1、第五章 非平衡載流子 5.1 非平衡載流子與準費米能級非平衡載流子與準費米能級 在熱平衡狀態半導體中在熱平衡狀態半導體中, 載流子的產生和復合載流子的產生和復合的過程保持動態平衡，從而使載流子濃度保持定的過程保持動態平衡，從而使載流子濃度保持定值。這時的載流子濃度稱為平衡載流子濃度值。這時的載流子濃度稱為平衡載流子濃度。平衡載流子濃度平衡載流子濃度: :1. 半導體的熱平衡態與非平衡態半導體的熱平衡態與非平衡態載流子的產生率：載流子的產生率：單位時間單位體積內產單位時間單位體積內產生的電子生的電子-空穴對數。空穴對數。載流子的復合率：載流子的復合率：單位時間單位體積內復合單位時間單位體積內復合

2、掉的電子掉的電子-空穴對數。空穴對數。 對于給定的半導體，本征載流子濃度對于給定的半導體，本征載流子濃度ni只是只是溫度的函數。無論摻雜多少，平衡載流子的濃度溫度的函數。無論摻雜多少，平衡載流子的濃度n0和和p0必定滿足上式。上式也是非簡并半導體處必定滿足上式。上式也是非簡并半導體處于熱平衡狀態的判據。于熱平衡狀態的判據。g200i0n pexpnCVEN Nk T它們乘積滿足它們乘積滿足: 若用若用n0和和p0分別表示平衡電子濃度和平衡空分別表示平衡電子濃度和平衡空穴濃度，在非簡并情況下，有：穴濃度，在非簡并情況下，有：TEENTEENVFVFCC0000kexpp;kexpn（只受溫度T影

3、響）非平衡載流子及其產生：非平衡載流子及其產生：* 非平衡態非平衡態：當半導體受到外界作用：當半導體受到外界作用(如：如：光照等光照等)后后, 載流子分布將與平衡態相偏離載流子分布將與平衡態相偏離, 此此時的半導體狀態稱為時的半導體狀態稱為非平衡態非平衡態。 n=n0+ n ; p=p0+ p . 且且 n= p（為什么？）（為什么？）非平衡態的載流子濃度為：非平衡態的載流子濃度為：由于受外界因素如光、電的作用，半導體中載流子的由于受外界因素如光、電的作用，半導體中載流子的分布偏離了平衡態分布，稱這些偏離平衡分布的載流分布偏離了平衡態分布，稱這些偏離平衡分布的載流子為過剩載流子，也稱為非平衡載

4、流子子為過剩載流子，也稱為非平衡載流子* 非平衡載流子：非平衡載流子： n 和和 p（過剩載流子）（過剩載流子）平衡載流子滿足費米狄拉克統計分布平衡載流子滿足費米狄拉克統計分布過剩載流子不滿足費米狄拉克統計分布過剩載流子不滿足費米狄拉克統計分布2innp 且公式且公式不成立不成立載流子的產生和復合：電子和空穴增加和消失的過程載流子的產生和復合：電子和空穴增加和消失的過程過剩載流子過剩載流子過剩載流子和電中性平衡時平衡時 過剩載流子過剩載流子電中性：電中性：產生非平衡載流子的過程稱為產生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子注入非平衡載流子注入p 光注入p 電注入 p 高能粒子輻照 p * 非平衡載

5、流子注入條件：非平衡載流子注入條件：非平衡載流子的光注入小注入條件0000,pn nnnppp小注入條件小注入條件：注入的：注入的非平衡載流子濃度非平衡載流子濃度比平衡時的比平衡時的多數載流子濃度多數載流子濃度小的多小的多N型材料型材料P型材料型材料小注入條件9310 /npcm14310 /,DNcm例：室溫下一受到微擾的摻雜硅，例：室溫下一受到微擾的摻雜硅， 判斷其是否滿足小注入條件？判斷其是否滿足小注入條件？1432630010/,/10 /DiDnNcmpnNcm93143000,10 /10 /nnnnpcmncm解：解：滿足小注入條件！（滿足小注入條件！（ ）0pp注：（注：（1）

6、即使在小注入的情況下，非平衡少數載流子濃度還是可）即使在小注入的情況下，非平衡少數載流子濃度還是可以比平衡少數載流子濃度大的多以比平衡少數載流子濃度大的多（2）非平衡少數載流子起重要作用，非平衡載流子都指非平衡少）非平衡少數載流子起重要作用，非平衡載流子都指非平衡少數載流子數載流子Sincm的電阻率為舉例1:310340315010,101 . 3105 . 5cmpncmpcmn非平衡載流子濃度其平衡載流子濃度00ppnn而則31003150010105 . 5nnncmppppcmn 說明: 即使在小注入條件下,非平衡載流子濃度可以比平衡少數載流子濃度大得多, 而對平衡多數載流子濃度影響可

7、以忽略. 因此從作用意義上, 非平衡載流子意指非平衡少數載流子.熱平衡態: 產生率等于復合率,n =0;外界作用: 非平衡態,產生率大于復合率,n 增大;穩定后: 穩定的非平衡態,產生率等于復合率,n 不變;撤銷外界作用: 非平衡態,復合率大于產生率,n 減小;穩定后 : 初始的熱平衡態(n =0)。 * 平衡態與非平衡態間的轉換過程：平衡態與非平衡態間的轉換過程：2. 2. 非平衡載流子的檢驗非平衡載流子的檢驗rR 設半導體電阻為r, 且則通過回路的電流 I 近似不隨半導體的電阻r的改變而變化. 當加入非平衡作用時, 由于半導體的電阻發生改變, 半導體兩端的電壓也發生改變, 由于電壓的改變,

