1、武漢理工大學武漢理工大學17 期權理論武漢理工大學武漢理工大學21本章重點：本章重點：本章是為適應本章是為適應2006年新發(fā)布的會計準則以及企業(yè)風險管理實踐的需要而新增的內(nèi)容，年新發(fā)布的會計準則以及企業(yè)風險管理實踐的需要而新增的內(nèi)容，主要介紹了：主要介紹了：（1）期權的概念和分類）期權的概念和分類（2）期權到期日價值的計算）期權到期日價值的計算（3）期權的投資策略）期權的投資策略（4）期權價值的影響因素）期權價值的影響因素（5）期權價值評估的基本方法）期權價值評估的基本方法（6）實物期權的含義及其應用）實物期權的含義及其應用 2本章難點：本章難點：（1）期權價值評估的基本方法）期權價值評估的基

2、本方法（2）實物期權的含義及其應用）實物期權的含義及其應用 武漢理工大學武漢理工大學3 （一）期權的定義（一）期權的定義 期權是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前期權是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權利。的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權利。期權定義的要點如下：期權定義的要點如下：（1）期權是一種權利）期權是一種權利期權賦予持有人做某件事情的權利，但他不承擔必須履行的義務。期權賦予持有人做某件事情的權利，但他不承擔必須履行的義務。（2）期權的標的資產(chǎn)）期權的標的資產(chǎn)期權的標的資產(chǎn)是選擇購買或出售的資產(chǎn)。包括

3、股票、政府債券、貨幣、股票期權的標的資產(chǎn)是選擇購買或出售的資產(chǎn)。包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權是這些標的物衍生的，因此稱為指數(shù)、商品期貨等。期權是這些標的物衍生的，因此稱為“衍生金融工具衍生金融工具”。武漢理工大學武漢理工大學4【注意】期權出售人不一定擁有標的資產(chǎn)，期權購買方也不一定真的想購買標的【注意】期權出售人不一定擁有標的資產(chǎn)，期權購買方也不一定真的想購買標的資產(chǎn)。因此，期權到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差資產(chǎn)。因此，期權到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。補足價款即可。（3）到期日）到期日雙方約定期權到期的那一天稱為雙

4、方約定期權到期的那一天稱為“到期日到期日”。在那一天之后，期權失效。在那一天之后，期權失效。【注意】按照期權執(zhí)行時間，分為歐式期權和美式期權。如果期權只能【注意】按照期權執(zhí)行時間，分為歐式期權和美式期權。如果期權只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權；如果期權可以在到期日或到期日之前的任何在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權；如果期權可以在到期日或到期日之前的任何時候執(zhí)行，則稱為時候執(zhí)行，則稱為“美式期權美式期權”。（4）期權的執(zhí)行）期權的執(zhí)行雙方依照合約規(guī)定，購進或出售標的資產(chǎn)的行為稱為雙方依照合約規(guī)定，購進或出售標的資產(chǎn)的行為稱為“執(zhí)行執(zhí)行”。在合約。在合約中規(guī)定的購進或出售標的資產(chǎn)的固定價格，稱為中規(guī)定的

5、購進或出售標的資產(chǎn)的固定價格，稱為“執(zhí)行價格執(zhí)行價格”。 武漢理工大學武漢理工大學5（二）看漲期權和看跌期權（二）看漲期權和看跌期權 分類標志類別含義買買方方的權利看漲期權（擇看漲期權（擇購期權、買入期購期權、買入期權，買權）權，買權）看漲期權是指期權賦予持有人在到期看漲期權是指期權賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權利。其授予權利的特征是產(chǎn)的權利。其授予權利的特征是“購買購買”。看跌期權（擇看跌期權（擇售期權、賣出期售期權、賣出期權、賣權）權、賣權）看跌期權是指期權賦予持有人在到期看跌期權是指期權賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定

6、價格出售標的資日或到期日之前，以固定價格出售標的資產(chǎn)的權利。其授予權利的特征是產(chǎn)的權利。其授予權利的特征是“出售出售”。武漢理工大學武漢理工大學6【快速掌握技巧】持有看漲期權持有看漲期權未來購買資產(chǎn)（買未來購買資產(chǎn)（買漲不買跌）漲不買跌）越漲越有利越漲越有利持有看跌期權持有看跌期權未來出售資產(chǎn)未來出售資產(chǎn)越跌越有利越跌越有利 武漢理工大學武漢理工大學7（三）期權市場（三）期權市場期權報價的規(guī)律：到期日相同的期權，執(zhí)行價格越高，看漲期權的價格越低，而看跌期權的價格越高。執(zhí)行價格相同的期權，到期時間越長，期權的價格越高，無論看漲期權和看跌期權都如此。（美式期權） 武漢理工大學武漢理工大學8【例 單

