頁第二頁，共58頁。怎樣正確理解本部分內容(nirng)的整體定位呢？ 第一，本部分內容是在初中學習直線基礎上，利用(l

2、yng)平面直角坐標系，將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；運用代數方法研究直線的幾何性質及其相互位置關系，分析代數結果的幾何含義，解決幾何問題。第2頁/共58頁第三頁，共58頁。 第二，用代數方法研究幾何圖形是解析幾何的核心。學生在初中曾經學過建立直角坐標系且初步研究過一次函數、二次函數及反比例函數的圖像，這是借助幾何圖形來直觀認識一次函數、二次函數及反比例函數的性質，即從數到形。直線和圓是最基本的幾何圖形，也是學生非常熟悉的兩種圖形，學生已經知道(zh do)如何從“形”的角度刻畫它們的性質?！敖馕鰩缀纬醪健眲t主要是用代數方法刻畫直線和圓，研究

3、它們的性質，即從形到數；再利用直線與圓的方程來研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系，即用數來研究形。這部分內容也是學習圓錐曲線的基礎，學生應熟知直線與圓的方程中參數的幾何意義。第3頁/共58頁第四頁，共58頁。 用代數方法研究直線與圓時，首先應強調確定直線與圓的幾何要素，根據幾何要素，用代數方法刻畫直線與圓，推導出直線與圓的方程。對于直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系，也要突出幾何要素。例如，對于兩圓的位置關系，首先，把確定圓的幾何要素（圓心、半徑）與確定圓的位置關系的幾何要素（圓心距）用代數表示出來，再用代數關系的幾何意義（兩圓的圓心距與兩圓半徑的數量關系表示的幾何意義）來判斷圓與

4、圓的位置關系。也就是說，我們強調用“幾何”來引導(yndo)代數的恒等變換的計算。其次是在學習中，我們提倡畫圖，不希望把解析幾何變成純粹的形式推導，例如：通過解兩圓的方程構成的方程組來判斷兩圓的位置關系。第4頁/共58頁第五頁，共58頁。 第三，坐標系是數形結合的載體之一。在坐標系中，平面上的點與數對可以建立一一對應關系，從而可以用方程來表示幾何圖形，通過方程來研究幾何圖形的性質。在本部分(b fen)內容中，還介紹了空間直角坐標系。對于空間直角坐標系，只要求學生會用空間直角坐標系來刻畫點的位置，并通過表示特殊長方體的頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。這里不要求討論空間圖形的方程。第

5、5頁/共58頁第六頁，共58頁。本部分(b fen)內容的知識結構是：第6頁/共58頁第七頁，共58頁。2課程標準的要求(yoqi)（1）直線(zhxin)與方程在平面直角坐標系中，結合(jih)具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；能根據斜率判定兩條直線平行或垂直；根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標；探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。第7頁/共5

6、8頁第八頁，共58頁。（2）圓與方程(fngchng)回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準(biozhn)方程與一般方程；能根據(gnj)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。第8頁/共58頁第九頁，共58頁。（3）在平面解析幾何初步(chb)的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。（4）空間(kngjin)直角坐標系通過具體情境，感受(gnshu)建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。 通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離

7、公式。第9頁/共58頁第十頁，共58頁。 “標準”中對“解析幾何初步”的要求只是階段性要求，在選修1、2中，還將進一步學習圓錐曲線與方程的內容。因此，對本部分內容的教學要把握(bw)好“度”，特別是對于解析幾何思想的理解不能一步到位。第10頁/共58頁第十一頁，共58頁。3課程標準要求的具體化和深廣度(gungd)分析（1）如何認識“在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定(qudng)直線位置的幾何要素” 首先，讓學生通過觀察具體的直線，了解一點一方向或兩個點可以(ky)完全確定一條直線，即確定直線位置的幾何要素是一點和一方向或兩個點。其次，讓學生了解，可以(ky)用傾斜角來刻畫直線的方向

8、（在學習了平面向量之后，還可以(ky)用向量來刻畫直線的方向），對不垂直于x軸的直線，也可以(ky)用斜率來刻畫直線的方向。第11頁/共58頁第十二頁，共58頁。（2）如何認識“理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫(khu)直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式”第12頁/共58頁第十三頁，共58頁。從靜態的觀點(gundin)看，直線的傾斜角是直線與x 軸的正方向所夾的角；在直角坐標系中，直線的方向可以用直線相對于x軸正方向的傾斜角來刻畫(khu)。傾斜角是是直線與x軸正方向所成的角?？梢詮囊韵聨追矫胬斫猓簭挠眠\動變化的觀點來看，直線(zhxin)的傾斜角是由x軸按逆時針