8、可以確定載流子濃度的變化. pnp0n0pq nqqp qn0pnpq nqp0n0qppqnn故附加光電導：pnpq nqpn nq注入的結果產生附加光電導( (),npnpnpqnqpqpq 、為常數）np 由 微分得半導體電阻變化由 微分：半導體上電壓的變化由 微分1022200() lrs20llrss VIr2200()nplIlVI rIpqss ( Iconst，R r )上式把 聯系起來，反映了載流子的改變非子的注入。Vpn 52 非平衡載流子的復合和壽命外界作用使半導體產生 、 ，外 界 作 用 穩 定時 、 const。去掉外界作用，非平衡載流子逐漸消失，這一過程稱為非平衡

9、載流子復合。nppn 1. 凈復合率(定義后述）：熱平衡時：熱產生率復合率 電子濃度 ，空穴濃度 。0n0p光注入時： 光照開始，(熱產生率光產生率) 復合率， 、 ；凈產生過程凈復合過程 光照停止，(熱產生率0 ) 復合率，光照穩定，(熱產生率光產生率) 復合率， 、 不變；np npnp 、。52 非平衡載流子的復合和壽命經過一段時間， 、 全部消失，熱產生率復合率，恢復熱平衡 。np2000, inpn pn 在 、 降低的過程中，存在凈復合：凈復合率復合率熱產生率 np或：單位時間、單位體積內，凈復合掉的電子或空穴數或：單位時間、單位體積內，凈復合掉的電子或空穴數凈復合率。凈復合率。凈

10、復合率是時間的函數，凈復合率是時間的函數，隨復合時間延長，隨復合時間延長，達到熱平衡時，凈復合率達到熱平衡時，凈復合率0 02. 非子的衰減規律： 關系n型，光注入達到穩定時，光照停止后的時刻，剩下的非子為 。在 時，剩下 。( )p tt00()()np ( )p ttt()p tt在單位時間、單位體積內凈復合消失的電子在單位時間、單位體積內凈復合消失的電子空穴對數空穴對數凈復合率。凈復合率。52 非平衡載流子的復合和壽命當 時：負號表示 ，根據凈復合率定義， 凈復合率大于0。 小，復合幾率小， 大，復合幾率大，0t 0()( )( )lim( )tp ttp td p tp ttdt ,(

11、 )tp t ( )p t( )p t引入比例系數 ，則凈復合率為分離變量，解之 通解：1( )( )d p tp tdt( )( )dp tdtp t ln( )lntp tc /( )tp tce52 非平衡載流子的復合和壽命初始條件：=0時光照停止，代入上式得0(0)()pp 0()cp /0( )()tp tpe 討論：1）非子濃度按指數規律 衰減。2） 衰減規律與實驗 結果 一致 。( )p t201()( )( )nplVqp tsconstp t 2圖5-2-1 非平衡載流子隨時間的衰減t t) )t t( (p pp p( () )0 052 非平衡載流子的復合和壽命3. 非平

12、衡少子壽命少子壽命 。 大， 衰減慢， 小， 衰減快。i iiiipttppp少子壽命非子復合前平均生存的時間。具有統計意義： /200/00( )( )ttt d p ttedttedtd p t 少子壽命即當 時， t0( )() /ppe 10.37e非子濃度衰減到原來濃度的非子濃度衰減到原來濃度的 所需的時間所需的時間1e少子壽命數值： 52 非平衡載流子的復合和壽命少子壽命與凈復合率的關系 即凈復合率 以后常用此式表示凈復合率。( )p t( )( )d p tp tt凈復合率 此式還給出 的意義： 表示單位時間、單位體積內復合掉的非子數（ ）在現存的（t時刻）非子 中占的比例 ，也

13、可視為復合幾率。 1( )d p tdt( )p t11散射幾率平均自由時間52 非平衡載流子的復合和壽命少子壽命是半導體材料的重要參數壽命大小取決于雜質和缺陷的數量，某些雜質和缺陷形成復合中心，促進少子復合，使 。 光照穩定時：凈復合率=光產生率。完整性較好的材料 常 用 材 料 Ge Ge Si Si GaAs GaAs 左右41010s1001000 s231010s50500us231010s210s表5-2-1 常用材料的少子壽命53 準費米能級 1. 準費米能級的引入（為什么存在準費米能級） 當處于熱平衡狀態時，材料有統一的準費米能級，計算 。若用同一個 ：費米能級標志載流子填充能

14、帶的水平。 在外界作用下產生非平衡載流子：00,npFE()/0()/0FiiFEEkTiEEkTinnepne200in pn0000FFnnnnEppppE 非平衡態不存在統一的FE 53 準費米能級 熱平衡是通過載流子的熱躍遷實現的，從這一概念出發。可視：半導體電子系統導帶電子系統價帶電子系統。在同一能帶，電子躍遷極易進行，很快就達到熱平衡；但不同的能帶之間電子躍遷困難，兩個能帶不能達到熱平衡。分別處于熱平衡的能帶分別有各自的費米能級準費米能級：導帶記為 （也稱為電子準費米級電子準費米級）， 價帶記為 （也稱為空穴準費米級空穴準費米級）。非簡并： nFEpFE()/nFiEEkTinne

15、()/piFEEkTipne53 準費米能級 2 、 與 的關系nFEpFEFE費米能級標志載流子填充能帶的水平，若 ，表明導帶電子濃度n，而空穴濃度；若 ，表明價帶空穴濃度p，而電子濃度。 nFEpFEn型材料，光注入非子， ()/0nFiEEkTinnnne ()/0piFEEkTipppne 0n0p()/01nFFEEkTnen()/01+pFFEEkTpep53 準費米能級 0ln(1)0nFFnEEkTn由得： 0ln(1)0pFFpEEkTp由得： 說明： 準費米能級偏離費米能級的程度決定于注入 水平 、 。0nn0pp 小注入時，少子注入水平高，多子注入水平低。 之差是半導體偏

