1、第二章第二章 一階電路一階電路2. 2. 一階電路的零輸入響應、零狀態響應和一階電路的零輸入響應、零狀態響應和 全響應求解；全響應求解；l 重點重點 4. 4. 了解一階電路的階躍響應和沖激響應。了解一階電路的階躍響應和沖激響應。3. 3. 熟練掌握三要素法，穩態分量、暫態分熟練掌握三要素法，穩態分量、暫態分量求解；量求解；1. 1. 動態電路方程的建立及初始條件的確定；動態電路方程的建立及初始條件的確定； 常用元件的時域伏安特性常用元件的時域伏安特性 電阻元件時域伏安特性電阻元件時域伏安特性 常見的電阻元件（電阻值）是一種耗能元件，常見的電阻元件（電阻值）是一種耗能元件，在電路中起電位平衡的

2、作用。根據電阻元件端口在電路中起電位平衡的作用。根據電阻元件端口伏安特性（端口電壓和電流的函數關系，即），伏安特性（端口電壓和電流的函數關系，即），可以將電阻分為線性定常電阻、線性時變電阻、可以將電阻分為線性定常電阻、線性時變電阻、非線性定常電阻和非線性時變電阻。非線性定常電阻和非線性時變電阻。1.1.線性定常電阻線性定常電阻（1 1）定義：）定義：一個二端元件，如果在任一時刻，一個二端元件，如果在任一時刻，其端點間的電壓（簡稱端電壓）和通過其中的其端點間的電壓（簡稱端電壓）和通過其中的電流之間的關系可以用平面上的一條經過原點電流之間的關系可以用平面上的一條經過原點的直線所確定，則此電阻為線性

3、定常電阻的直線所確定，則此電阻為線性定常電阻 （2 2）線性定常電阻的時域伏安特性）線性定常電阻的時域伏安特性 根據歐姆定理可知：當電阻（直線的斜率）根據歐姆定理可知：當電阻（直線的斜率）為一個常量時，電阻元件的端口伏安特性如為一個常量時，電阻元件的端口伏安特性如圖圖1-14(b)1-14(b)所示：所示： 圖圖1-141-14（a a） 圖圖1-14(b) 1-14(b) 關聯參考方向電阻電路關聯參考方向電阻電路 線性電阻元件的伏安線性電阻元件的伏安特性曲線特性曲線 2. 2. 非線性定常電阻非線性定常電阻 （1 1）定義：一個二端元件，如果在任一時刻，）定義：一個二端元件，如果在任一時刻，

4、其端電壓和通過其中的電流之間的關系可以用其端電壓和通過其中的電流之間的關系可以用平面上經過原點的一條曲線所確定（該曲線不平面上經過原點的一條曲線所確定（該曲線不隨時間而變），則此電阻為非線性定常電阻隨時間而變），則此電阻為非線性定常電阻 （2 2）非線性定常電阻時域伏安特性）非線性定常電阻時域伏安特性 由任一時刻電阻元件的端口伏安特性都符合歐姆定理可知： iRu iuR 但非線性定常電阻為一個變量，當電壓（電但非線性定常電阻為一個變量，當電壓（電流）發生變化時端口伏安特性按照一定的規律流）發生變化時端口伏安特性按照一定的規律變化，即變化，即 或或 )(uRR )(iRR 定常是指電阻不隨時間而

5、變。非線性是指定常是指電阻不隨時間而變。非線性是指電壓電流的關系為非線性關系，如二極管的伏電壓電流的關系為非線性關系，如二極管的伏安特性圖安特性圖1-15(b) 1-15(b) 圖圖1-151-15（a a） 圖圖1-15(b) 1-15(b) 3.3.時變電阻時變電阻 （1 1）定義：一個二端元件，如果在不同時刻，）定義：一個二端元件，如果在不同時刻，其端電壓和通過其中的電流之間的關系可以用其端電壓和通過其中的電流之間的關系可以用平面上的經過原點的不同形狀的曲線所確定，平面上的經過原點的不同形狀的曲線所確定，則稱此電阻為時變電阻則稱此電阻為時變電阻 圖圖1-161-16（a a） 圖圖1-1