7、選題】1 美式看漲期權允許持有者（）。 A.在到期日或到期日前賣出標的資產(chǎn) B.在到期日或到期日前購買標的資產(chǎn) C.在到期日賣出標的資產(chǎn) D.以上均不對【答案】B【解析】美式期權是指可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行的期權。看漲期權是購買標的資產(chǎn)的權利。因此，美式看漲期權允許持有者在到期日或到期日前購買標的資產(chǎn)。武漢理工大學武漢理工大學92 看漲期權的買方具有在約定期限內(nèi)按（）買入一定數(shù)量金融資產(chǎn)的權利。A.市場價格B.買入價格C.賣出價格D.約定價格【答案】D【解析】看漲期權是指期權賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權利。這里的“固定價格”，也就是指約定價格。武漢理

8、工大學武漢理工大學103 到期日相同的期權，執(zhí)行價格越高（）。 A.看漲期權的價格越低B.看跌期權的價格越低C.看漲期權的價格越高D.看漲期權與看跌期權的價格均越低 【答案】A【解析】到期日相同的期權，執(zhí)行價格越高，看漲期權的價格越低，而看跌期權的價格越高。 武漢理工大學武漢理工大學114 執(zhí)行價格相同的美式期權，到期時間越長（）。A.看漲期權的價格越低B.看跌期權的價格越低C.看漲期權的價格越高D.看漲期權與看跌期權的價格均越高 【答案】D【解析】執(zhí)行價格相同的期權，到期時間越長，期權的價格越高，無論看漲期權還是看跌期權都如此。注意本題是單項選擇題，只能選出一個最佳答案，盡管選項C也是正確的

9、，但最佳的答案應該是選項D，因為選項D提供的信息量更大，包括的內(nèi)容更全面。 武漢理工大學武漢理工大學12【例 多選題】按期權合約賦予其持有者行使權力的時間，可將期權劃分為（）。A.看漲期權B.看跌期權C.歐式期權D.美式期權 【答案】CD【解析】按照期權執(zhí)行時間分為歐式期權和美式期權。 武漢理工大學武漢理工大學13二、期權的到期日價值二、期權的到期日價值 期權的到期日價值，是指到期執(zhí)行時期權可以獲得的凈收入，它依賴于標的股票的到期日價格和執(zhí)行價格。期權分為看漲期權和看跌期權，每類期權又有買入和賣出兩種。武漢理工大學武漢理工大學14（一）買入看漲期權（多頭看漲期權）（一）買入看漲期權（多頭看漲期

10、權）買入看漲期權買入看漲期權，獲得在到期日或之前按照執(zhí)行價格購買某種資產(chǎn)的權利。 武漢理工大學武漢理工大學15損益平衡點損益平衡點：凈損益等于0時的到期日股價（損益平衡時，到期日價值一定大于0）（股票市價-執(zhí)行價格）-期權價格=0股票市價股票市價=期權價格期權價格+執(zhí)行價格執(zhí)行價格=5+100=105元。 武漢理工大學武漢理工大學16二、二、賣出看漲期權（空頭看漲期權）賣出看漲期權（空頭看漲期權）看漲期權的出售者，收取期權費，成為或有負債的持有人。 武漢理工大學武漢理工大學17損益平衡點：損益平衡點：損益平衡時，股票市價大于執(zhí)行價格-（股票市價-執(zhí)行價格）+期權價格=0損益平衡點損益平衡點=執(zhí)

11、行價格執(zhí)行價格+期權價格期權價格武漢理工大學武漢理工大學18（三）買入看跌期權（三）買入看跌期權看跌期權買方，擁有以執(zhí)行價格出售股票的權利。 武漢理工大學武漢理工大學19損益平衡點：到期日價值大于0，即執(zhí)行價格大于股票市價執(zhí)行價格-股票市價-期權價格=0損益平衡點=執(zhí)行價格-期權價格 武漢理工大學武漢理工大學20（四）賣出看跌期權（四）賣出看跌期權看跌期權的出售者，收取期權費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。 武漢理工大學武漢理工大學21損益平衡點：到期日價值期權購買成本，才有凈收益。最壞結果：股價沒有變動，白白損失看漲期權和看跌期權的購買成本。 武漢理工大學武漢理工大學35【例】股票

12、加看跌期權組合，稱為（）。A.拋補看漲期權B.保護性看跌期權C.多頭對敲D.空頭對敲 答案：B【解析】股票加看跌期權組合，稱為保護性看跌期權。因為單獨投資于股票風險很大，如果同時增加看跌期權，可以降低投資的風險。 武漢理工大學武漢理工大學36 如果預計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道變動的方向是升高還是降低，此時，對投資者非常有用的一種投資策略是（）。A.拋補看漲期權B.保護性看跌期權C.對敲D.回避風險策略 答案：C【解析】如果預計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道變動的方向是升高還是降低，此時，對投資者非常有用的一種投資策略是對敲。因為無論將來價格的變動方向如何，采用這種策略都會取得收益