16、離熱平衡的度量。npFFEE53 準費米能級 電子填充導帶的水平提高，電子增多；電子填充價帶的水平降低，即空穴填充價帶的水平提高，空穴增多。nFE上移，pFE下移，例n型，光注入時， 。 但 即少子準費米能級準費米能級偏離大，多子準費米能級準費米能級偏離小。pn 00pn00pnpn()()pnFFFFEEEE少子注入水平高；0ln(1)0nFFnEEkTn0ln(1)0pFFpEEkTp 時， 熱平衡態時， 非平衡態53 準費米能級 ()/2npFFEEkTinpn e0npFFEE200inpnn p0npFFEE2inpn之差是半導體偏離熱平衡的度量 npFFEE準費米能級00200Fn

17、FpFnFpEEEEk Tk Tinpn p en eCEVE 注：注： 兩種載流子的準費米能級偏離的情況反兩種載流子的準費米能級偏離的情況反映了半導體偏離熱平衡狀態的程度映了半導體偏離熱平衡狀態的程度FnEFpEFE例例2: N型硅型硅, 31510cmND獲得非平衡載流子濃度獲得非平衡載流子濃度:31410cmpn突然撤掉光照突然撤掉光照,經過經過20微秒微秒,.,3 . 0求硅材料的壽命態時的費米能級為的位置離平衡能級假如非平衡空穴準費米eVEpF室溫下光穩定照射后室溫下光穩定照射后解解:室溫下半導體處于飽和電離區室溫下半導體處于飽和電離區, 且施且施主濃度遠大于本征載流子濃度，因此主濃

18、度遠大于本征載流子濃度，因此315010cmNnD101.5 10in 已知已知經過經過20微秒微秒, 非平衡態的空穴濃度為非平衡態的空穴濃度為: 31050103.2)026.03.0exp(1025.20cmeppTkEEpFF2i00npn根據)(1025. 210)105 . 1 (nn351521002i0cmp根據根據)exp()()(0tptpp有有)(4.2103.210ln20)()(ln10140stppt產生和復合產生和復合 產生產生 電子和空穴（載流子）被創建的過程電子和空穴（載流子）被創建的過程 產生率（產生率（G）：單位時間單位體積內所產生的電子：單位時間單位體積內

19、所產生的電子空空穴對數穴對數 復合復合 電子和空穴（載流子）消失的過程電子和空穴（載流子）消失的過程 復合率（復合率（R）：單位時間單位體積內復合掉的電子：單位時間單位體積內復合掉的電子空空穴對數穴對數產生和復合會改變載流子的濃度，從而間接地影響電流產生和復合會改變載流子的濃度，從而間接地影響電流5.4 5.4 復復 合合 理理 論論 Theory of Recombination Theory of Recombination v分類分類微觀機構微觀機構v直接復合：直接躍遷直接復合：直接躍遷v間接復合：通過復合中心間接復合：通過復合中心發生位置發生位置v體內復合體內復合v表面符合表面符合非平

20、衡載流子復合過程的兩種基本形式：非平衡載流子復合過程的兩種基本形式：電子在導帶和價帶之間直接躍遷而產生復合電子在導帶和價帶之間直接躍遷而產生復合電子和空穴通過禁帶的能級進行復合電子和空穴通過禁帶的能級進行復合直接復合：直接復合：間接復合：間接復合：載流子復合能量釋放形式：載流子復合能量釋放形式：發射光子發射光子-輻射體外（輻射復合）輻射體外（輻射復合）發射聲子發射聲子-以發射聲子形式傳遞給晶格以發射聲子形式傳遞給晶格AugerAuger復合復合-作為動能，傳遞給其他的載流子作為動能，傳遞給其他的載流子a 直接復合；直接復合；b 體內間接復合；體內間接復合；c 表面間接復合。表面間接復合。復合中

21、心復合中心表表面面abcEcEv單位體積單位時間空穴對復合消失的電子復合率單位體積單位時間空穴對激發產生的電子產生率RG定定 義義5.4.1 直接復合直接復合 Theory of RecombinationTheory of Recombination2 2 直接復合直接復合若導帶中的電子濃度為若導帶中的電子濃度為n，則載流子，則載流子直接復合率直接復合率R為：為：Rrnp 在單位體積和單位時間內在單位體積和單位時間內,導帶中的每一個電子都有導帶中的每一個電子都有一定的幾率與價帶中的空穴復合一定的幾率與價帶中的空穴復合,這一幾率顯然與空穴的這一幾率顯然與空穴的濃度成正比。濃度成正比。設設p表示

22、價帶中空穴濃度，則導帶中一個電子與空穴的表示價帶中空穴濃度，則導帶中一個電子與空穴的復合幾率為：復合幾率為：Rrp其中其中r為常數，稱之為為常數，稱之為電子電子-空穴復合幾率空穴復合幾率。在注入撤銷的非平衡狀態時，載流子的產生率也等于熱在注入撤銷的非平衡狀態時，載流子的產生率也等于熱平衡時產生率，因此，載流子的平衡時產生率，因此，載流子的直接凈復合率直接凈復合率為：為：20()diRGr npUn熱平衡時，載流子產生率熱平衡時，載流子產生率G等于復合率，即等于復合率，即20000iGRrn prn下角標下角標”0 0“表示平表示平衡態時的值衡態時的值pppnnno,0將將以及以及pn代入上式，

23、得代入上式，得)(00ppnprUd)(100prppnUd通過直接復合的消失的非平衡載流子的平均通過直接復合的消失的非平衡載流子的平均壽命：壽命：(1) (1) 小注入條件下，即小注入條件下，即pnp00001()r np對于對于 n n型材料型材料(n(n0 0pp0 0) )，則有，則有nr01在小注入下，當溫度和摻雜一定時，壽命在小注入下，當溫度和摻雜一定時，壽命是一個常數。壽命與多數載流子濃度成反是一個常數。壽命與多數載流子濃度成反比，即電導率越高，壽命越短。比，即電導率越高，壽命越短。討論：討論：結論：結論：(2) (2) 大注入條件下，即大注入條件下，即pnp001r p結論結論