9、方向轉動所成的角；傾斜角的取值范圍是：0o 180o ；第13頁/共58頁第十四頁，共58頁。傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現了直線對x軸正方向(fngxing)的傾斜程度，而傾斜程度刻畫了直線在直角坐標系中的方向(fngxing)；平面直角坐標(zh jio zu bio)系中每一條直線都有一個確定的傾斜程度，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等；第14頁/共58頁第十五頁，共58頁。 直線的斜率是用代數方法刻畫直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，它的意義是當沿x軸正方向運動一個單位時，直線上的點上升(shngshng)的高度。直線的斜率可以用變化率來

10、刻畫，也可以用傾斜角的正切值來刻畫，斜率是一個數值。 理解斜率需要注意以下幾點：兩點可以唯一確定一條直線，因此，兩點就唯一確定了過這兩點的直線的傾斜(qngxi)程度。直線斜率的計算公式與兩點的順序無關，即兩點的橫、縱坐標在公式中的前后次序可以同時顛倒；第15頁/共58頁第十六頁，共58頁。垂直于x軸的直線是一種特殊(tsh)的情況，按照斜率的定義，它的斜率是不存在的。因此，要認識到對于一般直線來說，要考慮不垂直于x軸和垂直于x軸兩種情況，前者有斜率，后者無斜率。如果用直線的傾斜角來表述，直線的傾斜角=90o時，斜率不存在，但是直線存在。傾斜角和斜率都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度，使用

11、斜率比傾斜角更加(gnji)方便，斜率的絕對值越大，傾斜程度也越大。第16頁/共58頁第十七頁，共58頁。 直線的傾斜角和直線的斜率一樣，都是刻畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側重于用幾何直觀來刻畫直線的方向，而直線的斜率則側重于用數量來刻畫直線的方向。任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率。例如，當直線的傾斜角=90o時，斜率不存在(cnzi)，但是傾斜角存在(cnzi)。第17頁/共58頁第十八頁，共58頁。（3）如何認識“能根據斜率判定兩條直線(zhxin)平行或垂直” 一方面，要掌握用斜率(xil)判定兩條直線平行和垂直的方法，感受用代數方法研究幾何圖形性質的思想；另一方面，也要

12、從幾何上認識為什么斜率(xil)的關系能夠反映直線的平行或垂直。第18頁/共58頁第十九頁，共58頁。（4）如何“根據確定直線位置的幾何要素，探索(tn su)并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系” 確定直線位置的幾何要素是一點和一個方向或兩個點。方向可以用斜率來刻畫，因此，給定(i dn)一點和斜率可以確定直線，這就是點斜式。兩點可以確定一條直線，這就是兩點式。兩點決定了直線的方向，因此，兩點式本質上與點斜式是一致的。斜截式方程則是點斜式方程的一種特殊情形，而直線方程的一般式是對幾種方程形式的概括。這里，不應該刻意讓學生去區分和記憶這幾種方程的形式。

13、而是要讓學生掌握在直角坐標系中如何確定直線的幾何要素（一個定點坐標和直線的斜率），如何根據幾何要素確定直線的方程。第19頁/共58頁第二十頁，共58頁。 對于直線的斜截式方程，在教學過程中，可以與一次函數進行比較，并注意分析方程中的參數與的幾何(j h)意義。例如(lr)：當取任意實數時，方程y=kx+2表示的直線都經過點（0，2），它們是一組共點直線；當取任意實數時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線。這里滲透了直線系的思想，但不要擴大范圍，點到為止即可。 這部分內容的學習要求學生會根據條件選擇(xunz)直線方程的某一種形式，求出直線的方程，并能根據直線的方程畫出直線，

14、研究直線的性質（傾斜角、截距、斜率）。第20頁/共58頁第二十一頁，共58頁。（5）如何認識“能用解方程組的方法(fngf)求兩直線的交點坐標” 這里要求學生理解直線上的點的坐標滿足(mnz)該直線方程，從而可以用解方程組的方法求兩直線的交點坐標，并解決一些與直線交點有關的問題。第21頁/共58頁第二十二頁，共58頁。 有了直線的方程，對直線之間位置(wi zhi)關系的研究就可以轉化為對它們方程的研究。即可用解方程組求交點的方法研究兩直線的位置(wi zhi)關系，這是解析幾何的特點。但是，一定要注意避免單純的恒等變形，要引導學生在“幾何要素導向下”求解方程組，強調解析幾何的基本思想。第22

