1、本章重點：本章重點： 1.資金時間價值原理；資金時間價值原理； 2.資金等值計算及其應用。資金等值計算及其應用。第一節第一節 資金的時間價值資金的時間價值第二節第二節 資金等值的概念與計算資金等值的概念與計算第四章第四章第一節第一節 資金的時間價值資金的時間價值一、問題的導入一、問題的導入 二、資金時間價值表現形式二、資金時間價值表現形式 三、現金流量三、現金流量四、利息與利率四、利息與利率五、普通復利公式五、普通復利公式 本節重點：本節重點： 資金時間價值、單利與復利、名義利率與實際利資金時間價值、單利與復利、名義利率與實際利率、普通復利公式率、普通復利公式 1.今天的今天的1000元與明年

2、今日的元與明年今日的1000元是否具有相同價值？元是否具有相同價值？ 2.有兩個投資方案有兩個投資方案A與與B，它們的初始投資都是，它們的初始投資都是12000萬元。萬元。在壽命期在壽命期4年中總收益一樣，但每年的收益值不同，具體數據見年中總收益一樣，但每年的收益值不同，具體數據見下表。通常人們直觀上會認為方案下表。通常人們直觀上會認為方案A的經濟效果比方案的經濟效果比方案B好，為好，為什么？什么？ 兩個投資方案的投資額和年收益情況兩個投資方案的投資額和年收益情況單位：萬元單位：萬元年末年末方案方案A方案方案B0- -12 000- -12 00018 0002 00026 0004 0003

3、4 0006 00042 0008 000 1. 1.從投資者的角度來看，資金的增值特征使資從投資者的角度來看，資金的增值特征使資金具有時間價值。金具有時間價值。 2.從消費者的角度來看，資金的時間價值體現從消費者的角度來看，資金的時間價值體現為對放棄現期消費的損失所應做的必要補償。為對放棄現期消費的損失所應做的必要補償。 在技術經濟分析、評價中，對資金時間價值在技術經濟分析、評價中，對資金時間價值的計算方法與銀行利息的計算方法相同。的計算方法與銀行利息的計算方法相同。 不同時間發生的等額資金在價值上的差不同時間發生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。別稱為資金的時間價值。l 含義含義

4、：一個投資機會所有的資金支出，一個投資機會所有的資金支出，稱現金支出（稱現金支出（-）；所有的資金收入稱現金）；所有的資金收入稱現金收入（收入（+）。而現金流量就是實際發生的現）。而現金流量就是實際發生的現金支出和現金收入所組成的資金運動。金支出和現金收入所組成的資金運動。 公式：公式：現金流量現金流量=（年銷售收入（年銷售收入-銷售成銷售成本）本）（1-稅率）稅率）+年折舊費年折舊費 例：一設備投資額為例：一設備投資額為130萬元，使用年限萬元，使用年限6年，年，假定使用年限終了時固定資產殘值為假定使用年限終了時固定資產殘值為10萬元，每年萬元，每年折舊費為折舊費為20萬元，每年銷售收入萬元

5、，每年銷售收入100萬元，年經營萬元，年經營成本成本50萬元，所得稅率萬元，所得稅率50%，試計算各年現金流量，試計算各年現金流量與整個投資使用年限中的現金流量。與整個投資使用年限中的現金流量。解：解：0年末只有方案投資額年末只有方案投資額130萬元，該年末的現金流量萬元，該年末的現金流量為：為：130萬元。萬元。 1至至5年末的現金流量為：年末的現金流量為： 年銷售收入年銷售收入 （+）100萬元萬元 年經營成本年經營成本 （-）50萬元萬元 年折舊費（支出）年折舊費（支出） （-）20萬元萬元 年需納稅的收入年需納稅的收入 （+）30萬元萬元 - 年稅金年稅金 （-）15萬元萬元 50%

6、年折舊費（收入）年折舊費（收入） （+）20萬元萬元 年凈利年凈利 （+）15萬元萬元 - 年現金流量年現金流量 （+）35萬元萬元 第第6年末的現金流量等于年末的現金流量等于35萬元加上殘值萬元加上殘值10萬元的回收，萬元的回收，即為即為45萬元。萬元。 投資使用年限中的現金流量計算表投資使用年限中的現金流量計算表 單位：萬元單位：萬元年末年末現金支出現金支出現金收入現金收入現金流量現金流量第第0年末年末- -130- -130第第1年末年末- -6510035第第2年末年末- -6510035第第3年末年末- -6510035第第4年末年末- -6510035第第5年末年末- -65100

