1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 12 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁2020-2021學年陜西省榆林市第十中學高二下學期期中數學（理）試題一、單選題1已知i是虛數單位，復數，則z的共軛復數（）ABCD【答案】B【分析】先利用復數的除法法則化簡，再求其共軛復數.【詳解】因為，所以.故選：B.2已知，則等于A1B4C1或3D3或4【答案】C【分析】根據組合數的性質即可得到方程，解方程求得結果.【詳解】由得：或解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查組合數性質的應用，屬于基礎題.3函數在點（

2、0，f（0）處的切線方程為（）Ayx1ByxCy2x1Dy2x【答案】B【分析】分別求函數值及切線斜率即可得解.【詳解】由，可得，所以，又.所以切線方程為：yx.故選B.【點睛】本題主要考查了由函數導數求解函數的切線方程，屬于基礎題.4設為可導函數，且=，則的值為（）A1BCD【答案】C【解析】由導數的定義，求解即可得解.【詳解】解：因為，又，所以，故選：C.【點睛】本題考查了導數的定義，屬基礎題.5下列導數運算正確的是（）ABCD【答案】D【分析】根據基本初等函數的導數公式表和導數的四則運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據基本初等函數的導數公式表和導數的四則運算，可得對于A中，所以不

3、正確；對于B中，所以不正確； 對于C中，所以不正確；對于D中，所以是正確的，故選D【點睛】本題主要考查了導數的運算，其中解答中熟記基本初等函數的導數公式表以及導數的四則運算法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎6將4個不同的小球放入3個不同的盒子，其中有的盒子可能沒有放球，則總的方法共有A81種B64種C36種D18種【答案】A【詳解】對于四個小球放入三個盒子的可能與機會是均等的，故每個都可能放入三個盒子中的任意一個之中，由分步計數原理可得所有方法種數為：，應選答案A7已知則（）AB0C1D2【答案】C【分析】令,可得，令代入等式，可得，從而得到答案.【詳解】由令得：，則令得：所

4、以，則故選：C【點睛】本題主要考查二項式定理求解系數和，系數和問題一般是利用賦值法進行求解，側重考查數學運算的核心素養，屬于基礎題.8某班聯歡會原定的個節目已排成節目單，開演前又增加了個新節目，如果將這個新節目插入節目單中，那么不同的插法種數為（）ABCD【答案】B【分析】每次插入一個節目，利用分步乘法計數原理可求得結果.【詳解】利用分步計數原理，第一步先插入第一個節目，有種方法，第二步插入第二個節目，此時有個空，故有種方法.因此不同的插法共有種.故選：B.【點睛】本題考查分步乘法計數原理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.9已知復數滿足，則的最大值是（）A5B9C7D3【答案】C【分析】設，依

5、題意求出復數的軌跡方程，再根據復數幾何意義計算可得；【詳解】解：設，因為，所以，表示以為圓心，為半徑的圓，因為表示圓上的點到的距離，因為，所以故選：C10設函數f（x）在R上可導，其導函數為，且函數f（x）在x1處取得極大值，則函數yx的圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】由極值與導數的關系確定，確定當0 x1以及x0時，的符號；當x1時，0；當x1時，符號由此觀察四個選項能夠得到正確結果【詳解】函數f（x）在R上可導，其導函數，且函數f（x）在x1處取得極大值，當x1時，0；當x1時，0；當x1時，0當0 x1時，0；x0時，0；當x1時，0；當x1時，0故選：D【點睛】本題考查利用導數

6、研究函數的極值的應用，解題時要認真審題，注意導數性質和函數極值的性質的合理運用112020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶1731克月球土壤樣品在內蒙古四王子旗預定區域安全著陸，至此我國成為世界上第三個從月球取回土壤的國家.某科研所共有ABCDEF六位地質學家他們全部應邀去甲乙丙三所不同的中學開展月球土壤有關知識的科普活動，要求每所中學至少有一名地質學家，其中地質學家A被安排到甲中學，則共有多少種不同的派遣方法？（）A180B162C160D126【答案】A【分析】根據題意，分2步進行分析：將、六位地質學家分為3組，將所在的組安排到甲學校，剩下的2組安排到其他兩個學校，由分步計數原理計算可得

7、答案【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：將、六位地質學家分為3組，若分為1、1、4的三組，有種分組方法，若分為1、2、3的三組，有種分組方法，若分為2、2、2的三組，有種分組方法，則共有種分組方法，將所在的組安排到甲學校，剩下的2組安排到其他兩個學校，有2種安排方法，則有種安排方法.故選：A12若函數在區間內存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】把題意轉化為在上有解，設，利用導數判斷單調性，即可求解.【詳解】由可得：.因為函數在區間內存在單調遞增區間，所以在上有解，即在上有解.設，由在上恒成立，所以在單調遞增，所以.所以.故選：D二、填空題13設復數（i為虛數單