24、 ：壽命不再是常數，依賴于非平衡載流子濃度：壽命不再是常數，依賴于非平衡載流子濃度理論計算獲得室溫下本征硅和鍺的參數為：理論計算獲得室溫下本征硅和鍺的參數為：11310/3.5rcmss1436.5 10/0.3rcmss硅：硅：鍺：鍺：實際硅、鍺的壽命只有幾毫秒，說明間接復實際硅、鍺的壽命只有幾毫秒，說明間接復合起重要作用。復合幾率與能帶結構有關。合起重要作用。復合幾率與能帶結構有關。間接復合：通過雜質或缺陷能級間接復合：通過雜質或缺陷能級Et而進行的復合。而進行的復合。3 3、間接復合、間接復合實驗表明，半導體中雜質越多、晶格缺實驗表明，半導體中雜質越多、晶格缺陷越多，載流子壽命越短。陷越

25、多，載流子壽命越短。復合中心：促進復合過程的雜質和缺陷。復合中心：促進復合過程的雜質和缺陷。(1) 間接復合的四個微觀過程：間接復合的四個微觀過程：甲：俘獲電子。復合中心能級從導帶俘獲一個電子；甲：俘獲電子。復合中心能級從導帶俘獲一個電子；乙：發射電子。復合中心能級上的電子被激發到導帶；乙：發射電子。復合中心能級上的電子被激發到導帶；（甲的逆過程）（甲的逆過程）丙：俘獲空穴。電子由復合中心落入價帶與空穴復合。丙：俘獲空穴。電子由復合中心落入價帶與空穴復合。丁：發射空穴。價帶電子被激發到復合中心能級。丁：發射空穴。價帶電子被激發到復合中心能級。（丙的逆過程）（丙的逆過程）甲：俘獲電子；乙：發射電

26、子；丙：俘獲空穴；丁：發射空穴。甲：俘獲電子；乙：發射電子；丙：俘獲空穴；丁：發射空穴。甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁過程前過程前過程后過程后N Nt t ：復合中心的濃度：復合中心的濃度 n nt t：復合中心能級：復合中心能級EtEt上的電子濃度上的電子濃度N Nt t-n-nt t ：未被電子占據的復合中心的濃度：未被電子占據的復合中心的濃度注意：在這些過程中默認復合中心初始狀態是注意：在這些過程中默認復合中心初始狀態是既沒有電子，也沒有空穴，只有空能級。既沒有電子，也沒有空穴，只有空能級。(a) (a) 電子俘獲電子俘獲 電子俘獲率電子俘獲率R Rn n: :單位體積單位時間內被復合

27、中心俘單位體積單位時間內被復合中心俘 獲的電子數。獲的電子數。(r(rn n為電子俘獲系數為電子俘獲系數) ) 導帶電子越多，空的復合中心越多，電子被復合中心導帶電子越多，空的復合中心越多，電子被復合中心俘獲的幾率越大，因此電子俘獲率與導帶電子濃度俘獲的幾率越大，因此電子俘獲率與導帶電子濃度n和空和空復合中心濃度（復合中心濃度（Nt-nt）成正比：）成正比：)nN( nrRttnn（b b）電子發射）電子發射電子產生率電子產生率G Gn n：單位體積單位時間內向導帶發射的電子數。：單位體積單位時間內向導帶發射的電子數。tnnsG(非簡并情況，導帶基本空著）非簡并情況，導帶基本空著）s s- -

28、 ：電子發射系數：電子發射系數平衡態時，上述兩個微觀過程必然互相抵消：平衡態時，上述兩個微觀過程必然互相抵消：000tttnns)nN(nr(下角標下角標”0“表示平衡態時的值表示平衡態時的值)復合中心中的電子分布遵循費米分布，即復合中心中的電子分布遵循費米分布，即nt0可表示為：可表示為：10t0exp1nTkEENFttTkEENFCC00expn在非簡并條件下：在非簡并條件下：代入后可得：代入后可得：10-expsnrTKEENrntCCnTKEENtCC01expn式中式中n1恰好等于費米能級與復合中心能級重合恰好等于費米能級與復合中心能級重合時導帶的平衡電子濃度。時導帶的平衡電子濃度

29、。tntnnnrnsG1電子產生率又可改寫為：電子產生率又可改寫為：1-snrn表明表明,電子發射系數和電子俘獲系數是有內在電子發射系數和電子俘獲系數是有內在聯系的聯系的. s s+ + ：空穴發射系數：空穴發射系數 （c c）空穴俘獲）空穴俘獲 r rp p為空穴俘獲系數，為空穴俘獲系數，p p為價帶中空穴濃度為價帶中空穴濃度 只有被電子占據的復合中心能級才能俘獲空只有被電子占據的復合中心能級才能俘獲空穴，因此空穴俘獲率穴，因此空穴俘獲率Rp：pnrRtpp（d d）空穴發射）空穴發射只有空的復合中心才能向價帶發射空穴，只有空的復合中心才能向價帶發射空穴，因此在非簡并（一個復合中心只接受一個

30、因此在非簡并（一個復合中心只接受一個電子）情況下，空穴產生率為電子）情況下，空穴產生率為Gp：)nN(sGttp類似地，在平衡狀態下，上述兩個過程必須類似地，在平衡狀態下，上述兩個過程必須相互抵消：相互抵消：000pnr)nN(stptt把把p0和和nt0的表達式代入得到：的表達式代入得到：1sprpTkEENVtV01expp式中式中)nN(prGttpp1此時空穴產生率可改寫為：此時空穴產生率可改寫為：上式也表明空穴的發射系數與空穴俘獲系數有內在的聯上式也表明空穴的發射系數與空穴俘獲系數有內在的聯系系.間接復合的四個微觀過程小結間接復合的四個微觀過程小結: :1nrsn-TkEENtCC0