7、35第第6年末年末- -6511035 + 10 = 450 01 12 23 3n nn-1n-1計息周期計息周期現金流出現金流出現金流入現金流入凈現金流量凈現金流量= =現金流入現金流入- -現金流出現金流出統稱現金流量統稱現金流量l現金流量圖現金流量圖：l 利息：利息：利息是指占用資金所付的代價利息是指占用資金所付的代價 （或放棄使用資金所得的補償）。（或放棄使用資金所得的補償）。 利率：利率：利率是在一個計息周期內所得的利率是在一個計息周期內所得的利息額（利息額（I）與借貸資金（即本金）與借貸資金（即本金P）之比，）之比，一般用百分數表示。用一般用百分數表示。用i表示利率，其表達表示利

8、率，其表達式為式為i = I / P100%。 利息是單位本金經過一個計息周期后的利息是單位本金經過一個計息周期后的增值額。增值額。 l 單利計算：單利計算：單利計算方法：僅以本金為基數計算利息；單利計算方法：僅以本金為基數計算利息；)1(inPF 式中：式中：F-F-本利和、終值、未來值；本利和、終值、未來值；P-P-本金、現值；本金、現值；i-i-折現率、貼現率；折現率、貼現率；n-n-計息周期數。計息周期數。n n年末本利和的單利計算公式：年末本利和的單利計算公式：l 復利計算：復利計算：式中：式中：F-F-本利和、終值、未來值；本利和、終值、未來值；P-P-本金、現值；本金、現值；i-

9、i-折現率、貼現率；折現率、貼現率；n-n-計息周期數。計息周期數。以本金與累計利息之和為基數計算利息以本金與累計利息之和為基數計算利息n n年末本利和的復利計算公式：年末本利和的復利計算公式：niPF)1( 例例2-42-4：某銀行同時帶給兩個工廠各：某銀行同時帶給兩個工廠各10001000萬元，年利萬元，年利率均為率均為12%12%。假如甲廠單利計息，乙廠復利計息，問。假如甲廠單利計息，乙廠復利計息，問五年后，該銀行應從兩個工廠各提取多少資金？五年后，該銀行應從兩個工廠各提取多少資金？從甲廠提取資金：從甲廠提取資金： 16005%1211000)1( inPF 34.1762%121100

10、0)1(5 niPF從乙廠提取資金：從乙廠提取資金：從乙廠多提了從乙廠多提了162.34萬元資金。萬元資金。l普通復利和連續復利：普通復利和連續復利： 普通復利是按期（年、季、月）計息；而連續復普通復利是按期（年、季、月）計息；而連續復利則是按瞬時計息。利則是按瞬時計息。 在實際應用中通常采用普通復利計息方法。其中在實際應用中通常采用普通復利計息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干種計算方法。例如，某又因支付利息方式的不同有若干種計算方法。例如，某企業向銀行借貸了一筆款，償還本利的方式有以下幾種：企業向銀行借貸了一筆款，償還本利的方式有以下幾種：（1）到期本利一次償還；）到期本利一次償還；（

11、2）每期（年、季、月）償還相同數額的資金；）每期（年、季、月）償還相同數額的資金；（3）每期（年、季、月）償還利息，貸款期末將本一）每期（年、季、月）償還利息，貸款期末將本一次還清；次還清；（4）每期（年、季、月）償還等差數額的資金，等等。）每期（年、季、月）償還等差數額的資金，等等。l普通復利公式符號規定及意義：普通復利公式符號規定及意義：i每一利息期的利率，常指年利率；每一利息期的利率，常指年利率；n利息期數，一般指年數；利息期數，一般指年數；P資金的現值，即本金；資金的現值，即本金；F資金的未來值，也稱終值，即本利和；資金的未來值，也稱終值，即本利和；A年金，也稱年值，表示在計息期內，每

