1、v第一節第一節 內壓薄壁圓筒的應力分析內壓薄壁圓筒的應力分析v第二節第二節 回轉殼體的應力分析薄膜應力理論回轉殼體的應力分析薄膜應力理論v第三節第三節 薄膜理論的應用薄膜理論的應用v第四節第四節 內壓圓筒邊緣應力的概念內壓圓筒邊緣應力的概念一、薄壁容器及其應力特點一、薄壁容器及其應力特點二、內壓圓筒的應力計算公式二、內壓圓筒的應力計算公式1.1.薄壁容器與厚壁容器薄壁容器與厚壁容器 如果如果S/DS/Di i0.10.1或或K=DK=DO O/D/Di i1.21.2則為則為薄壁容器薄壁容器； 如果如果S/DS/Di i0.10.1或或K=DK=DO O/D/Di i1.21.2則為則為厚壁容

2、器厚壁容器。 v注：注：S S為容器壁厚，為容器壁厚，D DO O、D Di i分別容器的外直徑與內直徑分別容器的外直徑與內直徑v2.2.薄壁容器的應力特點薄壁容器的應力特點v薄膜應力薄膜應力：容器的圓筒中段：容器的圓筒中段處，處，可以忽略薄壁圓筒變形前后圓周方可以忽略薄壁圓筒變形前后圓周方向曲率半徑變大所引起的彎曲應力。向曲率半徑變大所引起的彎曲應力。用用無力矩理論來計算無力矩理論來計算。v彎曲應力彎曲應力：在凸形封頭、平底蓋與：在凸形封頭、平底蓋與筒體聯接處筒體聯接處和和，則因封頭與平，則因封頭與平底的變形小于筒體部分的變形，邊底的變形小于筒體部分的變形，邊緣連接處由于變形諧調形成一種機緣

3、連接處由于變形諧調形成一種機械約束，從而導致在邊緣附近產生械約束，從而導致在邊緣附近產生附加的彎曲應力。必須用復雜的附加的彎曲應力。必須用復雜的有有力矩理論及變形諧調條件力矩理論及變形諧調條件才能計算。才能計算。v環環向（周向）應力向（周向）應力：當其承受內壓力：當其承受內壓力P P作用以后，其直徑要作用以后，其直徑要稍微增大，故筒壁內的稍微增大，故筒壁內的“環向纖維環向纖維”要伸長，因此在筒體的要伸長，因此在筒體的縱向截面上必定有應力產生，此應力稱為環向應力，以縱向截面上必定有應力產生，此應力稱為環向應力，以表示。由于筒壁很薄，可以認為環向應力沿壁厚均勻分布。表示。由于筒壁很薄，可以認為環向

4、應力沿壁厚均勻分布。v經向（軸向）應力經向（軸向）應力：鑒于容器兩端是封閉的，在承受內壓后，：鑒于容器兩端是封閉的，在承受內壓后，筒體的筒體的“縱向纖維縱向纖維”也要伸長，則筒體橫向截面內也必定有也要伸長，則筒體橫向截面內也必定有應力產生，此應力稱為經向（軸向）應力，以應力產生，此應力稱為經向（軸向）應力，以mm（）表表示。示。介質壓力在軸向的合力介質壓力在軸向的合力P Pz z為：為： pppz22iD4D4圓筒形截面上內力為應力的合圓筒形截面上內力為應力的合力力NzNz：mDSzN由平衡條件由平衡條件 得：得：PzPzNzNz0 0 0Fzm2DSD4p SpD4m【提示提示】在計算作用于

5、封頭上的總壓力在計算作用于封頭上的總壓力PzPz時，嚴格地講，應采用筒體時，嚴格地講，應采用筒體內徑，但為了使公式簡化，此處近似地采用平均直徑內徑，但為了使公式簡化，此處近似地采用平均直徑D D。1.1.軸向應力軸向應力m m的計算公式的計算公式分離體的取法分離體的取法：用一通過圓筒軸線的縱截面：用一通過圓筒軸線的縱截面B-BB-B將圓筒剖開，移走上半將圓筒剖開，移走上半部，再從下半個圓筒上截取長度為部，再從下半個圓筒上截取長度為L L的筒體作為分離體。的筒體作為分離體。 2.2.環向應力環向應力的計算公式的計算公式 DlplpDlpRlpRlpRiiii2dsinsindp00ySlN2y由