13、 武漢理工大學武漢理工大學37 某投資人購入1份甲公司的股票，同時，購入該公司的1份看跌期權。已知購入時股票價格為40元，期權價格2元，執(zhí)行價格40元，1年后到期。該投資人預測1年后股票市價變動情況如下：股價變動股價變動幅度（幅度（%）-20-5520概率概率0.10.20.30.4武漢理工大學武漢理工大學38 要求：1.根據(jù)以上資料，計算如下指標（不考慮交易費用）：（1）單獨投資股票的預期收益；（2）單獨投資期權的預期收益；（3）股票加看跌期權組合的預期收益。 2.分析判斷該投資人采取的是哪種投資策略？采取這種投資策略的優(yōu)點和缺點是什么？ 武漢理工大學武漢理工大學39【答案】 股價變動股價變

14、動（%）-20-5520概率概率0.10.20.30.4股票收入股票收入40（1-20%）=3240（1-5%）=3840（1+5%）=4240（1+20%）=48期權收入期權收入40-32=840-38=200組合收入組合收入32+8=404042+0=4248股票凈損益股票凈損益32-40=-838-40=-242-40=248-40=8期權凈損益期權凈損益8-2=62-2=00-2=-20-2=-2組合凈損益組合凈損益-2-206武漢理工大學武漢理工大學40 （1）單獨投資股票的預期收益；0.1（-8）+0.2（-2）+0.32+0.48=2.6（2）單獨投資期權的預期收益0.16+0.

15、20+0.3（-2）+0.4（-2）=-0.8（3）股票加看跌期權組合的預期收益。0.1（-2）+0.2（-2）+0.30+0.46=1.82.該投資者的組合是股票加看跌期權，這種策略為保護性看跌期權。采取這種策略的優(yōu)點是控制風險，即股價下跌時損失有限，而當股價上漲時收益無限。缺點時當股價上漲時，收益比單純購買股票要小一些。 武漢理工大學武漢理工大學41四、期權的內(nèi)在價值和時間價值四、期權的內(nèi)在價值和時間價值 1.期權的內(nèi)在價值期權的內(nèi)在價值，是指期權立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權執(zhí)行價格的高低。看漲期權：MAX（現(xiàn)行價格-執(zhí)行價，0）看跌期權：Ma

16、x（執(zhí)行價-現(xiàn)行價格，0）【注意】內(nèi)在價值不同于到期日價值。期權的到期日價值取決于“到期日”標的股票市價與執(zhí)行價格的高低。如果是目前到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。 武漢理工大學武漢理工大學422.期權的時間溢價期權的時間溢價，是指期權價值超過內(nèi)在價值的部分。時間溢價=期權價值-內(nèi)在價值在其他條件不變的情況下，離到期時間越遠，價值波動的可能性越大，期權的時間溢價越大。如果已經(jīng)到了到期時間，期權的價值（價格）就只剩下內(nèi)在價值（時間溢價為0）了。【注意】時間溢價有時也稱為“期權的時間價值”，但它和“貨幣的時間價值”是不同的概念。時間溢價是“波動的價值”，時間越長，股價出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢

17、價越大。而貨幣的時間價值是時間的“延續(xù)價值”，時間延續(xù)得越長，貨幣的時間價值越大。 武漢理工大學武漢理工大學43武漢理工大學武漢理工大學44 【例】某看跌期權資產(chǎn)現(xiàn)行市價為40元，執(zhí)行價格為50元，則該期權處于（）。A.實值狀態(tài) B.虛值狀態(tài)C.平值狀態(tài) D.不確定狀態(tài) 【答案】A【解析】對于看跌期權來說，資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，稱期權處于“實值狀態(tài)”（或溢價狀態(tài)）或稱此時的期權為“實值期權”（溢價期權）。 武漢理工大學武漢理工大學45 如果已知期權的價值為5元，期權的內(nèi)在價值為4元，則該期權的時間溢價為（）元。A.0 B.9 C.1D.-1【答案】C【解析】期權價值=內(nèi)在價值+時間溢價，

18、由此可知，時間溢價=期權價值-內(nèi)在價值=5-4=1元 武漢理工大學武漢理工大學46【例】下列關于時間溢價的表述，錯誤的有（）。A.時間溢價有時也稱為“期權的時間價值”B.期權的時間溢價與貨幣時間價值是相同的概念C.時間溢價是“波動的價值”D.如果期權已經(jīng)到了到期時間，則時間溢價為0 【答案】B【解析】時間溢價也稱為“期權的時間價值”，但它和“貨幣的時間價值”是不同的概念，時間溢價是“波動的價值”，時間越長，出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢價越大。而貨幣的時間價值是時間“延續(xù)的價值”，時間延續(xù)得越長，貨幣的時間價值越大。 武漢理工大學武漢理工大學47五、影響期權價值的因素五、影響期權價值的因素 一個

