1、1第第4章章 原子中的電子原子中的電子 4.1 氫原子的量子力學處理氫原子的量子力學處理 4.2 電子自旋電子自旋 4.3 原子核外電子的排布原子核外電子的排布 4.4 激光激光2本章擬用的演示和視頻本章擬用的演示和視頻1.激光器演示激光器演示(KG045)2.激光器應用激光器應用.avi3一一. .氫原子發光的實驗規律氫原子發光的實驗規律二二. .玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論( (半經典半經典) )三三. .氫原子的量子力學處理氫原子的量子力學處理四四. .量子數小結量子數小結4.1 氫原子的量子力學處理氫原子的量子力學處理以氫原子為例說明以氫原子為例說明量子力學在解決原子結構方面的成功

2、量子力學在解決原子結構方面的成功注意量子力學給出的全新概念注意量子力學給出的全新概念4, 2, 11122mmnnmR賴曼系賴曼系巴耳末系巴耳末系 帕刑系帕刑系布喇開系布喇開系普芳德系普芳德系54321mmmmm不同的元素不同的元素 R 值略有不同值略有不同近代光譜資料近代光譜資料 真空中真空中R=1.0973731568549 107m-1一一. .氫原子發光的實驗規律氫原子發光的實驗規律發光普遍關系光譜項發光普遍關系光譜項)()(nTmT5hEEfi EiEf 1.基本假設基本假設定態假設頻率假設量子化條件定態假設頻率假設量子化條件二二. .玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論( (半經典半經

3、典) )2. 結論結論6126 534賴曼系賴曼系（紫外區）（紫外區）巴耳末系巴耳末系( (可見區可見區) )帕邢系帕邢系布喇開系布喇開系氫原子能級圖氫原子能級圖-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子數主量子數 n121EnEn eVn26 .13 由能級算出由能級算出的光譜線頻的光譜線頻率和實驗結率和實驗結果完全一致果完全一致71.氫原子的定態薛定諤方程氫原子的定態薛定諤方程氫原子中電子的電勢能氫原子中電子的電勢能 reU024U和方向無關和方向無關 為為中心力場中心力場U( r ) )()(222rE)r(rUmzryx三三. .氫原子的量子力學處理氫原子的量

4、子力學處理球坐標球坐標cossin rxsinsin rycosrz 2222zyxr81) )在球坐標中的薛定諤方程在球坐標中的薛定諤方程),(),()(12222222rErrUrLrrrrm2222 zLsinsinsin222zLL認識一下方程形式認識一下方程形式 知道思路知道思路重要的是量子力學給出的重要的是量子力學給出的結論結論9)()()()(rR, r得到三個微分方程得到三個微分方程分別與分別與有關有關zLLE22) ) 三個微分方程三個微分方程設波函數形式為設波函數形式為3) ) 解方程解方程 由于波函數必須由于波函數必須 滿足標準化條件滿足標準化條件 所以所以 這三個物理量

5、都這三個物理量都 自然得出量子化的結果自然得出量子化的結果102. 能量量子化能量量子化解得原子的能量為解得原子的能量為121EnEneV6 .13)4(222041meEn = 1, 2, 3，稱為稱為主量子數主量子數 n =1, 2, 3, ，在此能量只和主量子數有關在此能量只和主量子數有關 和其他因素無關和其他因素無關113. 角動量量子化角動量量子化解方程得出原子中電子的軌道角動量為解方程得出原子中電子的軌道角動量為稱稱角量子數角量子數對同一個對同一個 n 角動量有角動量有n個不同的值個不同的值但但 能量相同能量相同1llL) 1(, 2 , 1 , 0nl124. 角動量的空間量子化

6、角動量的空間量子化 解方程得出電子的軌道角動量在解方程得出電子的軌道角動量在Z方向的方向的 分量是分量是稱稱磁量子數磁量子數lzmL lml,2, 1,0對同一個對同一個 l 角動量角動量Z方向分量可能有方向分量可能有 2l+1個不同的值個不同的值13這表明這表明 角動量角動量 在空間的取向有在空間的取向有( (2l+1) )種可能性種可能性Ll = 2 2 0,Lz對對 z 軸旋轉對稱軸旋轉對稱例如例如：Lz02 2 z）（B是是量子化量子化的的2 10,mllzmL 6 L角動量大小是角動量大小是 6) 12(2LZ方向分量有方向分量有5種取值種取值有五種可能的取向有五種可能的取向L說明說