6、由 得：得：PyPyNyNy0 0 0Fy SlDlp2 SpD2薄壁圓筒承受內壓時，其環向應力是軸向應力的兩倍。薄壁圓筒承受內壓時，其環向應力是軸向應力的兩倍。在圓筒上開設橢圓形孔時，應使橢圓孔之短軸平行于筒體在圓筒上開設橢圓形孔時，應使橢圓孔之短軸平行于筒體的軸線，以盡量減小縱截面的削弱程度，從而使環向應力增的軸線，以盡量減小縱截面的削弱程度，從而使環向應力增加少一些。加少一些。筒體承受內壓時，筒壁內的應力與壁厚筒體承受內壓時，筒壁內的應力與壁厚S S成反比，與中徑成反比，與中徑D D成正比。成正比。 3.3.內壓薄壁圓筒的應力特點在工程中的應用內壓薄壁圓筒的應力特點在工程中的應用 一、基

7、本概念與基本假設一、基本概念與基本假設二、經向應力計算公式區域平衡方程式二、經向應力計算公式區域平衡方程式三、環向應力計算公式微體平衡方程式三、環向應力計算公式微體平衡方程式四、軸對稱回轉殼體薄膜理論的應用范圍四、軸對稱回轉殼體薄膜理論的應用范圍v1.1.基本概念基本概念 回轉殼體回轉殼體：殼體的中間面是直線或平面曲線繞其同平：殼體的中間面是直線或平面曲線繞其同平面內的固定軸線旋轉面內的固定軸線旋轉3603600 0而成的殼體。而成的殼體。 軸對稱軸對稱：殼體的：殼體的幾何形狀、約束條件幾何形狀、約束條件和所受和所受外力外力都是都是對稱于回轉軸的。對稱于回轉軸的。v1.1.基本概念基本概念 中

8、間面中間面：中間面是與殼體內外表面等距離的中曲面，：中間面是與殼體內外表面等距離的中曲面，內外表面間的法向距離即為殼體壁厚。內外表面間的法向距離即為殼體壁厚。 母線母線：回轉殼體的中間面是由平面曲線繞回轉軸旋轉：回轉殼體的中間面是由平面曲線繞回轉軸旋轉一周而成的，形成中間面的平面曲線稱為母線。一周而成的，形成中間面的平面曲線稱為母線。 經線經線：過回轉軸作一縱截面：過回轉軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線。與殼體曲面相交所得的交線。經線與母線的形狀完全相同經線與母線的形狀完全相同。 法線法線：過經線上任意一點：過經線上任意一點M垂直于中間面的直線，稱為中垂直于中間面的直線，稱為中間面在該點的

9、法線。間面在該點的法線。法線的延法線的延長線必與回轉軸相交長線必與回轉軸相交。v1.1.基本概念基本概念 緯線緯線：如果作圓錐面與殼體中間：如果作圓錐面與殼體中間面正交，得到的交線叫做面正交，得到的交線叫做“緯線緯線”；過過N N點作垂直于回轉鈾的平面與中點作垂直于回轉鈾的平面與中間面相割形成的圓稱為間面相割形成的圓稱為“平行圓平行圓”，平行圓即是緯線。平行圓即是緯線。 第一曲率半徑第一曲率半徑：中間面上任一點：中間面上任一點M M處經線的曲率半徑，處經線的曲率半徑，R Rl l=MK=MK1 1。 第二曲率半徑第二曲率半徑：過經線上：過經線上一點一點M M的法線作垂直于經線的平面的法線作垂直