19、變量增加（其他變量不變）對期權價格的影響 。變量變量歐式看漲歐式看漲期權期權歐式看跌期歐式看跌期權權美式看漲期美式看漲期權權美式看跌美式看跌期權期權股票的市價股票的市價+-+-執(zhí)行價格執(zhí)行價格-+-+到期期限到期期限不一定不一定不一定不一定+股價波動率股價波動率+無風險利率無風險利率+-+-紅利紅利-+-+武漢理工大學武漢理工大學48 這些變量之間的關系如下圖所示： 武漢理工大學武漢理工大學49 【例】當下列變量中（）增加時，看漲期權價值會增加。A.股票市價 B.執(zhí)行價格C.股價波動率 D.紅利 【答案】AC【解析】如果看漲期權在將來某一時間執(zhí)行，其收入為股票市價與執(zhí)行價格的差額。如果其他因素

20、不變，股票市價上升，看漲期權的價值也上升；執(zhí)行價格上升，看漲期權價值下降。因此，選項A正確，選項B錯誤。對于看漲期權持有者來說，股價上升可以獲利，股價下降時最大損失以期權費為限，兩者不會抵消，因此，股價的波動率增加會使看漲期權的價值增加，選項C正確。在除息日之后，紅利的發(fā)放引起股票價格降低，看漲期權價格降低，因此，選項D錯誤。 武漢理工大學武漢理工大學50第二節(jié) 期權估價的評價方法一、期權估價原理一、期權估價原理 （一）復制（一）復制（replication)原理原理復制原理的基本思想是：構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就

21、是期權的價值。 武漢理工大學武漢理工大學51【例】假設ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%。 武漢理工大學武漢理工大學521.確定6個月后可能的股票價格。 S0表示當前股票價格，Su表示上升后的股價，Sd表示下降后的股價，u為股價上行乘數(shù)，d為股價下行乘數(shù)。 武漢理工大學武漢理工大學532.確定看漲期權的到期日價值 武漢理工大學武漢理工大學543.建立對沖組合股票與借款的組合：0.5股的股票+18.38元借款（半年利率2%）該組合的到期日凈

22、收入分布與購入看漲期權一樣。看漲期權的價值=該投資組合成本=購買股票的支出-借款=500.5-18.38=6.62（元）。 股票到期股票到期日價格日價格66.6637.5組合中股組合中股票到期日票到期日收入收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75減：組合減：組合中借款本中借款本利和償還利和償還18.381.02=18.7518.75（本利（本利和）和）到期日收到期日收入合計入合計14.580武漢理工大學武漢理工大學55（二）套期保值原理（二）套期保值原理 前面通過復制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的投資成本與看漲期權的價值相等。如何確定股票與期權的比例？如何確定借款的數(shù)

23、量？在上例中，兩個方案在經(jīng)濟上是等效的。如果調(diào)整一個方案的方向購入0.5股股票，賣空一股看漲期權，就應該能夠?qū)崿F(xiàn)完全的套期保值。（關于借款，由于是無風險利率借款，因此，這里只是起一個數(shù)字上的平衡作用） 武漢理工大學武漢理工大學56交易策略交易策略當前（當前（0時刻）時刻） 到期日到期日Su=66.66到期日到期日Sd=37.5購入購入0.5股股股股票票-HSo=-0.550=-25HSu=0.566.66=33.33HSd=0.537.5=18.75拋出拋出1股看股看漲期權漲期權+Co-Cu=-14.58-Cd=0合計凈現(xiàn)金合計凈現(xiàn)金流量流量+Co-2518.7518.75武漢理工大學武漢理工

24、大學57由于實現(xiàn)了完全的套期保值，因此：股價上行時的現(xiàn)金流量股價上行時的現(xiàn)金流量=股價下行時的股價下行時的現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量HSu-Cu=HSd-Cd將上例數(shù)字代入，可以計算出H=0.5 武漢理工大學武漢理工大學58第一個問題解決了，借款數(shù)量怎么確定？由于看漲期權在股價下跌時不會被執(zhí)行，組合的現(xiàn)金流量僅為股票出售收入，在歸還借款后，組合的最終現(xiàn)金流量（凈收入）為0，因此，股價下行時的股票出售收入，即為借款的本利和。借款數(shù)額=（0.537.5）/1.02=18.38 復制組合原理計算期權價值的基本步驟（針對看漲期權） 武漢理工大學武漢理工大學59 （1）確定可能的到期日股票價格上行股價上行股價=股

