1、土體應力計算土體應力計算強度問題強度問題變形問題變形問題應力狀態及應力應變關系應力狀態及應力應變關系自重應力自重應力附加應力附加應力建筑物修建以前，地建筑物修建以前，地基中由土體本身重量基中由土體本身重量所產生的應力所產生的應力建筑物重量等外荷載建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力在地基中引起的應力增量增量土體中的應力計算土體中的應力計算土力學中應力符號的規定土力學中應力符號的規定 z x xz zx n 材料力學材料力學+-正應力正應力剪應力剪應力拉為正拉為正壓為負壓為負順時針為正順時針為正逆時針為負逆時針為負z x xz zx +-n 土力學土力學壓為正壓為正拉為負拉為負逆時針為正逆時針為

2、正順時針為負順時針為負土體的自重應力土體的自重應力n 假定：假定：水平地基水平地基 半無限空間體半無限空間體 半無限彈性體半無限彈性體 有側限應變條件有側限應變條件 一維問題一維問題n 定義：定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產生的應力的有效重量而產生的應力n 目的：目的：確定土體的初始應力狀態確定土體的初始應力狀態n 計算計算： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重土體的自重應力土體的自重應力n 豎直向自重應力：豎直向自重應力：土體中無剪應力存在，故地基中土體中無剪應力存在，故地基中Z深深度

3、處的豎直向自重應力等于單位面積上的土柱重量度處的豎直向自重應力等于單位面積上的土柱重量sz0sysxK zsz 1K0 iiszH 均質地基：均質地基： 成層地基：成層地基：n 水平向自重應力：水平向自重應力：F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水土體的自重應力土體的自重應力n 分布規律分布規律F分布線的斜率是容重分布線的斜率是容重F在等容重地基中隨深度呈直線分布在等容重地基中隨深度呈直線分布F自重應力在成層地基中呈折線分布自重應力在成層地基中呈折線分布F在土層分界面處

4、和地下水位處發生轉折或突變（水平應力）在土層分界面處和地下水位處發生轉折或突變（水平應力）1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3zF基底壓力基底壓力：基礎底面傳遞給地基表面的壓基礎底面傳遞給地基表面的壓力，也稱力，也稱基底接觸壓力。基底接觸壓力。F基底壓力既是計算地基中附加應力的外荷基底壓力既是計算地基中附加應力的外荷載，也是計算基礎結構內力的外荷載，載，也是計算基礎結構內力的外荷載，上上部結構自重及荷載通過基礎傳到地基之中部結構自重及荷載通過基礎傳到地基之中基底壓力計算基底壓力計算上部上部結構結構基礎基礎地基地基建筑物建筑物設計設計基礎結構基礎結構的

5、外荷載的外荷載基底反力基底反力基底壓力基底壓力附加應力附加應力地基沉降變形地基沉降變形基底壓力的基底壓力的影響因素影響因素 剛度剛度 形狀形狀 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土類土類 密度密度 土層結構等土層結構等n基底壓力是地基和基底壓力是地基和基礎在上部荷載作基礎在上部荷載作用下相互作用的結用下相互作用的結果，受荷載條件、果，受荷載條件、基礎條件和地基條基礎條件和地基條件的影響件的影響荷載條件：荷載條件：基礎條件基礎條件:地基條件：地基條件：暫不考慮上部結構的影暫不考慮上部結構的影響，用荷載代替上部結響，用荷載代替上部結構，使問題得以簡化構，使問題得以簡化 抗彎剛度抗彎剛度E

6、I= M0EI= M0 基礎只能保持平面下沉不能彎曲基礎只能保持平面下沉不能彎曲 分布分布: : 中間小中間小, , 兩端無窮大兩端無窮大 基礎抗彎剛度基礎抗彎剛度EI=0 M=0EI=0 M=0 基礎變形能完全適應地基表面的變形基礎變形能完全適應地基表面的變形 基礎上下壓力分布必須完全相同，若基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產生彎矩不同將會產生彎矩條形基礎，豎直均布荷載條形基礎，豎直均布荷載基底壓力的分布基底壓力的分布n 彈性地基，完全柔性基礎彈性地基，完全柔性基礎n 彈性地基，絕對剛性基礎彈性地基，絕對剛性基礎 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大 荷載很大荷載很大基底壓力的分布基底

7、壓力的分布n 彈塑性地基，有限剛度基礎彈塑性地基，有限剛度基礎砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近彈性解接近彈性解馬鞍型馬鞍型倒鐘型倒鐘型簡化計算方法：簡化計算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按直線分布的材料力學方法直線分布的材料力學方法基底壓力的簡化計算基底壓力的簡化計算基底壓力的基底壓力的分布形式十分布形式十分復雜分復雜圣維南原理：圣維南原理：基底壓力分布的影響僅限于一定深基底壓力分布的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應力只取度范圍，之外的地基附加應力只取決于荷載合力的大小、方向和位置決于荷載合力的大小、方向和位置矩形基礎上的集中荷載矩形基礎上的集中荷載APp B BL L

8、x xy yP矩形面積中心荷載矩形面積中心荷載e ex xx xy ye ey yB BL LP矩形面積偏心荷載矩形面積偏心荷載p(x,y)PAMxWxMyWyMxPey,WxBL26MyPex,WyLB26320m/KN AdG,-G -FGFPGG量基礎及其上覆土的總重上部結構傳來的荷載pmaxminPAMWPA16eBWLB26,MPeeB/6: eB/6: eB/6: 出現拉應力區出現拉應力區e ex xy yB BL LK KP0pmin maxpK=B/2-eK=B/2-e矩形面積單向偏心荷載矩形面積單向偏心荷載eBKKLPpmax232出現拉力時，出現拉力時，應進行壓力調應進行壓