7、明14由由量子力學量子力學得出的氫得出的氫原子能級圖和原子能級圖和玻爾理玻爾理論論的結果相同的結果相同玻爾理論玻爾理論的一條的一條能級能級對對應于電子的一種應于電子的一種軌道軌道量子力學量子力學的一條的一條能級能級則對應于電子的一種則對應于電子的一種狀態狀態每個狀態用量子數每個狀態用量子數 n , l , ml 描述描述6 51234n15本征波函數本征波函數)()()(,YrR, rlllmnlm, l ,n徑向徑向角向角向2|lnlm電子在電子在（n, l, ml）態下在空間態下在空間 ( ) 處出現的概率密度是處出現的概率密度是 , r5. 電子的概率分布電子的概率分布)()()(,Y角

8、向波函數角向波函數16歸一化歸一化: :ddd4020222),()(),(1lmnlnlmYrrrRVr1022)(rrrRnld1),(402dlmY要求要求:1741),(00Y結果結果1 電子的角向概率分布電子的角向概率分布各向同性各向同性 球對稱球對稱 41| ),(|200Yzy電子出現在電子出現在( ( , , ) )方向立體角方向立體角d d 內的概率內的概率 YrrrRllmnlllmd),(dd),(2220Yllmd),(200lml18cos43),(10Y2210cos43| ),(|Yzy ieYsin83),(112211sin83| ),(|Yzy 19結果結果

9、2 電子的徑向概率分布電子的徑向概率分布（r r+dr）rrrRYrrnllmnlddd22240)(),()(rrrRnld22)(代表電子出現在代表電子出現在（r r+dr）的球殼層內的概率的球殼層內的概率rdr20基態基態： n =1, l = 0o2201A529. 04mehr 玻爾半徑玻爾半徑1rr22nlRr 100 1電子出現在電子出現在 r = r1 的的單位厚度球殼層內的單位厚度球殼層內的概率最大概率最大21激發態：激發態：n = 2, l = 0, 1121224rrrr n = 3, l =0, 1, 21233 rrr 對對 l = 1 的電子的電子 概率最大概率最大

10、對對 l = 2 的電子的電子 概率最大概率最大22nlRr 21 201rr0 41rr22nlRr 32 31 300 922四四. .量子數小結量子數小結主量子數主量子數 n =1, 2, 3, ， 決定能量決定能量21nEEn角量子數（軌道量子數）（副量子數）角量子數（軌道量子數）（副量子數） l = 0, 1, 2 （n-1），），決定角動量決定角動量 ) 1( llL的大小的大小LlzmL 磁量子數磁量子數 ml =0, l , 2,1間取向間取向L決定決定 的空的空232) )能量只和能量只和主量子數主量子數有關（對氫原子說）有關（對氫原子說）1) )電子的狀態用電子的狀態用量子

11、數量子數 n , l , ml 描述描述相當于相當于3個自由度對應的個自由度對應的3個獨立坐標個獨立坐標討論討論3) )簡并簡并態簡并簡并態 同一個主量子數同一個主量子數 不同的角量子數和磁量子數不同的角量子數和磁量子數 具有具有相同的能量相同的能量 這種情況叫能級的這種情況叫能級的簡并簡并 同一能級的各狀態稱同一能級的各狀態稱簡并態簡并態例如例如 n = =3 有有9種簡并態種簡并態24同一能級的各狀態稱同一能級的各狀態稱簡并態簡并態 n =3 能級能級 有有9種簡并態種簡并態怎么得出的呢怎么得出的呢?角量子數有角量子數有n 種取值種取值 n =3 角動量有角動量有3種取值種取值磁量子數磁量

12、子數2l+1種取值種取值 即即 每每種角動量空間取向有種角動量空間取向有2l+1種種 l = 0 (1種種) l = 1 (3種種) l = 2 (5種種) 共共9種種254.2 電子自旋電子自旋 一一. 斯特恩斯特恩-蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗 二二. 電子自旋電子自旋 三三. 類氫原子的能級類氫原子的能級26一一. 斯特恩斯特恩-蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗 證明角動量空間量子化的首例實驗證明角動量空間量子化的首例實驗 1.實驗構思實驗構思LeL量子化量子化即即量子化量子化磁矩磁矩每個角動量對應一個磁矩每個角動量對應一個磁矩角動量角動量27磁矩在磁矩在非均勻磁場非均勻磁場中會受力中會受力 發生偏轉發生偏

