1、第七章第七章 機械的運轉及其速度波動的調節機械的運轉及其速度波動的調節 假定原動件勻速運動進行分析的局限性假定原動件勻速運動進行分析的局限性分析結果與真實情況有差異，對于高速、重載、大質量分析結果與真實情況有差異，對于高速、重載、大質量的機械，這種分析誤差可能直接影響到設計的安全性和可靠的機械，這種分析誤差可能直接影響到設計的安全性和可靠性。性。 實際工況實際工況作用在機器執行構件的生產阻力形式是各種各樣的，絕作用在機器執行構件的生產阻力形式是各種各樣的，絕大多數機器受到的生產阻力是變化的大多數機器受到的生產阻力是變化的( (時大時小，時有時無時大時小，時有時無, ,突然加載，毫無規律等突然加

2、載，毫無規律等) )，作用在構件上的摩擦力和摩擦力，作用在構件上的摩擦力和摩擦力矩隨著機器的運轉也在不斷變化。因此，絕大多數機械系統矩隨著機器的運轉也在不斷變化。因此，絕大多數機械系統運轉時，其運轉時，其主軸主軸的速度是的速度是波動波動的。的。 有害影響有害影響主軸速度過大的波動變化會影響機器的正常工作，增大主軸速度過大的波動變化會影響機器的正常工作，增大運動副中的動載荷，加劇運動副的磨損，降低機器的工作精運動副中的動載荷，加劇運動副的磨損，降低機器的工作精度和傳動效率，縮短機器的使用壽命。周期性的速度波動還度和傳動效率，縮短機器的使用壽命。周期性的速度波動還會激發機器振動，產生噪聲，甚至引起

3、機器共振，造成意外會激發機器振動，產生噪聲，甚至引起機器共振，造成意外事故。事故。 一、概述一、概述 機械系統的運動規律，是由各構件的機械系統的運動規律，是由各構件的質量、轉動慣量質量、轉動慣量和和作用于各構件上的力等多方面因素決定的。作用于各構件上的力等多方面因素決定的。研究內容研究內容在外力作用下機械的真實運動規律及機械速在外力作用下機械的真實運動規律及機械速度波動的調節。度波動的調節。 研究目的研究目的使機械的轉速在允許范圍內波動，保證機械使機械的轉速在允許范圍內波動，保證機械正常工作。正常工作。機械主軸速度產生波動的原因機械主軸速度產生波動的原因 機械的輸入功與有用功機械的輸入功與有用

4、功和有害功之和不能時時保證相等。和有害功之和不能時時保證相等。機械速度波動類型機械速度波動類型周期性速度波動周期性速度波動非周期性速度波動非周期性速度波動 工作角速度工作角速度 n n額定角速度額定角速度 1. 作用在機械上的驅動力作用在機械上的驅動力和生產阻力的性質和生產阻力的性質驅動力驅動力常數常數 如重力如重力 Fd C位移的函數位移的函數 如彈簧力如彈簧力 Fd Fd( (s) )、內燃機驅動力矩、內燃機驅動力矩Md Md( (s) )速度的函數速度的函數 如電動機如電動機驅動力矩驅動力矩Md Md( ( ) ) Md BNAC 0 0 同步角速度同步角速度nMM 00nd 生產阻力生

5、產阻力 生產阻力是指機械工作時需要克服的工作負荷，它決定生產阻力是指機械工作時需要克服的工作負荷，它決定于機械的工藝特性。于機械的工藝特性。常數常數 如起重機、車床的生產阻力如起重機、車床的生產阻力執行機構位置的函數執行機構位置的函數 如曲柄壓力機、活塞式壓縮機的如曲柄壓力機、活塞式壓縮機的生產阻力生產阻力執行構件速度的函數執行構件速度的函數 如鼓風機、離心泵的生產阻力如鼓風機、離心泵的生產阻力時間的函數時間的函數 如揉面機、球磨機的生產阻力如揉面機、球磨機的生產阻力機械系統運轉過程（功、能轉換）機械系統運轉過程（功、能轉換）總之總之 , 只要只要 wd wc ，則則 E 0 變化（變化（速度

6、波動速度波動）TT起動穩定運轉mt制動停車穩定運轉穩定運轉起動起動t 停車停車穩定運轉階段的不同狀況穩定運轉階段的不同狀況 m t 穩定運轉穩定運轉起動起動停車停車 勻速穩定運轉勻速穩定運轉 C 周期周期變速穩定運轉變速穩定運轉 ( (t) ) ( (t T) ) 非周期變速穩定運轉非周期變速穩定運轉 起動起動 m t 穩定運轉穩定運轉停車停車7-2 機械的運動方程式機械的運動方程式v對于如圖之曲柄滑塊機構：對于如圖之曲柄滑塊機構：)2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS NdtdtvFMdW )(3311 系統的運動方程式為：系統的運動方程式為：)2/2/2/2/(