9、力調整，原則：基整，原則：基底壓力合力與底壓力合力與總荷載相等總荷載相等3K3KB Be ePPPvPh傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載pmaxminPB16eB條形基礎豎直偏心荷載條形基礎豎直偏心荷載條形基礎偏心荷載條形基礎偏心荷載PPvPh分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布起的基底水平應力視為均勻分布傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載phPhA傾斜荷載作用傾斜荷載作用基底凈壓力基底凈壓力（基底附加應力）：基底壓力扣除基底標高處原有土的自重應力。是基礎底面真正施加于地基的壓力，只有基底附加應力才能導致地基發生新的變形。地下水位以下取負重度土層平

10、均加權重度，基礎底面標高以上天然000dppF基底壓力分布的基底壓力分布的影響因素影響因素F基底壓力的分布基底壓力的分布形式形式F簡化計算方法簡化計算方法 荷載條件荷載條件 基礎條件基礎條件 地基條件地基條件 彈性地基彈性地基 彈塑性地基彈塑性地基假定基底壓力按直線假定基底壓力按直線分布的材料力學方法分布的材料力學方法小小 結結地基中的附加應力地基中的附加應力n 附加應力是由于修建建筑物之后再地基內新增加附加應力是由于修建建筑物之后再地基內新增加的應力，它是使地基發生變形從而引起建筑物沉的應力，它是使地基發生變形從而引起建筑物沉降的主要原因降的主要原因 集中荷載作用下的附加應力集中荷載作用下的

11、附加應力 矩形分布荷載作用下的附加應力矩形分布荷載作用下的附加應力 條形分布荷載作用下的附加應力條形分布荷載作用下的附加應力 圓形分布荷載作用下的附加應力圓形分布荷載作用下的附加應力 影響應力分布的因素影響應力分布的因素基本解基本解疊加原理疊加原理集中荷載的附加應力集中荷載的附加應力（P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 豎直集中力布辛內斯克課題豎直集中力布辛內斯克課題 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM yF法國數學家布辛內斯克（法國數學家布辛內斯克（J. Boussinesq）1885年年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三推出了該問題的理論解，包

12、括六個應力分量和三個方向位移的表達式個方向位移的表達式教材教材集中荷載的附加應力集中荷載的附加應力n 豎直集中力布辛內斯克課題豎直集中力布辛內斯克課題F其中，豎向應力其中，豎向應力 z：集中力作用下的集中力作用下的應力分布系數應力分布系數 222/5253zZPKzP)z/r (1123Rz2P3 集中荷載的附加應力集中荷載的附加應力222/52zZPKzP)z/r (1123 F P作用線上作用線上F 在某一水平面上在某一水平面上F 在在r0 0的豎直線上的豎直線上F z z等值線等值線- -應力泡應力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P應力泡應力泡

13、n 豎直集中力布辛內斯克課題豎直集中力布辛內斯克課題z z與與無關，呈軸無關，呈軸對稱分布對稱分布集中荷載的附加應力集中荷載的附加應力n 水平集中力西羅提課題水平集中力西羅提課題 y yz xy zx x zyzxoPhMxyzrRM 52hzRxz2P3 zxyBLp pzM MpdxdydP 矩形分布荷載的附加應力矩形分布荷載的附加應力n 矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載F 角點下角點下的垂直附加應力：的垂直附加應力：B B氏解的應用氏解的應用pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs dxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz m=

14、L/B, n=z/B Lm=L/B, n=z/B L：為長邊，：為長邊，B B： 為短邊為短邊矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數Ks：表表3-5空間問題條件下地基附加應力空間問題條件下地基附加應力 矩形內：矩形內： 矩形外：矩形外：荷載與應荷載與應力間滿足力間滿足線性關系線性關系 疊加原理疊加原理 角點計算公式角點計算公式任意點的計算公式任意點的計算公式矩形分布荷載的附加應力矩形分布荷載的附加應力n 矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載F 任意點任意點的垂直附加應力的垂直附加應力角點法角點法p)KKKK(DsCDsBDsabcdsz p)KKKK(

15、DsCsBsAszB AC Da bABC Dc d矩形分布荷載的附加應力矩形分布荷載的附加應力n 矩形面積豎直三角形分布荷載矩形面積豎直三角形分布荷載pdxdydP zxyBLp pt tzM MttzpK )n,m,p(dtzB0L0zz 矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數：表分布系數：表3-5)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt o注：注： 三角分布荷載角點下的應力，三角分布荷載角點下的應力，B 為荷載強度變化邊長度為荷載強度變化邊長度角點下的垂直附加應力：角點下的垂直附加應力：C C氏解的應用氏解的應用p ph hz z 矩形分布荷載的附加應力矩形分布荷載的附加應力n 矩形面積水平均布荷載矩形面積水平均布荷載hhzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面積作用水平均布荷載時角矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應力分布系數：表點下的應力分布系數：表3 3-7-7B B 為荷載作用方向的邊長為荷載作用方向的邊長ZLB條形分布荷載的附加應力條形分布荷載的附加應力n 豎直線布荷載豎直線布荷載 - 弗拉曼解弗拉曼解- B- B氏解的應用氏解的應用2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy xpM Mzzyx平面