10、于經線的平面與中間面相割形成的曲線與中間面相割形成的曲線MEME，此曲，此曲線在線在M M點處的曲率半徑稱為該點的點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑第二曲率半徑R R2 2。第二曲率半徑的第二曲率半徑的中心中心K K2 2落在回轉軸上，落在回轉軸上，R R2 2=MK=MK2 2。v1.1.基本概念基本概念母線母線第一曲率半徑第一曲率半徑O1 A R1 第二曲率半徑第二曲率半徑回轉軸回轉軸R2 O l第一曲率半徑與母線有關；第一曲率半徑與母線有關；l第二曲率半徑與回轉軸位置第二曲率半徑與回轉軸位置有關；有關；問題問題1.1.第一曲率半徑與第二曲第一曲率半徑與第二曲率半徑哪個大？率半徑哪個大？

11、問題問題2 2. .第一曲率半徑與第二曲第一曲率半徑與第二曲率半徑有什么關系？率半徑有什么關系？v典型回轉殼體的第一、典型回轉殼體的第一、第二曲率半徑舉例第二曲率半徑舉例v2.2.基本假設基本假設 除假定殼體是除假定殼體是完全彈性完全彈性的，即材料具有的，即材料具有連續性、均勻性性連續性、均勻性性和和各向同性各向同性；薄壁殼體通常還做以下假設使問題簡化：；薄壁殼體通常還做以下假設使問題簡化： 小位移假設小位移假設v殼體受力以后，各點的位移都遠小于壁厚。殼體變形殼體受力以后，各點的位移都遠小于壁厚。殼體變形后可以用變形前的尺寸來代替。后可以用變形前的尺寸來代替。 直法線假設直法線假設v殼體在變形

12、前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持直線，并垂直于變形后的中間面。變形前后的法向持直線，并垂直于變形后的中間面。變形前后的法向線段長度不變，沿厚度各點的法向位移均相同，變形線段長度不變，沿厚度各點的法向位移均相同，變形前后殼體壁厚不變。前后殼體壁厚不變。 不擠壓假設不擠壓假設v殼體各層纖維變形前后相互不擠壓。殼壁法向（半徑殼體各層纖維變形前后相互不擠壓。殼壁法向（半徑方向）的應力與殼壁其他應力分量比較是可以忽略的方向）的應力與殼壁其他應力分量比較是可以忽略的微小量，其結果就變為平面問題。微小量，其結果就變為平面問題。v1.1.取分離體取分離體 求

13、經向應力時，采用的假想截面不是垂直于軸線的橫截面，求經向應力時，采用的假想截面不是垂直于軸線的橫截面，而是與殼體正交的圓錐面。為了求得任一緯線上的經向應而是與殼體正交的圓錐面。為了求得任一緯線上的經向應力，必須以該緯線為錐底作一圓錐面，其頂點在殼體軸線力，必須以該緯線為錐底作一圓錐面，其頂點在殼體軸線上，圓錐面的母線長度即是由轉殼體曲面在該緯線上的第上，圓錐面的母線長度即是由轉殼體曲面在該緯線上的第二曲率半徑二曲率半徑R R2 2，如圖所示。圓錐面將殼體分成兩部分，現，如圖所示。圓錐面將殼體分成兩部分，現取其下部分作分離體。取其下部分作分離體。v2.2.靜力分析靜力分析v作用在分離體上外力在軸

14、向的合力作用在分離體上外力在軸向的合力P Pz z為：為：ppz2D4v截面上應力的合力在截面上應力的合力在Z Z軸上的投影軸上的投影N Nz z為：為：sinDSmzNv平衡條件平衡條件 得：得：PzPzNzNz0 0，即：，即： 0Fz0DSsin-D4m2pv由幾何關系知由幾何關系知2sinR2Dsin2R2D Sp2R2mv區域平衡方程式區域平衡方程式 v1.1.微元體的取法微元體的取法v三對曲面截取微元體：三對曲面截取微元體： 一是殼體的內外表面；一是殼體的內外表面； 二是兩個相鄰的、通過殼體軸線的經線平面；二是兩個相鄰的、通過殼體軸線的經線平面； 三是兩個相鄰的、與殼體正交的圓錐面