6、61-16（b b） 線性時變電阻元件的線性時變電阻元件的伏安特性曲線伏安特性曲線 非線性時變電阻非線性時變電阻的伏安特性曲線的伏安特性曲線 電容元件時域伏安特性電容元件時域伏安特性 無記憶性的元件無記憶性的元件 即流過電阻的電流只與當前電阻的端電壓有關，即流過電阻的電流只與當前電阻的端電壓有關，而與電阻的而與電阻的“過去過去”無關。無關。 記憶性元件記憶性元件 電容和電感卻不同，由于他們是儲能元件，本電容和電感卻不同，由于他們是儲能元件，本身并不消耗能量，所以，流過電容和電感與他們身并不消耗能量，所以，流過電容和電感與他們“過去過去”的狀態（過去的電壓或者電流）有關的狀態（過去的電壓或者電流

7、）有關 電容電容 凡是能儲存電荷（電場能）的都可以稱為電容，凡是能儲存電荷（電場能）的都可以稱為電容，而我們通常所講的電容器簡化為由兩個金屬極板而我們通常所講的電容器簡化為由兩個金屬極板和介于其間的電介質所組成。電容器帶電時常使和介于其間的電介質所組成。電容器帶電時常使兩極板帶上等量異種的電荷兩極板帶上等量異種的電荷( (或使一板帶電，另一或使一板帶電，另一板接地，借感應起電而帶上等量異種電荷板接地，借感應起電而帶上等量異種電荷) )。 電容器的電容定義為電容器一個極板所帶電荷電容器的電容定義為電容器一個極板所帶電荷 ( (指它的絕對值指它的絕對值) )和兩極板的電勢差和兩極板的電勢差 ( (

8、不是某一不是某一極板的電勢極板的電勢) )之比即：之比即： abbaUqUUqC（1-141-14） 1. 1. 電容的伏安特性電容的伏安特性 在高中物理中我們已經詳細地介紹了電容在高中物理中我們已經詳細地介紹了電容的結構，下面我們對電容的伏安特性進行研的結構，下面我們對電容的伏安特性進行研究。在電容的兩端加上電壓，如圖（究。在電容的兩端加上電壓，如圖（1-171-17）所示，則流過電容的電流將如何變化呢？所示，則流過電容的電流將如何變化呢？ 圖圖1-17 1-17 關聯參考方向下關聯參考方向下的電容器電路的電容器電路單位時間內通過導體橫截面單位時間內通過導體橫截面的電量稱為電流的電量稱為電流

9、 dtdqti)(我們知道電容的基本結構是我們知道電容的基本結構是把兩塊金屬極板用絕緣介質把兩塊金屬極板用絕緣介質隔開，而絕緣的介質是不能隔開，而絕緣的介質是不能傳導電流的，也就是通過電傳導電流的，也就是通過電容介質的電流應該等于零！容介質的電流應該等于零！但根據電流的定義但根據電流的定義 dtdqti)(即只要即只要 0dtdq就有就有 0)(ti 就是說只要電荷發生變化就會產生電流。如就是說只要電荷發生變化就會產生電流。如何使電容存儲的電荷發生變化呢？只要在電容何使電容存儲的電荷發生變化呢？只要在電容兩端加上時變電壓就可以使電容存儲的電荷發兩端加上時變電壓就可以使電容存儲的電荷發生變化。下

10、面我們進行數學推導：生變化。下面我們進行數學推導： CuquqC兩邊對時間求導數：兩邊對時間求導數： dtduCdtdqdtduCi idtCu1 從電容的伏安特性方程（從電容的伏安特性方程（1-161-16）可知：由于電容的端電壓由積分可知：由于電容的端電壓由積分表達，他與流過電容的表達，他與流過電容的“過去電過去電流流”有關，表明電容的端電壓不有關，表明電容的端電壓不能能“突變突變”，因此，電容的端電，因此，電容的端電壓是壓是“過程量過程量”。而流過電容的。而流過電容的電流由微分表達，因此流過電容電流由微分表達，因此流過電容的電流可以的電流可以“突變突變”。 2.2.電容的儲能電容的儲能電