8、位），則z的虛部是_【答案】0【分析】先利用復數的乘方及的周期性化簡復數，再求其虛部.【詳解】因為，所以z的虛部是0.故答案為：0.14某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加學校組織的志愿者活動，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案共有_種【答案】35【分析】由已知，可分成2種情況（2名男生2名女生、1名男生3名女生）分別列式即可完成求解【詳解】由已知，分2種情況討論，選出4人有2名女生，有種；選出4人有3名女生，有種；所以不同的選派方案共有種.故答案為：35.15甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，滿足甲乙相鄰且甲不在最左邊的站法有_種【答案】【分析】先計算甲乙相鄰情況，再排除甲乙

9、相鄰且甲在最左邊的情況，即可求解.【詳解】根據題意，將甲乙看做一個整體，與丙丁一起全排列，有種情況，其中甲乙相鄰且甲在最左邊的情況種，故滿足題意得站法有：種.故答案為：.16已知是上的可導函數，其導函數為，若對任意實數x，都有，且，則不等式的解集為_【答案】【分析】構造函數，求導，利用題意判定函數在上單調遞減，再利用將不等式化為，再利用函數的單調性進行求解.【詳解】令，因為所以，即在上單調遞減，又因為，所以，則由，得，所以，即不等式的解集為.故答案為：.三、解答題17設復數.（1）若z為純虛數，求；（2）若z在復平面內對應的點在第四象限，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2） .【分析】（1）

10、由z為純虛數，可得實部為0，虛部不為0，可得z的值，可得的值；（2）由實部大于0且虛部小于0，列出不等式組可得答案.【詳解】解：（1）若z為純虛數，則 ,所以，故,所以 ；（2）若2在復平面內對應的點在第四象限，則 ,解得 .【點睛】本題主要考查復數的幾何意義及復數的有關概念，比較基礎.18從包括A，B兩人的7個人中選出5人排成一排(1)若任意選出5人，有多少種不同的排法？(2)若A，B兩人中有且只有一人被選出，有多少種不同的排法？【答案】(1)2520(2)1200【分析】（1）利用排列知識進行求解；（2）利用分步乘法計數原理和組合知識進行求解.【詳解】(1)解：從7人中任選5人排成一排，共

11、有種不同的排法(2)解：先從A，B兩人中任選1人有種不同的方法，再從剩余的5人中任選4人有種不同的方法，再將選出的5人進行全排列，共有種不同的排法19已知的展開式中各項的二項式系數之和為64求：(1)n的值；(2)展開式中二項式系數最大的項；(3)的展開式中的常數項【答案】(1)6(2)(3)【分析】（1）由二項式系數和為求得值；（2）由二項式系數的性質得二項式系數最大的項的項數，從而求得此項；（3）結合（2）可得常數項【詳解】(1)由展開式中各項的二項式系數之和為64，得，得(2)由（1）得展開式中二項式系數最大的項為第四項，的展開式的通項公式為，展開式中二項式系數最大的項為(3)由（2）得

12、的展開式中的常數項為20已知函數.（1）當時，若，求函數的最值；（2）若函數在處取得極值，求實數的值.【答案】（1），（2）【分析】（1）當時，求導得到的單調性，利用單調性求得最值；（2）由題意，解方程得到，要注意檢驗.【詳解】（1）當時，當時，函數在區間上單調遞增，當時，.（2），.又函數在處取得極值，.經驗證知，滿足題意.綜上，所求實數的值是.【點睛】本題考查利用導數求函數的最值以及已知函數的極值點求參數，考查學生的邏輯推理能力，數學運算能力，是一道中檔題.21已知函數(1)求函數的單調區間；(2)若不等式在上恒成立，求實數k的取值范圍【答案】(1)單調遞減區間為，單調遞增區間為；(2)【

13、分析】（1）二次求導，利用二次導數的符號判定一次導數的單調性及符號變化，進而確定原函數的單調性；（2）作差構造函數，證明函數的最小值非負，求導，討論的符號和的單調性進行求解.【詳解】(1)解：因為，所以，所以因為所以函數為增函數，又，所以當時，當時，所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為(2)解：將 化為，設，則，由（1）可知，是上的增函數，且，當時，函數在區間上單調遞增，故，符合題意；當時，故存在，使得，所以當時，當時，所以函數在上為減函數，在上為增函數，故，不等式不恒成立綜上，實數k的取值范圍為22已知函數，其中，e是自然對數的底數證明：(1)在上是單調增函數；(2)當時，函數有且只有兩個零點【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）轉化為證明在上恒成立，再構造二次函數，利用二次函數的單調性可證結論成立；（2）利用二次求導得到的單調性，結合零點存在性定理可證結論成立.【詳解】(1)因為，問題轉化為證明在上恒成