7、233222222211vmJvmJddESS dtvFM)(3311 一、機械運動方程的一般表達式一、機械運動方程的一般表達式機械系統的運動方程式為：機械系統的運動方程式為：dE=dW dWdEv對于由對于由 n個活動構件組成的機構個活動構件組成的機構 niniiSSiiiJvmEE11222)2/2/( 一、一、.機械運動方程的一般表達式機械運動方程的一般表達式若作用于構件若作用于構件 i上的作用力為上的作用力為Fi，力矩為，力矩為Mi ，力，力Fi 作用作用點的速度為點的速度為u ui ，構件的角速度為，構件的角速度為i ，則其瞬時功率為：，則其瞬時功率為： niniiiiiiiMFNN

8、11)cos( 運動方程的一般表達式為：運動方程的一般表達式為： niiiiiiniiSiSiidtMvFJvmd1122)cos()2/2/( NdtdWdExy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2例例 圖示曲柄滑塊機構中，設圖示曲柄滑塊機構中，設已知各構件角速度、質量、質心已知各構件角速度、質量、質心位置、質心速度、轉動慣量位置、質心速度、轉動慣量, ,驅動驅動力矩為力矩為M1，阻力，阻力F3。動能增量動能增量)2222d(d233222222211vmvmJJESS 外力所做元功之和外力所做元功之和dW Ndt ( (M1 1 F3v3cos 3) )dt ( (M1

9、1 F3v3) )dt運動方程運動方程tvFMvmvmJJSSd)()2222d(3311233222222211 選曲柄選曲柄1為等效構件，曲柄轉角為等效構件，曲柄轉角 1為獨立的廣義坐標，改為獨立的廣義坐標，改寫公式寫公式tvFMvmvmJJSSd)()()()(2d13311213321222122121 具有轉動慣量的量綱具有轉動慣量的量綱 Je具有力矩的量綱具有力矩的量綱 MetMJd2d1e21e 定義定義Je 等效轉動慣量，等效轉動慣量，Je Je( ( 1) )Me 等效力矩，等效力矩， Me Me( ( 1， 1，t) ) 結論結論對一個單自由度機械系統對一個單自由度機械系統

10、( (曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構) )的研究，可以的研究，可以簡化為對一個具有等效轉動慣量簡化為對一個具有等效轉動慣量Je( ( 1) )，在其上作用有等效，在其上作用有等效力矩力矩Me ( ( 1， 1，t) )的假想構件的運動的研究。的假想構件的運動的研究。等效構件等效構件JeOB 1Me 1 JeO 1Me 1 xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2 定義定義等效轉動慣量等效轉動慣量( (Equivalent moment of inertia) )等效構等效構件具有的轉動慣量，其動能等于原機械系統所有構件動能之件具有的轉動慣量，其動能等于原機械系統所有構件動能之和。和

11、。等效力矩等效力矩( (Equivalent moment of force) )作用在等效構作用在等效構件上的力矩，其瞬時功率等于作用在原機械系統上所有外力件上的力矩，其瞬時功率等于作用在原機械系統上所有外力在同一瞬時的功率之和。在同一瞬時的功率之和。具有等效轉動慣量，其上作用有等效力矩的等效構件稱具有等效轉動慣量，其上作用有等效力矩的等效構件稱為為等效動力學模型等效動力學模型。 選滑塊選滑塊3為等效構件為等效構件,滑塊位移滑塊位移s3為獨立的廣義坐標，改為獨立的廣義坐標，改寫公式寫公式tFvMvmvvmvJvJvSSd)()()()(2d33113323222322231123 具有質量的

12、量綱具有質量的量綱 me具有力的量綱具有力的量綱 FetvFvmd2d3e23e 定義定義me 等效質量，等效質量，me me( (s3) )Fe 等效力，等效力， Fe Fe( (s3，v3，t) ) 結論結論對一個單自由度機械系統對一個單自由度機械系統( (曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構) )的研究，也可的研究，也可以簡化為對一個具有等效質量以簡化為對一個具有等效質量me( (s3) )，在其上作用有等效力，在其上作用有等效力Fe ( (s3，v3，t) )的假想構件的運動的研究。的假想構件的運動的研究。OAB 1mev3 Fes3mev3 Fes3xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1

