1、 點(diǎn)這里，看更多數(shù)學(xué)資料 考研數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)？在考研復(fù)習(xí)中，復(fù)習(xí)資料的選擇至關(guān)重要。中公考研輔導(dǎo)老師為考生整理了【概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-大數(shù)定律與中心極限定理知識(shí)點(diǎn)講解和習(xí)題】，同時(shí)可以為大家提供名師考研數(shù)學(xué)視頻、考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料、考研數(shù)學(xué)真題和考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)等，助您沖擊名校！模塊十 大數(shù)定律與中心極限定理 教學(xué)規(guī)劃【教學(xué)目標(biāo)】1、了解且比雪夫不等式的基本內(nèi)容2、了解各大數(shù)定律的成立的條件及其結(jié)論3、了解中心極限定理的內(nèi)容，會(huì)用中心極限定理估算隨機(jī)事件的概率【主要內(nèi)容】1、切比雪夫不等式2、隨機(jī)變量序列依概率收斂的概念3、切比雪夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律4、林德伯格-列維中心極限定理、棣

2、莫弗-拉普拉斯中心極限定理【重難點(diǎn)】1、切比雪夫不等式的使用2、運(yùn)用中心極限定理進(jìn)行近似計(jì)算知識(shí)點(diǎn)回顧一依概率收斂設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量序列，是一個(gè)實(shí)數(shù). 若對(duì)任意正數(shù)有或，則稱序列依概率收斂于，記作.二切比雪夫不等式設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，則不等式成立.注：切比雪夫不等式的意義在于只需要通過(guò)方差而無(wú)需知道隨機(jī)變量的分布就可以得到概率的估計(jì).同時(shí)，切比雪夫不等式也是切比雪夫大數(shù)定理的基礎(chǔ).三大數(shù)定律1切比雪夫大數(shù)定律設(shè)相互獨(dú)立，具有相同的數(shù)學(xué)期望，方差具有公共的上界，則有依概率收斂于.2伯努利大數(shù)定律設(shè)是重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，則有依概率收斂于.3辛欽大數(shù)定律設(shè)

3、相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望，則有依概率收斂于.注：大數(shù)定律描述了試驗(yàn)次數(shù)較大的情況下隨機(jī)變量的平均值的變化情況，是整個(gè)概率論存在的理論基礎(chǔ)；對(duì)于三種大數(shù)定律，應(yīng)重點(diǎn)掌握它們各自成立的條件：伯努利大數(shù)定律同時(shí)是切比雪夫大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律的特殊形式，而切比雪夫大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律的要求既有聯(lián)系又有區(qū)別.四.中心極限定理1林德博格-列維中心極限定理：設(shè)相互獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期望和方差，則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)變化量的分布函數(shù)對(duì)任意的滿足.2棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，則對(duì)任意的有.考點(diǎn)精講一用切比雪夫不等式估計(jì)事件的概率【例1】：設(shè)

4、隨機(jī)變量的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì)_【答案】【例2】：設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1 和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5.則根據(jù)切比雪夫不等式_.【答案】二大數(shù)定理【例3】：設(shè)總體服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)時(shí)，依概率收斂于_【答案】三中心極限定理【例4】：設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則( )（A） （B）（C） (D) 【答案】（C）【例5】：用中心極限定理確定，當(dāng)擲一均勻硬幣時(shí)，需投多少次，才能保證使得正面出現(xiàn)的頻率在0.4與0.6之間的概率不少于90%.【答案】【例6】：（1）一復(fù)雜的系統(tǒng)由100個(gè)相

5、互獨(dú)立起作用的部件所組成，在整個(gè)運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為0.10.為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用，至少必須有85個(gè)部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率.（2）一復(fù)雜的系統(tǒng)由個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件所組成，每個(gè)部件的可靠性（即部件正常工作的概率）為0.90，且必須至少有80%的部件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作，問(wèn)至少為多少才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95？【答案】（1）；（2）【例7】一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱平均重千克，標(biāo)準(zhǔn)差為千克，若用最大載重量為噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說(shuō)明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于（，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）.【答案】 測(cè)試成績(jī)?cè)诰o張的復(fù)習(xí)中，中公考研提醒您