15、頁/共58頁第二十三頁，共58頁。（6）如何(rh)認識“探究并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離 ”對此，要把握(bw)好三點： 先從特殊情形入手：以數軸(shzhu)上兩點間的距離公式為出發點，探究出平面上兩點間的距離公式；第23頁/共58頁第二十四頁，共58頁。 把求兩平行線間的距離(jl)的問題轉化為求直線上一點到另一條與之平行的直線的距離(jl)。 掌握求點到直線的距離公式的基本思想和算法：首先，確定過該點且垂直于已知直線的直線方程（由于這兩條直線相互垂直，這條直線的斜率可由已知直線的斜率得到，從而，可以用點斜式給出直線方程）。其次，求這兩條直線的交點

16、。最后，求該交點到已知點的距離。這個距離就是已知點到直線的距離。點到直線的距離公式可以用解方程組求出交點，再利用兩點間的距離公式來推導出來，也可以放到必修數學4中用向量的方法來推導。這種推導過程有助于學生進一步體會用代數方程研究(ynji)幾何問題的方法和數形結合的思想，滲透對立統一的觀點。第24頁/共58頁第二十五頁，共58頁。（7）如何認識“回顧確定圓的幾何要素，在平面(pngmin)直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程”第25頁/共58頁第二十六頁，共58頁。第26頁/共58頁第二十七頁，共58頁。 三點確定圓的幾何要素可以轉化為圓心(yunxn)和半徑。圓心(yunxn)到三

17、點的距離相等，因此，圓心(yunxn)是三點確定的兩條線段的垂直平分線的交點，這樣就可以確定圓心(yunxn)了，確定了圓心(yunxn)，半徑是很容易確定的。第27頁/共58頁第二十八頁，共58頁。 這道題目給的條件比較(bjio)自然，學生通過這道題可以加深對于圓的幾何要素的理解，即三點可以確定一個圓。第28頁/共58頁第二十九頁，共58頁。（8）如何認識“能根據給定直線、圓的方程，判斷(pndun)直線與圓、圓與圓的位置關系”判斷直線與圓、圓與圓的位置關系也要突出幾何要素(yo s)，把握好以下幾點：圓心到直線的距離是刻畫圓與直線的位置關系的幾何要素。通過比較圓心到直線的距離和與圓半徑之

18、間的大小(dxio)關系可以判斷直線和圓的位置關系；兩圓的圓心距是刻畫兩圓位置關系的幾何要素。通過圓心距和半徑之間的大小關系可以判斷圓與圓的位置關系；第29頁/共58頁第三十頁，共58頁。利用直線和圓的方程求出直線與圓的交點坐標、圓與圓的交點坐標來判斷他們的位置關系，是用代數方法解決幾何問題的基本方法，也是解析幾何的特點。但是，要注意在用代數方法研究幾何問題時，一定要回到原來的幾何問題上去，例如，畫出幾何圖形，從幾何上認清問題的代數解表示的意義(yy)，而不要變成純形式的代數運算。在利用方程來來判斷圓與圓的位置關系時，也要注重體會在“幾何要素引導”下用代數方法研究幾何圖形(jh t xng)位

19、置關系的思想，不必討論多個圓的位置關系。例如，不討論(toln)一般的阿波羅尼斯問題（求一圓與已知三圓相切的問題）。第30頁/共58頁第三十一頁，共58頁。（9）如何認識在“平面解析幾何初步”的學習(xux)過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想” 這里只要求通過用代數方程刻畫直線、圓等具體幾何圖形，并通過研究他們的方程來研究直線、圓的性質以及他們之間的位置關系，來體會用代數方法處理幾何問題的思想(sxing)。滲透直線與圓上的點的坐標與其方程解的關系的思想(sxing)，但不要求討論一般曲線與方程的關系。第31頁/共58頁第三十二頁，共58頁。（10）如何認識“通過具體情景，感受建立空間直