13、轉磁矩磁矩分立分立 偏轉角度偏轉角度分立分立 磁矩磁矩連續連續 偏轉角度偏轉角度連續連續實驗基本思想實驗基本思想: : 令原子通過令原子通過非均勻非均勻磁場磁場 282.斯特恩蓋拉赫實驗裝置（斯特恩蓋拉赫實驗裝置（1921）NS磁磁 鐵鐵29 3.結論結論 1) )出現了出現了分立現象分立現象 說明角動量確實空間量子化說明角動量確實空間量子化 2) )也出現了疑問也出現了疑問 理論上理論上: 角動量空間角動量空間應分立應分立(2l1)條條 奇數條奇數條 實驗實驗出現出現偶數條偶數條 怎么解釋？怎么解釋？ 說明說明我們對原子的描述還不夠完全我們對原子的描述還不夠完全 3) )若角動量量子數若角動

14、量量子數取半整數取半整數 就可出現就可出現偶數條偶數條30二二. .電子自旋電子自旋 1925年烏倫貝克年烏倫貝克（G.E.Uhlenbeck）和古茲和古茲米特米特（S. Goudsmit）為了解釋原子光譜的精為了解釋原子光譜的精細結構細結構( (光譜雙線光譜雙線) ) 提出了大膽的假設：提出了大膽的假設： 電子具有電子具有固有固有的的角動量角動量 叫叫自旋自旋角動量角動量 相應的磁矩相應的磁矩-自旋磁矩自旋磁矩 SS S電子帶負電電子帶負電 磁矩的方向和自旋的方向應相反磁矩的方向和自旋的方向應相反s 31B ZSS這一經典圖像受到泡這一經典圖像受到泡利的責難利的責難按按23 S若把電子視為若

15、把電子視為r =10 -16 m的小球的小球，計算出的電子表面速度計算出的電子表面速度 C ! !自旋是什么？自旋是什么？不能用經典的圖像來理解不能用經典的圖像來理解小球小球 自轉自轉固有固有32 lzmL ) 1(llL軌道角動量軌道角動量 SzmS 自旋角動量自旋角動量 ) 1(ssS s 自旋量子數自旋量子數mS 自旋磁量子數自旋磁量子數自旋具有角動量的性質自旋具有角動量的性質 量子化量子化l = 0, 1, 2(n-1)lml ,210，33相對論量子力學給出相對論量子力學給出21 s2121 ，Sm ) 1(ssS2321 szmSSzmS ) 1( ssSSmees esezsme

16、mme2, 34電子自旋是電子的一種電子自旋是電子的一種 “內稟內稟” 運動運動不是一個經典的概念不是一個經典的概念玻耳磁子玻耳磁子eBme2 J/T1027. 924 Besezsmemme2, 自旋和物理學的三個方面有關自旋和物理學的三個方面有關: : 經典的轉動概念經典的轉動概念 角動量量子化角動量量子化 狹義相對論狹義相對論 楊振寧楊振寧: “: “自旋自旋”, , 自然雜志自然雜志 6 (1983), 247351) )四個四個量子數量子數 在氫原子部分在氫原子部分 已說明已說明 電子的狀態用量子數電子的狀態用量子數 n , l , ml 描述描述 相當于相當于3個自由度個自由度 考

17、慮自旋后考慮自旋后 還有還有2種可能種可能 相當于還需一個自由度來表征相當于還需一個自由度來表征 所以所以 電子的狀態應用電子的狀態應用n，l，ml ，ms描述描述討論討論362)簡并態簡并態 考慮了自旋后考慮了自旋后 電子電子 n =3 態態 有幾種簡并態？有幾種簡并態？角動量有角動量有 3 種種每種角動量空間取向有每種角動量空間取向有2l+1種種電子還有電子還有2種自旋種自旋所以共有所以共有18種種一般結論一般結論: 簡并態簡并態 2n237三三.類氫原子的能級類氫原子的能級H原子原子 +e- e堿金屬原子堿金屬原子原子實原子實 +e（價電子）（價電子）- e 所以光譜與氫有差別所以光譜與