12、期期末等額支年金，也稱年值，表示在計息期內，每期期末等額支出或收入的資金額；出或收入的資金額；G等差額，也稱梯度，指每期的支出或收入的資金是均等差額，也稱梯度，指每期的支出或收入的資金是均勻遞增或均勻遞減，相鄰兩期的資金支出額或收入額之差相勻遞增或均勻遞減，相鄰兩期的資金支出額或收入額之差相等。等。另外規定，除非特殊說明，各項資金的支出或收入都發生在另外規定，除非特殊說明，各項資金的支出或收入都發生在計息期初或期末。普通復利公式是指以規定的時距（一年、計息期初或期末。普通復利公式是指以規定的時距（一年、一季等）復利計息，按規定的時距進行支付的復利計算公式。一季等）復利計息，按規定的時距進行支付

13、的復利計算公式。 1.1.一次支付終值（利息）公式一次支付終值（利息）公式 niPF)1( niniPF)1(/ F FP P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1稱為一次支付終值系數稱為一次支付終值系數或：或： niPFPF,/ niPF,/注意圖中注意圖中P P、F F的位置的位置現在貸款現在貸款P P元，年利率為元，年利率為i,ni,n年末需償還本利和為多少年末需償還本利和為多少元？元？F FP P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1)/()1 (niPFPFiPFnN=n-1N=n-1思考：如果第一年末貸款思考：如果第一年末貸款P P元，年利率為元，年利率為i,

14、ni, n年末需償年末需償還本利和為多少元？還本利和為多少元？一般情況下，一般情況下，“現在現在”代表期初。代表期初。復利系數表復利系數表 10%n F/P，i，n P/F，i，n F/A，i，n A/F，i，n P/A，i，n A/P，i，n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 2.853 3.138 3.452 3.797 4.177 4.595 5.054 5.560 6.1

15、16 6727 7.400 8.140 8.954 9.850 10.835 0.9091 0.8265 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3856 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.523 27

16、.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.195 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 1.0000 0.4762 0.3021 0.2155 0.1638 0.1296 0.1054 0.0875 0.0737 0.0628 0.0540 0.0468 0.0408 0.0358 0.0315 0.0278 0.0247 0.0219 0.0195 0.0175 0.0156 0.0140 0.0126 0.0113 0.0102 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4

17、.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8437 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7716 8.8832 8.9848 9.0771 1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1875 0.1737 0.1628 0.1540 0.1468 0.1408 0.1358 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1196 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0.1113

18、0.1102 2.2.一次支付現值公式一次支付現值公式niFP1niFPFP/niniFP11/（P/F,i,n）一次支付現值系數一次支付現值系數P P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1F或：或：注意圖中注意圖中P P、F F的位置的位置例例2-62-6：準備：準備1010年后從銀行取年后從銀行取1010萬元，銀行存款年利率為萬元，銀行存款年利率為10%10%，采取定期一年、自動轉存方式存款，年初應存入銀行，采取定期一年、自動轉存方式存款，年初應存入銀行多少元？多少元？例例2-72-7：準備：準備1010年后從銀行取年后從銀行取1010萬元，銀行存款年利率為萬元，銀行存款年利率為

19、10%10%，采取定期一年、自動轉存方式存款，如果年末存款，采取定期一年、自動轉存方式存款，如果年末存款，應存入銀行多少元？應存入銀行多少元？ 855. 33855. 010)10%,10,/(10/ FPniFPFP 241. 44241. 010)9%,10,/(10/ FPniFPFP3.3.等額多次支付利息公式等額多次支付利息公式 - - iiAFn11niAFAF/ iiniAFn11/- - 或：或：式中：式中： A-A-等額年金等額年金（F/A,i,nF/A,i,n）年金終值系數年金終值系數F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1注意圖中注意圖中A A、F

20、 F的位置的位置例例2-82-8：某人每年末在銀行存款：某人每年末在銀行存款1 1萬元，存款期一年，自動轉萬元，存款期一年，自動轉存，連續十年。問十年后可從銀行取出多少元？存，連續十年。問十年后可從銀行取出多少元？ )(487.14487.14110%,8 ,/1,/萬元 AFniAFAFF F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/1,/ - - 注意現金流量圖的變化對計算的影響：注意現金流量圖的變化對計算的影響：niAFAF/F F0 0n nA A1 1 2 23