20、角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置(wi zhi)”；“通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式”。 首先，要通過具體情境，比如確定辦公室在大廈中的位置、調節燈在房間的位置等，來感受空間點的定位需要通過三個量（類似長方體中的長、寬、高）來確定，與平面直角坐標(zubio)系類比，可以建立空間直角坐標(zubio)系。在空間直角坐標(zubio)系中，認識坐標(zubio)平面上點的坐標(zubio)的特點，并會用坐標(zubio)來刻畫點的位置。 對空間任意一點A ，確定其坐標的一般方法(fngf)：過A作Z軸的平

21、行線交平面XOY于B，過B分別作X、Y軸的平行線，分別交Y,X軸于C、D，則由OD、OC、BA的長度和方向便可求得點A的坐標。反過來，給定點的坐標，用類似的方法(fngf)可以在直角坐標系中畫出點A。第32頁/共58頁第三十三頁，共58頁。（11）如何正確認識“通過特殊長方體頂點的坐標，探索并得出空間(kngjin)兩點間的距離公式?！?利用勾股定理，求出給定(i dn)長、寬、高的長方體的對角線長。再通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，利用長方體的對角線長的公式，得出空間兩點間的距離公式。會求給定(i dn)空間兩點間的距離。但是，不要再擴展。第33頁/共58頁第三十四頁

22、，共58頁。第34頁/共58頁第三十五頁，共58頁。4教學要求（1）標準與大綱要求的對比(dub)與說明教學教學內容內容“標準標準”目標表述目標表述“大綱大綱”目標表述目標表述第35頁/共58頁第三十六頁，共58頁。直直線線與與方方程程在平面直角坐標系中，結合具體在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要圖形，探索確定直線位置的幾何要素。素。理解直線的傾斜角和斜率的概念理解直線的傾斜角和斜率的概念, ,經歷用代數方法刻畫直線斜率的過經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程程, ,掌握過兩點的直線斜率的計算公掌握過兩點的直線斜率的計算公式。式。能根據斜率判定兩條直線平行或能根據斜率判定兩

23、條直線平行或垂直。垂直。根據確定直線位置的幾何要素，根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。斜截式與一次函數的關系。能用解方程組的方法求兩直線的能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。交點坐標。探索并掌握兩點間的距離公式、探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。行直線間的距離。理解直線的傾斜角和理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率式，兩點的直線的斜率式，掌握由一點和斜率

24、導掌握由一點和斜率導出直線方程的方法出直線方程的方法; ;掌握直線掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式方程的一般式, ,并能根據條件并能根據條件熟練地求出直線的方程。熟練地求出直線的方程。掌握兩條直線平行與垂直的條掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；能夠根點到直線的距離公式；能夠根據直線的方程判斷兩條直線的據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。位置關系。會用二元一次不等式表示平面會用二元一次不等式表示平面區域。區域。了解簡單的線性規劃問題，了了解簡單的線性規劃問題，了解線性規劃的意義，并會簡單解線性

25、規劃的意義，并會簡單應用。應用。第36頁/共58頁第三十七頁，共58頁。圓圓與與方方程程回顧確定圓的幾何要回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。準方程與一般方程。能根據給定直線、圓能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。、圓與圓的位置關系。能用直線和圓的方程能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。解決一些簡單的問題。掌握圓的標準方程和掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數一般方程，了解參數方程的概念，理解圓方程的概念，理解圓的參數方程。的參數方程。實習作業以線性規劃實習作業以線性規劃

26、為內容，培養解決實為內容，培養解決實際問題的能力。際問題的能力。第37頁/共58頁第三十八頁，共58頁。在平面解析幾何初步在平面解析幾何初步的學習過程中，體會的學習過程中，體會用代數方法處理幾何用代數方法處理幾何問題的思想。問題的思想。了解解析幾何了解解析幾何的基本思想，的基本思想，了解用坐標法了解用坐標法研究幾何問題研究幾何問題的方法。的方法。結合教學內容結合教學內容進行對立統一進行對立統一觀點的教育。觀點的教育。第38頁/共58頁第三十九頁，共58頁?？湛臻g間直直角角坐坐標標系系通過具體情境，感通過具體情境，感受建立空間直角坐標受建立空間直角坐標系的必要性，了解空系的必要性，了解空間直角坐

27、標系，會用間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫空間直角坐標系刻畫點的位置。點的位置。通過表示特殊長方通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間標，探索并得出空間兩點間的距離公式。兩點間的距離公式。第39頁/共58頁第四十頁，共58頁。在具體內容的要求上，“標準”與“大綱(dgng)”有明顯的區別。與“大綱”相比，“標準”刪去了兩條直線所成的角、用二元一次不等式表示平面區域、簡單的線性規劃(xin xn u hu)及其簡單應用（這些內容放在了必修5的“不等式”中）、參數方程、圓的參數方程等內容；增加了用代數方法刻畫直線與圓、圓與圓的