18、氫有差別但是與氫原子不同的是但是與氫原子不同的是 堿金屬原子堿金屬原子能級能級除除還與還與l 有關有關這種結構這種結構類似于氫原子類似于氫原子堿金屬原子（堿金屬原子（Li, Na, K, Rb, Cs, Fr）價電子以）價電子以內的電子與原子核形成了一個帶電內的電子與原子核形成了一個帶電+e 的的原子實原子實與與n 有關外有關外故它們的光譜也類似故它們的光譜也類似38軌道角動量影響堿金屬能級主要有軌道角動量影響堿金屬能級主要有兩個兩個因素因素 軌道貫穿和原子實的極化軌道貫穿和原子實的極化1.軌道貫穿軌道貫穿對于不同的對于不同的 l 有不同的電子云分布有不同的電子云分布電子有可能電子有可能進入原

19、子實進入原子實對應于不同的對應于不同的“軌道軌道” 對于那些對于那些l小的軌道小的軌道這稱為這稱為軌道貫穿軌道貫穿軌道貫穿使電子感受軌道貫穿使電子感受到了更多正電荷的作用到了更多正電荷的作用因此能量要因此能量要降低降低- e軌道貫穿軌道貫穿3922nlRr 21 201rr0 41rr22nlRr 32 31 300 9n = 2n = 3回憶回憶n相同相同l 不不同的電子的徑同的電子的徑向概率分布向概率分布分析非?？拷治龇浅？拷雍说那闆r原子核的情況l 小小的靠近核的的靠近核的概率概率大大 能量能量低低402. 原子實極化原子實極化價電子對原子實中負電荷的價電子對原子實中負電荷的排斥排斥

20、 使原子實使原子實負電荷的重心負電荷的重心向向遠離電子遠離電子方向移動方向移動造成了原造成了原子實的極化子實的極化使價電子附加使價電子附加 了了 一一 部分部分負的電勢能負的電勢能負電荷重心偏移后負電荷重心偏移后價電子感受到的原子核價電子感受到的原子核的的吸引作用增強吸引作用增強了了 (Z 1)e原子實極化原子實極化- e Ze41相同主量子數相同主量子數n的氫原子中電子的能量的氫原子中電子的能量 上述兩種因素上述兩種因素都使主量子數為都使主量子數為n的價電子能量低于的價電子能量低于且且 l 越小則能量越低越小則能量越低綜合結果綜合結果:都使價電子感受到了更多正電荷的作用都使價電子感受到了更多

21、正電荷的作用 423.堿金屬的能級公式堿金屬的能級公式n =2H原子能級原子能級堿金屬能級堿金屬能級n =22P(l =1)2S(l =0)2)(eV6 .13nlnlnE nl量子數虧損量子數虧損434.3 原子核外電子的排布原子核外電子的排布 一一. .原子中電子的四個量子數原子中電子的四個量子數 二二. .泡利不相容原理泡利不相容原理 三三. .能量最低原理能量最低原理 四四. .廣義泡利原理廣義泡利原理 玻色愛因斯坦凝聚玻色愛因斯坦凝聚44一一. .原子中電子的四個量子數原子中電子的四個量子數 描述原子中電子的運動狀態描述原子中電子的運動狀態 需要一組量子數需要一組量子數（ n，l，m

22、l，ms ）1.主量子數主量子數 n = 1, 2, 3, 決定能量的主要因素決定能量的主要因素2.角角( (軌道軌道) )量子數量子數 l = 0,1,2(n-1) 對能量有一定影響對能量有一定影響) 1( llLn一定時一定時 有有n種取值種取值 l 越小能量越低越小能量越低454.自旋磁量子數自旋磁量子數21 smszmS 3.磁量子數磁量子數lml 2, 1, 0lzmL 引起磁場中能級的分裂引起磁場中能級的分裂產生精細結構產生精細結構46自旋角動量也只有一個值自旋角動量也只有一個值23) 1(ssS不變不變 不必總提及不必總提及 可不計入可不計入 s = 1/2原子中核外電子的排布要

