1、Digital Topography數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學2.1 地球的形狀和大小地球的形狀和大小2.2 用水平面代替水準面的限度用水平面代替水準面的限度2.3 測量坐標系與高斯投影測量坐標系與高斯投影2.4 高程系統高程系統2.5 地形圖的基本知識地形圖的基本知識2.6 地形圖的分幅與編號地形圖的分幅與編號2.7 直線的定向直線的定向數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學*地球的自然表面地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形狀十分地球的自然表面高低起伏，其形狀十分復雜。海洋的面積

2、占復雜。海洋的面積占71%,陸地的面積占陸地的面積占29%。*珠穆朗瑪峰高達珠穆朗瑪峰高達8848.13m*馬里亞納海溝深達馬里亞納海溝深達11022m人類認識地球的過程經過了2-3千年的過程一、地球的自然表面一、地球的自然表面 地球的形狀是一個南北極稍扁的，類似于一個橢圓繞其短軸旋轉的橢球體。地球的形狀是一個南北極稍扁的，類似于一個橢圓繞其短軸旋轉的橢球體。數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學 當海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向（鉛垂線）成正交，這個面叫水準面（海洋）。 * 水準面：水準面：液體受重力而形成的靜止表面稱為水準面。液體受重力而形成的靜止表面稱為水準

3、面。 是一個處處與重力方是一個處處與重力方向垂直的連續曲面。有無數個水準面。向垂直的連續曲面。有無數個水準面。P離心力地球引力重力垂球鉛垂線 同一水準面上的重力位處處相等；同一水準面上的重力位處處相等；同一水準面上任一點的鉛垂線都與水準面相正交。同一水準面上任一點的鉛垂線都與水準面相正交。二、大地水準面二、大地水準面數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學P 在眾多的水準面中，有一個與在眾多的水準面中，有一個與靜止的平均海水面相重合靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面閉合曲面，這就是大地水準，這就是大地水準面。它實際是一個

4、起伏不平（？）的重力等位面面。它實際是一個起伏不平（？）的重力等位面地球物理表地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。面。它所包圍的形體稱為大地體。 由于地表起伏以及地球內質量分布不均勻，所以大地水準面由于地表起伏以及地球內質量分布不均勻，所以大地水準面是個復雜的曲面是個復雜的曲面。 由于大地水準面是不規則曲面，無法準確描述和計算。也難以在其面上處由于大地水準面是不規則曲面，無法準確描述和計算。也難以在其面上處理測量成果因此，用一非常接近大地水準面的數學面理測量成果因此，用一非常接近大地水準面的數學面-旋轉橢球面旋轉橢球面代替大代替大地水準面，用旋轉橢球體描述地球。地水準面，用旋轉橢球體描述地

5、球。 二、大地水準面二、大地水準面數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學 大地體繞短軸旋轉。在測量和制圖中就用旋轉橢球體來代替大地球體，這個旋轉橢球體通常稱為 地球橢球體，簡稱 橢球體。 它是一個規則的數學表面，所以人們視其為 地球體的數學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。地球橢球分類地球橢球分類 總地球橢球總地球橢球:與全球范圍內的大地水準面最佳擬合與全球范圍內的大地水準面最佳擬合 參考橢球參考橢球:與某個區域的大地水準面最佳擬合與某個區域的大地水準面最佳擬合大地水準面大地水準面差距N配合最佳的 參考橢球面三、三、 地球橢球地球橢球數字地形測量學數字地形

6、測量學數字地形測量學數字地形測量學大地水準面差距大地水準面差距:地球橢球與地球橢球與大地水準面的距離大地水準面的距離垂線偏差垂線偏差:地面一點對大地水地面一點對大地水準面的垂線和對于準面的垂線和對于地球橢球面地球橢球面的法線夾角的法線夾角.三、 地球橢球數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學* 參考橢球面：一個以橢圓的短軸為旋轉軸的旋轉橢球體的表面。橢球參考橢球面：一個以橢圓的短軸為旋轉軸的旋轉橢球體的表面。橢球體的大小和大地體十分接近。體的大小和大地體十分接近。參考橢球面可用數學模型表示。參考橢球面可用數學模型表示。abababa 扁率短半軸長半軸:大地原點：大地原點：確定