21、34 4 n-1n-1F F1 10 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 niAFiPFAF,/1 ,/ 1 ,/1iPFAA 1,/- - niAFAf niPFAF,/2 21FFF A A1 1 niAFAF,/1 f f 1 ,/1iPFfF 0 0n nA AF F2 2 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/1,/ - - 4.4.等額多次支付償債基金公式等額多次支付償債基金公式 - - 11niiFAniFAFA/ niFAiin - - /11AF0n1 234 n-1稱為償債基金系數稱為償債基金系數或：或： niFA,/注意圖中注意圖中A A、F F的位

22、置的位置5.5.等額多次支付現值公式等額多次支付現值公式 - - nniiiAP111 niAPAP / niAPiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或：稱為年金現值系數稱為年金現值系數 niAP,/注意圖中注意圖中A A、P P的位置的位置6.6.等額多次支付資金回收公式等額多次支付資金回收公式 - - 111nniiiPA niPAPA / niPAiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或： niPA,/稱為資金回收系數稱為資金回收系數注意圖中注意圖中A A、P P的位置的位置

23、例例2-92-9：某人貸款：某人貸款3030萬元買房，按照國家最新調整，萬元買房，按照國家最新調整，購房貸款年利率最低為購房貸款年利率最低為5.51%5.51%，如果按揭期，如果按揭期2020年，每年，每月最少需還款多少元？月最少需還款多少元？%46. 012%15.5 月利率 元）(206700689. 0300000)240%,46. 0 ,/(300000111 - - PAiiiPAnn2401220 計息周期A+2GA+2GA AA+GA+GA+3GA+3G0 01 12 23 34 4A+(n-1)GA+(n-1)Gn nn-1n-1n-2n-2A+(n-2)GA+(n-2)GA+

24、(n-3)GA+(n-3)G niGAGiniGAn,/111 - - - - 7.7.等差支付系列利息公式等差支付系列利息公式從第二個周期開始有從第二個周期開始有G Gl實際利率：年實際發生的利率，以實際利率：年實際發生的利率，以 i 表示。表示。 l名義利率：年利率，以名義利率：年利率，以 r 表示；表示； l名義利率名義利率= 計息周期的利率乘以每年計息周期數計息周期的利率乘以每年計息周期數 l計息周期有：年、半年、季、月、周、日等多種。計息周期有：年、半年、季、月、周、日等多種。按照單利計算時：按照單利計算時：i=r/m，名義利率與實際利率一致。，名義利率與實際利率一致。按復利計算時：

25、按復利計算時：11- - mmri;i1m;i1mrr 時時，當當時時，當當例例2-52-5：某銀行同時帶給兩個工廠各：某銀行同時帶給兩個工廠各10001000萬元，年利率萬元，年利率均為均為12%12%。甲廠每年結算一次，乙廠每月結算一次。問。甲廠每年結算一次，乙廠每月結算一次。問一年后，該銀行從兩個工廠各提出了多少資金？一年后，該銀行從兩個工廠各提出了多少資金？l已知：已知：r=12%,mr=12%,m甲甲=1=1， m m乙乙=12=12，p=1000,n=1p=1000,n=1F F甲甲=1000=1000* *（1+12%1+12%）=1120=1120（萬元）（萬元）F F乙乙=1

26、000=1000* *（1+12.7%1+12.7%）=1127=1127（萬元）（萬元）%7 .12112%121%1211%121121 - - - - 乙乙甲甲ii第二節第二節 資金等值的概念與計算資金等值的概念與計算一、資金等值的概念一、資金等值的概念 二、付款間隔等于復利期二、付款間隔等于復利期（如一年）（如一年）的等值計算的等值計算 三、付款間隔期長于計息期（復利期）的問題三、付款間隔期長于計息期（復利期）的問題 四、復利計算期長于支付間隔的問題四、復利計算期長于支付間隔的問題五、資金等值的應用五、資金等值的應用 本節重點：本節重點： 經濟效益的含義、評價標準、評價體系經濟效益的含