23、遵守原子中核外電子的排布要遵守泡利不相容原理泡利不相容原理能量最低原理能量最低原理需要說明的是需要說明的是 自旋量子數自旋量子數 只有一個值只有一個值47四個量子數小結四個量子數小結名名 稱稱 取取 值值 物物 理理 意意 義義 11, 2 , 1 , 0llLnl電子能量的主體電子能量的主體確定的能級確定的能級 角動量的可角動量的可能取值能取值 對總能量有一定對總能量有一定影響影響“軌道軌道”角動量在磁場中角動量在磁場中可能的取向可能的取向 能級分裂能級分裂譜線精細結構譜線精細結構主量子數主量子數角量子數角量子數磁量子數磁量子數自旋磁量自旋磁量子數子數,2,1nlzlmLlm, 1, 022

24、1ZsSm48二二. .泡利不相容原理泡利不相容原理 1.泡利不相容原理泡利不相容原理 一個原子內不可能有兩個或兩個以上的一個原子內不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的狀態電子具有完全相同的狀態 或說或說 一個原子內不可能有四個量子數完一個原子內不可能有四個量子數完全相同的電子全相同的電子 或說或說 不可能有兩個或兩個以上的電子處不可能有兩個或兩個以上的電子處于同一個量子態于同一個量子態49同一個同一個n 組成一個殼層組成一個殼層 對應于對應于n = 1, 2, 3,的各殼層的各殼層 分別記做分別記做 K, L, M, N, O, P相同相同 n, l 組成一個支殼層組成一個支殼層 對應

25、于對應于l = 0, 1, 2, 3,的各支殼層的各支殼層 分別記做分別記做 s, p, d, f, g, h2.各殼層可容納的電子數各殼層可容納的電子數50一個支殼層內電子一個支殼層內電子可有可有（2l+1） 2種量子態種量子態所以所以主量子數為主量子數為n的殼層的殼層內可容納的電子數為內可容納的電子數為21022)12(nlZnln 51獲獲1945年諾貝爾年諾貝爾 物理學獎物理學獎Wolfgang Pauli 奧地利人奧地利人 1900-1958 泡泡 利利52三三. .能量最低原理能量最低原理“電子優先占據最低能態電子優先占據最低能態”ZeK LMnl1021032103d3p3s 2

26、p2s 1s n=1n=2n=353四四. .廣義泡利原理廣義泡利原理 玻色愛因斯坦凝聚玻色愛因斯坦凝聚1.微觀粒子微觀粒子分分類類 玻色子玻色子 自旋自旋量子數量子數是整數是整數 0，1，2 如如 , , o o , , + + ， 費米子費米子 自旋自旋量子數量子數為半整數為半整數 1/2，3/2 如如 p , n, e，泡利原理不僅對電子適用泡利原理不僅對電子適用對一切對一切費米子都適用費米子都適用 稱為稱為廣義泡利原理廣義泡利原理54 廣義泡利原理廣義泡利原理 同一系統中同一系統中 不不可能有兩個或兩個以上可能有兩個或兩個以上的的 同類費米子同類費米子處于處于完全相同完全相同的量子態上

27、的量子態上 泡利原理是一個極為重要的自然規律泡利原理是一個極為重要的自然規律 是理解原子結構和元素周期表的重要是理解原子結構和元素周期表的重要理理 論基礎論基礎55 ( s s s )( s s s ) D D (d d d )(d d d ) 1964年年 Greeberg 引入色自由度引入色自由度 ( ( s s s s s s) )D D ( ( d d d d d d ) )3.應用應用原子核中的質子原子核中的質子 中子可形成殼層中子可形成殼層夸克的色夸克的色56 4. 玻色愛因斯坦凝聚玻色愛因斯坦凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制玻色子不受泡利不相容原理的限制大量玻色子可處于同一個能

28、量最低的狀態大量玻色子可處于同一個能量最低的狀態玻色系統在溫度較高時玻色系統在溫度較高時 基態基態能級上能級上 幾乎沒有幾乎沒有粒子粒子當溫度降低到某一溫度當溫度降低到某一溫度Tc時時 基態基態能級上能級上 開始有開始有較多較多粒子粒子 系統的某些物理性質系統的某些物理性質躍變躍變57當溫度降到當溫度降到Tc以下時以下時 宏觀數量的宏觀數量的玻色子開始逐漸占據基態能級玻色子開始逐漸占據基態能級這種現象稱為這種現象稱為玻色玻色愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚Tc 稱為凝聚溫度或臨界溫度稱為凝聚溫度或臨界溫度584.4 激光激光 一一.原子的激發和輻射原子的激發和輻射 二二.粒子數反轉粒子數反轉 三三.光