31、1expn1sprpTkEENVtV01expp)nN( nrRttnn電子俘獲率電子俘獲系數電子俘獲系數tnnsG電子產生率電子發射系數電子發射系數pnrRtpp空穴俘獲率空穴俘獲系數空穴俘獲系數)nN(sGttp空穴產生率空穴發射系數空穴發射系數(2)(2)載流子的凈復合率及非平衡載流子壽命：載流子的凈復合率及非平衡載流子壽命：甲過程甲過程+丙過程丙過程載流子復合載流子復合乙過程乙過程+丁過程丁過程載流子產生載流子產生甲甲乙乙丙丙丁丁乙乙甲甲丙丙丁丁過程前過程前過程后過程后電子俘獲率電子俘獲率( (甲甲)+)+空穴發射率空穴發射率( (丁丁) )考慮考慮穩態復合穩態復合 (復合中心上的電子

32、濃度保持復合中心上的電子濃度保持不變不變), 要求要求:電子產生電子產生電子消失電子消失= 電子發射率電子發射率( (乙乙)+)+空穴俘獲率空穴俘獲率( (丙丙) )pnrRtpp)(1ttppnNprG)nN( nrRttnntnnnnrG1把把代入上式得代入上式得:pnrnnrnNprnNnrtptnttpttn11)()(解得解得:)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt電子俘獲率電子俘獲率( (甲甲) )- -電子發射率電子發射率( (乙乙) )= =空穴俘獲率空穴俘獲率( (丙丙)-)-空穴發射率空穴發射率( (丁丁) ) 復合中心電子濃度不變的條件也可改寫成復合中心電

33、子濃度不變的條件也可改寫成:即即: 導帶中電子數的減少等于價帶中空穴的減少導帶中電子數的減少等于價帶中空穴的減少.-穩態復合時穩態復合時,復合中心的電子濃度復合中心的電子濃度.非平衡載流子凈復合率非平衡載流子凈復合率U= =電子俘獲率電子俘獲率( (甲甲) )- -電子發射率電子發射率( (乙乙) )= =空穴俘獲率空穴俘獲率( (丙丙)-)-空穴發射率空穴發射率( (丁丁) ) 容易理解容易理解: 穩態復合時穩態復合時, 此式為通過復合中心復合的穩態復合率的普遍表達式。此式為通過復合中心復合的穩態復合率的普遍表達式。顯然，熱平衡時，顯然，熱平衡時，U = 0； 在非平衡態時，在非平衡態時，U

34、 0.)()()(112pprnnrnnprrNGRUpnipntnn)nN( nrRttnntnnnnrG1把把、代入上式得代入上式得:和和)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt非平衡載流子的平均壽命為：非平衡載流子的平均壽命為：)()()(001010ppnrrNppprpnnrUppntpn n=n0+ n ; p=p0+ p . 且且 n= p把把代入代入U的表達式解得的表達式解得:p)(p)(r)ppp(UpprnnpnrrNpnpnt1010200而且對于一般的復合中心而且對于一般的復合中心,r,rn n和和r rp p相差不是太相差不是太大大, ,所以所以小注入條

35、件下的壽命小注入條件下的壽命：pnp00對于小注入條件下對于小注入條件下)()()(001010pnrrNpprnnrpntpn即小注入條件下即小注入條件下, 非平衡載流子壽命取決于非平衡載流子壽命取決于n0、p0、n1和和p1,而與非平衡載流子的濃度無關。與而與非平衡載流子的濃度無關。與Nt成反比成反比.注意到注意到:TkEENFCC00expnTkEENVFV00exppTkEENVtV01exppTkEENtCC01expn顯然，顯然， n0、p0、n1和和p1的大小主要取決于的大小主要取決于(Ec-EF)、（、（EF-EV）、（）、（EC-Et）及（）及（Et-EV）. 若若k0T比這

36、些能量間隔小得比這些能量間隔小得多時，多時， n0、p0、n1和和p1的值往往大小懸殊，因此實際上平的值往往大小懸殊，因此實際上平均壽命表達式中只需要考慮最大者。均壽命表達式中只需要考慮最大者。小注入下的小注入下的“強強n型型”半導體半導體對對n型半導體，設復合中心能級型半導體，設復合中心能級Et在位于價帶和禁帶中心在位于價帶和禁帶中心之間，相對于禁帶中心與之間，相對于禁帶中心與 Et對稱的能級為對稱的能級為Et （下圖（下圖a）EtEt(EC+EV)/2EVECEF（a）強）強n型區型區若若EF比比Et更接近更接近EC，稱之為，稱之為“強強n型區型區”。顯然在強顯然在強n型區，型區， n0、

37、p0、n1和和p1中中n0最大，則小注入條最大，則小注入條件下的壽命可以寫成件下的壽命可以寫成:rNpnrrNpprnnrptpntpn1)()()(001010這是由于在重摻雜的這是由于在重摻雜的n n型半導體中型半導體中,E,EF F遠在遠在E Et t之之上上, ,所以復合中心的能級基本被填滿所以復合中心的能級基本被填滿, ,相當于復相當于復合中心俘獲電子的過程總是迅速完成合中心俘獲電子的過程總是迅速完成, ,因而因而, ,約約N Nt t個被電子填滿的復合中心對空穴的俘獲率決個被電子填滿的復合中心對空穴的俘獲率決定了非平衡載流子的壽命定了非平衡載流子的壽命. .壽命取決于復合中心對少子

38、空穴的俘獲系數壽命取決于復合中心對少子空穴的俘獲系數,而而與電子俘獲系數無關與電子俘獲系數無關.所以壽命為：所以壽命為：nrNppnrrNpprnnrntpntpn010010101.)()()(* * 小注入，小注入，n型半導體的型半導體的“高阻區高阻區” 若若EF在在Ei(本征費米本征費米能級能級)與與Et之間，稱之為之間，稱之為高阻區。如圖（高阻區。如圖（b）此時，此時， n0、p0、n1和和p1中中p1最大最大. 即在高阻區，壽命與多數載流子濃度成即在高阻區，壽命與多數載流子濃度成反比，也即與電導率成反比。反比，也即與電導率成反比。EtEt（b）高阻區）高阻區EF(EC+EV)/2)(