27、義、評價標準、評價體系 等值是以特定的利率為前提；等值是以特定的利率為前提； 在利率相同的情況下，總存在著一在利率相同的情況下，總存在著一筆資金與另一筆資金等值。筆資金與另一筆資金等值。 所以，資金的等值與資金的多少、資所以，資金的等值與資金的多少、資金發生的時間和利率三因素有關。金發生的時間和利率三因素有關。 解：繪制該投資項目的現金流量圖，如圖所示。解：繪制該投資項目的現金流量圖，如圖所示。 將投資額和節約額分別折現為等值的現值。將投資額和節約額分別折現為等值的現值。例：例：某節能設備需投資某節能設備需投資10萬元，分兩年等額付萬元，分兩年等額付清。采用此設備后每年可節約能耗開支清。采用此

28、設備后每年可節約能耗開支2萬元，萬元，設備可使用設備可使用6年，若年利率為年，若年利率為10%，問購買此，問購買此設備是否有利？設備是否有利？投資額的現值：投資額的現值：P1=5+5(P/F，10%，1)=5+50.9091=9.5455（萬元）（萬元）節約額的現值：節約額的現值：P2=2(P/A，10%，6)=24.3552=8.7104（萬元）（萬元）由此可見，投資的現值大于節約額的現值，故此投由此可見，投資的現值大于節約額的現值，故此投資方案不可取資方案不可取 解：繪制該投資項目的現金流量圖，如圖所示。解：繪制該投資項目的現金流量圖，如圖所示。 將投資額和節約額分別折現為等值的現值。將投

29、資額和節約額分別折現為等值的現值。例：例：某企業向銀行貸款某企業向銀行貸款16萬元，償還期為萬元，償還期為8年，若貸款的年，若貸款的年利率為年利率為12%，有多種償還貸款方式，現分析以下，有多種償還貸款方式，現分析以下5種情種情況：況：（1）每年年末只償還所欠利息，第）每年年末只償還所欠利息，第8年末一次還清本金；年末一次還清本金；（2）在第）在第8年末一次還清本息；年末一次還清本息；（3）在）在8年中每年年末等額償還；年中每年年末等額償還；（4）每年年末等額償還本金，并付清當年的全部利息；）每年年末等額償還本金，并付清當年的全部利息；（5）每年年末等額償還本金，利息在第）每年年末等額償還本金

30、，利息在第8年年末付清。年年末付清。解：解：圖圖 設備投資項目現金流量圖（單位：萬元；設備投資項目現金流量圖（單位：萬元；i=10%）按題意分別計算如下：（1）由于本金不變，所以每年所還的利息為：16000012%=19200（元）故8年共償還金額為：160 000+819 200=313 600（元）（2）由一次支付復利公式得第8年年末一次償還的本息為F = P(F/P，i，n)=160 000(F/P，12%，8) = 160 0002.476=396 160（元）（3）將現值）將現值16萬元折算成萬元折算成8年的等額年值：年的等額年值：A = P(A/P，i，n)=160 000(A/P

31、，12%，8) = 160 0000.2013=32 208（元）（元）即每年等額償還即每年等額償還32 208元，所以元，所以8年共償還金額為：年共償還金額為：832 208=257 664（元）（元）（4）每年等額償還本金，即）每年等額償還本金，即8年中每年償還本金年中每年償還本金160 000/8 = 20 000（元）。（元）。由于每年本金減少由于每年本金減少20 000元，故每年利息減少元，故每年利息減少20 00012% = 2 400元。第一年年末應償還的利息為元。第一年年末應償還的利息為160 00012% =19 200元；元；第二年年末應償還的利息為第二年年末應償還的利息為

32、16 800元；以此類推，第元；以此類推，第8年年末應年年末應償還的利息為償還的利息為19 200-2 4007=2 400元。元。故故8年共償還的利息為：年共償還的利息為：19 200+16 800+2 400 = 86 400（元）（元）所以，所以，8年共償還的金額為：年共償還的金額為：20 0008+86 400 = 246 400（元）（元）（5）每年等額償還）每年等額償還20 000元，由第（元，由第（4）問的解答知每）問的解答知每年的利息逐年減少年的利息逐年減少2 400元。元。其償還利息的現金流量如圖其償還利息的現金流量如圖3-11所示。這是一等差支付所示。這是一等差支付資金形式