25、票現(xiàn)價股票現(xiàn)價上行乘數(shù)上行乘數(shù)下行股價下行股價=股票現(xiàn)價股票現(xiàn)價下行乘數(shù)下行乘數(shù)（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權價值股價上行時期權到期日價值股價上行時期權到期日價值=上行價格上行價格-執(zhí)行價執(zhí)行價格格股價下行時期權到期日價值股價下行時期權到期日價值=0（3）計算套期保值比率套期保值比率套期保值比率=期權價值變化期權價值變化/股價變化股價變化（4）計算投資組合成本（期權價值）購買股票支出購買股票支出=套期保值比率套期保值比率股票現(xiàn)價股票現(xiàn)價借款借款=（到期日下行股價（到期日下行股價套期保值比率）套期保值比率）/（1+無風險利率）無風險利率）期權價值期權價值=投資組合成本投資組合成本=購買股票

26、支出購買股票支出-借款借款【以上方法必須掌握】 武漢理工大學武漢理工大學60【例】ABC公司的股票現(xiàn)在的市價是100元，有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為102元，到期時間為3個月。3個月以后股價有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無風險利率為4%。要求，根據(jù)復制組合定價原理計算該期權的價值。 武漢理工大學武漢理工大學61【答案】（1）確定可能的到期日股價上行股價=100（1+10%）=110（元）下行股價=100（1-10%）=90（元）（2）根據(jù)執(zhí)行價格確定到期日期權價值股價上行時到期日價值=上行股價-執(zhí)行價格=110-102=8（元）股價下行時到期日價值=0（3）計算套期

27、保值比率=（8-0）/（110-90）=0.4（4）計算期權價值購買股票支出=0.4100=40（元）借款=（到期日下行股價套期保值比率）/（1+無風險利率）=（900.4）/（1+1%）=35.64（元）期權價值=投資組合成本=40-35.64=4.36（元） 武漢理工大學武漢理工大學62三、風險中性原理三、風險中性原理 所謂風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：期望報酬率=（上行

28、概率上行時收益率）+（下行概率下行時收益率）假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：期望報酬率=（上行概率股價上升百分比）+（下行概率股價下降百分比）根據(jù)這個原理，在期權定價時，只要先求出期權執(zhí)行日的期望值，然后，使用無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權的現(xiàn)值。 武漢理工大學武漢理工大學63風險中性原理計算期權價值的基本步驟1.確定可能的到期日股票價格2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權價值3.計算上行概率和下行概率期望報酬率=（上行概率股價上升百分比）+（下行概率股價下降百分比）4.計算期權價值期權價值=（上行概率上行時的到期日價值+下行概率下行時的到期日價值）/（1+r

29、）【以上方法必須掌握】 武漢理工大學武漢理工大學64 【例】ABC公司的股票現(xiàn)在的市價是100元，有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為102元，到期時間為3個月。3個月以后股價有兩種可能：上升10%，或者降低10%。無風險利率為4%。要求，根據(jù)風險中性原理計算該期權的價值。 武漢理工大學武漢理工大學65【答案】（1）確定可能的到期日股價上行股價=100（1+10%）=110（元）下行股價=100（1-10%）=90（元）（2）根據(jù)執(zhí)行價格確定到期日期權價值股價上行時到期日價值=上行股價-執(zhí)行價格=110-102=8（元）股價下行時到期日價值=0（3）計算上行概率期望報酬率=1%=上行

30、概率10%+（1-上行概率）（-10%）上行概率=0.55下行概率=0.45（4）計算3個月后的期望價值期望價值=0.558+0.450=4.4（元）（5）計算期權價值期權價值=4.4/（1+1%）=4.36（元） 武漢理工大學武漢理工大學66二、二叉樹期權定價模型二、二叉樹期權定價模型 一、單期二叉樹定價模型一、單期二叉樹定價模型關于單期二叉樹模型，其計算結果與前面介紹的復制組合原理和風險中性原理是一樣的。舉例假設一種股票目前價格是100元，到期日股價有兩種可能，上升10%或下降10%，執(zhí)行價格是102元，如果上升達到110元，如果下降達到90元，這就是股價二叉樹。用C0表示期權，上行時到期

31、日價值是110-102=8（元），下行時股價低于執(zhí)行價格，到期日價值=0，這就是期權二叉樹。 武漢理工大學武漢理工大學67答案：要想確定期權價值，首先要計套期保值比率。套期保值比率=期權價值變化/股價變化=（8-0）/（110-90）=0.4。（1）按照復制組合原理確定期權價值：期權價值=購買股票的支出-借款的現(xiàn)金流入=套期保值比率股票目前價格-（套期保值比率到期日下行股價）/（1+無風險利率）本題的期權價值=0.4100-0.490/（1+無風險利率） 武漢理工大學武漢理工大學68（2）按照風險中性原理確定期權價值：第一步：根據(jù)“期望報酬率=上行概率上行收益率+下行概率下行收益率=無風險利率

32、”計算得出上行概率和下行概率，其中，下行概率=1-上行概率，上行收益率、下行收益率和無風險利率都是已知的。第二步：根據(jù)“（上行到期日價值上行概率+下行到期日價值下行概率）/（1+無風險利率）”計算得出期權價值。武漢理工大學武漢理工大學69（二）兩期二叉樹模型（二）兩期二叉樹模型如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。【例】繼續(xù)使用例11-9的數(shù)據(jù)，把6個月的時間分為2期，每期3個月。變動后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司股票的現(xiàn)在市價50元，看漲期權的執(zhí)行價格52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%，或下降18.