39、)(112ppnnnnpUnpirNptn1rNntp1令令)()()(112pprnnrnnprrNUpnipnt代入代入得得:利用利用TkEEniti01expnTkEEntii01expp有效復合中心有效復合中心* *：expexp002TkEEnpTkEEnnnnpUtiinitipi對一般的復合中心對一般的復合中心, 近似取近似取:rrrpnrNtpn1則則TkEEnpnnnprNUitiit02ch2)(2chxxxee.,效的復合中心心附近的深能級是最有即位于禁帶中有極大值時當UEEit4 4、表面復合、表面復合* *表面越粗糙表面越粗糙,載流子壽命越短載流子壽命越短.機理機理:

40、 表面越粗糙表面越粗糙,表面包含的雜質或缺陷越多表面包含的雜質或缺陷越多, 它們在禁帶中形成復合中心能級它們在禁帶中形成復合中心能級(表面電子能表面電子能級級), 促進間接復合促進間接復合.定義表面復合率定義表面復合率US：單位時間內通過單位：單位時間內通過單位表面積復合掉的電子表面積復合掉的電子-空穴對數。空穴對數。考慮到表面復合后的總復合幾率：考慮到表面復合后的總復合幾率：sv111SSUpS( p)S 為為表面處非平衡載流子濃度；表面處非平衡載流子濃度；S為常數，為常數，稱之為表面復合速度。稱之為表面復合速度。設設 V、 S分別為體內復合的壽命和表面復合分別為體內復合的壽命和表面復合的壽

41、命的壽命實驗表明：實驗表明：實驗現象實驗現象: 復習 寫出下列變量的名稱及含義寫出下列變量的名稱及含義 壽命，非平衡載流子存活時間壽命，非平衡載流子存活時間 1/ 復合幾率：載流子復合消失的概率復合幾率：載流子復合消失的概率 p/ 復合率：單位時間單位體積凈復合消失的復合率：單位時間單位體積凈復合消失的電子電子-空穴對數空穴對數 EF費米能級費米能級Ei本征費米能級本征費米能級Et雜質能級雜質能級 G產生率產生率：單位時間單位體積內所產生的電子：單位時間單位體積內所產生的電子空穴對數空穴對數 R復合率復合率：單位時間單位體積內復合掉的電子：單位時間單位體積內復合掉的電子空穴對數空穴對數雜質和缺

42、陷能級的主要作用：雜質和缺陷能級的主要作用：p起施主或受主作用起施主或受主作用p起起復合中心作用復合中心作用p起起陷阱效應作用陷阱效應作用5.5 5.5 陷陷 阱阱 效效 應應陷阱效應陷阱效應 當半導體處于非平衡態時，雜質能級具有當半導體處于非平衡態時，雜質能級具有積累非平衡載流子的作用，即具有一定的積累非平衡載流子的作用，即具有一定的陷阱效應陷阱效應 所有雜質能級都具有陷阱效應所有雜質能級都具有陷阱效應 具有顯著陷阱效應的雜質能級稱為具有顯著陷阱效應的雜質能級稱為陷阱陷阱；相應；相應的雜質和缺陷稱為的雜質和缺陷稱為陷阱中心陷阱中心 雜質能級與平衡時的費米能級重合時，最有利雜質能級與平衡時的費

43、米能級重合時，最有利于陷阱作用于陷阱作用雜質或缺陷能收容非平衡載流子的作雜質或缺陷能收容非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。用稱為陷阱效應。1. 1. 陷阱效應：陷阱效應：陷阱和陷阱中心：陷阱和陷阱中心：有顯著陷阱效應（積累的非平衡載流子數目可以與有顯著陷阱效應（積累的非平衡載流子數目可以與非平衡載流子數目相比擬）的雜質或缺陷能級稱為非平衡載流子數目相比擬）的雜質或缺陷能級稱為陷阱，而相應的雜質或缺陷稱為陷阱中心。陷阱，而相應的雜質或缺陷稱為陷阱中心。電子陷阱：電子陷阱：能收容電子的雜質或缺陷能級。能收容電子的雜質或缺陷能級。空穴陷阱：空穴陷阱：能收容空穴的雜質或缺陷能級。能收容空穴的雜質或缺陷能

44、級。2. 2. 陷阱效應的分析陷阱效應的分析)()()(111pprnnrrpnrNnpnpntt 在間接復合理論中，穩態復合情況下，在間接復合理論中，穩態復合情況下，復合中心上的電子濃度為：復合中心上的電子濃度為： 顯然，其與非平衡載流子濃度有關。顯然，其與非平衡載流子濃度有關。電子濃度和空穴濃度對電子濃度和空穴濃度對n nt t的影響是相互獨立的。的影響是相互獨立的。 由于復合中心有著陷阱中心相似的作用由于復合中心有著陷阱中心相似的作用, ,即也能即也能積累非平衡載流子積累非平衡載流子, ,因此可以借助前面的間接復合中因此可以借助前面的間接復合中心理論來分析陷阱中心的載流子情況心理論來分析

45、陷阱中心的載流子情況. .只考慮只考慮n n 的影響，則有：的影響，則有： npprnnrprnrrNnpnpnntt2101001假設對電子和空穴的俘獲能力相近，即：假設對電子和空穴的俘獲能力相近，即： pnrrppnnnnn0t0tt( (偏微分取值偏微分取值對應于平衡值對應于平衡值) ) 由于電子和空穴對由于電子和空穴對n nt t 的影響是相互獨的影響是相互獨立的，因此小注入情況下，復合中心上積立的，因此小注入情況下，復合中心上積累的非平衡載電子濃度可寫為：累的非平衡載電子濃度可寫為： 非平衡態非平衡態, ,小注入小注入nppnnpnppnnNntt)()(1010011010 上式中