11、容的儲能原理：電容的儲能原理：由于電容的介質是一種絕緣由于電容的介質是一種絕緣體，電容在外電源的作用下，兩塊極板上能分體，電容在外電源的作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。當外電源撤走后，這別存貯等量的異性電荷。當外電源撤走后，這些電荷依靠電場力的作用互相吸引，而又為介些電荷依靠電場力的作用互相吸引，而又為介質所絕緣不能中和，因而極板上的電荷能長久質所絕緣不能中和，因而極板上的電荷能長久地存貯下去地存貯下去電容儲存的電能的數學表達式推導電容儲存的電能的數學表達式推導 )(21)()()()()(2000tuCtdutuCdtdtduCtudttituWttt任一瞬間，電容上儲存的電能只

12、與電容這一瞬任一瞬間，電容上儲存的電能只與電容這一瞬間的端電壓平方成正比、與電容的容量成正比，間的端電壓平方成正比、與電容的容量成正比，因此，電容元件儲存的電能是因此，電容元件儲存的電能是“狀態量狀態量”。 電感元件時域伏安特性電感元件時域伏安特性 電感：電感：當有電流通過導線時就會在導線的周圍產當有電流通過導線時就會在導線的周圍產生磁場，如果我們把導線繞制成如圖生磁場，如果我們把導線繞制成如圖1-181-18（a a）所示形狀，則我們稱之為電感。所示形狀，則我們稱之為電感。電感電感是一種能夠存貯磁場能量元件是一種能夠存貯磁場能量元件 圖圖1-18(a) 1-18(a) 用導線繞制的電感用導線

13、繞制的電感 圖圖1-181-18（b b） 電感元件符號電感元件符號 線圈周圍磁場的大小與通過線圈的電流大小有關：線圈周圍磁場的大小與通過線圈的電流大小有關：Li（1-181-18） 通過線圈的電流在其周圍產生的磁鏈通過線圈的電流在其周圍產生的磁鏈 L正值常數，稱為電感正值常數，稱為電感 1. 1. 電感元件的時域伏安特性電感元件的時域伏安特性 根據電磁感應定理，當通過線圈的磁通量根據電磁感應定理，當通過線圈的磁通量發生變化時，在線圈的端口就會產生感應電勢，發生變化時，在線圈的端口就會產生感應電勢，感應電勢的大小與磁通量的變化率成正比，感感應電勢的大小與磁通量的變化率成正比，感應電勢的方向總是

14、抑制磁通量變化。即：應電勢的方向總是抑制磁通量變化。即： dtde（1-191-19） 由（由（1-181-18）得：）得： Ldid（1-201-20） 于是得電感的感應電勢方程于是得電感的感應電勢方程 dtdiLe（1-211-21） 從圖從圖1-181-18（b b）可知：）可知： eu得電感的伏安特性方程：得電感的伏安特性方程： dtdiLu udtLi1（1-221-22） 從電感的伏安特性方程（從電感的伏安特性方程（1-221-22）可知：）可知：由于電流由積分表達，他與電感兩端的由于電流由積分表達，他與電感兩端的“電壓電壓”有關，表明流過電感的電流不有關，表明流過電感的電流不能能

15、“突變突變”，因此，流過電感的電流只，因此，流過電感的電流只能慢慢增加。而電感上的電壓由微分表能慢慢增加。而電感上的電壓由微分表達，因此電感上的電壓可以達，因此電感上的電壓可以“突變突變”。 2.2.電感元件的儲能電感元件的儲能 電感元件儲存的磁能推導如下：電感元件儲存的磁能推導如下：)(21)()()()()(2)(000tiLtditLidtdtdiLtidttituWtitt 可知：任一瞬間，電感元件中儲存的磁可知：任一瞬間，電感元件中儲存的磁能只與電感這一瞬間的電流的平方成正比、能只與電感這一瞬間的電流的平方成正比、與電感的電感量成正比，因此，電感元件與電感的電感量成正比，因此，電感元

