1、第四章 半導體中載流子的輸運現象在前幾章我們研究了熱平衡狀態下, 半導體導帶和價帶中的 電子濃度和空穴濃度.我們知道電子和空穴的凈流動將會產生電 流,載流子的運動過程稱謂輸運. 半導體中的載流子存在兩種基 本的輸運現象：一種是載流子的漂移,另一種是載流子的擴散. 由電場引起的載流子運動稱謂載流子的漂移運動；由載流子濃度梯度引起的運動稱謂載流子擴散運動.其后我們會將會看到,漂移運動是由多數載流子簡稱多子參與的運動；擴散運動是有 少數載流子簡稱少子參與的運動.載流子的漂移運動和擴散 運動都會在半導體內形成電流.此外,溫度梯度也會引起載流子的運動,但由于溫度梯度小或半導體的特征尺寸變得越來越小, 這

2、一效應通常可以忽略.載流子運動形成電流的機制最終會決定 半導體器件的電流一電壓特性.因此,研究半導體中載流子的輸運現象非常必要.4.1漂移電流密度如果導帶和價帶都有未被電子填滿的能量狀態, 那么在外加 電場的作用下,電子和空穴將產生凈加速度和凈移位. 電場力的 作用下使載流子產生的運動稱為“漂移運動 o載流子電荷的凈 漂移會產生“漂移電流 O如果電荷密度為 的正方體以速度d運動,那么它形成的電流 密度為其中的單位為Cgsm 3 ,如的單位是Acm 2或C/cm2gs.假設體電荷是帶正電荷的空穴, 那么電荷密度ep, e為電荷電量e 1.6 1019c庫侖,p為載流子空穴濃度,單位為cm3.那么

3、空穴 的漂移電流密度Jp/df可以寫成：Jp/drf ep dp4.2dp表示空穴的漂移速度.空穴的漂移速度跟那些因素有關呢 在電場力的作用下,描述空穴的運動方程為一*一,八F mDa eE4.3pe代表電荷電量,a代表在電場力F作用下空穴的加速度,m*p代表空穴的有效質量.如果電場恒定,那么空穴的加速度恒定,其漂 移速度會線性增加.但半導體中的載流子會與電離雜質原子和熱 振動的品格原子發生碰撞或散射,這種碰撞或散射改變了帶電粒子的速度特性.在電場的作用下,晶體中的空穴獲得加速度,速 度增加.當載流子同晶體中的原子相碰撞后,載流子會損失大部分或全部能量,使粒子的速度減慢.然后粒子又會獲得能量并

4、重 新被加速,直到下一次受到碰撞或散射,這一過程不斷重復.因 此,在整個過程粒子將會有一個 平均漂移速度.在弱電場的情況 下,平均漂移速度與電場強度成正比言外之意,在強電場的情況下,平均漂移速度與電場強度不會成正比.E4 4dp p.其中p是空穴遷移率,載流子遷移率是一個重要的參數, 它描述 了粒子在電場作用下的運動情況,遷移率的單位為 cm2/Vgs.將式4.4帶入4.2,可得出空穴漂移電流密度的表達式:Jp/drf ep pE4.5空穴的漂移電流密度方向與施加的電場方向相同同理可知電子的漂移電流為Jn/drf en dn4.6弱電場時,電子的漂移電流也與電場成正比.但由于電子帶負電,電子的

5、運動方向與電場方向相反,所以dnnE4.7其中dn代表電子的平均漂移速度,n代表電子的遷移率,為正值.所以電子的漂移電流密度為Jn/drfen nE en nE4.8雖然電子的運動方向與電場方向相反,但電子的漂移電流密度方向仍與電場方向相同.表4.1T 300K時,低摻雜濃度下的典型遷移率值2 .n cm /Vgs2 .p cm /VgsSi1350480GaAs8500400Ge39001900電子遷移率和空穴遷移率都與 溫度和摻雜濃度 有關.表4.1給出了 T 300K時低摻雜濃度下的一些典型遷移率值.總的漂移電流是電子的漂移電流與空穴的漂移電流的和：即例題：給定電場強度時,計算半導體中產