29、學諧振腔光學諧振腔 四四. 激光的特點激光的特點 五五.應用應用59 激光又名萊塞激光又名萊塞 (Laser) 全名是全名是（Light amplification by stimulated emission of radiation）“輻射的受激發射光放大輻射的受激發射光放大”世界上第一臺激光器誕生于世界上第一臺激光器誕生于1960年年1954年制成了年制成了受激發射的微波放大器受激發射的微波放大器梅塞梅塞（Maser） 它們的基本原理都是基于它們的基本原理都是基于1916年愛因斯坦年愛因斯坦提出的受激輻射理論提出的受激輻射理論60一一. 原子的激發和輻射原子的激發和輻射E2E1N2N1h

30、 1. 自發輻射自發輻射原子處于激發態是不穩定的原子處于激發態是不穩定的會自發躍遷到低能級會自發躍遷到低能級同時放出一個光子同時放出一個光子這個過程叫這個過程叫自發輻射自發輻射61 設設 N1 、N2 為單位體積中處于為單位體積中處于 E1 、E2能級的原子數能級的原子數自發輻射的原子數為自發輻射的原子數為 E2E1N2N1h 則在單位體積中單位時間內則在單位體積中單位時間內從從E2 E122121ddNAtN 自自發發自發輻射系數自發輻射系數- 單個原子在單位時間內單個原子在單位時間內 發生自發輻射的概率發生自發輻射的概率 21 自發輻射系數自發輻射系數622. 受激吸收受激吸收E2E1N2

31、N1h 另有某個能量為另有某個能量為E2的高能級的高能級若原子處在某個能量為若原子處在某個能量為E1的低能級的低能級當入射光子的能量當入射光子的能量h 等于等于E2 E1時時原子就可能原子就可能吸收吸收光子光子而從低能級躍遷到高能級而從低能級躍遷到高能級這個過程叫這個過程叫受激吸收受激吸收63E2E1N2N1h 設設 N1 、N2 分別為單位體積中處于分別為單位體積中處于 E1 、E2能級的原子數能級的原子數則單位體積中單位時間內則單位體積中單位時間內因吸收光子而因吸收光子而從從 E1E2 的原子數為的原子數為11212ddNWtN 吸吸收收W12 單個原子在單位時間內發生單個原子在單位時間內

32、發生 吸收過程的概率吸收過程的概率64 B12 吸收系數吸收系數 W12=12 ( 、T ) W12 單個原子在單位時間內發生單個原子在單位時間內發生 吸收過程的概率吸收過程的概率則有則有附近附近 單位頻率間隔內單位頻率間隔內 外來輻射的能量密度外來輻射的能量密度設設 ( ,T)是溫度為是溫度為T 時時 頻率頻率 = (E2 - E1) / h653. 受激輻射受激輻射愛因斯坦在研究黑體輻射時愛因斯坦在研究黑體輻射時 發現輻射場和原子交換能量時發現輻射場和原子交換能量時只靠自發輻射和吸收只靠自發輻射和吸收是是不能達到熱平衡不能達到熱平衡的的還必須存在另一種輻射方式還必須存在另一種輻射方式受激輻

33、射受激輻射66 受激輻射受激輻射 若入射光子的能量若入射光子的能量h 等于原子高、低等于原子高、低 能級的能量差能級的能量差E2 E1 且高能級上有原子存在時且高能級上有原子存在時 入射光子的電磁場就會入射光子的電磁場就會誘發誘發原子原子 從高能級從高能級躍遷躍遷到低能級到低能級 同時同時 放出一個與入射光子放出一個與入射光子完全相同完全相同的光子的光子67全同光子全同光子:h E2E1N2N1頻率頻率 相位相位 振動方向振動方向傳播方向傳播方向 相同相同受激輻射有光放大作用受激輻射有光放大作用好激光器：好激光器：/ /量量子子態態 個個光光子子201068 單位體積中單位時間內單位體積中單位