16、件儲存的磁能是儲存的磁能是“狀態量狀態量”。 含有動態元件電容和電感的電路稱動態電路。含有動態元件電容和電感的電路稱動態電路。特點：特點：1. 動態電路動態電路 2.1 2.1 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 當動態電路狀態發生改變時（換路）需要經當動態電路狀態發生改變時（換路）需要經歷一個變化過程才能達到新的穩定狀態。這個變歷一個變化過程才能達到新的穩定狀態。這個變化過程稱為電路的過渡過程。化過程稱為電路的過渡過程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路K未動作前未動作前，電路處于穩定狀態，電路處于

17、穩定狀態i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電容充電，電容充電完畢，電路達到新的穩定狀態完畢，電路達到新的穩定狀態+uCUsRCi (t )前一個穩定狀態前一個穩定狀態過渡狀態過渡狀態新的穩定狀態新的穩定狀態t1USuct0?iRUS有一過渡期有一過渡期電容電路電容電路K未動作前未動作前，電路處于穩定狀態，電路處于穩定狀態i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RK接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電路達到，電路達到新的穩定狀態，電感視為短路新的穩定狀態，電感視為短路前一個穩定狀態前

18、一個穩定狀態過渡狀態過渡狀態新的穩定狀態新的穩定狀態t1US/Rit0?ULSU有一過渡期有一過渡期K+uLUsRLi (t = 0)+uLUsRLi (t )電感電路電感電路K未動作前未動作前，電路處于穩定狀態，電路處于穩定狀態i = 0 , uL = uL= 0, i=Us /RK斷開瞬間斷開瞬間K+uLUsRLi+uLUsRLi (t )注意工程實際中的注意工程實際中的過電壓過電流現象過電壓過電流現象過渡過程產生的原因過渡過程產生的原因 電路內部含有儲能元件電路內部含有儲能元件 L 、C，電路在換路時能量發生電路在換路時能量發生變化，而變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。能量

19、的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。twp 電路狀態發生變化電路狀態發生變化換路換路結構發生變換（支路接入或斷開）結構發生變換（支路接入或斷開）電路參數變化電路參數變化 p0 t)(tuutdduRCScc )(tuuRiSc 應用應用KVL和電容的和電容的VCR得：得：tdduCic +uCus（t） RCi (t 0)2. 動態電路的方程動態電路的方程+uLus（t）RLi (t 0)(tuuRiSL )(tutddiLRiS 有源有源電阻電阻電路電路一個一個動態動態元件元件一階一階電路電路應用應用KVL和電感的和電感的VCR得：得：tddiLuL +uLuS（t）RLi (t 0)CuC

20、)(22tuutdduRCdtudLCSccc )(tuuuRiScL 二階電路二階電路tdduCic tddiLuL 一階電路一階電路一階電路中只有一個動態元件一階電路中只有一個動態元件,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。（1 1）描述動態電路的電路方程為微分方程；）描述動態電路的電路方程為微分方程；結論：結論：（2）動態電路方程的階數等于電路中動態元件的個數；）動態電路方程的階數等于電路中動態元件的個數；0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二階電路二階電路二階電路中有二個動態元件二階電路中有二個動態元件,描述電描

21、述電路的方程是二階線性微分方程。路的方程是二階線性微分方程。高階電路高階電路電路中有多個動態元件，描述電路電路中有多個動態元件，描述電路的方程是高階微分方程。的方程是高階微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn 動態電路的分析方法動態電路的分析方法（1）根據根據KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程復頻域分析法復頻域分析法時域分析法時域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程經典法經典法狀態變量法狀態變量法數值法數值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態變量法狀態變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用 工程中高階微分方程應用計算