13、1 v3 2等效構件等效構件 定義定義等效質量等效質量( (Equivalent mass) )等效構件具有的質量，其等效構件具有的質量，其動能等于原機械系統所有構件動能之和。動能等于原機械系統所有構件動能之和。等效力等效力( (Equivalent force) )作用在等效構件上的力，其作用在等效構件上的力，其瞬時功率等于作用在原機械系統上所有外力在同一瞬時的功瞬時功率等于作用在原機械系統上所有外力在同一瞬時的功率之和。率之和。具有等效質量，其上作用有等效力的等效構件也稱為具有等效質量，其上作用有等效力的等效構件也稱為等等效動力學模型效動力學模型。單自由度機械系統等效動力學模型的一般表達單

14、自由度機械系統等效動力學模型的一般表達取轉動構件為等效構件取轉動構件為等效構件 niiiSSiiJvmJ122e niiiiiiMvFM1ecos 取移動構件為等效構件取移動構件為等效構件 niiiSSiivJvvmm122e niiiiiivMvvFF1ecos 例例1:如圖為一齒輪驅動的正弦機構，已知：如圖為一齒輪驅動的正弦機構，已知：z1=20, 轉動慣量轉動慣量為為J1；z2=60，轉動慣量，轉動慣量為為J2，曲柄長為，曲柄長為l，滑塊，滑塊3和和4的質量分別為的質量分別為m3，m4 ,其質心分別在其質心分別在C和和D點，輪點，輪1上作用有驅動力上作用有驅動力矩矩M1,在滑塊在滑塊4上

15、作用有上作用有阻抗力阻抗力F4，取曲柄為等，取曲柄為等效構件，效構件，2244223322211)/()/()/( vmvmJJJe 解解：求：圖示位置時的等效轉動慣量求：圖示位置時的等效轉動慣量Je及等效力矩及等效力矩Me。1）求）求J elvvc23 2224sinsin lvvc 22224222322121)/sin()/()/( lmlmJzzJJe 22242321sin9 lmlmJJ )/(180cos)/(244211 vFMMe 2412224121sin3)/sin()/( lFMlFzzM 1）Je的前三項為常數，第四項為等效構件的位置參數的前三項為常數，第四項為等效構

16、件的位置參數 2的函數，為變量。的函數，為變量。 2）工程上，為了簡化計算，常將）工程上，為了簡化計算，常將等效轉動慣量中的變等效轉動慣量中的變量部分用其平均值近似代替，或忽略不計。量部分用其平均值近似代替，或忽略不計。說明說明例例1（續）（續）2）求）求M e)(180cos44112vFMMe 瞬時功率不變瞬時功率不變 例例 2 圖示機床工作臺傳動系統，已知各齒輪的齒數分別圖示機床工作臺傳動系統，已知各齒輪的齒數分別為：為：z1=20，z2 60，z2 20，z3 80。齒輪。齒輪3與齒條與齒條4嚙合的節圓嚙合的節圓半徑為半徑為r 3，各輪轉動慣量分別為，各輪轉動慣量分別為J1、J2、J2

17、 和和J3，工作臺與被，工作臺與被加工件的重量和為加工件的重量和為G，齒輪，齒輪1上作用有驅動矩上作用有驅動矩Md，齒條的節，齒條的節線上水平作用有生產阻力線上水平作用有生產阻力Fr。求以齒輪。求以齒輪1為等效構件時系統為等效構件時系統的等效轉動慣量和等效力矩。的等效轉動慣量和等效力矩。 2332212322132212212142133212221e rzzzzgGzzzzJzzJJJvgGJJJJJ 132r 32 MdFr4代入已知值代入已知值 grGJJJJJ233221e14411441911443r32213r133rerrFzzzzrFrFM 整個傳動系統的等效力矩為整個傳動系統

18、的等效力矩為1443rderederFMMMM 系統的等效轉動慣量為常系統的等效轉動慣量為常數數, ,高速運動構件的轉動慣量在等高速運動構件的轉動慣量在等效轉動慣量中占的比例大。效轉動慣量中占的比例大。等效阻力矩為等效阻力矩為132r 32 MdFr4 dMdtMJdeee )2(2eeMdJd )2(2eeeMddJddJ 2)2(22 dtdddtdtddd )2()2(22eeeMddJdtdJ 22三、其他形式表達的機械運動方程式三、其他形式表達的機械運動方程式dttMJdee111211),(2)( 1）力矩形式的機械運動方程式）力矩形式的機械運動方程式1. 以回轉構件為等效構件時以