46、第二個因子總是小于上式中第二個因子總是小于1,1,因此要使因此要使 n nt t與與 n n可以相比擬可以相比擬, ,除非除非N Nt t可以與平衡載流子濃度之和可以與平衡載流子濃度之和(n(n0 0+p+p0 0) )可以相比擬可以相比擬, ,否則沒有明顯的陷阱效應的否則沒有明顯的陷阱效應的. . 而實際上而實際上, ,對典型的陷阱對典型的陷阱, ,雖然濃度較小雖然濃度較小, ,但但陷阱中的非平衡載流子濃度遠遠超過導帶或價陷阱中的非平衡載流子濃度遠遠超過導帶或價帶中的非平衡載流子帶中的非平衡載流子( (少子少子),),這說明典型陷阱對這說明典型陷阱對電子和空穴的俘獲率應該有很大的差距電子和空

47、穴的俘獲率應該有很大的差距. .實際陷實際陷阱中阱中, ,對電子俘獲率和對空穴俘獲率的差距常常對電子俘獲率和對空穴俘獲率的差距常常大到可以忽略小的那一個的程度大到可以忽略小的那一個的程度. . n nt t 表達式可以改寫為表達式可以改寫為: : 若若r rn nrrp p, ,陷阱俘獲電子后陷阱俘獲電子后, ,很難再俘獲空穴很難再俘獲空穴( (向向價帶發射電子價帶發射電子),),被俘獲的電子往往在復合前就被俘獲的電子往往在復合前就受熱激發又重新釋放回導帶受熱激發又重新釋放回導帶. .這種情形為電子這種情形為電子陷阱陷阱. .若若r rp prrn n, ,陷阱俘獲空穴后陷阱俘獲空穴后, ,很

48、難再俘從導帶獲很難再俘從導帶獲電子電子, ,回到價帶的電子很容易重回到陷阱回到價帶的電子很容易重回到陷阱. .這種這種情形為空穴陷阱情形為空穴陷阱. .nnnnNntt2101nnnnnNdnndtt310101)()(現求現求 n nt t極大值時對應的極大值時對應的n n1 1值值: :考慮電子陷阱的情況，在式考慮電子陷阱的情況，在式npprnnrprnrrNnpnpnntt2101001中略去中略去r rp p, , 有有0lnnnn4n0tmaxtN因此因此 n nt t極大值時對應的極大值時對應的n n1 1值和相應的極大值值和相應的極大值分別為分別為: :上兩式表示能級的位置最有利

49、于陷阱作用時上兩式表示能級的位置最有利于陷阱作用時的情形的情形. .從極大值的表達式可以看出從極大值的表達式可以看出, ,如果電子是多數如果電子是多數載流子載流子, ,即使雜質濃度可以與平衡多數載流子即使雜質濃度可以與平衡多數載流子相比擬相比擬, ,即便最有利的雜質能級位置時即便最有利的雜質能級位置時, ,仍然仍然沒有顯著的陷阱效應沒有顯著的陷阱效應. .因此實際上遇到的常常因此實際上遇到的常常是少數載流子的陷阱效應是少數載流子的陷阱效應. .:nn0l級位置給出了最有利的雜質能)exp(01TkEENntcc)exp(00TkEENnFcc0lnnFEEt即當陷阱能級與費米能級重合時即當陷阱

50、能級與費米能級重合時, ,最有利于最有利于陷阱的作用陷阱的作用, ,俘獲的非平衡載流子最多俘獲的非平衡載流子最多: : 對于再低的能級對于再低的能級, ,平衡時已被電子填滿平衡時已被電子填滿, ,因而不能起陷阱作用因而不能起陷阱作用. . 在費米能級以上的在費米能級以上的能級能級, ,平衡時基本上是空著的平衡時基本上是空著的, ,適合陷阱的適合陷阱的作用作用, ,但能級越高但能級越高, ,電子被激發到導帶的幾電子被激發到導帶的幾率率r rn nn n1 1越大越大. .因此對電子陷阱來說因此對電子陷阱來說, ,費米能級費米能級以上的能級以上的能級, ,越靠近費米能級越靠近費米能級, ,陷阱作用

51、越陷阱作用越明顯明顯. .從以上分析可知從以上分析可知, , 對于電子陷阱對于電子陷阱, ,電子落入陷阱電子落入陷阱后后, ,基本上不能直接與空穴復合基本上不能直接與空穴復合, ,它們必有首先它們必有首先被激發到導帶被激發到導帶, ,然后才能再通過復合中心而復合然后才能再通過復合中心而復合材料材料, ,相對于從導帶俘獲電子的平均時間而言相對于從導帶俘獲電子的平均時間而言, , 陷阱中的電子激發到導帶子所需的平均時間要陷阱中的電子激發到導帶子所需的平均時間要長得多長得多, , 因此因此, ,陷阱的存在大大增長了從非平衡陷阱的存在大大增長了從非平衡態恢復到平衡態的時間態恢復到平衡態的時間. .3.

52、 3. 陷阱效應對載流子壽命的影響陷阱效應對載流子壽命的影響 附加光電導率為：附加光電導率為：設設 n n 和和 p p 分別為導、價帶中非平衡載流分別為導、價帶中非平衡載流子濃度，陷阱中的非平衡載流子濃度是子濃度，陷阱中的非平衡載流子濃度是 n nt t ，考慮電中心條件考慮電中心條件, ,有：有：tnnptpnpnpnqnqnpq)()(上式說明上式說明, ,雖然陷阱中的電子本射不能參與雖然陷阱中的電子本射不能參與導電導電, ,但仍間接地反映于附加電導率中但仍間接地反映于附加電導率中. .由于非平衡載流子隨指數規律衰減由于非平衡載流子隨指數規律衰減,因此附因此附加光電導率也應隨指數規律衰減

53、加光電導率也應隨指數規律衰減.但當有陷阱存在時但當有陷阱存在時, 由于陷阱中的非平衡由于陷阱中的非平衡載流子并不隨指數規律復合載流子并不隨指數規律復合, 因此附加光因此附加光電導率也偏離隨指數衰減規律電導率也偏離隨指數衰減規律.右圖右圖: P: P型型硅的附加電硅的附加電導衰減規律導衰減規律研究表明研究表明,P型硅中存在兩種陷阱型硅中存在兩種陷阱:淺陷阱深陷阱)(57. 0)(79. 021eVEEeVEEctct衰減開始時衰減開始時, 兩種陷阱都基本飽和兩種陷阱都基本飽和(被電子占滿被電子占滿),導帶中導帶中尚有相當數目的非平衡載流子尚有相當數目的非平衡載流子. 圖中圖中,A部分主要是導帶部