6、生的漂移電流密度.考慮硅半導體在T 300K,摻雜濃度比 1016cm 3, N 0.假定電子與空穴 da的遷移率由表4.1給出,計算給定電場強度E 35V/cm時產生的漂移電流密度.解：由于Nd Na,所以是N型半導體.假定室溫下雜質完全電離,因此電子濃度：n Nd 1016cm 3,21.5 1010 2.-空穴濃度p - 2.25 10 cmn 10由于np,所以漂移電流為Jdrf e n n p p E en nE 1.6 10 19 1016 1350 35 75.6A/cm2. ,2756mA/ mm這個例子說明,漂移電流密度是由多數載流子產生的； 很小的電場就會產生較大的漂移電流

7、密度；也意味著產生毫安級的電流占用較小的器件面積.練習題：1. T 300K時,硅的摻雜濃度為 Nd 1014cm3,Na 1015cm 3,電子與空穴 的遷移率見表4.1.假設外加電場為 E 35Vcm 1,求漂移電流密度.6.8Acm 22. T 300K時,某 叫半導體器件的外加電場 E 20Vcm 1,求漂移電流密度為Jdef 120 Acm 2時的雜質濃度.p0 Na 7.81 1016cm 3 ea注意：上面提到的電子遷移率和空穴遷移率都是指多子遷移率.4.2遷移率載流子遷移率反映的是載流子的平均漂移速度與施加電場 的關系,定義為二對空穴而言dp pEo空穴的加速度與電場力的關系*

8、deE mpa mp p p dt*mpeEt*mpdt4.10表示載流子在電場作用下沿電場方向的平均 速度；t表示兩次碰撞的時間間隔.根據上式得胃E,所以載流子遷移率4.11et*mp如果將上式的t用空穴的平均碰撞時間cp代替,那么空穴的遷移率為4.12dp e cp E mp同理,電子的遷移率為n ,4.13 E mn其中cn表示電子受到碰撞的平均時間間隔.晶體中影響載流子遷移率大小的主要因素是兩種散射機制：即晶格散射聲子散射與電離雜質散射.固體的理想周期性勢場允許電子在整個晶體中自由運動,不會對電子產生散射.當溫度升高時,半導體晶體中的原子具有一 定的熱能,在其晶格位置附近做無規那么的振

9、動,晶格振動破壞了理想周期勢場,導致載流子電子、空穴與振動的晶格原子發生相 互作用.這就是所謂的晶格散射機制.由于晶格散射與原子的熱運動有關,所以出現散射的幾率一定是溫度的函數.如果定義L代表存在晶格散射的遷移率, 根據 散射理論,在一階近似的情況下有L T 3/24.13當溫度下降時,晶格原子的熱振動減弱,受到晶格散射的幾 率降低,使遷移率增大.在高溫下,輕摻雜半導體中晶格散射是 遷移率降低的主要機制.另一種影響載流子遷移率的機制稱謂電離雜質散射.摻入半導體的雜質原子可以限制或改變半導體的特性.室溫下雜質已完全電離,電子和空穴與電離雜質之間存在庫侖作用,庫侖作用引起的散射也會改變載流子的速度

10、特性. 如果定義I表示只有電離 雜質散射存在的遷移率,那么在一階近似下有4.1413/2Ni其中Ni Nd Na表示半導體總電離雜質濃度.溫度升高,載流子 的隨機運動速度增加,減小了位于電離雜質散射中央附近的時 間,這相當于庫侖作用時間短,受到散射的影響就小,電離散射 遷移率i就大；如果電離雜質散射中央數量 Ni增加,那么載流子 與電離雜質散射中央碰撞或散射幾率相應增加,電離散射遷移率I就小.低溫或常溫下,半導體中電離雜質散射是遷移率 降低的 主要機制.如果l表示晶格散射的平均時間間隔,那么dt/ l就表示在dt時間內受到晶格散射的幾率.同理,如果i表示電離雜質散射的平均時間間隔,那么dt/