19、回轉構件為等效構件時2）動能形式的機械運動方程式：）動能形式的機械運動方程式：三、其他形式表達的機械運動方程式（續）三、其他形式表達的機械運動方程式（續） dMdtMJdeee )2/(2020022121dMJJeeeeeeFdsdmvdtdvm 22 sSeeedsFvmvm02022121積積分分對對 2. 以移動構件為等效構件時以移動構件為等效構件時1）力矩形式的機械運動方程式）力矩形式的機械運動方程式2）動能形式的機械運動方程式：）動能形式的機械運動方程式： ( (一一) ) 機械運動方程機械運動方程 利用等效動力學模型方法，只要能解出等效構件的運動利用等效動力學模型方法，只要能解出

20、等效構件的運動規律，即可以用運動分析方法求出整個系統中所有構件的運規律，即可以用運動分析方法求出整個系統中所有構件的運動規律。動規律。 ( (二二) )運動方程求解運動方程求解 方法方法圖解法、解析法、數值方法圖解法、解析法、數值方法數值方法已成為機械系統真實運動規律分析的常用方數值方法已成為機械系統真實運動規律分析的常用方法。法。7-3 機械運動方程的求解機械運動方程的求解 = （ ）一、等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數一、等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數（Md=Md( )，Mr=Mr( )， Me=Me( )，Je=Je( )） 00)(21)()(21202dMJJeee 00)

21、()(2)(20dMJJJeeee 00 時，時，tt 00,eeJJ 1. 等效構件的角速度等效構件的角速度 02022121dMJJeeev 0)(0dtt 00)(ddttt一、等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數（續）一、等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數（續）變變換換后后積積分分 = （t）dtd )(v 2. 等效構件的角加速度等效構件的角加速度 dddtddddtd v以電動機驅動的鼓風機，攪拌機之類機械屬于這種情以電動機驅動的鼓風機，攪拌機之類機械屬于這種情況。況。 用力矩形式的運動方程式求解比較方便。用力矩形式的運動方程式求解比較方便。dtJMMMeerede/)()()(

22、 )(/ eeMdJdt 二、等效轉動慣量是常數，等效力矩是速度的函數時二、等效轉動慣量是常數，等效力矩是速度的函數時 0)(0eeMdJtt 0)(eeMdJt分分離離變變量量 積積分分 時時00tt 00 = （t）dtd dt(t)t 0 dt(t)tt 00 時時00tt 00 dtd 機械系統速度波動的調節機械系統速度波動的調節 構件質量不變的機械系統，隨著機構周期性地重復運構件質量不變的機械系統，隨著機構周期性地重復運動，等效轉動慣量也按一定的規律周期性的重復變化。如果動，等效轉動慣量也按一定的規律周期性的重復變化。如果機械系統的等效力矩的變化也具有周期性，系統的等效構件機械系統的

23、等效力矩的變化也具有周期性，系統的等效構件將作周期性的變速運動，否則，系統的主軸將作無規律的變將作周期性的變速運動，否則，系統的主軸將作無規律的變速運動。速運動。 7-4 -4 穩定運轉狀態下機械的周期性穩定運轉狀態下機械的周期性速度波動及其調節速度波動及其調節 dMWaedd )()(一、產生周期性速度波動的原因一、產生周期性速度波動的原因v當等效構件回轉過當等效構件回轉過 角時，角時，v機械動能的增量為：機械動能的增量為：22)()()()()()(22aeaeeredrdJJdMMWWEa adMWer)()(一、產生周期性速度波動的原因（續）一、產生周期性速度波動的原因（續）盈功：盈功

24、：E 0 ，用，用“+”號表示。號表示。虧功：虧功：E Mer ,系統的轉速將持續上升，嚴重時會系統的轉速將持續上升，嚴重時會出現飛車現象；出現飛車現象；v如果長時間如果長時間MedMer ，會造成系統轉速持續下降直至最，會造成系統轉速持續下降直至最后停止運轉后停止運轉 。 一、非周期性速度波動產生的原因及危害一、非周期性速度波動產生的原因及危害1. 當機械的原動機所發出的驅動力矩是速度的函數且具下當機械的原動機所發出的驅動力矩是速度的函數且具下降的趨勢時，機械具有自動調節非周期性波動的能力。降的趨勢時，機械具有自動調節非周期性波動的能力。v采用電動機作為原動機的機械屬于此類。采用電動機作為原動機的機械屬于此類。2. 對于沒有自調性的機械系統，需安裝一種專門的調節裝對于沒有自調性的機械系統，需安裝一種專門的調節裝置置-調速器來調節機械出現的非周期性速度波動。調速器來調節機械出現的非周期性速度波動。 v如采用蒸汽機、內燃機或汽輪機為原動機的機械系統如采用蒸汽機、內燃機或汽輪機為原動機的機械系統二、非周期性速度波動的調節方法二、非周期性速度波動的調節方法分為兩種情況：分為兩種情況：離心式調速器離心式調速器例例3：min,/100,3677,