15、。三是兩個相鄰的、與殼體正交的圓錐面。 v2.2.微元體的受力分析微元體的受力分析 微單元體的上下面：微單元體的上下面：經向應力經向應力m m ； 內表面：內表面：內壓內壓p p作用；作用； 外表面外表面不受力不受力； 兩個與縱截面相應的面：兩個與縱截面相應的面：環向應力環向應力。v3.3.微元體的靜力平衡方程微元體的靜力平衡方程v微元體在其法線方向的平衡，故所有的外載和內力的合力微元體在其法線方向的平衡，故所有的外載和內力的合力都取沿微元體法線方向的分量。都取沿微元體法線方向的分量。 v內壓內壓p p在微元體在微元體abcdabcd面積沿法線面積沿法線n n的合力的合力P Pn n為：為：2

16、1dlpdlpnv經向應力的合力在法線方向上的分量經向應力的合力在法線方向上的分量N Nmnmn為：為：2dsinS212mdlNnmv環向應力的合力在法線方向的分量環向應力的合力在法線方向的分量N Nnn為：為： 2dsinS221dlNnv3.3.微元體的靜力平衡方程微元體的靜力平衡方程v由法線由法線n n方向力的平衡條件方向力的平衡條件 ，即：，即：P Pn n-N-Nmnmn-N-Nnn=0=0v【注意簡化注意簡化】：因：因d d11及及d d22都很小，所以有：都很小，所以有： 0Fn0)2d(sinS2-)2d(sinS22112m21dldl-dlpdl1111Rd212d)2d

17、(sinl2222Rd212d)2d(sinlv代入平衡方程式，并對各項都除以代入平衡方程式，并對各項都除以SdlSdl1 1dldl2 2整理得：整理得：SRR21mpv微體平衡方程微體平衡方程 v4.4.薄膜理論薄膜理論 上述推導和分析的前提是上述推導和分析的前提是應力沿壁厚方向均勻分布應力沿壁厚方向均勻分布，這，這種情況只有當種情況只有當器壁較薄以及邊緣區域稍遠器壁較薄以及邊緣區域稍遠才是正確的。才是正確的。這種應力與承受內壓的薄膜非常相似，又稱之為這種應力與承受內壓的薄膜非常相似，又稱之為薄膜理薄膜理論或無力矩理論。論或無力矩理論。 薄膜理論除滿足薄膜理論除滿足薄壁殼體薄壁殼體外，還應

18、滿足：外，還應滿足：v回轉殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；曲率半徑是回轉殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；曲率半徑是連續變化的，材料是各向同性的，且物理性能連續變化的，材料是各向同性的，且物理性能( (主要是主要是E E和和)應當是相應當是相同的。同的。v載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續的，沒有突變情況。因此，載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續的，沒有突變情況。因此，殼體上任何有集中力作用處或殼體邊緣處存在著邊緣力和邊緣力矩時，殼體上任何有集中力作用處或殼體邊緣處存在著邊緣力和邊緣力矩時，都將不可避免地有彎曲變形發生，薄膜理論在這些地方就不能應用。都將不可避免地有彎

19、曲變形發生，薄膜理論在這些地方就不能應用。v殼體邊界的固定形式應該是自由支承的。否則殼體邊界上的變形將殼體邊界的固定形式應該是自由支承的。否則殼體邊界上的變形將受到約束，在載荷作用下勢必引起彎曲變形和彎曲應力，不再保持無受到約束，在載荷作用下勢必引起彎曲變形和彎曲應力，不再保持無力矩狀態。力矩狀態。v殼體的邊界力應當在殼體曲面的切平面內，要求在邊界上無橫剪力殼體的邊界力應當在殼體曲面的切平面內，要求在邊界上無橫剪力和彎矩。和彎矩。 殼體是軸對稱的，即幾何形狀、材料、載荷的對稱性和連續性，殼體是軸對稱的，即幾何形狀、材料、載荷的對稱性和連續性，同時需保證殼體應具有自由邊緣，同時需保證殼體應具有自