33、4%；無風險利率為3個月1%。 武漢理工大學武漢理工大學70武漢理工大學武漢理工大學71第一步，計算Cu、Cd的價值【采用復制組合定價】套期保值比率=期權價值變化/股價變化=（23.02-0）/（75.10-50）=0.9171購買股票支出=套期保值比率股票現(xiàn)價=0.917161.28=56.20借款數(shù)額=（到期日下行股價套期保值比率）/（1+利率）=500.9171/1.01=45.40Cu=56.2-45.4=10.80元由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd=0 【采用風險中性定價】1%=上行概率22.56%+（1-上行概率）（-18.4%）上行概率=0.47363期權價值6個月后的期望值

34、=23.020.47363+（1-0.47363）0=10.9030Cu=10.9030/1.01=10.80（元）由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd=0 武漢理工大學武漢理工大學72第二步，根據(jù)Cu、Cd計算Co的價值。【采用復制組合定價】套期保值比率=10.80/（61.28-40.80）=0.5273購買股票支出=0.527350=26.365借款數(shù)額=（40.80.5273）/1.01=21.3008Co=26.365-21.3008=5.06（元） 【采用風險中性定價】 武漢理工大學武漢理工大學73（三）多期二叉樹模型（三）多期二叉樹模型 【尚未解決的問題】上行乘數(shù)和下行乘數(shù)是如何

35、確定的？與股價波動率（標準差）有關。其中：e=自然常數(shù)，約等于2.7183=標的資產(chǎn)連續(xù)復利收益率的標準差t=以年表示的時間長度 武漢理工大學武漢理工大學74 例11-9采用的標準差=0.4068 武漢理工大學武漢理工大學75 如果時間間隔為1/4年，則u=1.2256，即上升22.56%；d=0.816，即下降18.4%做題程序：（1）根據(jù)標準差確定每期股價變動乘數(shù)（應用上述的兩個公式）（2）建立股票價格二叉樹模型（3）根據(jù)股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構建期權價值的二叉樹。構建順序由后向前，逐級推進。復制組合定價或者風險中性定價。（4）確定期權的現(xiàn)值 武漢理工大學武漢理工大學76 【例】利用例

36、11-9的數(shù)據(jù)，將半年的時間劃分為6期，即每月1期。已知：股票價格So=50元，執(zhí)行價格52.08元，年無風險利率4%，股價波動率（標準差）0.4068.到期時間6個月，劃分期數(shù)為6期。1.確定每期股價變動乘數(shù)【注意】計算中注意t必須為年數(shù)，這里由于每期為1個月，所以t=1/12年。2.建立股票價格二叉樹 武漢理工大學武漢理工大學77【填表規(guī)律】以當前股價50為基礎，先按照下行乘數(shù)計算對角線的數(shù)字；對角線數(shù)字確定之后，各行該數(shù)字右邊的其他數(shù)字均按照上行乘數(shù)計算。 武漢理工大學武漢理工大學783.按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構建期權價值二叉樹。（1）確定第6期的各種情況下的期權價值6個數(shù)字中有

37、三個大于執(zhí)行價格，可以據(jù)此計算出三個期權價值（49.07=101.15-52.08；27.9=79.98-52.08；11.16=63.24-52.08），后三個數(shù)字小于執(zhí)行價格，期權價值為0.（2）確定第5期的期權價值（風險中性原理）上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46%下行百分比=1-d=1-0.8892=11.08%4%/12=上行概率12.46%+（1-上行概率）（-11.08%）上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152 武漢理工大學武漢理工大學79接下來，根據(jù)第6期的期權價值數(shù)字和上行下行概率計算第5期的期權價值數(shù)字。例如，第5期的第一個期權價值數(shù)字

38、計算如下： 其他數(shù)字計算同前。期權現(xiàn)值=5.30元。 武漢理工大學武漢理工大學80三、布萊克三、布萊克斯科爾斯期權定價模型（斯科爾斯期權定價模型（BS模型）模型） （一）布萊克（一）布萊克斯科爾斯期權定價模型假設斯科爾斯期權定價模型假設（1）在期權壽命期內(nèi)，買方期權標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；（2）股票或期權的買賣沒有交易成本（3）短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內(nèi)保持不變；（4）任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金；（5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當天價格的資金；（6）看漲期權只能在到期日執(zhí)行；（7）所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。