22、機輔助分析求解。工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認為換路在認為換路在 t=0時刻進行時刻進行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3. 3. 電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為 t = 0時時u ，i 及其各階導數的值及其各階導數的值000tf(t)0()0( ff)0()0( ff d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+時刻時刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當當i(

23、)為有限值時為有限值時iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) (2) 電容的初始條件電容的初始條件0q =C uC電荷電荷守恒守恒結結論論 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(100 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 當當u為有限值時為有限值時 L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) (3) 電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時刻時刻0 duLitL)(

24、1)0(0 LLi 磁鏈磁鏈守恒守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結結論論 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4 4）換路定律）換路定律（1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路

25、瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2 2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路定律反映了能量不能躍變。5.5.電路初始值的確定電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+

26、)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開開路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時閉合開關時閉合開關k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電路（一般為穩定狀態）求由換路前電路（一般為穩定狀態）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由換路定律得由換

27、路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 畫畫0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（取（取0+時刻值，方向與原假定的電容時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓、電感電流方向相同）。iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSsC例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCL

28、RISiC解解0+電路電路uL+iCRISR IS+0電路電路RIS由由0 0電路得：電路得：由由0 0電路得：電路得：VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例3iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0 0電路得：電路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uC例例4求求K閉合瞬間流過它的電流值。閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-

29、LK100 +uC100 100 C解解（1 1）確定）確定0 0值值AiiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2 2）給出）給出0 0等效電路等效電路Aik21100100100200)0( 1A+200V-100 +100V100 100 ki+uLiCViuLL100100)0()0( AuiCC1100/ )0()0( 2.2 2.2 一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應換路后外加激勵為零，僅由動態元件初換路后外加激勵為零，僅由動態元件初始儲能所產生的電壓和電流。始儲能所產生的電壓和電流。1. 1. RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應已知已知 uC (

30、0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 則則0 CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應零輸入響應iK(t=0)+uRC+uCR代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時間常數為一階電路的時間常數 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 RC （1 1）電壓、電流是隨時間按同一

31、指數規律衰減的函數；）電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續連續函數函數躍變躍變 （2 2）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與RC有關；有關；時間常數時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間長放電時間長U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 儲能大儲能大 1

32、1 RCp物理含義物理含義工程上認為工程上認為, , 經過經過 3 5 , , 過渡過程結束。過渡過程結束。 ：電容電壓衰減到原來電壓：電容電壓衰減到原來電壓32.8%所需的時間。所需的時間。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 （3 3）能量關系）能量關系RdtiWR 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設設uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能

33、量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規律。解解這是一個求一階這是一個求一階RC零輸零輸入響應問題，有：入響應問題，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20

34、164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2.2. RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續連續函數函數躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律

35、衰減的函數；）電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數； （2 2）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與L/R有關；有關；令令 = L/R , , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數電路時間常數L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢放電慢 大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短物理含義物理含義時間常數時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = L/R 1/1

36、 RLp電流初值電流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量關系）能量關系RdtiWR 02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設設iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1t=0時時 , 打開開關打開開關K，求求uv。現象現象 ：電壓表壞了：電壓

37、表壞了0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2t=0時時 , 開關開關K由由12，求求電感電壓和電流及開關兩電感電壓和電流及開關兩端電壓端電壓u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小結小結4.4.一階電路的零輸入

38、響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.1.一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的 響應響應, , 都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。2. 2. 衰減快慢取決于時間常數衰減快慢取決于時間常數 RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應具有相同的時間常數。同一電路中所有響應具有相同的時間常數。 teyty )0()(iL(0+)= iL

39、(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路動態元件初始能量為零，由動態元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵作用所產生的響應。外加輸入激勵作用所產生的響應。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=02.3 2.3 一階電路的零狀態響應一階電路的零狀態響應 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 1. 1. RC電路的零狀態響應電路的零狀態響應零狀態響應零狀態響應齊次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解與輸入激勵的形式相同，為電路的穩態解與輸入激勵的形式相同，為電路的