11、i就表示在dt時間內受到電離雜質散射的 幾率.假設同時存在兩種散射機制且兩種散射機制相互獨立,那么在dt時間內受到的散射的幾率為兩者之和dtd£ dtL I4.15其中 為任意兩次散射的平均時間間隔.根據遷移率的定義(4.12)或(4.13)式,上式可以寫成4.16其中I代表僅有電離雜質散射時的遷移率；L代表僅有晶格原子散射時的遷移率；代表總的遷移率.4.3電導率4.2節的4.9式給出了漂移電流密度的表達式,可以寫成：Jdrf e nn pP E E4.17其中 代表半導體材料的電導率,單位是 cm 電導率是載流 子濃度及遷移率的函數.而遷移率又是摻雜濃度的函數Ni Nd Na 主要

12、指電離雜質散射遷移率.因此,電導率是摻 雜濃度的復雜函數.電導率的倒數是電阻率.記為,單位是cm11e nn pP4.18圖5.5表示條形半導體材料電阻,電阻條的長度為L,面稅4圖5.5條形半導體電阻高度為Xj ,寬度為W,那么電阻條的截面積為 A Wx.如果在條形半導體材料的兩端施加電壓 V ,產生流過電阻的電流為I O我們有電流密度J - - E4.19aA Wxj加在半導體電阻上的電場VE 4.19bL所以上 V4.19cWxj LVI I RI4.19dWxjWxj式4.19$是半導體中的歐姆定律.其中c LLc LRRw4.20Wxjxj W WRw 是方塊電阻,它是電阻率與結深的比

13、值.所以電阻既是電 xj阻率的函數又是半導體幾何形狀和圖形尺寸的函數.考慮具有受主摻雜濃度為Na Nd 0的P型半導體,由于Nani,假定電子與空穴的遷移率為同一數量級,那么電導率為e nn pp e pp4.21假定雜質完全電離上式可改寫為1e pNa 4.22非本征半導體的電導率或電阻率的大小由多數載流子濃度決定.這驗證了漂移電流密度由多數載流子奉獻的結論.載流子遷移率的值應根據摻雜濃度和對應的溫度下的實際測量曲線求既然載流子遷移率的大小跟溫度有關,那么非本征半導體的 電導率或電阻率也與溫度有關, 其半導體材料制成的電阻器也是 溫度的函數.對本征半導體而言,電導率為i e n p ni4.

14、23一般來說,電子和空穴的遷移率弁不相等,所以本征半導體的電導率中含有電子遷移率和空穴遷移率兩個參數.4.4載流子速度飽和在前面的討論中,我們假設了遷移率不受電場影響,也就是說,漂移速度與電場的比值c保持不變.這種假設只有在弱電場情況下才有效.在強電場的情況下,載流子的漂移速度嚴重 偏離了弱電場區線性關系.例如,硅中的電子漂移速度在外加電場為3kVcm 1速度到達飽和,飽和速度為107cms1o如果載流子的漂 移速度到達飽和,那么漂移電流密度也會到達飽和,不再隨外加電場變化.載流子遷移率飽和的機理是強電場下引起的載流子有 效質量變大的緣故.飽和遷移率7110 cmssat 3 103Vcm13