39、武漢理工大學武漢理工大學81（二）布萊克（二）布萊克斯科爾斯期權定價模型斯科爾斯期權定價模型布萊克斯科爾斯期權定價模型，包括三個公式：其中：C0=看漲期權的當前價值S0=標的股票的當前價格N（d）=標準正態(tài)分布中離差小于d的概率X=期權的執(zhí)行價格e2.7183rc=無風險利率 t=期權到期日前的時間（年）F=PertP=Fe-rt 武漢理工大學武漢理工大學82其中：ln（S0/X）= S0/X的自然對數(shù)2=股票回報率的方差五個因素：S0、X、r、t（注意多選）。 武漢理工大學武漢理工大學83 【例】ABC公司股票的當前市價25元，以該股票為標的資產(chǎn)的歐式看漲期權的執(zhí)行價格為23元，期權合約為6

40、個月。已知該股票收益率的方差為0.25，市場無風險利率為6%。要求：根據(jù)以上資料，應用布萊克斯科爾斯模型計算該看漲期權的價格。 武漢理工大學武漢理工大學84【答案】（1）計算d1和d2 （2）查表確定N（d1）和N（d2） N（d1）=0.6915N（d2）=0.5596（3）計算看漲期權的價格 武漢理工大學武漢理工大學85（三）模型參數(shù)估計（三）模型參數(shù)估計布萊克斯科爾斯期權定價模型有5個參數(shù)。其中，現(xiàn)行股票價格和執(zhí)行價格容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日（一年365天或為簡便使用360天）計算，也比較容易確定。比較難估計的是無風險利率和股票收益率的方差。1.無風險收益率估計（1

41、）選擇與期權到期日相同的國庫券利率，如果沒有時間相同的，應選擇時間最接近的國庫券利率。（2）國庫券的利率是指其市場利率（根據(jù)市場價格計算的到期收益率），并且是按照連續(xù)復利計算的。 武漢理工大學武漢理工大學86【例】假設t=0.5年，F(xiàn)=105元，P=100元，則： 武漢理工大學武漢理工大學872.收益率標準差的估計股票收益率的標準差可以根據(jù)歷史收益率來估計。 Rt是指收益率的連續(xù)復利值。連續(xù)復利的股票收益率的計算公式如下： 武漢理工大學武漢理工大學88（四）看跌期權估價（四）看跌期權估價 對于歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：看漲期權價格-看跌期權價格=

42、標的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值這種關系，被稱為看漲期權看跌期權平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外一個。【例】兩種期權的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權的價格為9.20元，則看跌期權的價格為：9.20-看跌期權價格=35-30/1.04看跌期權價格=3（元）武漢理工大學武漢理工大學89（五）派發(fā)股利的期權定價（五）派發(fā)股利的期權定價股利的現(xiàn)值是股票價值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權持有人不能享有。因此，在期權估價時要從股價中扣除期權到期前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預期發(fā)放的未來股利視

43、同已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價格中扣除。此時，模型建立在調(diào)整后的股票價格而不是實際價格的基礎上。公式見教材P332-333. 武漢理工大學武漢理工大學90六、美式期權估價六、美式期權估價美式期權的價值至少等于相應歐式期權的價值，在某些情況下，比歐式期權的價值更大。對于不派發(fā)股利的美式看漲期權，不應當提前執(zhí)行，可以直接應用布萊克斯科爾斯模型進行估價。對于派發(fā)股利的美式期權，有時候提前執(zhí)行更有利，按道理不能用布萊克斯科爾斯模型進行估價，不過通常情況下使用布萊克斯科爾斯模型進行估價誤差并不大，仍然具有參考價值。 武漢理工大學武漢理工大學91第三節(jié)第三節(jié) 實物期權實物期權 期權，是一種權利，

44、取得這種權利需要付出一定的代價，而這種權利本身也是有價值的，其價值來源于標的資產(chǎn)價格的波動性（二叉樹模型和B-S模型解決的就是這樣的問題）。這是我們對期權的一個最基本的認識。實物期權是未來可以采取某種行動而不負擔義務的權利。 武漢理工大學武漢理工大學92武漢理工大學武漢理工大學93 1.第一期的負凈現(xiàn)值可以視為取得第二期選擇權（期權）的成本2.這是一個到期日為3年看漲期權3.該期權的執(zhí)行價格為第二期投資額4.該期權的標的資產(chǎn)價格為第二期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值結論在評價第一期是否上馬的問題上，必須考慮期權因素，即考慮期權價值。本節(jié)主要討論三種常見的實物期權：擴張期權、時機選擇期權和放棄期權。 武漢理工大

45、學武漢理工大學94一、擴張期權一、擴張期權【例11-16】參見教材334335頁例11-16。【注意】1.第一期項目的凈現(xiàn)值計算中未來各年稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量的折現(xiàn)率采用包含風險的折現(xiàn)率，計算第二期項目凈現(xiàn)值時，各年經(jīng)營凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)率采用包含風險的折現(xiàn)率，投資額的折現(xiàn)率采用無風險折現(xiàn)率。2.注意B-S模型中相關參數(shù)的確定以及如何查表的問題。 武漢理工大學武漢理工大學95 S0=標的資產(chǎn)的當前價格=1384.54萬元PV（X）=執(zhí)行價格的現(xiàn)值=1502.54萬元t=期權到期日前的時間=3年=標的資產(chǎn)的標準差=35%d1=0.1682d2=-0.438查表得出：N（d1）=0.5668N（d2）=0