20、由邊緣， 一、受氣體內壓的圓筒形殼體一、受氣體內壓的圓筒形殼體二、受氣體內壓的球形殼體二、受氣體內壓的球形殼體三、受氣體內壓的橢球殼（橢圓形封頭）三、受氣體內壓的橢球殼（橢圓形封頭）四、受氣體內壓的錐形殼體四、受氣體內壓的錐形殼體五、受氣體內壓的碟形封頭五、受氣體內壓的碟形封頭六、承受液體內壓作用的圓筒殼六、承受液體內壓作用的圓筒殼 v圓筒形殼體有：圓筒形殼體有：R R1 1 ，R R2 2D/2D/2Sp2R2mv區域平衡方程式區域平衡方程式 SRR21mpv微體平衡方程微體平衡方程 Sp4DmSp2Dv圓筒形殼體薄膜應力公式圓筒形殼體薄膜應力公式tRpv球殼薄膜應力公式球殼薄膜應力公式v球

21、殼的幾何特點是中心對稱，應力分布特點：一是各處的球殼的幾何特點是中心對稱，應力分布特點：一是各處的應力均相等；二是經向應力與環向應力相等。應力均相等；二是經向應力與環向應力相等。 R R1 1R R2 2=D/2=D/2 Sp4Dmv相同的內壓相同的內壓P P作用下，球殼的環向應力要比同直徑、同壁厚的作用下，球殼的環向應力要比同直徑、同壁厚的圓筒殼小一半。圓筒殼小一半。 v關鍵問題是要確定橢球殼上任意一點的第一和第二曲率半徑關鍵問題是要確定橢球殼上任意一點的第一和第二曲率半徑 v1. 第一曲率半徑第一曲率半徑R1v一般曲線一般曲線y y = =f f( (x x) )上任意一點的曲率半徑：上任

22、意一點的曲率半徑： 23211Ryyv由橢圓曲線方程由橢圓曲線方程 12222byax2222-y-xaabxyaxb322324 -y-xaaabyab232224411R-ba-xabav橢圓上某點的第一曲率半徑為：橢圓上某點的第一曲率半徑為： v2. 第二曲率半徑第二曲率半徑R2v橢圓上某點的第二曲率半徑為：橢圓上某點的第二曲率半徑為： 22222gRtxxlxv 為圓錐面的半頂角，它為圓錐面的半頂角，它在數值上等于橢圓在同一在數值上等于橢圓在同一點的切線與點的切線與x軸的夾角。軸的夾角。 ydxdytg2122242221R-ba-xabyxxv3. 3. 應力計算公式應力計算公式22

23、24m2Sbp-ba-xa222442224-22Sbp-ba-xaa-ba-xav經向應力經向應力v環向應力環向應力v4.4.橢圓形封頭上的應力分布橢圓形封頭上的應力分布 v橢圓殼體的中心位置橢圓殼體的中心位置x x=0=0處：處： v橢圓殼體的赤道位置橢圓殼體的赤道位置x=ax=a處：處： )ba(2amSpSp2am)ba(22a22Spv 橢圓封頭的中心位置橢圓封頭的中心位置x x=0=0處，經向應力和環向應力相等即：處，經向應力和環向應力相等即：m m=；v 經向應力經向應力m m恒為正值，且最大值在恒為正值，且最大值在x x=0=0處，最小值在處，最小值在x x=a=a處。處。v

24、環向應力環向應力，在，在x x=0=0處，處，00；在；在x x=a=a處有三種情況：處有三種情況：v如果如果 ，即，即 ， 0 0；0ba-222bav如果如果 ，即，即 ， = 0 0；v如果如果 ，即，即 ， 0 0；0ba-222ba0ba-222bav4.4.橢圓形封頭上的應力分布橢圓形封頭上的應力分布 v 標準橢圓封頭（標準橢圓封頭（a/b=2）v中心位置中心位置x x=0=0處：處： v赤道位置赤道位置x=ax=a處：處： Sp2amSp2amSpav1.1.第一曲率半徑和第二曲率半徑第一曲率半徑和第二曲率半徑 vR R1 1 ，R R2 2r/cosr/cosv2.2.錐殼的薄

