1、9-2 9-2 梁的彎曲內(nèi)力梁的彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 9-3 9-3 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖9-4 9-4 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖9-5 9-5 用疊加法畫(huà)彎矩圖用疊加法畫(huà)彎矩圖9-69-6 梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算 9-7 9-7 梁的變形梁的變形 9-8 9-8 梁的應(yīng)力狀態(tài)梁的應(yīng)力狀態(tài) 第九章第九章 梁的彎曲梁的彎曲9 9- -1 1 平面彎曲平面彎曲一、撓度和轉(zhuǎn)角一、撓度和轉(zhuǎn)角二、用疊加法求梁的變形二、用疊加法求梁的變形三、梁的剛度條件三、梁的剛度條件四、提高梁剛度的措施四、提高

2、梁剛度的措施 9 9- -7 7梁的變形及剛度條件梁的變形及剛度條件1.梁的梁的撓曲線撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。BAB1Fxq qq qyyx 2. 2.梁位移的度量：梁位移的度量：撓度撓度：梁橫截面形心的豎向位移：梁橫截面形心的豎向位移 y （rad) ，向下的撓度為正。，向下的撓度為正。轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度q q，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。撓曲線方程撓曲線方程：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù)：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù)y =f (x)轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(小變形下小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系：轉(zhuǎn)角與撓度

3、的關(guān)系tan( )dyf xdxq qq q 3.3.計(jì)算位移的目的：計(jì)算位移的目的：剛度校核、解超靜定梁、適當(dāng)施工措施。剛度校核、解超靜定梁、適當(dāng)施工措施。一、撓度和轉(zhuǎn)角一、撓度和轉(zhuǎn)角 在小變形和線彈性范圍內(nèi)，由幾個(gè)荷載共同在小變形和線彈性范圍內(nèi)，由幾個(gè)荷載共同作用下引起梁任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，應(yīng)等于每作用下引起梁任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，應(yīng)等于每個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)引起同一截面的撓度和轉(zhuǎn)角的個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)引起同一截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和代數(shù)和。 二、用疊加法求梁的變形二、用疊加法求梁的變形 先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起梁先分別計(jì)算每一種荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起梁的撓度或轉(zhuǎn)角，然后再將它們代數(shù)

4、相加，就得到的撓度或轉(zhuǎn)角，然后再將它們代數(shù)相加，就得到梁在幾種荷載共同作用下的撓度或轉(zhuǎn)角。這種方梁在幾種荷載共同作用下的撓度或轉(zhuǎn)角。這種方法稱為法稱為疊加法疊加法。2.疊加法求梁的變形：疊加法求梁的變形：1.疊加原理：疊加原理：梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角可從表梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角可從表9-2中查得。中查得。梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角 表表9-2 梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角 續(xù)表續(xù)表9-2 【例【例9-27】 試用疊加法計(jì)算圖所示簡(jiǎn)支梁的跨中撓度試用疊加法計(jì)算圖所示簡(jiǎn)支梁的跨中撓度yc與與 A截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角A

5、 。4c15384qlyEI 3c248FlyEI 43cc1c2538448qlFlyyyEIEI32AA1A22416qlFlEIEIq qq qq q 【解【解】可先分別計(jì)算可先分別計(jì)算q與與F單單獨(dú)作用下的跨中撓度獨(dú)作用下的跨中撓度1cy2cy和和q、F共同作用下的跨中撓共同作用下的跨中撓度則為度則為: 同樣，求得同樣，求得A截面的轉(zhuǎn)角為截面的轉(zhuǎn)角為: 由表由表9-2查得查得:【例【例9-28】 : : 如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度如圖所示懸臂梁，其抗彎剛度EI為常數(shù)，為常數(shù)， 求求B 點(diǎn)轉(zhuǎn)角和撓度。點(diǎn)轉(zhuǎn)角和撓度。FBA2/ l2/ lqCyBqyCqq qBFyBPFBABAqC1.在

6、在F作用下：作用下：2323BFBFFlFl, fEIEIq q查表：查表：2.在在q作用下：作用下：3344264828128CqCqq(l /)qlEIEIq(l /)qlfEIEIq q查表：查表：344872384BqCqBqCqCqqlEIlqlyyEIq qq qq q BBFBqBBFBqyyyqqqqqq3.在在F和和q共共同作用下：同作用下：【解【解】yyy用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形【例【例9-29】 : : ：q、l、 EI， 求求：yC 和和q qB。yyy3124Bql,EIq q 415384CqlyEI 23333B(ql ) lql,EIEIq q 43