46、.3306 武漢理工大學武漢理工大學96【教材附表6查表說明】（1）當d0時，可與插補法結合使用。例如：N（0.6287）=N（0.62）+0.87 N（0.63）-N（0.62）（2）當d0，因此，投資第一期項目是有利的。 武漢理工大學武漢理工大學97二、時機選擇期權二、時機選擇期權從時間選擇來看，任何投資項目都具有期權的性質(zhì)。 武漢理工大學武漢理工大學98武漢理工大學武漢理工大學99【例】DEF公司擬投資一個新產(chǎn)品，預計投資需要1000萬元，每年現(xiàn)金流量為105萬元（稅后，可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率5%，風險補償率5%）。凈現(xiàn)值=105/10%-1000=50（萬元）每年

47、的現(xiàn)金流量105萬元是平均的預期，并不確定。如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預計現(xiàn)金流量為131.25萬元，如果不受歡迎，預計現(xiàn)金流量為84萬元。由于未來現(xiàn)金流量具有不確定性，應當考慮期權的影響。武漢理工大學武漢理工大學100利用二叉樹方法進行分析的主要步驟如下：1.構造現(xiàn)金流量和項目價值（標的資產(chǎn)價格）二叉樹項目價值=永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率上行項目價值=131.25/10%=1312.5萬元下行項目價值=84/10%=840萬元2.期權價值二叉樹模型（1）確定第一年末期權價值上行時期權價值=1312.5-1000=312.5萬元下行時期權價值=Max（840-1000，0）=0 武漢理工大學武漢理工大學

48、101武漢理工大學武漢理工大學102（2）根據(jù)風險中性原理計算上行概率 武漢理工大學武漢理工大學103（3）計算期權價值期權到期日價值=0.2424312.5+（1-0.2424）0=75.75萬元期權價值=75.75/1.05=72.14萬元（4）判斷是否應延遲投資如果立即進行該項目，可以得到凈現(xiàn)值50萬元，如果等待，期權的價值為72.14萬元，大于立即執(zhí)行的收益，因此應當?shù)却?武漢理工大學武漢理工大學104三、放棄期權三、放棄期權 武漢理工大學武漢理工大學105【例】GHI公司擬開發(fā)一個玉石礦，預計需要投資1100萬元，礦山的產(chǎn)量每年均29噸，并可以較長時間維持不變；該種玉石目前的價格為

49、每噸10萬元，預計每年上漲11%，但是很不穩(wěn)定，其標準差為35%，因此，銷售收入應當采用含有風險的必要報酬率10%作為折現(xiàn)率。營業(yè)的固定成本每年100萬元。為簡便起見，忽略其他成本和稅收問題。由于固定成本比較穩(wěn)定，可以使用無風險報酬率5%作為折現(xiàn)率。15年礦山的殘值分別為530萬元、500萬元、400萬元、300萬元和200萬元。 武漢理工大學武漢理工大學106放棄期權的分析程序如下：1.計算項目的凈現(xiàn)值實物期權分析的第一步是計算標的資產(chǎn)的價值，也就是未考慮期權的項目價值。用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法計算的凈現(xiàn)值為-43萬元。 年份012345收入增長率收入增長率11%11%11%11%11%預期收入預期

50、收入322357397440489武漢理工大學武漢理工大學107含風險的折現(xiàn)率含風險的折現(xiàn)率（10%）0.90910.82640.75130.68300.6209各年收入現(xiàn)值各年收入現(xiàn)值292.64295.30297.98300.69303.42收入現(xiàn)值合計收入現(xiàn)值合計1490固定成本支出固定成本支出-100-100-100-100-100無風險的折現(xiàn)率無風險的折現(xiàn)率（5%）0.95240.90700.86380.82270.7835各年固定成本現(xiàn)值各年固定成本現(xiàn)值-95-91-86-82-78固定成本現(xiàn)值合計固定成本現(xiàn)值合計-433投資投資-1100凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值-43武漢理工大學武漢理工大學1082.構造二叉樹構造二叉樹（1）確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。由于玉石）確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。由于玉石價格的標準差為價格的標準差為35%，所以：，所以：（2）構造銷售收入二叉樹）構造銷售收入二叉樹按照計劃產(chǎn)量和當前價格計算，銷售收入為按照計劃產(chǎn)量和當前價格計算，銷售收入為2910=290（萬元）。（萬元）。不過，目前還沒有開發(fā)，明年才可能有銷售不過，目前還沒有開發(fā)，明年才可能有銷售收入收入第一年的上行收入第一年的上行收入=2901.4191=411.5