33、，但又不能直接使用等差支付的復利公式，因此，資金形式，但又不能直接使用等差支付的復利公式，因此，將圖將圖3-11分解成圖分解成圖3-12。由圖由圖3-12（a）可計算出第）可計算出第8年年末的終值為年年末的終值為F1=19 200(F/A，12%，8)=19 20012.300=236 160（元）（元）圖圖3-11 每年應付利息的現金流量圖每年應付利息的現金流量圖（單位：元）（單位：元）由圖由圖3-12（b）利用等差支付公式和一次支付終值公式得到第）利用等差支付公式和一次支付終值公式得到第8年年年末的終值為年末的終值為F2=G(A/G，12%，8)(P/A，12%，8)(F/P，12%，8)

34、 = 2 4002.9024.9682.476 = 85 689（元）（元）因此，第因此，第8年年末一次總付利息為：年年末一次總付利息為：236 160-85 689 = 150 471（元）（元）故故8年共償還的金額為：年共償還的金額為：160 000+150 471=310 471（元）（元）圖3-12 圖3-11的分析圖（單位：元） 上述上述5種貸款償還方式的計算告訴我們：種貸款償還方式的計算告訴我們：盡管利率盡管利率i是一定的，由于計息方式不是一定的，由于計息方式不同，每年償還金額就不同，同，每年償還金額就不同，8年中償還的年中償還的總額也不同，但不管按哪種方式償還，總額也不同，但不管

35、按哪種方式償還，其償還金額與原貸款額其償還金額與原貸款額160 000元在經濟元在經濟上是等值的。上是等值的。 這一問題是指在規定的支付期限內，每期末支付或這一問題是指在規定的支付期限內，每期末支付或收入相等數額的資金（等額），而實際計息期（復利期）收入相等數額的資金（等額），而實際計息期（復利期）短于支付間隔期的問題。其本質就是如何處理名義利率短于支付間隔期的問題。其本質就是如何處理名義利率與實際利率的問題。與實際利率的問題。 例：例：某企業貸款某企業貸款10 000萬元進行投資，貸萬元進行投資，貸款款10年后一次償還，年利率為年后一次償還，年利率為6%，每季度計，每季度計息一次，息一次，1

36、0年后應償還多少錢？年后應償還多少錢？ 解解1：圖圖3-13 解解1的現金流量圖（單位：萬元）的現金流量圖（單位：萬元） 將年名義利率除以年計息周期數，得計息期的實際利率。將年名義利率除以年計息周期數，得計息期的實際利率。 總計息周期數為總計息周期數為n=104 = 40（季）（季） 再利用一次支付終值公式可得：再利用一次支付終值公式可得：F = P(F/P，1.5%，40)=10 0001.814 = 18 140（萬元）（萬元） 解解2：F = P(F/P，6.136 4%，10) = 10 0001.814 = 18 140（萬元）（F/P，6.1364%，10）可用插值法求得。 例：例

37、：設有設有10筆年終付款，年金為筆年終付款，年金為1 000元，如果元，如果年利率為年利率為12%，每季復利一次，求第，每季復利一次，求第10年年末付年年末付款的等值資金。款的等值資金。 解1：現金流量圖請讀者練習繪制。求年實際利率：i =(1+12%/4)4-1 = 12.55%利用等額多次支付終值公式求第10年年末的等值終值。F = A(F/A，12.55%，10) = 1 00018.028=18 028（元）解解2：利用年實際利率，將年末支付轉換為等值：利用年實際利率，將年末支付轉換為等值的每一季度末支付，再利用等額多次支付終值公的每一季度末支付，再利用等額多次支付終值公式計算式計算F

38、值。值。先求等值的季度付款先求等值的季度付款A。 F=1 000元，元，n = 4季，季，i = 3%，則，則A = F(A/F，3%，4) = 1 0000.2390=239（元）（元） 然后，再利用等額多次支付公式求然后，再利用等額多次支付公式求F值：值：A = 239元，元，n = 40季，季，i = 3%，則，則F = A(F/A，3%，40)= 23975.401 = 18 021（元）（元）解法解法1與解法與解法2的結果不一致的原因是查表所造成的結果不一致的原因是查表所造成的誤差。這在技術經濟分析中是允許的。的誤差。這在技術經濟分析中是允許的。圖圖3-14 月支付的現金流量圖月支付