7、348CqlyEI 2321616B(ql ) lql,EIEIq q 3248C(ql )lyEI 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形【例【例9-29】【解【解】123BBBBq qq qq qq q EIql243EIql33EIql163EIql48113123CCCCyyyy EIql38454EIql4834EIlql48)(3EIql384114用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形【例【例9-29】 除滿足強(qiáng)度條件外，梁的變形也需加以控制，從而保除滿足強(qiáng)度條件外，梁的變形也需加以控制，從而保證其正常工作。證其正常工作。 在土建工程中，通常對(duì)梁的在土建工程中，通常對(duì)梁的撓度撓度加以

8、控制，例如：加以控制，例如：梁的梁的剛度條件剛度條件為：為：通常情況通常情況下，強(qiáng)度條件滿足，剛度條件一般也滿足。下，強(qiáng)度條件滿足，剛度條件一般也滿足。 但是，但是，當(dāng)位移限制很?chē)?yán)格，或按強(qiáng)度條件所選截面當(dāng)位移限制很?chē)?yán)格，或按強(qiáng)度條件所選截面過(guò)于單薄時(shí)，剛度條件也起控制作用。過(guò)于單薄時(shí)，剛度條件也起控制作用。三、三、梁的剛度條件及梁的剛度條件及剛度校核剛度校核 11200300fl 11500600fl 一般鋼筋混凝土梁一般鋼筋混凝土梁鋼筋混凝土吊車(chē)梁鋼筋混凝土吊車(chē)梁maxyfflll AB4.5m4.5mF28b1500fl 【例【例9-30】 一簡(jiǎn)支梁由一簡(jiǎn)支梁由28b工字鋼制成，跨中承受

9、一集中荷載工字鋼制成，跨中承受一集中荷載如圖所示。已知如圖所示。已知:F =20kN，l =9m，E=210GPa ，試校核梁的強(qiáng)度和剛度。，試校核梁的強(qiáng)度和剛度。 170MPa mkN 4549204maxFlM【解【解】（1）計(jì)算最大彎矩）計(jì)算最大彎矩（2）由型鋼表查得）由型鋼表查得28b工字工字鋼的有關(guān)數(shù)據(jù)鋼的有關(guān)數(shù)據(jù) 34 =534.286 cm =7480.006 cmzzWImaxmaxzMW 6345 10534 268 10. （3）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度84 2 MPa 170 MPa. 梁滿足強(qiáng)度條件。梁滿足強(qiáng)度條件。【例【例9-30】 AB4.5m4.5mF=20kN28b

10、170MPa 改用改用32a工字鋼，滿足剛度條件。工字鋼，滿足剛度條件。（4）校核剛度）校核剛度梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用32a工字鋼，其工字鋼，其，則：，則：4 =11075.525cmzI【例【例9-30】34 =534.286 cm =7480.006 cmzzWI已知已知:F =20kN，l =9m，E=210GPa ， 23323420 109 104848210 107480 006 10zfFllEI.1500fl 11465500fl 2333420 109 1048210 1011075 525 10fl. 11689500fl1

11、500fl 【例【例9-319-31】 一簡(jiǎn)支梁工字鋼制成，跨中承受一集中荷載如圖一簡(jiǎn)支梁工字鋼制成，跨中承受一集中荷載如圖所示。已知所示。已知:F =35kN，l =4m，E=200GPa ，試選擇工字鋼型號(hào)。，試選擇工字鋼型號(hào)。 160MPa F=35kN2mAB2ml=4mM4/Fl 解：解： 1、作出梁的彎矩圖、作出梁的彎矩圖2、根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件、根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件max35435kN m44FlM 633max35 10219 10 mm160zMW 選選20a工字鋼，其工字鋼，其4 =2370cmzI3、校核梁的剛度、校核梁的剛度 23323435 104 1048482

12、00 102370 10zfFllEI11406500fl3、梁的剛度校核：、梁的剛度校核： 23323435 104 104848200 102370 10zfFllEI11406500fl梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用梁不滿足剛度條件，需增大截面。試改用22a工字鋼，其工字鋼，其 23323435 104 104848200 103400 10zfFllEI11582500fl選擇選擇22a工字鋼作梁將同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度要求。工字鋼作梁將同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度要求。【例【例9-31】43 =3400 cm =309 cmzzI,W，則：，則：四、提高梁的剛度措施四、提高梁的剛度措施 2.減小梁的跨度；如減小梁的跨度；如將簡(jiǎn)支梁改為外伸梁；或增加支座等。將簡(jiǎn)支梁改為外伸梁；或增加支座等。 1.提高梁的抗彎剛度