15、.3 103cm2/Vgs,這是體飽和內遷移率的值,弁不是外表飽和遷移率的值.以后會看到外表遷移 率要遠小于sat.主要原因是半導體的外表有較多的缺陷.另外一個結論是外加電場不會顯著改變電子的隨機熱運動速度.外加電場后,在不考慮其它因素的情況下這里指其后討論的載流子擴散,半導體內存在兩種運動,一種是電子的隨機 熱運動；另一種是載流子在電場作用下沿電場方向的漂移運動.T 300K時,電子隨機熱運動的能量為：1 233m0 2,kT 0.0259 0.03858eV4.242 22電子的隨機熱運動速度為1 233mO；-kT 0.02590.03858eV2 22th .25.03858 1.6

16、10 19 / 9.11 10 311.164 107 cms 14.25假設低 摻雜 硅的電子遷 移率 為n 1350cm2 /Vgs ,外加電 場為 E 75V/cm,那么漂移速度 drf nE 1350 75 1.0125 105cm.漂移速度只是隨機熱運動速度的1%,可見,外加電場不會顯著改變載流子的隨機熱運動速度.但載流子的隨機熱運動對電流的 奉獻可以忽略.3 .4載流子擴散電流密度載流子除了漂移外,還有另外一種輸運機制可以在半導體內 形成電流.載流子由高濃度流向低濃度的過程稱謂載流子的擴 散.擴散電荷的凈流動形成擴散電流.載流子擴散的經典模型如圖5.9所示.一個容器被薄膜分割成兩局

17、部,左側為某一溫度的氣體分子,右側為真空,左側的氣 體分子做無規那么的熱運動,當薄膜破裂后,氣體分子就會以擴散的方式進入右側腔體.x - 0圖5 9被薄膜分割的容器,左側充滿了氣體分子我們簡單地討論半導體中載流子的擴散過程,假設電子濃度是一 維變化的,如圖5.10所示.設溫度處處相等,那么電子的平均熱運 動速度與位置坐標x無關(這種假設意味著溫度梯度對電流的影 響可以忽略).為了計算由于 載流子濃度梯度產生的擴散電流, 首先計算單位時間內通過x 0處單位面積的凈電子流. 假設電子的平均自由程即電子在兩次碰撞之間走過的平均距離為l(l th cn),那么,x l處向右運動的電子和x l向左運動的

18、電子在n時間內都將通過x 0的截面.在任意時刻,xl處有一半的電子向右流動,x l處有一半的電子向左流動.在x 0處,沿x正方向的凈電子流為Fn,單位是cm 2s 1 oL1.1.1,Fn-thnl-thnl-th nlnl2224.26將電子濃度在0處泰勒級數展開弁保存前兩項有Fn1 th n2,dndnl n 0 l dxdx4.27整理得Fnltgdx電子電荷為4.28,所以電流密度為JeFn eldnth Tdx4.29定義電子的擴散系數Dnthlt： cn ,單位是Cm2S1,那么對一維情況下,電子的擴散電流密度為史Jn/dif eDn .dx4.30由于擴散系數是正值,所以電子的擴

19、散 電流密度方向與濃度梯度相同,即電子的擴散電流密度方向指向電子濃度高的方向.同理,可以寫出空穴的擴散電流密度為Jp/dif eDp 當dx4.31空穴的擴散電流密度方向與濃度梯度相反,即空穴的擴散電流密度方向指向空穴濃度低的方向.圖5.11顯示了這種效果.圖& 11 g 濃度梯度產生的電子擴散 b吐攤梯度產生的空穴獷散4 .5半導體中總電流密度到目前為止,我們已經討論了半導體中產生的四種相互獨立的電流,它們分別是電子的漂移電流和擴散電流；空穴的漂移電流和擴散電流.總電流是四者之和.對一維的情況下：dn dpJ en n ep p Ex e DnDp4.32dx dx擴展到三維的情況：