7、大地水準面和參考橢球確定大地水準面和參考橢球面的相互關系。面的相互關系。定向：短軸平行于地軸定向：短軸平行于地軸定位：大地體與橢球體相切定位：大地體與橢球體相切定大小：橢球的基本元素一定定大小：橢球的基本元素一定PP垂線和法線重合我國大地原點在西安涇陽縣永樂鎮四、參考橢球面四、參考橢球面數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學1、代表地球的數學表面；、代表地球的數學表面；2、大地測量計算的基準面；、大地測量計算的基準面；3、研究大地水準面的參考面；、研究大地水準面的參考面；4、地圖投影的參考面。、地圖投影的參考面。四、參考橢球面四、參考橢球面數字地形測量學數字地形測量學數字地形

8、測量學數字地形測量學地球自然表面大地水準面參考橢球面圖 地球的形狀和大小水 準 面四、參考橢球面四、參考橢球面數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學 測量工作的基準線測量工作的基準線鉛垂線鉛垂線 。 測量工作的基準面測量工作的基準面大地水準面。大地水準面。 測量內業計算的基準線測量內業計算的基準線法線。法線。 測量內業計算的基準面測量內業計算的基準面參考橢球面。參考橢球面。O OG G 大地水大地水 準面準面鉛垂線五、測量工作的基準線和基準面測量工作的基準線和基準面數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學基本原則基本原則: 1 1、從整體到局部；、從整體到局部

9、； 2 2、先控制后碎部、先控制后碎部 ； 3 3、復測復算、步步檢核。、復測復算、步步檢核。前一步工作未前一步工作未檢核不進行后一檢核不進行后一步工作步工作 優點優點： 減少誤差積累；減少誤差積累； 避免錯誤發生；避免錯誤發生； 提高工作提高工作效率。效率。 六、測量工作及基本原則六、測量工作及基本原則數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學基本觀測量基本觀測量: : 測量作業就在于使用不同測量作業就在于使用不同精度的測量儀器，測精度的測量儀器，測得得角度角度距離距離和和高差高差 測量高差測量水平角測量距離水準儀經緯儀測豎直角+距離測量經緯儀竹尺，皮尺，鏈尺，鋼尺光學測距儀電

10、磁波測距儀六、測量工作及的基本原則六、測量工作及的基本原則數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學測量單位測量單位 :長度單位長度單位: 英制單位：海里、碼、英尺、英寸英制單位：海里、碼、英尺、英寸 市制單位：里、丈、尺、寸、市制單位：里、丈、尺、寸、 公制單位：公里、米、分米、厘米、毫米公制單位：公里、米、分米、厘米、毫米米的最早的科學定義是子午線長度的米的最早的科學定義是子午線長度的/40000000 十八世紀法國科學院派測量隊進行十八世紀法國科學院派測量隊進行“弧度測量弧度測量”。 隨后以測得的子午隨后以測得的子午線弧長的四千萬分子一作為線弧長的四千萬分子一作為 長度的基

11、本單位，稱為長度的基本單位，稱為“米米”。 為了使用方便，用鉑金屬制造了幾根長一米的為了使用方便，用鉑金屬制造了幾根長一米的 尺子，稱為米的原尺。尺子，稱為米的原尺。 當時，世界各國的長度標準都是由這幾根米尺當時，世界各國的長度標準都是由這幾根米尺 派生復制出來。我國在派生復制出來。我國在六十年代之前也一直使六十年代之前也一直使 用這樣的復制尺用這樣的復制尺六、測量工作及基本原則六、測量工作及基本原則數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學 測量單位測量單位 :時間單位時間單位“秒秒”的定義的定義 經典的時間標準是用天文測量方法測定的。設將測量儀器的望遠鏡經典的時間標準是用天文

12、測量方法測定的。設將測量儀器的望遠鏡指向天頂，則某一天體連續兩次通過望遠鏡縱絲的時間間隔就等于指向天頂，則某一天體連續兩次通過望遠鏡縱絲的時間間隔就等于24時。時。1時的時的3600分之一就等于分之一就等于1秒。當然精確的秒。當然精確的“秒秒”要用一年甚要用一年甚至幾年的時間間隔細分后求得。自二十世紀七十年代起才改用原子至幾年的時間間隔細分后求得。自二十世紀七十年代起才改用原子鐘取得時間的標準。鐘取得時間的標準。角度單位角度單位 60進制單位進制單位 度度(d)、分、分(m)、秒（、秒（s) 10進制單位進制單位 新度新度(g)、新分、新分(gm)、新秒（、新秒（gs) 弧度單位弧度單位 一圓

