1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）Aa+b0Bab0CaboDab02如圖，ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周長為12，則PD+PE+PF()A12B8C4D33若O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與O的位置關系是（ ）A點A在O內B點A在O上C點A在O外D內含4方程2x2x3=0的兩個根為（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=35下列事件中，必然事件是（）A若

3、ab=0，則a=0 B若|a|=4，則a=4C一個多邊形的內角和為1000D若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等6如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規律繼續下去，則S9的值為（ ）A（）6B（）7C（）6D（）77下列運算正確的是（ ）Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a68當x=1時，代數式x3+x+m的值是7，則當x=1時，這個代數式的值是（）A7B3C1D79如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的

4、長度為ABC2D110若分式有意義，則a的取值范圍為( )Aa4Ba4Ca4Da411如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD12定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱之為“下滑數”(如：32，641，8531等)現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13點A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數y=x14x1的圖象上，若當1x11，3x14時，則y1與y1的大小關系是y1_y1（用“”、“”、“=”填空）14請寫出一個 開口向下，并且與y

5、軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_15在2018年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數法表示為_16如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，B=60，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則PMN的周長的最小值為_ 17對于函數，若x2，則y_3（填“”或“”）18如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE=_度 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐

6、標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標20（6分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點、的坐標分別為，請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；請作出關于軸對稱的；點的坐標為 的面積為 21（6分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.22（8分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間

7、的邊滿足一定的關系，并且一個比一個小操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EFAC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）EAFBAF（判定依據是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為：第二步以CE為邊構造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IHCF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為：第四步以CH為邊構造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為請解

8、決以下問題：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規作圖）23（8分）小明遇到這樣一個問題：已知：. 求證：.經過思考，小明的證明過程如下：，.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據上面的解題經驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：. 求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.24（10分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按

9、原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x0）元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數解析式；（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由25（10分）如圖，已知AOB=45，ABOB，OB=1（1）利用尺規作圖：過點M作直線MNOB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）若M為AO的中點，求AM的長26（12分）已知：如圖，梯形ABCD，DCAB，對角線AC平分BCD，點E在邊CB的延長線上，EAAC，垂足為點

10、A（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DCEC，求證：AD：AF=AC：FC27（12分）如圖，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F（1）求證：AE為O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】利用數軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可【

11、詳解】解：由a、b在數軸上的位置可知：a1，b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，ab1故選：C2、C【解析】過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等邊三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等邊三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周長為12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故選C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質以及等邊三角形的判

12、定及性質，等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于603、A【解析】直接利用點與圓的位置關系進而得出答案【詳解】解：O的半徑為5cm，OA=4cm，點A與O的位置關系是：點A在O內故選A【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，正確點P在圓外dr，點P在圓上d=r，點P在圓內dr是解題關鍵4、A【解析】利用因式分解法解方程即可【詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故選A【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這

13、就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）5、B【解析】直接利用絕對值的性質以及多邊形的性質和平行線的性質分別分析得出答案【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內角和為1000，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關鍵6、A【解析】試題分析：如圖所示正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角

14、形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1觀察發現規律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2當n=9時，S9=（）92=（）6，故選A考點：勾股定理7、C【解析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】a2a3a5，故A項錯誤；a3+ a32a3，故B項錯誤；a3+ a3- a6，故D項錯誤，選C.【點睛】本題考查同底數冪加減乘除及乘方，解題的關鍵是清楚運算法則.8、B【解析】因為當x=1時，代數式的值是7，所以1+1+

15、m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，故選B9、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內接于O，M為EF的中點，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵10、A【解析】分式有意義時，分母a-40【詳解】依題意得：a40，解得a4.故選：A【點睛

16、】此題考查分式有意義的條件，難度不大11、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.12、A【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數：根據題意得知這樣的兩位數共有90個；符合條件的情況數目：從總數中找出符合條件的數共有45個；二者的比值就是其發生的概率詳解：兩位數共有90個，下滑數有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、9

17、4、93、92、91、90共有45個，概率為故選A點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】先根據二次函數的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大小【詳解】由二次函數y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=1，1x11，3x14，A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離，y1y1故答案為14、（答案不唯一）【解析】根據二次函數的性質，拋物線開口向下

18、a0，與y軸交點的縱坐標即為常數項，然后寫出即可【詳解】拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）二次函數的一般表達式中，a0，c=1，二次函數表達式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數的性質，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數二次項系數、常數項的關系是解題的關鍵.15、3.05105【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】305000=3.05105故答案為：3.05105.【點睛】本題考查的知識點是科學記數法表示較大的數，解題關鍵是熟記科學計數法的表示方法.16、2【解析】過P作關于AC和AD的對稱點，連

19、接和，過P作, 和，M，N共線時最短，根據對稱性得知PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據特殊三角形函數值求得，再根據線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質，菱形性質，內角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關鍵.17、【解析】根據反比例函數的性質即可解答.【詳解】當x2時，k6時，y隨x的增大而減小x2時，y3故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數圖象上點的坐標特點判斷函數值的取值范圍 .18、22.

20、5【解析】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，即BAE=OABOAE=22.5考點：矩形的性質；等腰三角形的性質三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，

21、求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，反比例函數的解析式是；（2）.OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，.AM=2，OP=4.點P的坐標是（0，4）或（0，4）.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）4.【解析】（1）根據C點坐標確定原點位置，然后作出坐標系即可；（2）首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（3）根據點在坐標系中的位置寫出其坐標即可（4）利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所

22、示：（3）結合圖形可得：；（4） .【點睛】此題主要考查了作圖軸對稱變換，關鍵是確定組成圖形的關鍵點的對稱點位置21、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在RtOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.22、（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）見解析.【解析】（1）由題意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtEAFRtBAF；由

23、題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，則CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根據題意畫圖即可.【詳解】解：（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四邊形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四邊形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，CH=a3=CFFH=（1）a1（1）

24、a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.23、證明見解析【解析】解：，.是一元二次方程的根. ，.24、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x200），y2=x （0 x200）；（2）x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x500時，到甲商場購物會更省錢【解析】（1）根據單價乘以數量，可得函數解析式；（2）分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案【詳解】（1）甲商場寫出y關于x的函數解

25、析式y1=0.85x， 乙商場寫出y關于x的函數解析式y2=200+（x200）0.75=0.75x+50（x200），即y2=x（0 x200）；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，解得x500，即當x500時，到乙商場購物會更省錢；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1y2，得0.85x0.75x+500，解得x500，即當x500時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x500時，到甲商場購物會更省錢【點睛】本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵

26、25、（1）詳見解析；（1）.【解析】（1）以點M為頂點，作AMN=O即可； （1）由AOB=45，ABOB，可知AOB為等腰為等腰直角三角形，根據勾股定理求出OA的長，即可求出AM的值.【詳解】（1）作圖如圖所示；（1）由題知AOB為等腰RtAOB，且OB=1，所以，AO=OB=1又M為OA的中點，所以，AM=1=【點睛】本題考查了尺規作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個角等于已知角是解（1）的關鍵，證明AOB為等腰為等腰直角三角形是解（1）的關鍵.26、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據平行線的性質結合角平分線的性質可得出BCA=BAC，進而可得出BA=BC，根據等角的余角相等結合等角對等邊，即可得出AB=BE