25、膜應力公式錐殼的薄膜應力公式 cos12Srmpcos1Srp錐底處的薄膜應力錐底處的薄膜應力 cos14SDmpcos12SDpv碟形封頭由三部分經線曲率不同的碟形封頭由三部分經線曲率不同的殼體組成：殼體組成： b bb b段是半徑為段是半徑為R R的球殼；的球殼； a ac c段是半徑為段是半徑為r r的圓筒；的圓筒； a ab b段是聯接球頂與圓筒的摺邊，段是聯接球頂與圓筒的摺邊，是過渡半徑為是過渡半徑為r r1 1的圓弧段。的圓弧段。 v1. 1. 球頂部分球頂部分 Sp4Dmv2. 2. 圓筒部分圓筒部分 Sp4DmSp2Dv3.3.摺邊部分：摺邊部分：R R1 1=r=r1 1，R

26、 R2 2是個變量是個變量 Sp2R2m)rR-(22R122Sp sinr2DrsinrrrR11112sinr2Dr211mSpsinrr2D1sinr2Dr21111Spv第二曲率半徑第二曲率半徑R R2 2為為v在碟形封頭過渡圓弧部分的經向應力在碟形封頭過渡圓弧部分的經向應力m m連續變化，連續變化，而環向應力是突躍式變化且是負值而環向應力是突躍式變化且是負值 Sp2Rm1rR22RSpv在在R R2 2R R處：處：v在在R R2 2r r處處 ：Sp2rm1rr22rSpv1.1.沿底部邊線支承的圓筒沿底部邊線支承的圓筒 圓筒壁上各點所受的液體壓力（靜壓），隨液體深度而變，圓筒壁上

27、各點所受的液體壓力（靜壓），隨液體深度而變，離液面越遠，液體靜壓越大。離液面越遠，液體靜壓越大。 v則筒壁上任一點的壓力為：則筒壁上任一點的壓力為：P = PP = P0 0 + + x x SRR21mpSR0mxp2SDSR00 xpxpv環向應力為環向應力為 v1.1.沿底部邊線支承的圓筒沿底部邊線支承的圓筒 v【注意注意】對底部支承來說，液體重量由支承直接傳給基礎，圓筒殼不對底部支承來說，液體重量由支承直接傳給基礎，圓筒殼不受軸向力，故筒壁中因液引起的經向應力為零，只有氣壓引起的經向受軸向力，故筒壁中因液引起的經向應力為零，只有氣壓引起的經向應力。應力。SpSp4D2R00mv若容器上

28、方是開口的，或無氣體壓力時，即若容器上方是開口的，或無氣體壓力時，即P0=0，則，則m = 0。塔器設。塔器設備水壓試驗時的應力分析。備水壓試驗時的應力分析。v2.2.沿頂部邊緣支承的圓筒沿頂部邊緣支承的圓筒 v最大環向應力在最大環向應力在x x=H=H處：處：v經向應力經向應力m m作用于圓筒任何橫截面上的軸向應力均為液體作用于圓筒任何橫截面上的軸向應力均為液體總重量引起，作用于底部液體重量經筒體傳給懸掛支座，總重量引起，作用于底部液體重量經筒體傳給懸掛支座，其大小為：其大小為： ，列軸向力平衡方程式：，列軸向力平衡方程式：v液體壓力為液體壓力為 P= P=x x SRmx2SDSRxx 2

29、SHDSRHmaxHR2HRRS22m常數4SHD2SRHm一、邊緣應力的概念一、邊緣應力的概念二、邊緣應力的特點二、邊緣應力的特點三、對邊緣應力的處理三、對邊緣應力的處理v在應用薄膜理論分析內壓圓筒的變形與應力時，忽在應用薄膜理論分析內壓圓筒的變形與應力時，忽略了兩種變形與應力：略了兩種變形與應力： 圓周方向的變形與彎曲應力圓周方向的變形與彎曲應力 聯接邊緣區的變形與應力聯接邊緣區的變形與應力 v在應用薄膜理論分析內壓圓筒的變形與應力時，忽在應用薄膜理論分析內壓圓筒的變形與應力時，忽略了兩種變形與應力：略了兩種變形與應力： 圓周方向的變形與彎曲應力圓周方向的變形與彎曲應力 聯接邊緣區的變形與應力聯接邊緣區的變形與應力 v實際上由于邊緣聯接并非自實際上由于邊緣聯接并非自由，必然發生圖中右側虛線由，必然發生圖中右側