54、分主要是導帶子中電子復合衰減所致子中電子復合衰減所致; B部分主要是淺陷阱電子的衰減部分主要是淺陷阱電子的衰減所致所致; C部分主要是深陷阱中的電子衰減所致部分主要是深陷阱中的電子衰減所致.顯然顯然,陷阱的存在將影響對導帶壽命的測量陷阱的存在將影響對導帶壽命的測量, 因而在光電導衰減實驗中因而在光電導衰減實驗中,為了消除陷阱效為了消除陷阱效應的影響應的影響,常常在脈沖光照的同時再加上恒常常在脈沖光照的同時再加上恒定的光照定的光照,使陷阱始終處于飽和狀態使陷阱始終處于飽和狀態.5.6 5.6 非平衡載流子的擴散非平衡載流子的擴散1 1、一維穩定擴散、一維穩定擴散濃度不均勻而引起的載流子（電子或濃

55、度不均勻而引起的載流子（電子或空穴）的遷移空穴）的遷移設非平衡載流子（空穴）沿設非平衡載流子（空穴）沿x x軸方向的分布軸方向的分布為為 p(x)p(x)，則，則非平衡載流子的濃度梯度為：非平衡載流子的濃度梯度為： dxxpd 半導體內各點的載流子濃度半導體內各點的載流子濃度不隨時間而改變的擴散過程不隨時間而改變的擴散過程穩態擴散：穩態擴散：擴散：擴散： dxxpdDxSpp)(用用s sp p(x)(x)表示空穴擴散流密度，則一維情況下，表示空穴擴散流密度，則一維情況下，沿沿x x方向的擴散流密度為：方向的擴散流密度為：D Dp p表示空穴擴散系數，單位：表示空穴擴散系數，單位：cmcm2

56、2/s/s在在濃度梯度方向單位時間內通過單位面積濃度梯度方向單位時間內通過單位面積的非平衡載流子數。的非平衡載流子數。擴散流密度：擴散流密度：xxx+ x顯然單位時間內在顯然單位時間內在xx+xx+ x x范圍內積累的空范圍內積累的空穴數為：穴數為： )()(xxpxpppdxxpdDdxxpdDxxSxS xpxxpdxxpdDdxxpdD xdxxpdDdxxpdDdxxpdDxxSxSpxpxxppp22)()( x x很小時，上式可以寫為：很小時，上式可以寫為：在在x x處單位時間單位體積內積累的空穴數：處單位時間單位體積內積累的空穴數： 穩態擴散方程穩態擴散方程 22dxxpdDdx

57、xdSpp而在而在x x處單位時間單位體積內復合的空穴數：處單位時間單位體積內復合的空穴數： xp 22)(dxxpdDxxxSxSppp即即: :在穩態擴散的情況下在穩態擴散的情況下, ,兩者應該相等兩者應該相等: : xpdxxpdDp22穩態擴散方程的通解為：穩態擴散方程的通解為：)/exp()/exp()(LxBLxAxppp其中其中DLpp（1 1）樣品足夠厚樣品足夠厚邊界條件：邊界條件： 0 xp ,x時0pp , 0 x 時 PLxepxp0 討論：討論：稱為擴散長度稱為擴散長度非平衡少數載流子在邊擴散邊復合的過程中，非平衡少數載流子在邊擴散邊復合的過程中，其濃度減少到原值的其濃

58、度減少到原值的1/e1/e時擴散走過的距離。時擴散走過的距離。也表示非平衡載流子深入半導體的平均深度也表示非平衡載流子深入半導體的平均深度. .擴散長度的意義擴散長度的意義:在復合前非平衡載流子透入半導體的平均深度：在復合前非平衡載流子透入半導體的平均深度： PppLdxLxdxLxx0000)/exp()/exp(dxxpdxxpxx 擴散長度由擴散系數和材料的壽命所決定擴散長度由擴散系數和材料的壽命所決定. . 通通常材料的擴散系數已有標準數據常材料的擴散系數已有標準數據, ,因此擴散常作因此擴散常作為壽命測量的方法之一為壽命測量的方法之一. .表面的空穴擴散流密度：表面的空穴擴散流密度：

59、 0ppPp0S LD此時擴散流密度：此時擴散流密度： xp)/exp()(dxxpdxS pp0pPLDLxpLDDppp顯然顯然, , 若若x x處空穴的擴散速度為處空穴的擴散速度為v vp p, , 則擴散流密度可則擴散流密度可表示為：表示為： P S xp x =p xpppLv對比前式對比前式, ,空穴的擴散速度為：空穴的擴散速度為：ppppLLDDLpp PLxepxp0 （2 2）樣品厚度為）樣品厚度為W, W, 并且在另一端設法使非并且在另一端設法使非 平衡載流子濃度保持為零平衡載流子濃度保持為零邊界條件：邊界條件： 0 xp ,x時W0pp , 0 x 時)exp()exp(

60、)exp()(;)exp()exp()exp()(00ppppppLWLWLWpBLWLWLWpA0)exp()exp()(0ppLWBLWApBA WxLWLxWpp1ppxp 00結論結論: : 如果樣品厚度遠小擴散長度如果樣品厚度遠小擴散長度, ,則在穩態則在穩態擴散的情況下擴散的情況下, ,非平衡載流子濃度在樣品內呈非平衡載流子濃度在樣品內呈線性分布。線性分布。 PPLWshLW-xshpxp 0當當PLW 上式可以簡化為上式可以簡化為: :2)exp()exp()(shxxx Wp0)(dxp(x)d Wp)Ddxxpd DSppp0()(顯然顯然, ,濃度梯度和擴散流密度均為常數濃