34、時間內 從從E2 E1的受激輻射的原子數為的受激輻射的原子數為22121ddNWtN 受激受激 W21 = B21 ( 、T)單個原子在單位時間內單個原子在單位時間內發生受激輻射過程的概率發生受激輻射過程的概率 B21 受激輻射系數受激輻射系數69A21 ，B21 ，B12 統稱為愛因斯坦系數統稱為愛因斯坦系數愛因斯坦從理論上得出：愛因斯坦從理論上得出：1233218BChA B21 = B122112WW A21大，則大，則 B12也大也大 B21 = B1270二二. 粒子數反轉粒子數反轉N2 N1 粒子數布居反轉粒子數布居反轉因為因為 B21=B12 W21=W12要產生光放大必須要產生

35、光放大必須 吸吸收收受受激激輻輻射射受受激激tNtNdddd1221受激輻射受激輻射受激吸收受激吸收722. 實現粒子數反轉的必備條件實現粒子數反轉的必備條件為了促使粒子數反轉的出現為了促使粒子數反轉的出現必須用一定的手段去必須用一定的手段去激發原子體系激發原子體系1) )依靠泵浦源激發原子依靠泵浦源激發原子粒子數反轉態是粒子數反轉態是非非熱平衡態熱平衡態激發的方式可以有光激發激發的方式可以有光激發和原子碰撞激發等和原子碰撞激發等這稱為這稱為“泵浦泵浦”或或“抽運抽運”73有三能級或三能級以上的能級系統有三能級或三能級以上的能級系統上能級應為上能級應為“亞穩態亞穩態”下能級不應是基態下能級不應

36、是基態而且對下下能級的自發輻射要大而且對下下能級的自發輻射要大（自發輻射系數?。ㄗ园l輻射系數?。?) )合適能級分布的激活物質合適能級分布的激活物質74例：例： He Ne 氣體激光器的粒子數反轉氣體激光器的粒子數反轉 He是輔助物質是輔助物質 Ne是激活物質是激活物質He與與 Ne之比為之比為5 1 10 1 75亞穩態亞穩態 電電子子碰碰撞撞躍躍遷遷 碰撞轉移碰撞轉移 亞穩態亞穩態與管壁碰撞發生與管壁碰撞發生“無輻射躍遷無輻射躍遷”76三三. 光學諧振腔光學諧振腔激勵能源激勵能源全反射鏡全反射鏡部分反射鏡部分反射鏡激光激光 為了為了強化強化光放大光放大 應使受激輻射光應使受激輻射光 反復

37、反復多次通過多次通過激活物質激活物質 實現這一目的的裝置是實現這一目的的裝置是光學諧振腔光學諧振腔 在激活物質兩側配置兩個反射鏡在激活物質兩側配置兩個反射鏡 就構成了一個就構成了一個“光學諧振腔光學諧振腔”771 ) )使激光具有極好的使激光具有極好的方向性方向性（沿軸線）（沿軸線）2 ) )增強增強光放大光放大作用（相當于延長了工作物質）作用（相當于延長了工作物質）3 ) )使激光具有極好的使激光具有極好的單色性單色性（選頻）（選頻）激勵能源激勵能源全反射鏡全反射鏡部分反射鏡部分反射鏡激光激光1. 光學諧振腔的作用光學諧振腔的作用782. 光學諧振腔的選頻光學諧振腔的選頻1）縱模）縱模沿光學

38、諧振腔沿光學諧振腔縱向縱向形成的每一種穩定的形成的每一種穩定的在光學諧振腔的作用下可形成在光學諧振腔的作用下可形成縱模縱模和和橫模橫模譜線是有一譜線是有一定的寬度的定的寬度的光振動（光振動（駐波駐波）稱為一個）稱為一個縱?？v模 )(0 I)(0 I2)(0 I 0D D 79而為什么而為什么HeNe激光器輸出激光的激光器輸出激光的Hz105106328. 0103 1468c6149103105103 . 1會小到會小到10 - 15 呢？呢？ D D 1.3 10 9 Hz例如例如Ne原子的原子的0.6328 m譜線的頻率寬度為譜線的頻率寬度為80原因原因: 光在諧振腔兩端來回反射要產生干涉