39、的現金流量圖（設復利期為一季度）（設復利期為一季度）圖3-15 與圖3-14等價的現金流量圖 l圖中：在一個復利期里發生多次資金支付情況，或者說資金的支圖中：在一個復利期里發生多次資金支付情況，或者說資金的支付不是發生在期初或期末，而是發生在期中，如何處理？付不是發生在期初或期末，而是發生在期中，如何處理？l在銀行業務中，大多數的處理方法是計息期中發生的存款在本期在銀行業務中，大多數的處理方法是計息期中發生的存款在本期不計息，而從本期末開始計息，而對于貸款業務則將計息期內的所不計息，而從本期末開始計息，而對于貸款業務則將計息期內的所有貸款從本期初開始計算利息。有貸款從本期初開始計算利息。l在技

40、術經濟分析中，為了更好地反映資金的時間價值，也將某計在技術經濟分析中，為了更好地反映資金的時間價值，也將某計息期內發生的資金收入在本期不計息，而從本期末開始計息，對于息期內發生的資金收入在本期不計息，而從本期末開始計息，對于某計息期內發生的資金支出則全部從本期初開始計算利息。某計息期內發生的資金支出則全部從本期初開始計算利息。l根據這個原則，圖根據這個原則，圖3-14中的現金流量圖可轉化為等價的圖中的現金流量圖可轉化為等價的圖3-15的的現金流量圖。現金流量圖。方法一：方法一：利用公式利用公式r / n求出月實際利率，再求之。求出月實際利率，再求之。（1）個人住房公積金貸款（以）個人住房公積金

41、貸款（以10年為例）。年為例）。年名義利率：年名義利率：r = 4.05%，n=12個月個月月實際利率：月實際利率：i = 4.05%12=3.375這時是以月為付款間隔，所以期數為這時是以月為付款間隔，所以期數為n = 120個月。個月。A月月= P = 10 = 1 014.839（元（元/月）月）例：例：現在假設我們要購買一套住房，采用個人住房公積金貸款或現在假設我們要購買一套住房，采用個人住房公積金貸款或者個人住房商業性貸款的方式借貸者個人住房商業性貸款的方式借貸10萬元人民幣，貸款期限為萬元人民幣，貸款期限為130年，銀行要求每月等額償還。為了能量力而行，得算算在這年，銀行要求每月等

42、額償還。為了能量力而行，得算算在這30年年內的每個月需要償還多少資金？內的每個月需要償還多少資金？ (1)(1)1nniii-1200000001200003.375(1 3.375)(1 3.375)1-方法一：方法一：（2）個人住房商業性貸款（以）個人住房商業性貸款（以10年為例）。年為例）。年名義利率：年名義利率：r = 5.04%；n = 12個月個月月實際利率：月實際利率：i = 5.04%12 = 4.2這時是以月為付款間隔，所以期數為這時是以月為付款間隔，所以期數為n = 120個月。個月。 A月月= P = 10 = 1 062.61（元（元/月）月）(1)(1)1nniii-

43、1200000001200004.2(1 4.2)(1 4.2)1-方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資金，然后求出方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以每月需償還的等額資金。下面以8年為例加以說明。年為例加以說明。（1）個人住房公積金貸款。）個人住房公積金貸款。年實際利率：年實際利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.126%A8年年= P =10 = 1.493（萬元）（萬元）A月月= F =1. 493 =0.122125（萬元）（萬元）=1 221.25（元）（元）88(1)(1)1iii-80

44、0008004.126(14.126)(14.126)1-1 2(1)1ii-月月000120003.375(13.375)1-方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資方法二：先求出年實際利率，再求出各年末等額資金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以8年為年為例加以說明。例加以說明。（1）個人住房公積金貸款。）個人住房公積金貸款。年實際利率：年實際利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.126%A8年年= P=10= 1.493（萬元）（萬元）A月月= F=1. 493 =0.122125（萬元）（萬元）=1 221.25（元）（元）（2）個人住房商業性貸款。）個人住房商業性貸款。年實際利率：年實際利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+5.04%/12）12-1 =5.158%A8年年=P=10=1.557 12（萬元）（萬元）A月月=F =1. 55712 = 0.126 79（萬元）（萬元）= 1 267.90（元）（元）表表3-6 住房公積金貸款與個人住房商業性貸款還款付息計算對照表住房公積金