20、J en n ep p E e Dn n Dp p4.33載流子遷移率是描述半導體中電子和空穴在電場力作用下 的運動情況；載流子的擴散系是數描述半導體中電子和空穴在載流子濃度梯度作用下的運動情況.載流子的漂移與載流子的擴散弁不是相互獨立的,即載流子遷移率與擴散系數是相互關聯的.下一節將會討論它們之間的關系.另外,多數情況即半導體在某些特定的條件下,半導體 中的總電流所包含的四項,我們只需考慮其中一項.4.5非均勻摻雜半導體有雜質梯度分布的愛因斯坦關系到目前為止,我們討論的半導體材料多數是假定具有均勻摻雜.但是,半導體器件中大都存在非均勻摻雜區.正由于如此, 有必要分析非均勻摻雜半導體到達熱平衡

21、狀態的過程,以及推導出到達熱平衡狀態后的愛因斯坦關系,即遷移率和擴散系數的關 系.4.5.1 感生電場考慮一塊非均勻摻雜的 N型半導體.如果半導體處于熱平衡狀態,那么整個半導體中的費米能級是恒定值費米能級值不隨雜質濃度梯度改變.能帶圖如5.12所示該圖實際描述的是本征費米能級與位置坐標x成線性關系.假定摻雜濃度隨x增加而減小,即學 0,多數載流子電子從高濃度區向低濃度區沿x方dx向擴散.帶負電的電子流走后剩下帶正電的施主雜質離子,別離的正、負電荷產生一個沿x方向的電場Ex,產生的感應電場會阻 止電子的進一步擴散,最終到達平衡.到達平衡時,某點的電子 濃度并不等于該點的施主摻雜濃度 .多數情況下

22、,擴散過程感生 的空間電荷數量只占雜質濃度的很小局部,參與擴散的載流子濃度同摻雜濃度相比差異不大.圖5.12非均勻施主摻雜半導體的熱平衡狀態能帶圖定義：電子的電勢差等于電子勢能 費米能級與本征費米能級差值的負值除以電子電量e ,即1 E EfnF Fie4.34維情況下,感生電場的定義：由泊松方程可知d2 x x dE x、)dx s dxd fn 1 dEFidx e dx4.35假定費米能級跟x成線性關系,那么感生電場為常量.如果處于熱平衡狀態的半導體中的本征費米能級隨距離變化,那么半導體內存在一個電場,電場方向指向費米能級增高的方向.假設半導體內滿足準中性條件摻雜濃度遠高于本征載流子 濃

23、度,且完全電離,即電子濃度與施主雜質濃度根本相等,那么 有Ef EFin0 ni exp Nd x4.36kT所以Nd xEf EFi kT In d4.37ni熱平衡時,費米能級Ef為恒定值,上式對距離求導號工以上4.38dx Nd x dx將上式帶入4.35式ExkT 1dNd xe Nd x dxVt dNd xNd x dx4.39比擬4.35和4.39兩式可以求出本征費米能級與雜質分布 的函數關系.EfdNd xkTd一Nd x4.40本征費米能級隨施主摻雜濃度的降低而升高, 本征費米能級與費 米能級的位置隨摻雜濃度的降低相互靠近, 這意味著電子濃度隨 施主摻雜濃度降低而減小.習題：

24、半導體中施主雜質濃度由Nd 105exp x給出,其中x 0,Ln 104cmiLn試確定由雜質濃度梯度感應的電場大小.解：ExkT 1 dNdkTe Nd dx e 5 x10 exp Ln105 exp Lnx kT 1Lne Ln10.0259 二 259V / cm104考慮非均勻摻雜的半導體, 其能帶圖如5.12所示.假定無外加電 場影響,半導體處于熱平衡狀態,電子電流和空穴電流都為零.可寫為4.41dnJn 0 en n Ex eDndx如果準中性條件有效,那么有Nd x ,帶入上式得4.424.42所以根據式(4.42)可知dNd x0 eNd x nEx eDndx將方程的兩邊同乘以上"eNd xkT 1 dNd x0 n x e nTNTTdNd xdx4.43同理,可以求出空穴的擴散系數與空穴遷移率之間的關系pVtp4