39、光在諧振腔兩端來回反射要產生干涉kknL 2( k=1、2、3、) k真空中的波長真空中的波長Lk=1k=2k=3knLk2 n 諧振腔內工作物質的折射率諧振腔內工作物質的折射率由由駐波條件駐波條件知知 往返光程往返光程 81 可以存在的縱模頻率為可以存在的縱模頻率為nLckckk2 相鄰兩個縱模頻率的間隔為相鄰兩個縱模頻率的間隔為nLck2 D D 數量級估計：數量級估計： L 1 m n 1.0 c = 3 108 m sz105 . 1112103288DnLck8220III0而氦氖激光器而氦氖激光器 0.6328 m 譜線的寬度為譜線的寬度為 DD =1.3109 Hz在在DD 區間

40、中區間中 可以存在的縱模個數為可以存在的縱模個數為8105 . 1103 . 189 D DD D kN 通過縮短腔長和通過縮短腔長和控制反射鏡膜厚控制反射鏡膜厚等手段可使輸出等手段可使輸出縱模個數縱模個數減少減少83I20III0例如利用例如利用縮短腔長縮短腔長來加大來加大DDk 可以使可以使 DD區間中只存在一個縱模頻率區間中只存在一個縱模頻率84則則DDk要增大到要增大到10倍倍在在DD 區間中可能存在的縱模個數區間中可能存在的縱模個數僅為僅為1 如上述如上述HeNe激光器激光器 L 從從 1m縮短到縮短到 0.1m從而獲得了線寬極窄的從而獲得了線寬極窄的0.6328 m激光激光極大地提

41、高了單色性（但損失了光強）極大地提高了單色性（但損失了光強）也可以在腔內插入也可以在腔內插入FP標準具選頻標準具選頻852）橫模）橫模 產生橫模的主要原因產生橫模的主要原因:諧振腔兩端反射鏡的諧振腔兩端反射鏡的衍衍射射作用和初始自發輻射的作用和初始自發輻射的多樣性多樣性激光光強沿諧振腔激光光強沿諧振腔橫向橫向的每一種穩定的的每一種穩定的模式模式基?；８唠A橫模高階橫模軸對稱分布軸對稱分布旋轉對稱分布旋轉對稱分布中中心心對對稱稱旋旋轉轉對對稱稱某些某些激光激光橫模橫模的光的光強分強分布布86基橫模輸出的特點：基橫模輸出的特點：沒有特殊要求通常都選擇基橫模輸出沒有特殊要求通常都選擇基橫模輸出亮度高

42、亮度高發散角小發散角小光束橫截面上徑向光強分布較均勻光束橫截面上徑向光強分布較均勻基橫模光束質量高基橫模光束質量高 高階橫模輸出功率大高階橫模輸出功率大橫截面上各點的相位相同橫截面上各點的相位相同 空間相干性最好空間相干性最好87小結小結: 激光器的三個主要組成部分激光器的三個主要組成部分1.激活介質激活介質： 2.激勵能源：激勵能源： 單色性單色性有合適的能級結構有合適的能級結構 能實現粒子數反轉能實現粒子數反轉3.光學諧振腔：光學諧振腔：保證光放大保證光放大 使激光有良好的使激光有良好的方向性和方向性和使原子激發使原子激發 維持粒子數反轉維持粒子數反轉88四四. 激光的特點激光的特點空間相

43、干性好空間相干性好 激光波面上各個點可以激光波面上各個點可以1.相干性極好相干性極好時間相干性好時間相干性好2.方向性極好方向性極好投射到月球（投射到月球（38萬公里）光斑直徑僅約萬公里）光斑直徑僅約相干長度可達幾十公里相干長度可達幾十公里做到都是相干的（如基橫摸）做到都是相干的（如基橫摸）發散角可小到發散角可小到 10 -4red（ 0.1 ）2公里公里 測地測地月距離精度達幾厘米月距離精度達幾厘米89脈沖瞬時功率可達脈沖瞬時功率可達10 14 W3.亮度和強度極高亮度和強度極高太太陽陽B1010 光源亮度：光源亮度：SpB強度強度：聚焦狀態可達到聚焦狀態可達到217W/cm10 ISrmW10216 亮度亮度： B D DSD DpD D 可產生可產生108K的高溫的高溫 引起核聚變引起核聚變90五五.應用應用利用激光高強度利用激光高強度 良好的聚