40、穩態解RCtCAeu 變化規律由電路參數和結構決定變化規律由電路參數和結構決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數定積分常數 A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態分量）通解（自由分量，暫態分量）Cu 特解（強制分量，穩態分量）特解（強制分量，穩態分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律變化的函數；

41、）電壓、電流是隨時間按同一指數規律變化的函數； 電容電壓由兩部分構成：電容電壓由兩部分構成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續連續函數函數躍變躍變穩態分量（強制分量）穩態分量（強制分量）暫態分量（自由分量）暫態分量（自由分量）+ （2 2）響應變化的快慢，由時間常數）響應變化的快慢，由時間常數 RC決定；決定； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就快。小充電就快。 （3 3）響應與外加激勵成線性關系；）響應與外加激勵成線性關系；（4 4）能量關系）能量關系221SCU電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻消耗電阻消耗tRRUtR

42、iRCSted)(d2002 RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。一半轉換成電場能量儲存在電容中。例例t=0時時 , , 開關開關K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uC80V時的充電時間時的充電時間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個這是一個RC電路零狀電路零狀態響應問題，有：態響應問題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0

43、dd （2 2）設經過）設經過t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 2. 2. RL電路的零狀態響應電路的零狀態響應SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 例例1t=0時時 , ,開關開關K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的變化規律的變化規律 。解解這是一個這是一個RL電路零狀態響電路零狀態響應問題，先化簡電路，有：應問題，先化簡電路，有：iLK+uL

44、2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例2t=0時時 , ,開關開關K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的及電流源的的及電流源的端電壓端電壓。解解這是一個這是一個RL電路零狀態響電路零狀態響應問題，先化簡電路，有：應問題，先化簡電路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(

45、10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 2.4 2.4 一階電路的全響應一階電路的全響應電路的初始狀態不為零，同時又有外加電路的初始狀態不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產生的響應。激勵源作用時電路中產生的響應。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1. 1. 全響應全響應全響應全響應穩態解穩態解 uC = US暫態解暫態解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0

46、 - US由起始值定由起始值定A2. 2. 全響應的兩種分解方式全響應的兩種分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 強制分量強制分量(穩態解穩態解)自由分量自由分量(暫態解暫態解)uC-USU0暫態解暫態解uCUS穩態解穩態解U0uc全解全解tuc0全響應全響應 = 強制分量強制分量(穩態解穩態解)+自由分量自由分量(暫態解暫態解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態著眼于電路的兩種工作狀態物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應全響應= 零

47、狀態響應零狀態響應 + 零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應)0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 著眼于因果關系著眼于因果關系便于疊加計算便于疊加計算)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態響應零狀態響應零輸入響應零輸入響應tuc0US零狀態響應零狀態響應全響應全響應零輸入響應零輸入響應U0例例1t=0時時 , ,開關開關K打開，求打開，求t0t0后的后的iL、uL解解這是一個這是一個RL電路全響應問電路全響應問題，有：題，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL2/)0()0(1Aeti

48、tL202)(零輸入響應：零輸入響應：AetitL)1 (424)(20零狀態響應：零狀態響應：AeeetitttL20202042)1 (42)(全響應：全響應：或求出穩態分量：或求出穩態分量：AiL212/24)( 全響應：全響應：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0時時 , ,開關開關K閉合，求閉合，求t0t0后的后的iC、uC及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解這是一個這是一個RC電路全響應電路全響應問題，有：問題，有：+10V1A1 +uC1 +u1 穩態分量：穩態分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全響應：全響應：VA

49、etutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( 3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()(0 時間常數時間常數初始值初始值穩態解穩態解三要素三要素 )0( )( ff一階電路的數學模型是一階微分方程：一階電路的數學模型是一階微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+A)()0(0 ff 0)()0(ffAcbftdfda 其解答一般形式為：其解答一般形式為：分析一階電路問題轉為求解電路的三個要素的問題分析一階電路問題轉為求解電路的三個要素的問題用用0+等效電路求解等效電路求解用用t 的穩態的穩態電路求解電路求解直流激勵時：直流激勵時：)()(0 ffV2)0()0( CCuuV667. 01)1