13、周一圓周=2 、=57.3=3434=206265 第第 16 頁頁六、測量工作及基本原則六、測量工作及基本原則數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學 六、測量工作及基本原則六、測量工作及基本原則長度單位換算長度單位換算 1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m 1英里英里=1.6093公公里里 1碼碼=3英尺英尺 1英尺英尺=12英寸英寸=30.48厘米厘米 1英寸英寸=2.54厘米厘米 1海里海里=1.852公里公里 =1852米米 1里里=500米米 1丈丈=10尺尺 1尺尺=1/3米米 1尺尺=10寸寸角度單位換算角度單位換算 1度（度（d）=60分

14、（分（m）=3600秒（秒（s） 1g(新度新度)=100C(新分新分)=10000CC(新秒新秒) 1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s o=180o/ =57.3o =3438 =206265 數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學* 1、地球的形狀近似于怎樣的形體？、地球的形狀近似于怎樣的形體？* 2、地球自然表面、水準面、大地水準面和參考橢球面的區別和聯、地球自然表面、水準面、大地水準面和參考橢球面的區別和聯系？系？* 3、參考橢球的基本元素有哪些？、參考橢球的基本元素有哪些？* 4、測量工作的基準面和基準線是指什么？、測量工作的基準面和基準線是指什

15、么？* 5、平均海水面、平均海水面_（是（是/不是）參考橢球面。不是）參考橢球面。* 6、任意高度的靜止的液體表面（如平靜的湖水面）、任意高度的靜止的液體表面（如平靜的湖水面）_（都（都是是/都不是都不是/有的是）水準面有的是）水準面 七、思考題七、思考題數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學如圖，由平面代替曲面產生的誤差為D。D=ab-ab=D-S=Rtan-R=R(tan-）在小范圍測區角很小。tan用級數展開，略去五次方項，將=D/R代入，則一、水準面曲率對水平距離的影響一、水準面曲率對水平距離的影響2RD31DD

16、數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學取地球半徑R=6371km。D用不同距離代入，計算結果如下：1/19萬12.83251/30萬6.57201/54萬2.77151/120萬0.8210-0.001D/DD(cm)D(km)結論：結論：當D=10km時，所產生的相對誤差為1:120萬，這樣小的誤差，對精密量距來說也是允許的。因此，在10km為半徑的圓面積之內進行距離測量時，可以把水準面當作水平面看待，而不考慮地球曲率對距離的影響。一、水準面曲率對水平距離的影響一、水準面曲率對水平距離的影響數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學一、水準面曲率對水平距離的影

17、響一、水準面曲率對水平距離的影響OA大地水準面水平面CBDERtsh)15231()(53RtgRStSRS2331RSS 2231RSSS3044001201217700110SSkmSSSkmS時，當時，當最精密距離測量的容許誤差位1/100萬。所以，在半徑為10公里的圓面積內進行距離測量時可不考慮地球曲率的影響數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學二、水準面曲率對水平角度的影響二、水準面曲率對水平角度的影響從球面三角測量中可知(如圖1-14)，球面上多邊形內角之和比平面上多邊形內角之和多一個球面超角。其值可用多邊形面積求得：2RP式中：P球面多邊形面積； R地球半徑；

18、一弧度的秒值，=206265。數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學取地球半徑R=6371km。P用不同面積代入，計算結果如下：P(km2)()10 0.0550 0.25100 0.51300 1.52結論結論:用水平面代替基準面對角度測量的影響不大。用水平面代替基準面對角度測量的影響不大。100km2的面積，產生的角度誤差不到的面積，產生的角度誤差不到6。因此，在小區。因此，在小區域測量中，曲率對角度的影響可忽略不計。域測量中，曲率對角度的影響可忽略不計。數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學二、水準面曲率對水平角度的影響二、水準面曲率對水平角度的影響ABC180CBA206265:6371: 2 kmRPRP地球的半徑球面多邊形的面積球面角超 2 251. 0,10005. 0,10時當時當kmPkmP對于面積在對于面積在100平方公里以內的多邊形，地球曲率平方公里以內的多邊形，地球曲率對水平角的影響，在最精密的測量中才考慮，一般對水平角的影響，在最精密的測量中才考慮，一般測量中不須考慮。測量中不須考慮。數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學數字地形測量學三、地球