28、位置關系以及空間直角坐標系等內容；強調通過具體圖形的分析，把握確定幾何圖形及其位置關系的幾何要素，突出代數表示的幾何意義。在“大綱”中，直線和圓的方程(fngchng)、圓錐曲線方程(fngchng)都是必修內容。而在“標準”中，解析幾何內容是分層次設計的。直線和圓的方程(fngchng)是必修內容。圓錐曲線與方程(fngchng)則安排在選修1-1（12課時），選修2-1（約16課時）中。第40頁/共58頁第四十一頁，共58頁。（2）教學要求1）突出幾何要素，注重(zhzhng)幾何要素的代數化。在本部分內容的教學中，要突出確定直線和圓的幾何要素，確定直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系(

29、gun x)的幾何要素。在解決問題時，也要抓住問題中的幾何要素。幾何要素的代數化是用代數方法刻畫幾何圖形、研究幾何圖形圖形之間的位置關系(gun x)的前提，在教學中要予以重視。第41頁/共58頁第四十二頁，共58頁。2）在幾何要素的引導下進行代數(dish)的恒等變形。 在用代數方法刻畫直線和圓以及直線、圓的位置關系時，代數方法要在“幾何要素引導”下使用，最終要回到幾何上。不要(byo)單純用代數恒等變形（如，解方程組等）的方法研究幾何問題。例如：對于兩圓的位置關系，單純用解方程組的方法不能準確判斷其位置關系。如果(rgu)兩圓的方程構成的方程組無解，表明這兩個圓不相交，但是，到底是相離關系

30、還是內含關系，從解方程組中無法判斷的。若利用刻畫兩圓位置關系的幾何要素圓心距，就很容易刻畫圓的位置關系。第42頁/共58頁第四十三頁，共58頁。3）把握“標準”要求(yoqi)，不要人為的編造難題。例如，判斷三個以上(yshng)圓的位置關系，求與三個已知圓相切的圓的方程等問題不要在這里討論。第43頁/共58頁第四十四頁，共58頁。二、重點(zhngdin)和難點1重、難點(ndin)分析（1）確定直線和圓的幾何要素，確定直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系的幾何要素以及直線與圓的方程中各參數(cnsh)的幾何意義是本部分的重點。（2）把幾何要素代數化，用代數方程刻畫直線與圓及其位置關系是本

31、部分重點和難點。（3）在“幾何要素引導”下，根據所要解決的幾何問題進行代數的恒等變形是本部分的難點。第44頁/共58頁第四十五頁，共58頁。2重點、難點教學(jio xu)案例教學(jio xu)案例1：直線(zhxin)的斜率知識目標：感受直線的方向與斜率之間的對應關系。理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式。使學生初步感覺解析幾何的本質，用代數的方法解決形的問題。能力目標：培養和提高學生聯系、對應、轉化等辯證思維能力。情感目標：在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。教學重點：直線的斜率教學方法：探究，啟發，對話教學手段：多媒體輔助教學第45頁/共58頁第四十六頁，共58頁。教學

32、(jio xu)過程教學流程教學流程設計意圖設計意圖一、創設情境，引入新課一、創設情境，引入新課現實世界中，到處都有美妙的曲線，比如美現實世界中，到處都有美妙的曲線，比如美麗的拱橋、行星的運動軌跡，等等。那么如麗的拱橋、行星的運動軌跡，等等。那么如何從數學的角度深入研究這些曲線呢？這就何從數學的角度深入研究這些曲線呢？這就需要進行量的刻畫，在數學史中，大數學家需要進行量的刻畫，在數學史中，大數學家笛卡兒對這個問題進行了思考，創立了解析笛卡兒對這個問題進行了思考，創立了解析幾何學（簡單介紹解析幾何）。今天就帶領幾何學（簡單介紹解析幾何）。今天就帶領大家進入這個新的領域，以代數的方法解決大家進入這

33、個新的領域，以代數的方法解決幾何問題。直線是最基本的幾何圖形，今天幾何問題。直線是最基本的幾何圖形，今天我們就從研究直線開始。我們就從研究直線開始。 給學生以美的給學生以美的體驗！體現數體驗！體現數學無處不在，學無處不在，培養學生培養學生“數數學地學地”看世界看世界的意識！引入的意識！引入解析幾何的學解析幾何的學習習第46頁/共58頁第四十七頁，共58頁。二、新課探究，嘗試活動二、新課探究，嘗試活動師：同學們小時候都玩過蹺蹺板吧！師：同學們小時候都玩過蹺蹺板吧！如果把蹺蹺板抽象的理解為一條直如果把蹺蹺板抽象的理解為一條直線，那么在蹺蹺板的運動過程中，線，那么在蹺蹺板的運動過程中，就形成了一系列

34、的直線，那么這些就形成了一系列的直線，那么這些直線有什么共同點呢？生：它們都直線有什么共同點呢？生：它們都經過同一點。師：但是我們發現這經過同一點。師：但是我們發現這些直線的方向是各不相同的。如果些直線的方向是各不相同的。如果我們確定一個方向，那么直線是不我們確定一個方向，那么直線是不是就確定了呢？生：是的。板書：是就確定了呢？生：是的。板書：直線的確定需要：一點和一個確定直線的確定需要：一點和一個確定的方向。的方向。 通過問題轉化，通過問題轉化，培養學生的培養學生的“數數學化學化”能力能力. . 第47頁/共58頁第四十八頁，共58頁。斜拉橋的拉索可以看成方向不同的一些直線，斜拉橋的拉索可以

35、看成方向不同的一些直線，實際上對于橋面而言，也是傾斜程度的不同，實際上對于橋面而言，也是傾斜程度的不同，那么，如何來刻畫直線的傾斜程度呢？那么，如何來刻畫直線的傾斜程度呢？師：下面先請同學們思考兩個問題：為什么大師：下面先請同學們思考兩個問題：為什么大橋的引橋要很長橋的引橋要很長? ? 滑梯從湖邊滑到湖心，滑梯從湖邊滑到湖心，為什么要很高才很刺激為什么要很高才很刺激? ?學生討論，總結出傾斜程度和高度與寬度的比學生討論，總結出傾斜程度和高度與寬度的比有關。有關。培養培養學生學生的觀的觀察、察、歸納歸納能力能力第48頁/共58頁第四十九頁，共58頁。師：那么，更一般地，如果任意給出師：那么，更一

36、般地，如果任意給出兩條直線，你能判斷出他們的傾斜程兩條直線，你能判斷出他們的傾斜程度嗎？度嗎？學生討論，提出參學生討論，提出參照系，引入直角坐照系，引入直角坐標系。（在坐標系標系。（在坐標系中研究幾何圖形是中研究幾何圖形是解析幾何的基本出解析幾何的基本出發點）師：對于直發點）師：對于直線和直線，很明顯能判斷出線和直線，很明顯能判斷出他們的傾斜程度是不同的，那么大家他們的傾斜程度是不同的，那么大家再來觀察一下直線和直線，再來觀察一下直線和直線，能準確作出判斷嗎？（形的觀察不完能準確作出判斷嗎？（形的觀察不完全可靠，數的細化更重要，解析幾何全可靠，數的細化更重要，解析幾何思想的體現）思想的體現）

37、創設問題情景，引創設問題情景，引導學生在直角坐標中導學生在直角坐標中研究直線研究直線 形的觀察不完全可形的觀察不完全可靠，數的細化更重要，靠，數的細化更重要，體現解析幾何的核心體現解析幾何的核心第49頁/共58頁第五十頁，共58頁。師：下面以直線師：下面以直線AB為例為例,你能你能準確地刻畫直線的傾斜程度嗎？準確地刻畫直線的傾斜程度嗎？學生討論，總結得出傾斜程度學生討論，總結得出傾斜程度 培養學生分類討論培養學生分類討論的能力的能力 2121yyxx第50頁/共58頁第五十一頁，共58頁。三、意義建構三、意義建構加深加深對公對公式內式內涵的涵的理解理解第51頁/共58頁第五十二頁，共58頁。四、數學應用四、數學應用熟練熟練運用運用公式，公式，加深加深對公對公式的式的理解理解第52頁/共58頁第五十三頁，共58頁。變題你能很快的說出下列直變題你能很快的說出下列直線的斜率嗎線的斜率嗎? ?例畫經過（，）點的例畫經過（，）點的直線，使斜率為直線，使斜率為 強